基于模糊分層SDG模型的故障推理方法①

基于模糊分層SDG模型的故障推理方法①

楊恒占1,2, 張 可1, 錢富才2,31(西安工業大學 電子信息工程學院, 西安 710021)2(西安理工大學 自動化與信息工程學院, 西安 710048)3(西安衛星測控中心 航天器在軌故障診斷與維修重點實驗室, 西安 710043)

針對傳統 SDG 模型診斷方法存在的診斷分辨率低、速度慢、效率低等不足, 提出了一種基于模糊分層SDG模型的故障推理方法. 首先建立系統的SDG模型, 并進行分層; 再利用模糊變量表示節點變量, 用條件概率表表達節點間的定性因果關系; 最后利用貝葉斯推理和回溯搜索找出故障源候選集, 并對候選解進行排序. 應用提出的方法, 進行了某型號航空發動機燃油調節系統故障診斷, 結果表明該方法能夠提高診斷的分辨率和效率,診斷結果準確而且完備.

故障診斷; SDG模型; 貝葉斯推理; 模糊分層

故障診斷是當前工業、軍事等領域日益重要的一個研究內容. 隨著系統復雜程度的越來越高, 以及自動化程度的快速發展, 系統故障率也隨之升高. 利用先進的故障診斷技術對系統進行診斷, 不僅可以有效排除系統故障, 而且可以防止重大事故的發生, 避免人員傷亡及經濟損失. 目前故障診斷包括定性、半定量和定量三種模型. 定性模型屬于基于深層知識的方法, 具有能夠識別某未知故障、克服知識獲取瓶頸等獨有的優點, 是復雜系統故障診斷較為的理想方法,基于SDG(Signed Directed Graph, SDG)模型的故障診斷就是一種深層知識的故障診斷方法[1].

SDG模型由Shiozaki等人提出, 它反應了復雜系統變量之間的內在因果關系及影響, 具有良好的自解釋性和完備性, 應用于工業領域安全評估和故障診斷中, 取得了巨大的進展[2,3]. 在國內, 基于SDG模型的故障診斷方法也得到了一定的研究. 例如, 龍兵等提出的采用多信號模型進行故障診斷方法[4,5]; 安若銘等利用結構抽象法建立基于功能單元的分層診斷技術[6,7].但應用SDG模型進行故障源推理時, 容易出現“組合爆炸”現象, 產生多義性, 嚴重影響了診斷結果的分辨率和效率[8,9]. 因此, 如何解決傳統 SDG 模型診斷方法存在的這些問題, 是目前相關研究的一個熱點[10,11].

本文在現有SDG模型故障診斷方法基礎上, 將模糊理論和分層思想引入SDG模型中, 形成模糊分層SDG模型. 模糊量的引入使故障診斷的分辨率提高, 分層思想的引入使故障源搜索空間縮小, 診斷效率提高. 應用該方法能夠解決SDG模型的診斷過程中出現的故障分辨率低、搜索空間大、效率低等診斷問題, 為檢修人員提供準確檢修信息. 最后通過某航空發動機燃油調節系統的故障診斷實例驗證了所提出方法的有效性.

1 系統建模

模糊分層SDG模型建模思路如下: 首先建立系統的SDG模型, 利用分層方法進行分層; 再根據系統所處工作狀態的不同, 采用模糊語言值描述節點的模糊變量取值, 各節點之間的定性因果關系采用條件概率表(Conditional Probability Table, CPT)來表示; 最后通過回溯搜索和貝葉斯推理找出故障源候選解的集合,并對候選解進行排序.

1.1 SDG模型

基于SDG模型的分析方法是根據系統結構原理建立系統SDG模型, 對系統進行故障診斷. 選取合適的參數作為節點; 建立從給定的故障節點開始的SDG模型; 利用存貯在SDG模型上的已知信息, 通過故障推理方法獲得故障源候選集合, 從而對系統的故障原因做出有效識別.

定義1. SDG模型G的精確數學模型表示如下:

式中: 集合V={vi|vi為測試節點}; 集合E={ei,j|節點vi指向vj的有向邊}; 函數φ:φ(ei,j)(ei,j∈E,φ→{+,-}), 為支路ei,j的符號,各支路節點間的正、反作用分別用“+”和“-”表示.

定義2. 所有節點當前符號的集合稱為SDG模型G的樣本值,函數φ: φ(vi)(vi∈V,φ→{+,0,-}),稱為節點vi的符號. 即:

式中:Y為vi的測試值;Y為vi的期望值; ε為vi處于正常狀態的閾值. “1”代表節點的測試值超過了正常閾值, 節點故障; “-1”代表節點的測試值在正常閾值之下, 節點故障; “0”代表節點的測試值在正常閾值內,節點正常.

如圖1所示為SDG模型的節點、有向邊示意圖,圖中的SDG模型有三個節點A、B、C和兩個有向邊、AC.AB上的“+”代表A對B的影響作用為正,即A的值增大會導致B的值也增大, A的值減小會導致B的值也減小;AC上的“-”代表A對C的影響作用為負, 即A的值增大會導致C的值減小, A的值減小會導致C的值增大.

圖1 系統總體框圖

1.2 分層方法

分層SDG模型是對系統的故障傳播進行分層次的描述, 表示了故障源的層次, 也就是說任一節點故障只能傳播到本層和比本層更低層的節點, 而不會影響到高層的節點, 從而使故障源搜索空間減小, 使可候選故障源減少, 診斷效率提高.

定義3. SDG模型的先行集和可達集分別用A和R表示: A由所有能夠到達vi的節點組成, R由所有從vi到達的節點組成.

定義4. 分層SDG模型GF的數學模型表示如下:

式中: 集合VF={vh|vh為第h層所有節點}, h為節點的層數; 函數ψ:ψ(eh,h+1)(eh,h+1∈EF,, 各支路節點間的正、反作用分別用“+”和“-”表示; 集合EF=為第h層和h+1層節點間的所有有向邊}.

采用基于可達性的分層方法[12], 具體步驟為:

步驟1. 對每個節點尋找可達集R和先行集A .

步驟2. 分別計算R和A的交集, 對于交集與A相同的節點vi就是第1層的節點. 第1層節點的集合可以表示為:

步驟3 除去所有已經確定層次的節點, 再除去與這些節點相連的有向邊, 就會產生一個新的SDG模型.對該新SDG模型的所有節點重復步驟1和2, 分別計算第2到h層的節點集合, 直到對所有節點進行分層.第h層節點集可以表示為:

采用以上步驟, 某SDG模型的分層如圖2所示.

圖2 SDG模型分層示意圖

1.3 模糊分層SDG模型

在大規模的系統中, 故障之間的關系復雜, 加上不可測量節點的存在和測量噪聲的影響, 導致系統變量的測量不準確. 因此, 本文采用模糊量表示這一不確定性, 使故障診斷的分辨率提高. 根據系統所處工作狀態的不同, 采用模糊語言值描述節點的模糊變量取值. 一種模糊語言值與一個模糊子集相對應, 模糊子集能夠反映所處的不同工作狀態和系統變量的大小,使得更多的定量信息包含于系統節點中.

定義5. 模糊分層SDG模型GM的精確數學模型表示如下:

式中:vm為模糊變量. 根據節點所處工作狀態的不同,假設系統的模糊變量取3個模糊語言值, 即{低,正常,高}={L, M, H}; λ為各模糊子集所對應的隸屬度函數, λ={,,}; A為節點v的父集, 即先行集; R為節點v的子集, 即可達集; T為節點v的條件概率表CPT, 表達了節點v與其父節點之間的概率因果關系,是貝葉斯推理的前提條件.

定義7. 支路EM的數學模型表示如下:

式中: vm和vn分別為EM的起始和終止節點; Wm,n為vm和vn的故障傳播權重, Wm,n∈[0,1], 表示支路傳播故障能力的大小, 根據系統原理和實際運行經驗得出; C為故障傳播介質, 即兩變量之間相互作用部件的集合.

由定義5、6和7所描述的模型即為模糊分層SDG模型. 該模型的建立步驟如下:

步驟1. 選取合適的系統參數作為節點, 確定節點間的故障影響關系, 建立SDG模型.

步驟2. 對步驟1的SDG模型進行分層處理.

步驟3. 若SDG模型中存在環路, 則需對其進行化簡, 打開環路; 若SDG模型中不存在環路, 則跳過步驟3, 直接進行步驟4. 開環方法如下: 若v1,v2,…,vk-1,vk構成環路, 其中vk為受控節點, 則可以增加一個復制了vk信息的節點vk+1, 以此將環路在vk處打開, 這樣從v1,v2,…,vk-2,vk-1到vk+1便成為有向無環圖.

步驟4. 按照定義5、6和7對節點和有向邊描述.

2 故障推理方法

故障推理是進行故障診斷的重要環節, 模糊分層SDG模型的故障推理就是判斷是否為相容支路. 但是,對于有較高實時性要求的系統, 不能采用復雜性過高的推理算法. 因此本文采用貝葉斯概率推理算法來判斷是否為相容支路, 尋找故障源候選集合. 本文中貝葉斯概率推理僅是對節點間的故障傳播關系定性應.

貝葉斯推理的基礎是貝葉斯網絡. 與貝葉斯網絡的傳統應用不同, 本文的系統模型中, CPT中的概率只有0和1兩種, 表示的是節點之間的一種多態邏輯關系. 又由于非線性情況的存在, 簡單的增量和減量定性關系不能完全反映這種情況. 因此, 本文通過CPT建立子節點與父節點間的故障邏輯關系.

2.1 故障候選集合確定

對于貝葉斯網絡, 在已知CPT的情況下, 按照條件獨立性假設可得到集合V的聯合概率分布為:

式中: parents(iv)為iv的所有父節點變量的一個取值.

對于模糊分層SDG模型, 各節點集合為Vm=, E為概率已知的節點集合, Q為概率待求的節點集合, U為不可測的節點集合.

在已知E和各節點CPT的情況下, 利用貝葉斯推理求Q中某一節點的后驗條件概率, 如下所示:

在系統含有不可測量節點的情況下, 貝葉斯推理也可以獲得該節點的后驗條件概率, 實現概率推理.由于要用貝葉斯推理結果來判斷支路是否相容, 因此需要對傳統判斷相容支路的定義進行擴展, 本文采用的貝葉斯推理算法為成熟的連接樹算法.

定義8. 假設圖3所示為系統的某一部分, 采集節點A運行數據, 并進行模糊量化處理. 根據其他可測量的證據節點的值, 通過連接樹貝葉斯推理算法得到與節點A對應的各個模糊語言值的概率, 若已知模糊變量A的值與概率最大的模糊變量取值一致, 則指向節點A的所有支路為相容支路.

圖3 模糊SDG模型的相容支路示意圖

圖3 中, 若通過測量得到A對應的模糊變量A=H,而通過貝葉斯推理算法得到的結果為P(A=H)=0.7, P(A=M)=0.1, P(A=L)=0.2, 其中P(A=H)概率最大, 且A的取值與已知一致, 則根據定義8可知, EB→A和EC→A為相容邊.

2.2 故障可能性排序

定義9. 故障可能性為:

式中: Wi,j為支路ei,j故障傳播權重,F(C)為支路部件集C的故障概率. 計算故障源候選節點集合中各個故障源的Pw(C),對各故障源概率大小進行排序.

3 診斷步驟

綜上所述, 基于模糊分層SDG模型故障推理方法進行故障診斷的具體步驟如下:

步驟1. 選取合適的系統參數作為節點, 確定節點間的故障影響關系, 按照定義1建立系統SDG模型.

步驟2. 針對步驟1建立的SDG模型, 采用定義4里面的分層模型和分層方法, 進行分層處理(若存在環路, 需進行開環處理).

步驟3. 根據定義6和定義7, 完成對節點和有向邊的描述.

步驟4. 采用定義8貝葉斯概率推理來判斷是否為相容支路, 求出故障源候選集.

步驟5. 根據定義9, 通過計算各故障源的故障可能性大小, 對候選故障源的故障概率大小進行排序.

下面, 采用本方法應用于航空發動機燃油調節系統進行實例分析.

4 實例分析

航空發動機燃油調節系統作為航空發動機的重要控制系統之一, 在系統中的作用尤為重要. 燃油調節系統要求診斷方法有很高的完備性和準確性, 但對于航空發動機這樣的復雜系統而言, 缺少診斷經驗, 故障樣本不易得到, 適合采用本方法.

通過對某型號航空發動機燃油調節系統原理分析,以及實際工作和工作經驗的總結, 找出系統可測量的關鍵變量, 確定變量間的定性關系, 如表1所示為建模中確定采用的測量參數及相應的測試節點.

表1 航空發動機燃油調節系統參數表

MEC管道發生泄漏故障時, 導致PS12增大, 進而導致N1和N2均下降, PLA超前; TS濾網阻塞時, 導致TS增大, 進而導致N1和N2均增大, PLA滯后, VBV的開合角度偏小, VSV的開合角度偏大; TS氨氣泄漏與TS濾網阻塞產生的結果相反, 即N1和N2均下降, PLA超前, VBV的開合角度偏大, VSV的開合角度偏小; CIT濾網阻塞時, 導致CIT上升, 進而造成VBV的開合角度偏大, VSV的開合角度偏小; CIT氨氣泄漏與CIT濾網阻塞產生的結果相反, 即CIT降低,進而造成VBV的開合角度偏小, VSV的開合角度偏大.

因此, 應用上文提出的模型定義和建模方法, 建立燃油調節系統SDG模型如圖4所示.

圖4 航空發動機燃油調節系統SDG模型

對圖4所示燃油調節系統SDG模型采用基于可達性的分層方法進行分層, 結果如圖5所示. 由于此系統不存在環路, 因此無需進行開環處理.

圖5 航空發動機燃油調節系統分層SDG模型

依據模糊SDG模型的概念, 分別描述圖5中各節點和支路, 表2所示為模型中節點A1的模糊子集. 根據表2, 對其它可獲得的節點變量值進行模糊量化處理, 使其變為模糊量. 表3所示為節點的CPT, 描述了A1與其父節點之間的故障邏輯關系.

表2 節點A1的模糊子集

表3 節點A1的CPT

本例中, 首先假設故障“CIT濾網阻塞”, 該故障將導致節點A1偏大和節點S1偏小, 從而開始報警, 得到報警節點集合為T={A1, S1}. 其次, 從報警節點開始回溯搜索, 找出故障源. 取出報警節點A1, 位于分層SDG模型的第2層, 對其進行向上的回溯搜索, 搜索路徑分別為: A1→T1和A1→T2, 通過貝葉斯概率推理仿真得出A1→T1為模糊不相容通路, 則根據上文的系統故障分析可知, “CIT濾網阻塞”為故障源; 取出報警節點S1, 位于分層SDG模型的第3層, 對其進行向上的回溯搜索, 因為A1已被搜索過, 所以搜索路徑分別為: S1→P, S1→A2→T1, S1→A2→T2, S1→T1和S1→T2, 通過貝葉斯概率推理仿真得出A2→T2為模糊不相容通路, 則根據上文的系統故障分析可知, “TS氨氣泄漏”為故障源. 綜上得到故障源候選集合為{CIT濾網阻塞, TS氨氣泄漏}. 最后, 假設WT1,A1=0.7, F(CIT) = 6%, WT2,A2=0.5, F(CIT) = 7%, 通過定義9得:

根據故障可能性對故障源進行排序可知: CIT濾網阻塞＞TS氨氣泄漏.

根據診斷結果可以得知, 診斷系統不但實現了對先前預設故障“CIT濾網阻塞”的識別, 而且還識別出新的可能故障“TS氨氣泄漏”. 這是因為在實際系統中,“TS氨氣泄漏”也可能產生同樣的故障現象, 體現了很好的完備性; 分層思想的引入, 縮小了故障搜索空間,提高了診斷仿真效率. 表4所示為與傳統SDG模型的診斷結果比較, 可以看出, 本文方法縮小了候選故障集, 提高了診斷分辨率.

表4 兩種方法結果比較

5 結語

本文提出的基于模糊分層SDG模型的故障診斷方法, 通過貝葉斯推理判斷是否為相容支路, 找出候選故障集, 對各故障源概率大小進行排序. 通過分層方法, 縮小了故障搜索空間, 提高了診斷效率; 采用模糊思想, 提高了診斷分辨率. 應用于某型號航空發動機燃油調節系統故障診斷, 分析結果表明, 該方法不但具有傳統SDG模型故障診斷的完備性, 而且有效提高了診斷的分辨率, 診斷高效, 適用于復雜系統的故障診斷要求.

1 劉鵬鵬,左洪福,蘇艷,孫見忠.基于圖論模型的故障診斷方法研究進展綜述.中國機械工程,2013,24(5):696–702.

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3 Hiranmayee V, Venkatasubramanian V, Maurya M, et al. A signed directed graph-based systematic frame work for steady-state malfunction diagnosis inside control loops. Chemical Engineering Science, 2006, 61(6): 1790–1810.

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5 劉磊,龍兵,劉震.兩種多故障診斷算法的性能比較研究.電子測量與儀器學報,2011,25(1):75–80.

6 安若銘,姜興渭,宋政吉.基于抽象的分層診斷技術應用研究.航空學報,2006,27(3):448–452.

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9 曹文亮,王兵樹,馬良玉,等.基于SDG推理規則和定量分析的故障診斷技術.熱能動力工,2005,(6):66–70.

10 劉敏華.基于SDG模型的故障診斷及應用研究[博士學位論文].北京:淸華大學,2005.

11 劉軍強,王小磊,張馬蘭,等.基于改進符號有向圖模型的發動機引氣系統多故障診斷方法.航空動力學報,2015,30(2): 410–421.

12 呂寧,熊智華,王雄.SDG故障診斷中的分層建模遞階推理方法.控制工程,2010,17(4):561–564.

Fault Reasoning Method Based on Fuzzy Hierarchical SDG Model

YANG Heng-Zhan1,2, ZHANG Ke1, QIAN Fu-Cai2,31(School of Electronic and Information Engineering, Xi’an Technological University, Xi’an 710021, China)2(School of Automation and Information Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China)3(Key Laboratory of Spacecraft In-orbit Fault Diagnosis and Repair, Xi’an Satellite Control Center, Xi’an 710043, China)

Aiming at the shortcomings of traditional SDG model diagnostic, such as low resolution, slow speed and low efficiency, this paper proposes a fault reasoning method based on fuzzy hierarchical SDG model. Firstly, build system’s SDG model, and then layer. Using fuzzy variable to represent node variables, we express qualitative causal relationship by conditional probability table between nodes. Finally we use Bayesian inference and backtracking search to find out fault source candidates, and sort candidate solutions. By using the proposed method, the fault diagnosis of certain type aircraft engine fuel control system is carried out, and the results show that the method can improve the resolution and efficiency of diagnosis, the diagnosis results are accurate and complete.

fault diagnosis; SDG model; Bayesian inference; the fuzzy hierarchical

航天器在軌故障診斷與維修實驗室開放課題(SDML_OF2015004);陜西省國際科技合作重點項目(2015KW-024)

2016-04-06;收到修改稿時間:2016-05-16

10.15888/j.cnki.csa.005523