深水鉆井作業井下循環溫度場預測

趙 琥 劉文成 趙丹匯 郭朝紅 姜玉雁 李志剛

(1.中海油田服務股份有限公司 河北三河 065201； 2.中國科學院工程熱物理研究所 北京 100000 )

深水鉆井作業井下循環溫度場預測

趙 琥1劉文成1趙丹匯1郭朝紅2姜玉雁2李志剛2

(1.中海油田服務股份有限公司 河北三河 065201； 2.中國科學院工程熱物理研究所 北京 100000 )

深水鉆井作業時，海水對流換熱作用對井內循環溫度計算影響顯著。考慮海水區域的對流換熱，管柱內、環空內流體的軸向、徑向熱傳導，以及管柱壁徑向熱傳導，建立了深水鉆井作業井下循環溫度場的預測模型，討論了海水對流換熱、有無隔水管和一維、二維地層邊界條件的影響。結果表明：海水對流對井下循環溫度的影響較大，必須考慮海水區域的對流作用；無隔水管工況下，海域內管柱內流體、筒壁的溫度明顯低于有隔水管的工況；二維地層邊界條件計算速度較慢且計算精度會受影響，無特殊需求推薦采用一維地層邊界條件。與現場實測溫度對比，本文模型計算值與實測值基本吻合，驗證了本文模型的正確性。

深水鉆井；井下循環溫度場；預測模型；對流換熱；傳熱；隔水管；一維地層邊界條件；二維地層邊界條件

井下循環溫度對鉆井工程的影響很大，它不僅關系到鉆井安全和固井封固質量，對井內壓力平衡、井壁穩定、鉆完井液體系選擇、套管和鉆柱強度設計等也有重要指導作用。因此，準確預測井內循環溫度分布及其變化規律，對安全快速鉆進具有重要意義。20世紀60年代起，國內外很多學者針對井下循環溫度做了深入研究，建立了穩態或非穩態換熱模型，如Kabir&Hasan等[1]基于井眼穩態換熱且地層為一維非穩態邊界條件提出了一種解析模型，其地層邊界的處理方法目前仍在廣泛應用；鐘兵 等[2]、易燦 等[3]提出了鉆井時井內流動傳熱過程的一維非穩態數值模型，認為鉆井液和地層的熱物性以及鉆井液入口溫度、循環排量、地溫梯度等因素對井內溫度的準確預測至關重要；西南石油大學對井下循環溫度預測做了一系列研究，發展了二維非穩態流動換熱模型，指出穩態模型計算短期循環誤差較大[4-5]，對地層邊界的非穩態一維或二維處理方法也進行了分析[6-7]。這些研究成果為準確預測井下循環溫度提供了可靠的理論依據，但這些研究成果均是針對地面鉆井過程，目前國內還缺乏有關深水作業井下循環溫度預測的類似研究。

M. Ward等[8-9]曾對平均水深1 200 m的深水鉆井循環過程進行了現場溫度測量，發現在海水對流作用下井內循環流體被明顯冷卻，流體流變性發生變化，顯著增大了循環壓力，對鉆井或固井作業的安全性有很大影響。因此，對深水作業而言，建立瞬態流動換熱模型以實現井下循環溫度的準確預測，具有特別重要的意義[10-12]。

本文建立了深水作業井下循環溫度場預測模型，開展了參數敏感性分析，并以LS25-1-2井為例進行了模型驗證。與現有模型相比，本文模型增加考慮了管內、環空流體的軸向、徑向熱傳導作用以及管柱壁徑向熱傳導作用，考慮海水對流的影響建立了海域中井筒傳熱模型，深入分析了海水對流換熱作用對井筒溫度場的影響，而且將地層的一維和二維邊界算法進行比較，分析了2種邊界條件對計算精度的影響。

1 數學模型的建立

1.1 基本假設條件

1) 海水、井眼中液體和地層中巖石的密度、比熱、導熱系數等物性參數不隨溫度、壓力變化，且比熱、導熱系數在垂直和水平方向相同；

2) 對于管柱內和環空內的流體，考慮流動摩阻產生的內熱源、液體軸向和徑向導熱、液體軸向強制對流換熱和徑向對流換熱；對于管柱壁，考慮軸向、徑向導熱以及徑向對流換熱；

3) 受到海水溫度梯度和流速的影響，考慮海水在管柱外的對流換熱；地層中僅考慮垂直和水平方向的熱傳導，不考慮地層中的熱源和液體流動；

4) 由于管柱和環空的尺寸與地層空間相比非常小，故假設管柱內和環空內的流體是一維非穩態傳熱；

5) 假設環空間隙均勻，管柱居中度為100%。

1.2 傳熱模型

沿井筒軸向方向將井筒劃分為若干個控制單元(圖1)。對于每個控制單元，沿井筒徑向方向，分別以管柱內流體、管柱壁、環空內流體、井壁、地層為研究對象，建立如下能量平衡方程：

圖1 井筒溫度場控制體單元劃分示意圖Fig .1 Schematic of control volume of circulating temperature distribution in wellhole

管柱內流體

(1)

管柱壁

(2)

環空內流體

(3)

井壁(一維地層模型)

(4)

井壁(二維地層模型)

(5)

地層內部(二維地層模型)

(6)

式(1)～(6)中：G為循環流體體積流量，m3/s；pp、pa分別為管柱內、環空內單位長度壓力損失，Pa/m；cL、cw、ce分別為流體、管柱壁、地層的比熱容，J/(kg·℃)；Tp、Tw、Ta、Twe分別為管柱內、管柱壁、環空內、井壁的溫度，℃；Te、Tei分別為地層內部及地層未受擾動溫度，℃；f(t)為Hansan & Kabir模型[1]提出的無量綱特征循環時間;z為控制單元長度，m；rci、rco、rwe分別為管柱內半徑、管柱外半徑、井口半徑，m；Δr為井壁徑向單元長度，m；t為時間，s；hci、hco、hwe分別為管柱內側、管柱外側、井壁處的對流換熱系數，W/(m2·℃)；kL、kw、kwe、ke分別為流體、管柱壁、井壁、地層的導熱系數，W/(m·℃)；ρL、ρw、ρe分別為流體、管柱、地層的密度，kg/m3。

式(1)～(6)是針對地層區域所建立的傳熱模型，考慮了流體的軸向導熱、筒壁的徑向導熱。海域內各控制單元的傳熱模型與式(1)～(3)形式相同，但其中一些參數需要由海水換熱邊界條件來確定。對于有隔水管的工況，管柱內流體和管柱壁的控制方程與式(1)、(2)相同，環空流體的控制方程需要將式(3)中代表井壁的參數(下標為we)改變為隔水管的相應參數，隔水管的溫度由海水對流邊界條件來確定；對于無隔水管的工況，管柱內流體的控制方程與式(1)相同，但管柱壁的控制方程需要將式(2)中環空溫度Ta改變為海水溫度Ts，環空對流換熱系數hco改變為海水對流換熱系數hs。

1.3 初始條件和邊界條件

1) 地層區域內，管內外流體、管柱壁、環空內流體和井壁的初始溫度為原始地層靜止溫度,即

(7)

式(7)中：Tf為靜止地表溫度,℃；Ge為地溫梯度，℃/m。

2) 海域內，管內外流體、管壁的初始溫度為初始海水溫度,即

(8)

式(8)中：Tg為隔水管溫度,℃；Tsi為海水層初始溫度,℃。

3) 管柱內流體的入口溫度為已知測量值，即

(9)

式(9)中：Tpi為管內流體的入口溫度，℃。

4) 管柱內流體、環空內流體及管柱壁在井底(z=zd)溫度相等,即

(10)

5) 遠離井眼處，地層溫度為未擾動地溫,即

(11)

6) 隔水管外側或管柱外側為海水對流邊界條件。海水為牛頓流體，其流過圓管的對流換熱系數計算方法如下：

(12)

其中

Nus=1.126cRenPr1/3

(13)

(14)

式(12)～(14)中：hs為海水對流換熱系數W/(m2·℃)；ρs為海水密度，kg/m3；μs為海水黏度，Pa·s；us為海水流速，m/s；Pr為海水的普朗特數；Re為雷諾數；ks為海水導熱系數,W/(m·℃)；ro為圓管外半徑，m；c、n為系數，取值情況見表1。

表1 系數c和n取值情況[13]Table 1 Values of coefficient c and n[13]

1.4 數值計算方法

根據所建立的計算模型及初始條件、邊界條件，采用TDMA與高斯迭代法相結合的全隱式有限差分法進行求解，可快速、準確地得到計算結果。

2 參數敏感性分析

為便于分析，選擇典型深水井工況進行計算：井眼尺寸φ215.9 mm，井深5 500 m，水深1 000 m，空氣段長26 m；φ508 mm隔水管內徑為469.9 mm；海水表層溫度為15 ℃，海水底層溫度3 ℃，海水流速0.2 m/s，假設在200 m深度內線性降低到3 ℃，之后保持不變直到海底。表2、3列出了計算所采用的參數取值。

表2 管柱內液體參數取值Table 2 Values of drilling mud property

表3 地層、管柱參數取值Table 3 Values of reservoir base rock and pipe string property

2.1 海水對流換熱的影響

圖2為計算得到的深水鉆井過程中井內流體循環1 h后的溫度曲線,可以看出，循環1 h后管內流體與環空流體的溫度分布會出現明顯的分界，這是因為海水的對流換熱作用更為強烈(海水對流換熱系數約為環空流體對流換熱系數的20倍)，所以即使海水層較薄，海水流速較低，其對流換熱作用仍非常重要，若簡單地按照導熱邊界來處理海水對流邊界，則會產生很大的誤差。

圖2 深水鉆井作業井下流體循環1 h后溫度分布Fig .2 Temperature distribution of deep water drilling after drilling fluid circulating 1 h

2.2 海域內有無隔水管的影響

圖3為有無隔水管工況條件下管柱內流體、筒壁、環空流體的溫度分布曲線。無隔水管的作業條件下，海域內只有管柱內流體及管柱筒壁2個研究對象，管柱筒壁外側為海水對流條件。從圖3可以看出，在地層區域內，2種作業條件下的溫度分布曲線沒有明顯區別；但在海域內，無隔水管工況下由于海水對流換熱直接作用于管柱筒壁，所以管柱內流體、筒壁的溫度明顯低于有隔水管的工況。

圖3 有無隔水管井下循環溫度比較Fig .3 Distrubution of circulating temperature with or without conductor

2.3 地層邊界條件的影響

上述計算結果采用的是一維地層邊界條件，采用二維地層邊界條件進行計算時，需要設置足夠多的徑向單元，以滿足遠離井眼處地層溫度為初始地溫的邊界條件。圖4、5分別為采用一維、二維地層邊界條件計算得到的環空溫度分布和環空流體最大溫度變化。從圖4可以看出，隨著二維地層邊界條件徑向單元長度Δr的增加，環空流體溫度先增大后減小，具有一定波動范圍，但其波動平均值近似等于一維地層邊界條件的計算結果。從圖5可以看出，隨著徑向單元長度Δr從小到大變化，環空流體的最大溫度先減小后增大，在0.5 ℃左右的小范圍內波動，其波動平均值近似等于一維地層邊界條件的計算結果。

由計算結果可知，二維地層邊界條件下徑向單元Δr的取值對計算結果有影響。理論上，二維地層模型更符合真實情況，可以反映出多套管、多水泥層對計算結果的影響。但計算中發現，采用二維地層模型有計算速度慢、徑向單元長度和徑向單元數目影響計算精度的缺點。通常情況下，網格劃分越細，計算結果越準確，但可能會因為累積誤差過大導致計算失真，且計算資源浪費嚴重，耗時長；網格劃分粗放，計算速度快，但無法反映細節問題，計算結果不夠精確。因此，合理的方法是在溫度梯度大的地方細化網格，溫度梯度小的地方粗放網格。但對于非穩態流動換熱過程而言，溫度梯度在不同的空間位置上始終隨時間變化，無法確定細化網格的空間位置，所以，二維地層邊界模型不可避免存在缺陷，會帶來計算誤差，如無特殊需求，推薦采用一維地層邊界模型。

圖4 一維、二維地層邊界條件下環空溫度分布Fig .4 Distribution of annulus temperature under one and two dimensional boundary conditions

圖5 一維、二維地層邊界條件下環空流體最大溫度Fig .5 Maximum temperature of annulus fluid under one and two dimensional boundary conditions

3 實例應用

以LS25-1-2井為例。該井于2015年實施鉆井工程，水深959 m，鉆進至3 422 m，經過“下鉆-鉆進-短起下-鉆進-短起下-循環-起鉆”完成,其中循環期間鉆頭位于井底并停止鉆進，隨鉆溫度降低并趨于穩定，能夠反映井底循環溫度變化的典型過程。圖6為該井鉆進及不鉆進循環過程中的隨鉆溫度。利用本文模型計算時所用數據如下：鉆桿外徑149.2 mm，鉆桿內徑127 mm，井眼尺寸φ444.5 mm，隔水管外徑508 mm，入口溫度22 ℃，表層溫度23.8 ℃，海水和地層中溫度梯度分別為-10 ℃/100 m、 3.61℃/100m，循環流量4 550 L/min，增壓流量2 000 L/min，鉆井液表觀黏度0.049 Pa·s，鉆井液稠度系數1.02 Pa·sn，鉆井液流性指數0.55。熱物性數據見表4。

圖6 LS25-1-2井鉆井期間隨鉆溫度數據 (井眼尺寸φ444.5 mm)Fig .6 Drilling temperature data of Well LS25-1-2 (hole size φ444.5 mm) 表4 計算循環溫度所用熱物性數據Table 4 Data of thermophysical properties used in calculating circulating temperature

性能參數海水地層鉆井液密度/(kg·m-3)1025224361300比熱容/[J·(kg·K)-1]418012562800導熱系數/[W·(m·K)-1]058159058

從圖6可以看出，鉆井后期鉆頭鉆至3 422 m時，鉆速為零，循環約4 h后起鉆桿，井底最大測量溫度為45 ℃。用本文模型模擬起鉆桿前循環過程，計算值與實測值基本吻合(圖7)，計算得到井底最大溫度穩定在42～43 ℃，與實測值的最大誤差不超過3 ℃，滿足工程上誤差在10%以內的要求，表明本文井筒溫度場模型計算結果符合現場實際情況。

圖7 LS25-1-2井循環期間本算法模擬結果與實測隨鉆 溫度數據對比Fig .7 Comparison of bottom hole temperature during circulating time of Well LS25-1-2 between the results caculated by the model in this paper and the real value

4 結論

針對深水鉆井作業工況，建立了井下循環瞬態傳熱模型。參數敏感性分析表明，海水的對流換熱對井筒溫度影響顯著，深水鉆井作業工況必須考慮海水區域的對流作用；無隔水管時，海域內管柱內流體、筒壁的溫度明顯低于有隔水管的工況，流體流變性發生變化，影響循環壓力等重要的安全性參數；采用二維地層邊界條件計算速度較慢，隨著徑向單元長度和徑向單元數目的變化，計算結果產生波動，波動極限平均值近似等于一維地層邊界條件的計算結果，因此無特殊需求推薦采用一維地層邊界條件。與現場實測溫度對比情況表明，本文井筒溫度場模型計算結果與實測數據基本吻合。

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(編輯：楊 濱)

Prediction of temperature distribution in wellbores during circulation in deep water drilling operations

ZHAO Hu1LIU Wencheng1ZHAO Danhui1GUO Chaohong2JIANG Yuyan2LI Zhigang2

(1.COSL,Sanhe,Hebei065201,China; 2.InstituteofEngineeringThermalPhysics,CAS,Beijing100000,China)

The effect of convective heat transfer by the seawater on temperature distribution in wellbores is significant in deep water drilling operations. A model for predicting the temperature distribution was developed taking into account the convective heat transfer, the axial and radial heat conduction by the fluids within both the drill string and annulus, and the radial heat conduction across the drill string pipe wall. In addition, the effects of the seawater convective heat transfer, existence of riser, and 1D and 2D formation boundary conditions were also discussed. The modeling results show that the seawater convection significantly affects the wellbore temperature and should not be ignored; in the absence of the riser, the temperature of the drill string wall and that of the fluid in the string are lower than those in the presence of the riser. 2D formation boundary conditions lead to long calculation time and high uncertainty caused by length and number of the radial unit, so 1D formation conditions are recommended for numerical calculation unless specified otherwise. The modeling results agree on the whole with the temperature data measured at the rigsite, verifying the model established here in this paper.

deep water drilling; temperature distribution in wellbores during circulation; prediction model; convective heat transfer; riser; 1D formation boundary condition; 2D formation boundary condition

趙琥，男，高級工程師,固井研究所所長，畢業于長江大學并獲碩士學位，主要從事固井工藝技術和外加劑方面的研究。地址：河北省三河市燕郊行宮西大街81號中海油田服務股份有限公司油田化學研究院(郵編：065201)。E-mail：zhaohu4@cosl.com.cn。

1673-1506(2017)03-0078-07

10.11935/j.issn.1673-1506.2017.03.013

TE21

A

2016-10-18 改回日期：2016-12-16

趙琥,劉文成,趙丹匯，等.深水鉆井作業井下循環溫度場預測[J].中國海上油氣，2017,29(3)：78-84.

ZHAO Hu,LIU Wencheng,ZHAO Danhui,et al.Prediction of temperature distribution in wellbores during circulation in deep water drilling operations[J].China Offshore Oil and Gas,2017,29(3):78-84.