用智慧激發靈性，用靈性啟迪悟性

陳燕虹

摘 要：有效教學，是數學課堂永恒的追求。我們應把握好教學的主旋律，讓課堂設計透著靈動的美，關注起點，把握目標，落實四基，并能科學地進行預設，有效地處理生成。如《數學課程標準》中所提倡的：鼓勵學生運用猜測、探索、體驗、實踐等多種方式進行自主學習，在學生積極主動的建構學習中，實現有效教學，活躍學生多向思維，引領反思，推進內省，用靈性啟迪學生的悟性，充分演繹有生命力的實效課堂。

關鍵詞：靈動設計；課堂教學；多向思維；實效性

有效教學是數學課堂永恒的追求，怎樣的教學才稱得上有效呢？正如課標所說的：數學源于生活，又應用于生活。我們應該讓學生積極地參與到教學活動中，更好地體現新課標的要求。只有學生全身心地投入到教學活動中，學生成為學習的主人才能得以體現，課堂教學的實效性才能得以提高，這樣才能讓學生真正因數學而智慧。

一、靈動設計——有效教學的主旋律

一堂好課需要一個好的教學設計支撐，教學設計之于課堂就如同建筑設計之于建筑，是重中之重，更是提高教學實效性的重要保證。如果說教材是音符，那么好的教學設計就如同優美的旋律。筆者喜歡讓這樣的旋律唱響在課堂。

1. 關注起點——靈活把握，提高效益

美國教育心理學家奧蘇爾說過：“影響學習最主要的原因是學生已經知道了什么，我們應當根據學生現有的知識狀況去進行教學。”作為授業者，我們應當根據學生學習的起點，選擇相應的教學方法，引發、創造學生認知上的困惑與矛盾，動態地生成精彩的課堂，使學生的學習少走彎路。

課前應了解學生的“最近發展區”，找準教學的起點。包括由舊知遷移到新知的生成點和學生原先掌握程度如何。比如，教學《7的乘法口訣》，在備課時，應該理清這些問題：①學生是否已經掌握了進行新的學習所必須掌握的知識和技能——掌握已經學過的乘法口訣（如5的乘法口訣，6的乘法口訣等）的產生推導過程，還是只知其然不知其所以然？②哪些知識學生自己能學會，哪些知識需要教師的引導和點撥？——讓學生在編口訣的過程中，逐步發現一些簡單的規律，初步培養觀察、分析、推理的能力。③學生是否已經掌握或部分掌握教學目標中要求學會的知識和技能？掌握的程度怎樣？——編口訣，應用乘法口訣解決生活中的實際問題。了解了以上三方面，在自主探究、自編乘法口訣這一環節就可“省點筆墨”， 至于用什么方法記住這些口訣并進行拓展延伸，發現規律及培養學生的推理能力和綜合運用能力，則應多下一些功夫。

了解學生學習起點的途徑與方式有許多，可以是課前問卷、訪談，也可以通過作業分析，還可以是課中觀察與把握，如在課堂中通過發言、獨立練習等觀察學生的情況，并根據這些情況及時調整自己的教學設計，靈活地把握，以提高整體效益。

2. 把握目標——落實四基，提升素養

《義務教育數學課程標準（2011年版）》要求課程目標應注重過程性和結果性相結合，使學生“獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”，即所謂的“四基”。基礎知識和基本技能是顯性的，基本思想和基本活動經驗的積累是隱性的，但卻是數學課堂教學中應當特別重視的，是數學素養的重要標志。它們不僅是學生當前學習和發展的需要，更是學生未來學習和終身發展所必需的。因為學生在離開學校后，真正能留存于腦海中的基礎數學知識、技能往往很少，但數學思想方法、策略、活動經驗卻常常以更為內斂、潛在的方式沉積于他們的內心深處，成為他們進行數學思考的重要支撐。可見，真正讓學生終身受益的是數學思想方法和活動經驗，所以教師應當讓學生在知識建構中感受其芬芳，使學習更具持久性。

比如，教學《長方形與正方形》時，先讓學生說說長方形有什么特征，教師板書了這些特征之后，說這只是大家的猜想，得加上個“？”，要把問號去掉，必須經過驗證。

師：有什么方法可以證明長方形的2條長相等，2條寬相等？

生：可以量一量。

生：也可以對折。

生：還可以比一比。

學生的方法真多，通過不同方法的比較，讓學生真切地感受到不同方法的優劣。但在研究長方形的4個角的特征時，由于急于求成，當學生說可以用三角板的直角量每一個角，教師緊接著問：那要量幾次？有沒有更好的辦法，只要量一次？當然有些優秀的學生一下子就領悟了對折后把4個角重疊在一起，只量1次。這看似是最好的方法，又能節省課堂時間，不過這對于優秀生來說是恍然大悟，但對于中等生就缺少了數學活動經驗的積累過程，有的只是結果的接受，沒有過程的經歷，沒有進行優劣比較、對比感悟。看來還是得有充足的時間讓學生經歷推敲，享受過程，感受差異，最后謹慎下結論。這樣無論經過多長時間，這一過程都能存留于腦海中，才可提升學生的數學素養。

3. 科學預設——有效應對，精彩生成

預設指的是解決問題的一種方案、設想、構思、策劃，它意味著教師要針對教學過程中存在或可能發生的問題，提出假設性預案。學情分析是科學預設的有效保證，了解學生原有知識與經驗，學生的認知結構、心理特點、思維特征等，這些特性有時會決定生成的品質，即可能會有什么價值的生成。再對這些生成適當誘導，彈性處理課前預設，讓課堂上層出不窮的問題或“節外生枝”步入正軌，靈活處理生成，將它們的生成資源轉化為學生理解問題的關鍵，方可柳暗花明。如一年級《桌子有多長——認識厘米》中的一個“小插曲”：讓學生選擇自己喜歡的測量工具量一量桌子有多長，學生各顯身手，所選擇的工具五花八門（當然這更能體現出以學生為主體），這是意料之中的。但由于要求不夠嚴密，有的學生把文具盒里的鉛筆都拿出來，首尾相連，雖統一了工具，但畢竟不是同一個工具，結果可想而知。學生的獨到見解之處，有時也是我們事先無法預料的，可課堂終因學生而精彩，數學課堂成為多種智力火花競相輝映的天空，就需要我們踏雪無痕地引導：“用了很多支不同的鉛筆，但仍沒辦法知道桌子有多長，得怎么辦才好呢？”“得用同一支鉛筆，看量了幾次。”這時學生就能領悟到同一工具的必要性。有效的應對，才可生成精彩，將一些無法預見的教學情境轉化為激勵力量。筆者一直感悟：困惑的問題在課堂實證中漸漸明晰，生成的處理在教學實踐中自然而有實效。

二、靈活實施——有效教學的進行曲

設計的靈活獨到之處，不是四平八穩地寫在紙上，終須在課堂教學中的靈活處理，才是優美的進行曲，猶如珠玉落銀盤的清脆響亮。

1. 引發興趣——充滿活力，激活思維

“學好數學，興趣是關鍵。”中國當代著名數學家“陳省身獎”獲得者楊樂如是說。如果一個人對某事物有了濃厚的興趣，就會主動地去探索、嘗試，并在探索中產生愉快的情緒，這樣的情緒能推動他進一步學習。如《倍數與因數的復習》這節課，當學生弄清了倍數和因數等概念之間的聯系，建立了一個比較科學的知識網絡時，他們的興致就會變高。這時，巧妙地過渡：“看到同學們這么棒，老師很想和你們交朋友（由于是借班上課），你們愿意嗎？為了方便聯系，現在我把我的QQ號留給你們。”這句話剛說完，學生的興趣便急劇高漲，急著拿筆抄下，但見大屏幕上顯示“QQ：ABCDEFGHJ”后，一下子就很失望。這個QQ號碼能上網嗎？那當然不行，“因為我給它設置了密碼，你們得幫它解密才行，你們有信心解開它嗎？”“有！”學生回答的音量是這堂課達到高潮的見證。只見屏幕上顯示密碼：

A——最小的奇數。

B——3的最大因數。

C——它只有一個因數。

D——最小的合數。

E——5的最小倍數。

F——它既是2的倍數也是3的倍數。

G——既不是質數也不是合數。

H——它是最小奇數的5倍。

J——它比最小的質數大1。

經過思考，同學們很容易得出這個QQ號碼就是131456153，個個臉上都洋溢著笑容。有趣的學習能讓教學充滿趣味、活力，更充滿“誘惑”，極大激活學生的自主思維，拓展學生解決問題的能力，在智慧的碰撞中激活思維，使教學的有效性得到充分體現。

2. 感知體驗——經歷過程，探索驗證

教師應努力促使操作活動數學化，外部活動內部化，讓體驗活動步入理性軌道，引領學生在充滿數學意義的活動中參與、經歷、思考、反思、發展，從而積累真實有效的數學活動經驗，加深對數學事實與經驗的理性認知，并留足時間與空間讓學生真實經歷活動，真切提高課堂教學實效。比如，《圓的周長》這節課中，筆者思索著把大部分時間讓給圓周率，如果對圓周率的本質意義理解了，那么解決圓的周長就唾手可得了。

學生明白周長和半徑有關——半徑大周長長，半徑小周長短。

師：直徑跟周長之間藏著什么秘密呢？今天我們就來探究它。拿出你們已剪好的圓，現在請你們測量出它的周長與直徑，并記錄在表格中。

隨機抽取學生填寫的數據，根據回答進行板書。學生看著數據一臉茫然，不知有何關系，教師引導正方形的周長是邊長的4倍。借助這個思維，類推圓的周長與直徑也可能存在一種倍數關系。帶著期盼，學生忙碌計算周長/直徑的結果，然后讓他們匯報，發現卻都是3倍多一些。教師故意自言自語：“都是三點幾，可每個又都不一樣，那要怎么辦呢？是不是真的沒規律呀？”學生思索片刻，有人嘀咕：“測量有誤差呀！”一語道破天機，教師趁此說：“是呀，這個數據本該相同，卻被我們算成了五花八門。其實早在公元前，古人就研究了圓的周長與直徑的大小關系了，他們也是3倍多一些，他們給它取了一個很好聽的名字，叫圓周率，其實它是一個倍數，是誰與誰的倍數呢？”板書：周長/直徑=圓周率=3.14。

在明白了圓周率的意義后，為了加深理解，教師在剛才畫的圓上，用得出的結論，用直線表示出周長，如圖1，并告訴學生曲線和直線一樣長。學生半信半疑，這時用繞線的測量法來驗證，緊接著同桌相互合作，模仿教師的畫法來證明周長大約是直徑的3.14倍，最后還用滾動測量法（教具）來再次證明。有了這些充分的表象及操作，從剛才的圖中，學生很快便理解了“直徑*3.14=周長”。這一模型將在學生的腦海中打下深深的烙印。正如孔子說的：吾聽，吾忘；吾看，吾記；吾做，吾悟。

3. 概括提升——建立模型，啟迪悟性

史寧中教授認為“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑”。它鮮明地表述了這樣的意義：建立模型思想的本質就是使學生體會和理解數學與外部世界的聯系。

比如五年級上冊的《數學與交通——相遇》，先用“送材料”的情境呈現題目，由兩個學生表示面包車和小轎車，現場模擬表演。學生運用已有的生活經驗，理解、體會相遇問題，從形象直觀的演示中明白了“相遇問題”的4個關鍵詞：“同時”“相對”“相遇”“相距”， 突破了本課教學的一個難點，為“相遇問題”的研究做好了鋪墊。這樣雖能輕而易舉地化難為易，但還不夠，讓學生利用鉛筆、尺子分別表示面包車和小轎車，一邊讀題，一邊演示。如此反復操作、演練，調動學生全身心地投入數學活動中，積累數學活動經驗，初步建立相遇問題的模型雛形，為建立數學模型做好準備。同樣，說一說在什么地方相遇，也是在現場模擬中感受、理解，為學生的后續學習做好充足準備，又讓學生在不知不覺中理解了相遇中的數學知識。在此基礎上，由學生直觀形象的表演，上升到用線段圖表示題目的數量關系，直觀形象地幫助學生理解數量關系，實現質的飛躍，也為建構方程這個數學模型做好、做足鋪墊。雖然是第一次遇到這種類型題，但學生的悟性已受到啟迪。可見，有效地引導學生進行概括與提升是教學的關鍵，只有這樣才能使數學課堂精彩而有效，有效而生動。

三、引導反思——有效教學的助推劑

荷蘭著名的教育家弗賴登塔爾強調：“反思是教學思維活動的核心與動力，學生是否具有反思能力，反映了學生元認知水平的高低，體現了學生主體意識的強弱。”新加坡數學教育關于“元認知”有比較明確的界定，主要有三點：監控自己思維的過程；問題解決之后要探究有沒有不同的解法；檢查答案是不是合理。正如《論語》里說的“吾日三省吾身”。

每次的探究新知后，或者做了相應的練習后，都要引導學生回頭看一看，進行自我反思：“我解決問題的方法簡捷有效嗎？”“還有更好用的方法嗎？”“其他的同學用了什么策略分析問題，和我的方法比較怎么樣？”等等。比如在《數學與交通——相遇》中，問：“他們在哪兒相遇？相遇點離誰的出發點比較近？”有的同學弄錯了，等他知曉之后，問他：“有什么啟發？”“剛才怎么弄錯了？”讓學生感受到審題的重要性。學習數學“就意味著解題”（波利亞語），讓學生在解決問題后反思解決問題的策略與策略的運用過程，“引領反思，推進內省”，在學習中反思，在反思中學習，也為后續的學習積累更多的數學活動經驗和方法。當然，這是一項艱巨的任務，只有教師堅持不懈，把握時機，不斷地引導學生去反思，細水長流，學生才能樂思、巧思、善思，水到渠成，感受到“思，我之所欲也”的最高境界。

平時，我們有必要經常深思：你的課堂，有用真正的數學體驗去豐富學生的數學活動經驗嗎？有用靈動的美啟迪學生的悟性嗎？有引領學生反思嗎？如果沒有，這能是一堂扎實有效的數學課嗎？切實提高課堂教學的有效性，用靈性啟迪學生的悟性，提高學生的數學素養，這是我們的夢想，為了夢想，我們一直在路上。