精編習題，充分發揮練習課功能

孫立群++駱如意

摘 要：練習課是對“新授課的補充和延續”，不僅承載著實現學生對“雙基”的牢固掌握，同時還要落實思維的提升和創新。為充分發揮練習課的功能，筆者在教學圓柱體積之后，基于教材分析及學生的作業反饋情況，精簡習題，設計了圓柱體積練習一課，以此來鞏固“雙基”，提升思維。

關鍵詞：圓柱體積；練習課；練習

練習課是對“新授課的補充和延續”，不僅要實現學生對“雙基”的牢固掌握，同時還要落實思維的提升和創新。發揮好練習課的功能，體現思維提升的連續性，需要教師在鉆研教材、了解學生的基礎上聚焦核心，精心設計教學環節，精簡習題，提高教學的針對性和實效性。下面筆者以“圓柱體積練習課”為例談談自己的實踐與思考。

■一、 教學設計

根據教材分析和學情了解，本課筆者采用了“回顧舊知——錯例分析——畫圖操作——綜合提升”的流程進行教學。

（一）回顧舊知，夯實基礎

1. 說一說：圓柱的體積計算公式是如何推導的？

2. 只列式不解答：

（1）圓柱的底面積是3平方厘米，高是5厘米，求圓柱的體積。

（2）圓柱的底面半徑是3厘米，高是5厘米，求圓柱的體積。

（3）圓柱的底面周長是6.28厘米，高是5厘米，求圓柱的體積。

【設計意圖】通過回顧圓柱體積計算公式和列式解決圓柱體積問題，旨在鞏固圓柱體積計算的基礎，強化圓柱體積計算的模型，提高計算能力，為后面的學習做好鋪墊。

（二）錯例分析，小結方法

1. 出示錯例。

師：老師選取了一些同學們作業本上錯誤較多的題目，我們一起來分析一下原因吧。

（1）計算圖中圓柱的體積。

（2）把一根長1米的圓柱形鐵棒鋸成3段（每段仍是圓柱體），表面積比原來增加了30.36平方分米，這根鐵棒的體積是多少立方分米？

師：大家仔細看，這些題目錯在哪里？

2. 組內討論（分析錯誤原因）。

3. 集體交流。

4. 動畫演示（木材鋸成三段的過程，突破解題難點）。

5. 引導觀察，得出規律。

（1）說一說木材鋸成4段、5段、6段時，鋸的次數和增加的面數。

（2）找一找鋸的次數、分的段數和增加的面的個數之間的關系。

（3）總結規律：段數-1=切的次數，切的次數×2=增加的面的個數。

（4）談一談：通過錯例分析，你有什么啟發？

6. 小結方法：在練習時首先要審題清楚，注意單位和數據的意義；接著要理清關系，分析段數、切的次數和增加的面的個數；還可以借助畫圖的方式來分析。

7. 鞏固練習（練習第10題）

【設計意圖】利用已有素材，找準問題關鍵，輔助學生尋找解題的思路。在第二個錯例評析中，用動畫明晰切成3段要切2次，增加的是4個底面，以此理解題中增加表面積指的是4個底面積，進而深入研究切的次數、分的段數和增加的面數之間的關系，得出規律。

（三）動手操作，感受直觀

1. 出示：一個長為6 cm，寬為4 cm的長方形，如果以某一條邊所在的直線為軸迅速旋轉。（如圖3）

2. 分析題意：思考以長方形的一條邊為軸旋轉，掃過的空間是什么圖形？

3. 操作驗證。

4. 嘗試畫圖：畫出旋轉后所形成的圖形（圖3）。

5. 交流反饋。

（1）展示作品。

（2）教師演示。（如圖4）

（3）修改草圖。

6. 猜想比較。

（1）猜想：兩種不同的旋轉方式得到的圓柱，哪個體積大？

（2）計算驗證。

（3）小結：同一個長方形繞著不同的邊旋轉得到的兩個圓柱的體積不同，以寬為軸長為半徑旋轉得到的圓柱體積大。

【設計意圖】從平面圖形入手，讓學生通過觀察、想象、操作、討論、計算、驗證長方形旋轉后所掃過的空間圖形是圓柱，以不同的旋轉軸旋轉會得到不同的圓柱且體積是不相等的（如圖4），旨在進一步鞏固圓柱體積的計算方法，發展學生的空間觀念，建立平面圖形與立體圖形的聯系。

（四）綜合實踐，提升思維

1. 出示習題：現有一根底面直徑為1分米，高12厘米的圓柱形木材，王師傅想把這根木材切成形狀大小相等的4塊小木塊。

（1）思考王師傅有幾種切法，畫出圖示。

①獨立嘗試；（如圖5）

②同桌交流；

③展示反饋。（如圖6）

（2）每塊小木塊的體積分別是多少？

①獨立嘗試計算；

②思考匯報：為什么小木塊的形狀不同，但體積一樣？

③小結：雖然形狀不同，但是都是把總體積平均分成了4份，所以每小份的體積相等。

（3）不同切法所增加的表面積各是多少？

①猜想；

②計算驗證；

③總結：體積雖然相等，但是切割的方法不同，增加的表面積也不同。

【設計意圖】用畫圖法將一個圓柱體木塊平均分成4塊，發現切法是多樣的；接著比較不同的切法每種小木塊的體積，滲透變與不變的思想方法；再比較不同切法所增加的表面積的大小，通過猜測，計算，比較得出不同的切法每塊木塊的體積雖然相同但是圓柱所增加的表面積是不同的，從而發展學生的空間觀念，積累數學活動經驗。

二、實踐反思

（一） 凸顯練習課功能，鞏固、提升雙管齊下

練習課的“練”并不是簡單重復、機械地練，它是一個新知識進行補充和完善的過程。數學知識呈現螺旋上升的特點，任何一個環節都會影響后續的學習，因此，練習課不僅需要鞏固，更需要提升。教學的四個練習環節依次體現了鞏固基礎知識、靈活運用知識、提升數學思維的練習功能。

第一環節回顧圓柱體積計算公式的推導過程及口答簡單的圓柱體積計算算式，有效喚起學生的知識起點。這樣的再憶知識既節省了時間又讓學生牢固掌握了圓柱體積公式，做到了以練固基，同時也照顧了潛質生的學習。

第二環節充分體現了練習課“以練活用”的功能。錯例分析對學生所掌握的知識有查漏補缺的作用，再以練習加以鞏固、運用，很好地落實了“雙基”。本節課選擇的第一個錯例目的在于熟練圓柱體積的計算，提升學生的計算能力；選擇的第二個錯例不僅為鞏固圓柱體積計算，同時通過尋找截次、段數、增加的面數的關系，從而得出規律，使學生更好地掌握此類題目的解題方法，做到觸類旁通，知其然且知其所以然。

第三、 四環節則更側重練習“發展性教學”功能。首先，教師引導學生想象如果繞長方形的一邊旋轉可以怎么操作，接著通過操作發現長方形繞不同邊旋轉形成的圓柱形狀不同，再經歷動手畫圓柱圖形掌握畫圖方法，在猜測、計算中比較不同方式旋轉后得到的圓柱體積大小，進而引發思考，推理為什么以長為半徑的圓柱體積更大。在這個操作活動過程中，學生的空間想象能力和幾何直觀不斷地發展，對物體的表象逐步抽象。畫圖能力的培養是培養學生幾何直觀的重要手段，本節課的畫圖操作非“以練而練”，而是將練習畫圓柱圖作為基礎，深入研究切割圓柱體的方法，學生在畫圖和交流中感悟到：原來切割圓柱體的時候不僅橫切和縱切能將圓柱體分成大小相等的圓柱，還能用斜切的方法，雖然斜切的方法在這節課里沒有繼續研究，但是這足夠體現練習的意義，學生的數學思維在不斷地提升，考慮問題也更加全面、縝密，為學生今后的學習奠定了較高的思維基礎。

（二）注重操作活動，積累活動經驗

數學活動，無論是經驗的積淀、基本思想的初步形成，還是數學抽象能力、推理能力、建模能力的培養，都離不開學生的主動參與、獨立思考和親身實踐，都離不開學生的自我構建。《新課程標準》也指出，“動手實踐、自主探索、合作交流是學習數學的重要方法”。本節課中有兩次操作活動，即“旋轉平面圖形”和“畫示意圖”。長方形繞邊旋轉成圓柱是讓學生的思維從二維空間逐漸過渡到三維空間；畫圖操作是在學生建立表象后的深層次加工，是一次完整的探索過程，正如史寧中教授指出的，“按照抽象深度的不同，抽象可以區分為簡約階段、符號階段、普適階段”。上述兩次操作活動恰恰體現了抽象從簡約階段走向普適階段，學生的活動經驗在這兩類活動中逐漸提升。

（三）放慢教學腳步，滲透數學思想方法

習題在數學教學結構中有著舉足輕重的作用，在練習課中尤為重要。習題的解決過程往往就是數學思想方法運用的過程，暗含著數學思想滲透的契機。縱觀整節練習課，我們在習題選擇上避免了一味地就題論題，在講解上凸顯了數學的思想方法。如在錯例評析第二題時教師提問：“同學們，請你們仔細觀察這幾位同學的作業，你知道他們錯在哪里，為什么會錯嗎？”引導學生分析錯誤原因，同時也明確解題方法。但此時教師并沒有在給出正確答案后“剎車”，而是繼續讓學生觀察、想象、討論，讓學生尋找圓柱切割時切次、面數、段數三者之間的規律，當學生發現規律之后再次引導學生去思考從這些錯例中得到的啟發，對我們今后練習有什么幫助。這樣看似拖沓的教學，其實是讓學生的體驗從感性層面逐步上升到了理性層面，學生的視角不光停留在簡單的對與錯，更多的是對錯例的一種反思。同樣在練習中教師逐步了滲透著數學模型思想，將數學思維提升到了一定的高度。模型思想在解決小木塊的體積時也有滲透，通過比較發現不管小木塊的形狀如何，小木塊的體積就是總體積÷4。有時候推理思想的滲透往往只要拋出一個小問題就能讓其萌發，在長方形繞邊旋轉后得出兩種圓柱，學生計算、比較兩種圓柱體積后，教師只是給出一個簡單的追問：“你知道為什么以寬為軸，長為半徑的圓柱體積大嗎？”卻激發了學生興趣，投入到了思維的海洋中。

練習不僅是使學生牢固掌握知識、靈活運用知識的手段，也承載著培養學生能力，提升學生智慧的職能。因此練習課的練習設計既要基于教材、著眼學生，又要關注發展，讓學生有所練、有所思、有所為、有所得。