允許賣空情況下基于Black—Litterman模型和GARCH族模型的投資組合研究

潘文捷+陶逸清+王文君

【摘要】本文考慮在允許賣空的情況下，結合投資者對未來收益的絕對估計和考慮投資者偏好的馬科維茨投資組合模型，對兩種模型的結果進行比較，簡要描述投資者的主觀估計對投資組合結果的影響，發現模型參數估計的偏差會引起結果的較大偏差，進而分別引入TGARCH模型和DCC-GARCH模型對收益率和波動率進行預測比較，運用該模型給出投資者對未來市場收益情況的絕對估計，得到結果發現，對實證采用數據擬合兩種GARCH模型，投資組合的相對損失小于原先的馬科維茨模型，但兩種模型對波動率描述的側重不同，仍有不同程度的不足。

【關鍵詞】投資組合 Black-Litterman模型 GARCH族模型 靈敏度分析 優化模型

一、引言

1991年，高盛公司正式提出Black-Litterman模型[1]，該模型在馬科維茨模型上進一步深化，結合了Sharp等人提出的資本資產定價理論[2]，以證券在市場上的份額反解出的均衡收益為出發點，加入投資者對未來資本市場的看法并設定置信度，在市場基準的基礎上有投資者對金融資產的未來走勢提出觀點，結合形成新的期望收益。Black-Litterman模型的提出，在一定程度上使收益率更加可信，但是同時也存在一個新的問題，即一旦投資者對未來走勢的估計出現偏差，那么投資組合的風險甚至可能會加大，這需要我們再次提供一個模型使投資者對未來的估計具有一定的可信度。

二、文獻綜述

在國外的研究文獻中，包括Fisher Black和Robert Litterman等學者認為投資者主觀判斷的偏差會影響模型的效果，使投資組合偏向于極端，并提出了改進。Beach和Orlovp（2007）[3]引入GARCH族模型，建立EGARCH-M模型，對投資者觀點進行修正。其后，Palomba（2008）[4]等人在前人的基礎上，進一步使用不同的GARCH族模型對Black-Litterman模型進行改進。

目前，國內對于Black-Litterman模型與GARCH模型結合的研究相對起步較晚。江林鑫（2009）[3]在原模型的基礎上引入Copula函數和DCC-MVGARCH模型進行修正。溫琪（2011）[5]將TGARCH模型與之結合描述收益波動率，進而得到投資者對未來走勢的判斷和可信度。這在一定程度上更精確描述了波動率，并且相對于GARCH模型，能夠更好的描述收益率的異方差性、非對稱性和厚尾性，增加投資者判斷的可信度，理論上可使投資效果更為可靠。郭紅（2012）[6]GARCH模型和GARCH-M模型與Black-Litterman模型結合，對A股資產配置進行定量分析。

本文主要在之前文獻中結合Black-Litterman模型和兩種GARCH模型的基礎上進行實證分析，將TGARCH模型和DCC-GARCH模型得到的結果作為投資者主觀判斷的依據，提高投資組合的收益效用，并與傳統模型作對比，最終使馬科維茨的投資組合模型更為完善實用。

三、研究思路

傳統的馬科維茨模型主要通過二次規劃的方法制定投資組合策略，對各資產進行配置投資，其中主要的參數是收益率和方差。Black-Litterman模型通過在基準市場的基礎上，加入投資者的觀點，對收益率μ的估計進行改進。TGARCH模型從異方差性、非對稱性和厚尾性等方面對收益率波動進行更精確的描述以及預測，并在一定程度上消除波動率的集聚性，能夠更好的刻畫收益率的波動性即風險。而DCC-GARCH模型為多元GARCH模型，側重考察不同序列波動性之間的時變條件相關系數。兩種GARCH族模型從不同角度對收益率的波動性進行刻畫。

本文實證主要有五個部分：

（1）通過0-1整數規劃對股票進行選擇以構建投資組合；

（2）使用Black-Litterman模型和馬科維茨模型進行驗證；

（3）對（2）中得到的結論進行分析，并做簡單的靈敏度分析，發現投資者主觀判斷對最終決策的影響；

（4）在（3）的基礎上，分別引入TGARCH模型和DCC-GARCH模型；

（5）將四種情況得到的結果進行對比。

同時，在實證過程中，評價模型方法主要將預測的投資組合權重代入實際數據中進行檢驗，并以信息比率作為投資效果的指標，模型之間的對比則采用絕對偏差比較預測信息比率與實際比率之間的差異。

五、四種情況比較

通過絕對偏差比較四種情況的預測信息比率和實際信息比率的偏離程度，計算公式為預測信息比率-實際信息比率，則絕對偏差越大，相對損失也越大。得到結果如下圖所示：

從圖2中可以看出，使用DCC-GARCH模型得到的絕對偏差中，只有一個（3月）大于傳統馬科維茨模型，其余的絕對偏差均小于其他模型；而使用TGARCH模型得到的絕對偏差中，有四個（3月、5月、7月和8月）大于傳統馬科維茨模型，其余的絕對偏差均小于傳統馬科維茨模型和Black-Litterman模型。因此，使用DCC-GARCH模型的相對損失最小，TGARCH模型次之。

兩種模型都存在不同程度的偏差的原因在于，前者從非對稱性的角度對收益率的波動性進行建模，后者注重研究不同股票收益率波動性的相互作用，而未考慮收益率的非對稱性，因此都可能會使投資者造成損失。

六、結論與建議

（一）結論

馬科維茨模型將投資組合簡化為只需要考慮收益和風險的優化模型，模型的簡潔使其成為經典，但是也使參數的估計變得十分重要，細微的偏差即可能導致最終決策的重大損失。

Black-Litterman模型在基準市場收益率的基礎上，加入投資者的觀點，以此此對馬科維茨模型中的收益參數作了改進，但是如果投資者的判斷出現偏差同樣會導致承擔風險的增加和最終的損失。

TGARCH模型通過波動率預測的方法，將統計的預測結果作為投資者的觀點，增加了主觀判斷的可信度，使理想化模型更貼近實際。

但是，市場處于不斷變化的過程中，單靠個別模型無法做出準確的描述和預測，因此模型也應當處在不斷的改進和完善過程中，才能適應市場的變化，得到盡可能令人滿意的效果。

（二）建議

在本文的實證過程中，分別加入了TGARCH模型和多元GARCH模型，前者從非對稱性的角度描述了收益率波動性，后者時變條件相關系數進行建模，更注重于考察股票收益率波動性之間的相互作用。但兩種模型并未結合使用，因此在未來進一步研究的過程中，可考慮研究如何使用TGARCH模型作為迭代初始值，擬合多元GARCH模型。

參考文獻

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[4]Palomba G.Multivariate GARCH models and the Black-Litterman approach for tracking error contrained portfolios：an empirical analysis[J].Global Business and Economics Review，2008，10（4）：379-413.

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