Fama—French模型在我國股票市場中的實證研究

閆旭++蒲亭

【摘要】隨著我國證券市場的發展，對于股票回報率的研究也日漸深入，本文采用Fama-French模型，基于上證50指數，對股票回報率進行時間序列回歸檢驗，分析了影響股票回報率的幾個因子[1]。分析結果表明：Fama-French模型中的三個因子能較好的解釋股票回報率的波動，股票回報率與市場資產組合的收益率呈正比，表現出規模效應和價值效應；股票回報率與公司市值成反比，較小規模的公司比較大規模的公司回報率的差越小，那么股票回報率就越大；股票回報率與公司賬面價值和市場價值的比值呈正比，較高的賬面價值和較低的市場價值會帶來更高的股票回報率。

【關鍵詞】Fama-French模型 股票回報率 上證50指數

中國證券市場經過多年的發展，市場規模不斷擴大，逐步成長為有一定影響力的資本市場。1952年Markowitz用最大化理論證明了風險與收益呈正相關關系，而由William Sharpe和John Lintner等人在投資組合理論和資本市場理論的基礎上提出的CAPM模型是現代金融市場價格理論的支柱，主要研究證券市場中資產的預期收益率與風險資產之間的關系，以及均衡價格是如何形成的。它提供了一個可以衡量風險大小的模型，來幫助投資者判斷其獲得的額外收益是否與所承擔的風險相匹配。然而，CAPM也有它的局限性，Eugene Fama和Kenneth French研究1963到1990年期間紐約證券交易所，美國證券交易所以及納斯達克市場里的股票回報率發現，在這長時期Beta值并不能充分解釋股票的表現[2]。單個股票的Beta和回報率之間的線性關系在短時間內也不存在，這似乎是CAPM不能有效地運用于現實的股票市場的表現。因此，Fama和French指出可以建立一個三因子模型來解釋股票回報率，即Fama-French三因子模型。

一、Fama-French三因子模型

該模型認為，一個投資組合或者單個股票的超額回報率可以由三個因子來解釋，這三個因子分別是：市場投資組合超額收益（Rm-Rf）、市值因子（SMB）、賬面市值比（HML）。用等式表示為：

E（Rit）-Rft=βi[E（Rmt）-Rft]+siE（SMBt）+hiE（HMLt）

其中，Rft表示在時間t時的無風險利率，Rit表示在時間t時的某個投資組合i或者單個股票i的收益率，Rmt即在時間t時的市場收益率，E（Rmt）-Rft即市場風險溢價，SMBt為時間t的市值因子的模擬組合收益率，HMLt是指時間t的賬面市值比因子的模擬組合收益率。βi、si和hi分別是三個因子的系數，回歸模型如下：

Rit-Rft=αi+βi（Rmt-Rft）+siSMBt+hiHMLt+εit

其中，αi是模型進行時間序列回歸時的截距項，εit是殘差[3]。

二、數據的選取

考慮到樣本的日數據可能會產生非同步交易的問題，回歸并不能很好的證明模型成立，而若選取月數據或者年數據則時間區間略長，相應的樣本量較少，整個樣本包含的信息也相應較少，得出結果可能與事實略有偏差[4]。因此本文選取2011年12月2日到2016年12月2日共257組周數據作為樣本，除股票收益率外的其他數據均取自國泰安CSMAR數據庫[5]。

而在樣本的選取過程中，考慮到Fama-French模型解釋的是股票的回報率，因此本文選取上證50指數中的上海證券市場規模大、流動性好的50支股票作為樣本股，來表示一籃子股票的投資組合，上證50指數的周收益率取自wind數據庫。上證50指數采用的是派許加權法，按照樣本股的調整股本數為權數進行加權計算，計算公式：報告期指數=報告期成分股的調整市值/基期×100，其中，調整市值=上證50指數的月收益率即是第二個月的收盤價減去第一個月的收盤價，再除以第一局的收盤價，這也即是上證50指數的月漲跌幅，所以用上證50指數的月漲跌幅來表示其月收益率[6]。

1、市場收益率Rmt：全部A股流通市值加權指數。將A股的所有股票的收益率按照其流通市值進行加權，得到市場收益率。

2、無風險利率Rf：選取一年期定期存款利率作為無風險利率。

3、股票收益率Ri：選取上證50指數中的50支股票的月收益率為投資組合回報率，數據來源于國泰安數據庫。

4、市值因子SMB：在2011年到2016年的每一年種，選取t年6月使用流通市值進行排序，計算t年7到12月及t+1年1到6月份，小盤股組合和大盤股組合的（流通市值加權及等權重）收益率之差。

5、賬面市值比因子HML：在2011年到2016年的每一年中，選取t年6月使用t-1年12月份的賬面市值比進行排序，計算t年7到12月及t+1年1到6月份，高賬面市值比組合和低賬面市值比組合的（流通市值加權及等權重）收益率之差[7]。

三、實證檢驗

（一）對CAPM模型的檢驗

為了驗證Fama-French三因子模型在中國股票市場的適用性，也為了可以與其他模型進行對比，因此在FF模型驗證前先進行CAPM模型的實證檢驗，CAPM模型表達式為：

E（Rit）=Rft+βi×（Rmt-Rft）

回歸模型：

E（Rit）-Rft=βi×（Rmt-Rft）+εit

將E（Rit）-Rft設為Y，Rmt-Rft設為X，用Eviews進行最小二乘回歸可得到如下表所示：

可以看出，β值為0.673476，截距項是0.0000134，此時的回歸結果為Y=0.0000134+0.673476×X，可決系數R-squraed為0.518135與1的差距較大，這說明模型的擬合度較低，回歸結果的效果不是很理想。而X的Prob.值為0.0000<0.05，這表明該自變量市場超額收益率有助于解釋因變量股票超額收益率，且解釋效果較好。D-W統計量的值是1.923610，較為接近2，這表明不存在殘差序列相關，變量解釋較好。

（二）對Fama-French模型的檢驗

對FF模型做最小二乘回歸可得結果如下表所示：

可以看出，β的值為0.891421，si的值為-0.777926，hi的值為0.345480，截距項C是0.003653，因此回歸方程為Y=0.003653+0.891421X1-0.777926X2+0.345480X3。可決系數R- squared為0.829554，較為接近于1，這表示該模型的擬合度較高，回歸結果比較理想。X1、X2、X3的Prob.值均為0.0000<0.05，且十分接近于0，這說明市場超額收益MKT-Rf、市值因子SMB、賬面市值比HML能近乎完美的解釋投資組合上證50的超額收益變動。對于D-W統計量來說，1.989695十分接近于2，即不存在殘差相關，變量的解釋效果較好。

為了使結果更加直觀，在此用散點圖的形式對回歸結果進行展示：

從散點圖上我們可以清晰地看出：

（1）X1、X3與Y呈正比例關系，而X2與Y呈反比例關系。即上證50指數超額回報率隨市場資產組合超額回報與賬面市值比因子的增加而增加，隨市值因子的增加而減少。

（2）X1系數的回歸線的斜率較大，而X2、X3的回歸線斜率較小。這就說明上證50超額回報率受市場資產組合超額回報率變動的影響較大，而受市值因子與賬面市值比因子變動的影響較小。

（3）散點圖中數據較為集中在（0.00，，0.00）附近，而零散的點較少，這說明回歸的效果較好，樣本具有一定的代表性。

四、結論分析與問題反思

（一）結論分析

本文以上證50指數中的50支股票為投資組合為樣本，基于Fama-French模型對影響中國股票市場股票收益率的風險因素進行了實證分析，并與基于CAPM模型的實證檢驗結果進行了對比[8]。通過對上證50指數資產組合的最小二乘回歸分析，可以看出，Fama-French模型在中國股票市場的適用性上要遠遠優于CAPM模型，FF模型中的三個風險因子（市場資產組合超額收益MKT-Rf、市值因子SMB、賬面市值比HML）在中國股票市場依舊適用[9]。Fama-French模型能較好的分析影響投資組合或單個股票回報率的三個因素，并可以通過對應的系數來體現出三個因素的影響大小。結果表明：市場資產組合超額收益越大，資產組合回報率也就越大；股票對應企業的賬面價值相對于市場價值越高，則資產組合回報率越大；而市值因子與資產組合回報率成反比，也就是說較小的公司或公司集合與較大市值的公司的股票回報率的差越大，則資產組合回報率越低[10]。

（二）問題反思

通過對2011年12月2日到2016年12月2日整整5年的周數據進行回歸可以看出，在解釋影響中國股票市場資產組合和股票的回報率的因素上，Fama-French模型對CAPM模型有了一些改善，更能合理的解釋造成回報率變動的因素和每個因素影響的大小。然而，本文對于Fama-French模型的檢驗仍存在一定的局限性。比如：

（1）選取的上證50指數中的50支股票所組成的樣本股反映的是上海證券市場最具市場影響力的一批龍頭企業的整體狀況，這些企業往往財務狀況較好，且對于所在行業具有很強的影響力，可能會使模型的實證檢驗出現偏差。

（2）由于樣本股全部選自上海證券市場，而沒有深證證券市場中的中小板市場和創業板市場中的股票，所選樣本略過片面，所導致的實證檢驗結果或許代表性不強。

參考文獻

[1]李陽.CAPM模型與Fama-French三因素模型對我國證券市場創業板的實證分析[D].北京：首都經濟貿易大學，2013：21-24.

[2]耿軍會，張珺涵. Fama-French三因素模型在上海股票市場的實證檢驗[J].金融教學與研究，2014（2）.

[3]張勰檉.三因子模型在滬深A股市場的實證研究[D].上海：復旦大學，2012：10-11.

[4]李穎，樊星.CAPM模型在中國資本市場中的實證檢驗[J].時代金融，2016（5）.

[5]熊明達.Fama-French三因素模型在中國股市的應用--實證檢驗[J].當代經濟，2015（9）.

[6]鄒舟，樓百均.CAPM模型在上海股票市場的有效性檢驗[J].企業經濟，2013（1）.

[7]王偉.三因素模型在中國資本市場的有效性研究[D].成都：西南財經大學，2007：14-15.

[8]屠新曙，朱夢.基金績效評價的Fama-French三因素模型檢驗[J].廣東金融學院學報，2010（1）.

[9]熊燕.深圳A股主板市場的Fama-French三因素模型適用性研究[D].成都：西南財經大學，2012：47-48.

[10]劉輝，黃建山.中國A股市場股票收益率風險因素分析：基于Fama-French三因素模型[J].當代經濟科學，2013（7）.

作者簡介：閆旭（1994-），男，漢族，河北省沙河市人，就讀于河北金融學院，研究方向：投資理財；蒲亭（1993-），女，漢族，四川南充人，就讀于河北金融學院，研究方向：投資理財。