區域高等級水準測量中高差改正應用研究

鄧芳，李春華

(成都市勘察測繪研究院，四川 成都 610081)

區域高等級水準測量中高差改正應用研究

鄧芳*，李春華

(成都市勘察測繪研究院，四川 成都 610081)

結合某地區高等級水準實例，詳細分析了水準測量中標尺長度改正、正常水準面不平行改正、重力異常改正及固體潮改正的計算方法，并對以上4項改正數的大小及分布進行了詳細的分析，無論是對環閉合差還是高差中誤差等精度指標的影響均不顯著。因此，為便于水準測量數據處理工作及成果應用，在地形起伏不大的區域高等級水準測量(包括工程測量)實際工作中，可以予以忽略。

水準測量；高差；改正數；精度

1 前 言

《國家一、二等水準測量規范》中外業高差改正包括水準標尺長度及溫度改正、正常水準面不平行改正、重力異常改正、固體潮改正和海潮負荷影響改正共6項，并給出了詳細的計算公式。本文將結合某區域高等級水準測量實例，就水準標尺長度、正常水準面不平行、重力異常及固體潮4項高差改正的大小及對水準測量中相關精度的影響進行詳細討論，以便于進一步指導高等級水準測量數據處理工作。

2 水準測量各項高差改正的計算方法

高等級水準測量主要包括一、二等水準測量，按照相關規范的要求，各測段高差均須進行標尺長度誤差改正、正常水準面不平行改正、重力異常改正和固體潮改正，其計算公式分別如下。

2.1 標尺長度誤差改正

標尺長度誤差改正計算公式如下：

δ=f×h

(1)

式中：

δ—測段高差改正數，mm；

h—往測或返測高差值，m；

f—標尺改正系數，mm/m。

式(1)表明：標尺長度改正與測段高差及標尺改正數成正比。

2.2 正常水準面不平行改正

在物理大地測量學中，大地水準面是一個最接近平均海水面的重力等位面，它表征了地球的基本幾何和物理特性，既是地球形狀的數學物理描述，也是陸地高程的起算面和海面地形的基準面。

由于同一水準面上的不同點重力加速度g值不同，則任何兩鄰近的水準面之間的距離在不同的點上是不相等的，且與作用在這些點上的重力成反比。即水準面之間并不相互平行，這是水準面的一個重要特性，稱為水準面不平行性。

正常水準面不平行改正ε的計算如下：

ε=-(γi+1-γi)×Hm/γm

(2)

式中：

γm—兩水準點正常重力平均值，10-5m/s2，按式(3)計算；

γi、γi+1—分別為第i與i+1點在橢球面上的正常重力值，10-5m/s2，按式(4)計算；

γm=(γi+γi+1)/2-0.1543Hm

(3)

γ=978032(1+0.0053024sin2φ-0.0000058 sin22φ)/2

(4)

式中：

Hm—兩水準點的概略高程平均值，m；

φ—水準點緯度；γ值取至0.01×10-5m/s2。

以上公式表明，正常水準面不平行改正與兩點之間的平均絕對高程和緯度有關，當沿子午線方向進行水準測量時，△φ變化最大，ε也最大。在北半球，當水準路線由南向北進行時，緯度增加，△φ為正，ε為負，即兩水準面愈加靠近，正高減小。

2.3 重力異常改正

測段重力異常改正λ按照下式計算：

λ=(g-γ)m×h/γm

(5)

式中：(g-γ)m—兩水準點的平均空間重力異常值，10-5m/s-2；

水準點布格重力異常值(g-γ)布從國家重力數據庫中查取；水準點間的空間重力異常值(g-γ)空計算公式如下：

(g-γ)空=(g-γ)布+0.1119H

(6)

H—水準點的概略高程，m。

可以看出，要得到重力異常改正，需要測量水準點上的重力值。對于非重力水準點，可以由內插布格重力異常求得空間重力異常。

2.4 固體潮改正

海洋潮汐現象是由于月亮和太陽對地球的引力結果，即地球(彈性的流體)也會受到其引力影響而產生不斷的變形，稱為固體潮現象。對于地球上的某一點來說，它們影響的大小隨著它們相對于地球的位置的變化而變化[1]。

一測段高差的固體潮改正數v由下式計算：

v=0.68×[θmcos(Am-A)+θscos(As-A)]×s

(7)

式中：θm、θs—分別為月球、太陽引起的地傾斜；

Am、As—分別為測段平均位置至月球、太陽方向的方位角；

A—觀測路線方向方位角；

s—測段長度。

θm、θs由式(8)、式(9)計算：

(8)

(9)

式中：Dm、Ds—分別為月球、太陽的杜德遜常數；

R—地球平均曲率半徑；g—地球平均重力加速度；

Cm、rm—分別為地心至月球的平均距離和瞬時距離；

Cs、rs—分別為地心至太陽的平均距離和瞬時距離。

Am、As與Zm、Zs由式(10)、式(11)與式(12)、式(13)計算：

cosAm=(sinδmcosφ-sinφcosδmcostm)/sinZm

(10)

cosAs=(sinδscosφ-sinφcosδscosts)/sinZs

(11)

cosZm=(sinφsinδm+cosφcosδmcostm)

(12)

cosZs=(sinφsinδs+cosφcosδscosts)

(13)

式中：φ—測段平均位置的緯度；

δm、δs—分別為月球、太陽的赤緯；

tm、ts—分別為月球、太陽的時角。

δm、δs與tm、ts由式(14)、式(15)與式(16)、式(17)計算：

sinδm=sinεsinλmcosβm+cosεsinβm

(14)

cosδmcostm=cosλmcosβmcosτ+sinτ(cosεsinλmcosβm-sinεsinβm)

(15)

sinδs=sinεsinλs

(16)

cosδscosts=cosλscosτ+sinτcosεsinλs

(17)

式中：ε—黃赤交角；

βm—月球真黃緯；

λm、λs—分別為月球、太陽的真黃經；

τ—觀測的地方恒星時。

τ由式(18)計算：

τ=τ0+(TB-8)+(TB-8)/365.2422

(18)

式中：τ0—世界時零點的恒星時；TB—觀測時刻時北京時

從式(7)～式(18)看出，只要知道水準測量各測段的觀測時間(指北京時間)，即可計算出固體潮改正數[2]。

根據Mel2chior的研究[3]，固體潮引起的地球形狀的最大變化可達 ±40 cm，而且具有周期，周期大約為 12 h。在一個周期內，地表面的高度變化一般也在±10 um以內。

3 實例分析

以某地區城市二等水準測量為例，該地區位于北緯43°15′～43°58′之間，測區平均高程約為 220 m，其中水準點高程介于170 m～400 m之間，水準點間高差集中分布在(-20，20)m之間，最大高差約為 70 m，其分布分別如圖1所示。

圖1 高差分布直方圖

尺長改正數介于[-0.39，0.50]mm之間，集中分布于(-0.1，0.1)mm之間，平均改正數為0，其分布如圖2所示。

水準面不平行改正數介于[-0.80，1.06]mm之間，集中分布于(-0.5，0.5)mm之間平均改正數為 0.05 mm，最大改正數的平均高程明顯高于該地去的平均高程，其分布如圖3所示。

圖2 尺長改正分布圖

圖3 水準面不平行改正分布圖

重力異常改正數介于[-1.96，3.26]mm之間，平均改正數為 0.02 mm，其中絕大部分改正數介于(-0.5，0.5)mm之間，最大高差改正數的高差約為 70 m，其高差均其分布如圖4所示。

圖4 重力異常改正分布圖

固體潮改正數介于[-0.46，0.26]mm之間，集中分布于(-0.2，0.2)mm之間，平均改正數為 -0.01 mm，其分布如圖5所示。

以上4項高差總改正數介于[-1.61，2.83]mm之間，平均改正數為 0.1 mm，其中絕大部分改正數介于(-1.0，1.0)mm之間，其分布如圖6所示。各個閉合環統計見表1，其中閉合差1與閉合差2分別為由原始觀測高差和加上4項高差改正數后的高差計算結果。

圖5 固體潮高差改正分布圖

圖6 四項高差總改正數分布圖

無論是閉合差1與閉合差2，均大大優于二等水準限差的要求，加上高差改正數后對閉合差的影響最大約為 1 mm。且通過環閉合差計算的每千米高程測量的高差中誤差分別為±0.67 mm與±0.62 mm，通過[PVV]計算的單位權中誤差分別為±0.64 mm與±0.60 mm。

環閉合差統計表 表1

表1的數據分析表明，就單位權中誤差而言，雖然加上各項改正后略有改善但不顯著，對環閉合差的影響更小。

4 結論與建議

在地形起伏不大的地區(如城市或工程建設)，二等及以上的高等級水準測量中的水準標尺長度改正、正常水準面不平行改正、重力異常改正、固體潮改正對水準測量精度(如環閉合差、高差中誤差)的影響甚小，為便于實際工作及應用，可不必進行高差改正，尤其是固體潮改正及重力異常改正(計算較為煩瑣)。

[1] 何曉業. 重力異常對靜力水準系統測量精度的影響[J]. 大地測量與地球動力學，2009，26(1)：124～127；

[2] 薄萬舉，陳聚忠，地震水準測量成果中幾項改正的討論[J]. 大地測量與地球動力學，2011，31(4)：34～37；

[3] DavidMartin. Some reflections on the validation and analysis of HLS data[A]. Proceedings of the 8 th International Workshop on Accelerator Alignment[C]. Oct. 7-4，2004，CERN，Geneva，Switzerland.

[4] GB/T 12897-2006. 國家一、二水準測量規范[S].

[5] 梁振英，董鴻聞，姬恒煉，精密水準測量的理論與實踐[M]. 北京：測繪出版社，2004.

Application of Corrections for Elevation Difference in Regional High Accuracy Leveling

Deng Fang，Li Chunhua

(Chengdu City Institute of Surveying and Investigation，Chengdu 610081，China)

Combined with example of high accuracy leveling somewhere，this article analyzes methods of computing few corrections and their distribution in leveling in detail，including leveling rod length correction，quasi-geoid slope correction，gravity anomaly correction，and solid tide correction.Results show that all these corrections have little impact on precision index like closing error，mean squre error of height and so on. So they nearly can be negligible in high accuracy leveling around area with flat topography.

leveling surveying；elevation difference；correction；precision

1672-8262(2017)02-127-04

P224.1

A

2016—12—08

鄧芳(1978—)，女，碩士，高級工程師，主要從事RS、GIS、GPS技術及工程測量等等方面的應用研究。