基于2000框架下貴陽市獨立坐標系統建立與變形分析

佘佐明

(貴陽市測繪院，貴州 貴陽 550002)

基于2000框架下貴陽市獨立坐標系統建立與變形分析

佘佐明*

(貴陽市測繪院，貴州 貴陽 550002)

我國已經正式啟用了2000國家大地坐標系，本文分析了原有貴陽市城市坐標系存在的問題及貴陽市CGCS2000城市獨立坐標系投影變形，著重討論了在CGCS2000框架下建立貴陽市新一代城市獨立坐標系的技術方法、難度以及解決問題的辦法。

2000國家大地坐標系；獨立坐標系統；中央子午線；高程補償面

1 概 述

貴陽市現用的城市獨立坐標系首級控制是1958年完成的城市二、三等三角測量及二、三、四等水準測量，覆蓋面積 600 km2。該坐標系采用1954年北京坐標系橢球參數，三度帶36帶(中央子午線為108°)，高程補償面為 1 175 m，在貴陽市市區的長度投影變形平均為 20 cm/km。1991年重建二等控制網后，城市獨立坐標系的覆蓋面積增至 2 400 km2。由于當時技術原因，該坐標系存在以下問題：

(1)邊長投影變形不滿足現行規范要求

按照《城市測量規范》和《城市坐標系統建設規范》要求，城市平面控制測量坐標系統的選擇應以投影長度變形值不大于 2.5 cm/km為基本要求，而現有的獨立坐標系在貴陽市區的投影長度變形值達到 20 cm/km，不能滿足現行城市測量規范的要求。

(2)貴陽市管轄范圍下的清鎮市存在跨帶問題

1958年建立貴陽城市獨立坐標系時，貴陽市市域面積約為 600 km2，而現在市域面積約為 8 034 km2，現貴陽所屬的清鎮市主要分布在三度帶35帶范圍內(中央子午線105°)，存在跨帶問題，給城市規劃、建設帶來極大不便。

此外，目前規劃和建設部門采用的是城市獨立坐標系，國土部門采用的是1980西安坐標系，由于兩套坐標的使用給城市建設帶來諸多矛盾，甚至產生一些不良后果，也制約了城市管理和城市建設，為此必須建立統一的坐標系統，實現全市一張圖，為貴陽市多規合一、土地管理、城市管理、各項工程項目的建設和建立統一的信息管理系統做好鋪墊。

2 貴陽市CGCS2000城市獨立坐標系投影變形分析

2.1 投影變形理論基礎

橢球面上的邊長S投影至高斯平面，其長度將變長△S。設該邊兩端點的平均橫坐標為Ym，其差數為△Y，則由此引起的高斯投影距離改正有如下近似關系式：

(1)

忽略二次微小量，有近似關系式：

(2)

(3)

如果不考慮投影長度變形的正負關系，則式(3)為：

(4)

在利用抵償高程面法建立獨立坐標系時，并未減小距離的高斯投影改正值(即式(1)表示的高斯投影距離改正)，而是選擇一個合適的參考面作為投影面，用由此而引起的高程歸化值來抵償實際的高斯投影改正值，在選擇的投影面上，高斯歸化改正與高斯投影改正相互抵償。在選擇的投影面上，高斯歸化改正與高斯投影改正相互抵償。當投影面不為0時，式(3)中的H則應為大地高與高程抵償面高差，即：

(5)

(6)

其中，e為橢球第一偏心率，a為橢球長半軸，B為投影點地理緯度。

顧及投影長度變形的符號，投影變形公式為：

(7)

當卯酉圈半徑N取地球平均半徑 6 373.137 km時，根據公式可以計算得到：如果需要投影變形在 2.5 cm之內，則高差(H-H0)必須在 ±159 m范圍內。當區域東西跨度不超過 100 km時，由此帶來的最大投影變形約為 2.5 cm，影響不大。而在地形復雜區域，高程對投影長度變形的影響相對較大，如圖1所示。

圖1 高斯投影下不同高差和Y坐標與投影變形關系示意圖

2.2 貴陽CGCS2000城市獨立坐標系投影變形分析

貴陽市位于云貴高原東斜坡上，屬于全國東部向西部高原過渡地帶(東經106°07′-107°17′，北緯26°11′-27°22′之間)。地形、地貌走勢大致呈東西向延展，地勢起伏較大。海拔最高為 1 762 m，最低為 506 m，市區中心海拔 1 071 m，地形高差最大為 1 256 m，全市土地總面積 8 034 km2。貴陽市高程示意圖如圖2所示。

圖2 貴陽市高程示意圖

從圖2中可以看出，貴陽市北部高程較低，部分區域的海拔低于 1 000 m，部分區域低于 750 m；而中部海拔較高，較大區域范圍海拔高于 1 300 m。由此可知貴陽市區域內海拔高差較大，最高與最低點高差超過 1 000 m。

有上述分析可知，貴陽市的地形地貌具有海拔高、高差大的特點。由式(7)分析可知，高差較大的地形條件對獨立坐標系投影變形影響較大，當中央子午線選擇在城市中心、投影面高程選擇為中心城區的平均高程時，其投影變形會有部分區域超出 2.5 cm/km的限差。

3 貴陽CGCS2000城市獨立坐標系建立方案

3.1 建立方法

貴陽市位于東經106°07′～107°17′、北緯26°11′～27°22′之間，東西寬度約 114 km、南北寬度約 131 km，市中心平均海拔約 1 100 m，屬于東西跨度過大且地形變化復雜的地區。根據GB/T 28584-2012《城市坐標系統建設規范》6.2.3條規定，采用一個具有高程抵償面自定義中央子午線坐標系仍無法滿足長度投影變形不大于 2.5 cm/km要求，故應該采用分區域定義具有不同高程抵償面的自定義中央子午線城市平面坐標系。

但是結合實際情況看，對于海拔較高的山區和海拔較低的河谷地帶，人煙稀少，城市規劃建設工程較少，對測繪工作的需求并不大。在保證貴陽市中心城區內的投影變形基本滿足長度變形值不大于 25 cm/km要求的情況下，不建議分區建立獨立坐標系。

綜上，貴陽CGCS2000城市獨立坐標系的建立方法為：“采用具有高程抵償面的自定義中央子午線高斯投影平面直角坐標系統，其投影面一般選擇為當地的平均高程面，中央子午線位于城市中心。”。同時，為避免橫坐標出現負值，縱坐標向西平移 500 km。

3.2 貴陽CGCS2000城市獨立坐標系的定義

(1)橢球參數的選擇

為了符合國家要求同時根據《城市坐標系統建設規范》，貴陽市CGCS2000城市獨立坐標系的橢球參數與2000國家大地坐標系橢球參數應保持一致。

(2)中央子午線與投影面高程選擇

貴陽CGCS2000城市獨立坐標系的中央子午線選擇城市中心，可定為較理想的值106°**′。

根據上述投影變形分析，為使投影變形超限區域降到最小范圍以內，并盡可能大范圍內使得貴陽市區域內投影變形不超限，應保持中央子午線不變，調整高程補償面，在不同準則下得到獨立坐標系高程補償面高度。通過選取多個城市平面作為高程補償面計算出變形標準差(cm/km)和平均絕對變形(cm/km)，如表1所示。

不同準則下獨立坐標系參數及投影變形情況 表1

經過不斷比較，最終方案選取 “平均絕對變形最小”準則下確定的參數(最適宜中央子午線106°**′、最優高程補償面**m)作為貴陽市CGCS2000城市獨立坐標系參數，投影變形如圖3所示。

圖3 投影變形示意圖

(3)坐標系原點與定向

為方便使用，貴陽CGCS2000城市獨立坐標系原點不明確定義，直接采用投影中央子午線與赤道的交點；坐標系定向與2000國家坐標系定向保持一致。

4 貴陽CGCS2000城市獨立坐標系的實現和維持

貴陽CGCS2000城市獨立坐標系通過城市框架網(GYCORS)和城市基本網進行實現和維持。

目前，貴陽市測繪院已建立了6個連續運行參考站(開陽站、修文站、清鎮站、青巖站、永樂站、金陽站)并正常運行。這6個參考站已與國際IGS連續跟蹤站聯合處理，獲取了各參考站點的CGCS2000國家大地坐標成果。將 CGCS2000成果按照投影參數進行投影即可得到6個參考站的貴陽CGCS2000城市獨立坐標系坐標。

貴陽市已于2014年在全市域范圍內建立了GPS C級網，可作為貴陽市CGCS2000城市獨立坐標系的基本網。通過與6個參考站聯測，獲得了GPS C級網的CGCS2000國家大地坐標成果。將CGCS2000成果點按照投影參數進行投影即可得到GPS C級網點的貴陽CGCS2000城市獨立坐標系坐標。

5 結 語

通過上述方法能夠基于2000國家大地坐標建立滿足國家要求的，并與國家基礎坐標框架相聯系的城市獨立坐標系統——貴陽CGCS2000城市獨立坐標系，它將為貴陽市城市規劃、城市建設、城市管理以及大數據的發展提供高精度的三維位置服務。

[1] CJJ/T 8-2011. 城市測量規范[S].

[2] GB/T 28584-2012. 城市坐標系統建設規范[S].

[3] 徐紹銓，吳祖仰. 大地測量學[M]. 武漢：武漢測繪科技大學出版社．1996.

[4] 孔祥元，郭際明，劉宗泉. 大地測量學基礎[M]. 武漢：武漢大學出版社，2006.

[5] 陳士銀. 建立地方獨立坐標系的方法[J]. 測繪通報，1997(10).

[6] 楊元興. 抵償高程面的選擇與計算[J]. 城市勘測，2008(2).

The Establishment and Deformation Analysis of Guiyang Independent Coordinate System Based on CGCS2000

She Zuoming

(Guiyang Surveying and Mmapping Institute，Guizhou 550002，China)

The CGCS 2000 national coordinate system has been established in China. This paper analyzes the existing problems of Guiyang city coordinate system and the projection deformation of the new Guiyang city coordinate system base on CGCS 2000. Focused on the discussion of CGCS2000 within the framework of the independent coordinate system to create a new generation of guiyang city technology method，difficulty and solution to the problem.

CGCS2000 coordinate system；independent coordinate system；central meridian；altitude compensation level

1672-8262(2017)02-134-03

P226.3

B

2016—12—20

佘佐明(1965—)，男，高級工程師，注冊測繪師，主要從事工程測量、城市測量等方面的工作。