基于蟻群算法改進聚類算法的RBF—NN在PID控制中的應用

汪科

摘 要：針對非線性系統，采用了徑向基函數（RBF）網絡的PID整定。由于傳統RBF網絡的聚類算法聚類質量不高，參數的初始值直接影響收斂速度。該文通過運用蟻群算法和k-均值算法對聚類算法進行改進提高聚類質量并且優化初始值。仿真結果表明，經過對聚類法改進的RBF網絡收斂速度快速、精確，PID整定效果優于未使用該方法的整定效果。

關鍵詞：RBF神經網絡 k-均值算法 蟻群算法 PID控制

中圖分類號：P20 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）03（b）-0040-03

為了克服常規PID控制中的弱點，各種智能PID控制方法在控制領域得到廣泛的研究和應用。徑向基函數（RBF）網絡作為智能控制的一種途徑，具有收斂速度快、全局逼近能力強等優點，在解決非線性，時變系統的控制方面應用廣泛[1-2]。蟻群優化算法（ACO）是通過蟻群在食物搜索過程中表現出來的尋優能力來解決一些離散系統優化問題[2]。當前RBF網絡的聚類算法比較單一，已經慢慢顯出其局限性；如果追求收斂速度則很難保證精確度，如果追求精確度則難以保證收斂的快速。正是由于這一突出的問題，該文提出了基于-均值算法和蟻群算法結合的算法用來改進RBF網絡傳統的聚類算法 ，可滿足收斂速度快和精確度高這一要求。

1 基于RBF-NN的PID控制

1.1 基于RBF網絡辨識的PID控制系統

控制結構采取增量式的PID控制，如圖1所示控制誤差為：

1.2 RBF神經網絡學習算法

取性能指標函數，其中非線性系統在時刻的輸出值取，RBF神經網絡在時刻的輸出則為。根據迭代算法可得時刻輸出權、節點中心及節點基寬度參數如下：

2 基于蟻群算法的RBF網絡聚類算法改進

聚類問題是根據研究對象的差異，按照特定準則進行模式分類[3-4]。該文將運用蟻群算法和k-均值算法結合來解決RBF網絡的聚類問題。其思路是首先使用k-均值算法計算出蟻群算法的初始聚類中心，然后定義樣本到聚類中心的路徑上留下外激素為，螞蟻從選擇到聚類中心的概率為：

為的外激素，為耐久系數，一般取0.5～0.9左右，為正常數。

根據如下步驟確定神經網絡節點中心以及節點基寬度：

（1）初始化：可選擇個不同初始聚類中心。可以隨機從樣本中選取，也可以選擇前個樣本輸入，這個初始聚類中心須選取不同值。

（2）求取聚類中心與樣本輸入的間距

。樣本輸入，根據最小距離求取：當 時，即被歸為第類，即。

（3）對分類樣本取平均值得到新的聚類中心，當時返回（2）步，否則進行（4）步。

（4）初始化過程：設，，（常數），=0，=（期望因子），時，將個螞蟻隨機置于個樣本上，在當前禁忌表中記錄各螞蟻樣本初始位置，令。

（5）重復次，令，從1到，從1到，螞蟻以概率選擇從樣本到并留下外激素。將加到中。

（6）求取

。根據公式（15）計算，的值，并取到的最大極限值作為的分類依據，將分類。以分類樣本取的均值作為新的聚類中心。如果將清零，各螞蟻的禁忌表則置零，記錄各螞蟻的當前位置于當前禁忌表中，且。利用公式（5）計算，否則進入第（7）步。

（7）通過上面所求取的各聚類中心的間距計算隱節點的基寬向量，其中為第個聚類中心與其他最近的聚類中心之間的距離，即，為重疊系數。。

3 控制系統的算法

（1）選取個初始聚類中心，根據聚類算法（1）～（7）步，求取RBF網絡隱層節點中心和基向量寬度。

（2）隨機給定和的初始值作為RBF網絡的節點中心及節點基寬參數，根據式（7）～（12）使用梯度下降法求取第次，利用。

（3）依據式（5），完成PID整定。

4 仿真實例

首先為了印證算法的可行性可隨機抽取150組三維數組，聚類數k為3，螞蟻數目，，迭代次數，得到的仿真如圖2所示，從仿真圖（a）和（b）對比可以看出采用改進的聚類算法能夠達到很好的聚類效果方便求出聚類中心，準確度得到有效提高。然后以一個普通的伺服系統為例，輸入信號為單位階躍信號，比較基于改進聚類算法的的RBF網絡的PID控制和常規RBF網絡PID控制的結果。RBF神經網絡以3-6-1結構為基礎，輸出權，節點中心及節點基寬度參數的初始化參數（0，10），[0，30]，（0，40），和采用改進的聚類方法初始化，取隨機值，，螞蟻數，，，在MATLAB7.0中編制了仿真程序，并調試通過，仿真結果如圖3，圖3中（b）給出了基于改進算法RBF網絡PID控制的效果明顯優于（a）常規RBF網絡的PID控制效果。仿真結果表明基于用-均值算法和蟻群算法改進的聚類算法的RBF神經網絡PID控制優于常規的RBF網絡PID控制，主要表現在收斂速度快，魯棒性強等方面。

5 結語

該文首先通過改進初始化RBF神經網絡隱層節點中心和基函數寬度，然后利用梯度下降法整定PID控制器參數。仿真結果表明運用-均值算法和蟻群算法結合的聚類算法是有效的并且在基于RBF網絡的PID控制中整定效果是比較好的，收斂速度和精確度都有了很好保證，優于常規RBF網絡的PID控制。

參考文獻

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