做數學實驗促經驗積累

林曉峰

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾說：“數學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經歷親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。”小學階段的大量數學知識與方法都可以通過具體的實驗方式進而習得，扎實而深厚的小學數學實驗研究能力又為更高層次的實驗提供知識、方法、意識基礎。所以，我們有必要讓學生從小經歷實驗的啟蒙、認識、運用的過程，感受實驗是數學學習的一種重要方式，能激發學習的興趣，提高數學素養。

一、經歷驗證性實驗，讓學生的數學知識生長更為扎實

驗證性實驗是學生根據已有的數學知識對其進行再操作、再發現的一種檢驗性的數學活動。這種數學活動往往是學生從不同的角度、以不同的方法、從不同的途徑對已形成的結論、公式等進行檢驗的過程，可以使學生對數學知識的掌握或者數學思想的感悟更加扎實和充分。通過不同的實驗，經歷殊途同歸的過程，鞏固數學知識的同時也開拓數學視野，發散數學思維，提升數學素養。

例如：蘇教版數學六年級上冊“正方體和長方體展開圖”的教學中，學生沿著一些棱剪開，找到不同的展開圖，通過討論、想象得到11種正方體展開圖，接著就需要安排學生進行檢驗證實驗，把11種展開圖的材料讓全體學生參與折一折，驗證確實可以恢復成正方體，使學生體會到數學的可信，也促進學生數學活動經驗的積累，有助于空間想象能力的提高。在材料中放入一些反例，如有“田”字、“凹”字等型的均不符合要求，進一步幫助學生鞏固展開圖的特征。

驗證性實驗需要教師對教材有深入的研究、精準的把握和恰當的重組拓展，例如：梯形面積計算公式、運算律的檢驗等都可以開展檢驗性實驗，讓學生經歷再操作、再發現的過程，創造了具有個性的面積推導方法，正如弗賴登塔爾所說：學習數學的唯一正確方法是實行“再創造”。學生經歷了知識再創造的過程，掌握基礎知識更加扎實，對“轉化”等數學思想的感悟更加深刻。

二、參與探究性實驗，使學生的數學方法建構更加完善

探究性實驗主要是根據學生已有知識、技能基礎，經歷“比較、猜想、驗證、結論”的探索過程，進一步感受數學抽象的意義，培養比較、分析和簡單推理的能力，增強發現問題、提出問題的意識，積累數學活動經驗，幫助學生掌握探索性實驗的一般方法。

例如：蘇教版數學六年級上冊“表面涂色的正方體”，學生通過操作，對大正方體的棱平均分的份數是2的情況有初步了解，隨后對大正方體的棱平均分的份數是3的情況中明確三面涂色、兩面涂色、一面涂色的個數、位置。在隨后的探究中，需要讓學生動手實驗，對大正方體的棱平均分的份數是4、5或者更多的情況做實驗，在積累了數學活動經驗，形成初步的猜想后，邊探索邊猜想邊驗證，最后形成一定的發現。

在小學數學中，像“多邊形的內角和”等實驗，不管學生探索的過程多么曲折、猜想是否合理、研究的方向是否正確、結論是否能得到，面對全體學生的參與，他們各自有自己的體驗和收獲，使得數學方法更加完善，幫助其在日后的探究中運用“比較、猜想、驗證、結論”方法研究數學。

三、實踐綜合性實驗，讓學生的數學素養提升更具成效

《新課程標準（2011版）》中指出：學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。綜合性實驗是結合具體的問題，依據已有的實踐經驗和方法，整合各個學科如美術、語文、科學、信息技術等資源，進行動手實踐、自主探索，經歷實驗觀察記錄、初步猜想、反思提煉、形成結論的過程，感受研究問題的科學方法，建立初步的實驗意識，提升數學素養。

例如：蘇教版數學四年級上冊“怎樣滾得遠”，學生需要綜合運用統計表、平均數、測量長度等數學知識，還要整合科學、信息技術等資源進行實驗解決“斜坡與地面成什么角度時，物體滾得遠一些呢？”的問題。學生通過反復幾次實驗，測量并記錄每次滾動的距離，再求出平均數，不同組的學生進行不同角度的實驗，通過小組合作、操作實驗、數據分析得出結論：斜坡與地面成45°角時滾得最遠。這樣的實驗是運用有關的知識與方法解決實際問題，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，積累學生的活動經驗，提高學生解決現實問題的能力，應重在“實踐”，重在“綜合”。

數學實驗是積累數學活動經驗的重要載體，通過實驗，讓學生“做”與“思”的統一；通過觀察、操作、猜想、驗證、概括等思維活動，主動建構數學認知結構和數學學習方式；通過形象的數學實驗，促使學生在原有基礎上深入理解數學知識，提升思維品質。

（作者單位：江蘇昆山市石浦中心小學校）