一元一次方程應用題補救教學探討

顧軍

數學解題能力主要體現在對應用題的解決方面，但對不少數學學習困難的學生而言，應用題的解題是一個很大的學習障礙。而一元一次方程是最基礎、最簡單的方程，是學習代數的入門知識，若如此重要的根基沒有打牢，會影響到整個數學學科的進度。會用一元一次方程解應用題是初中生的基本學力要求，探討初中數學一元一次方程應用題的補救教學措施顯得尤為重要。

一、解一元一次方程應用題可能出現的錯誤

一般而言，學生在解一元一次方程應用題時，常常會有諸如語言知識理解方面的困難、語義知識理解的困難、難以辨識問題類型、缺少運用解題策略解題以及計算速度慢，計算過程反復，出錯率大等問題。

例：2008年5月1日，目前世界上最長的跨海大橋——杭州灣跨海大橋通車了。通車后，蘇南A地到寧波港的路程比原來縮短了120千米。已知運輸車速度不變時，行駛時間將從原來的3時20分縮短到2時。求A地經杭州灣跨海大橋到寧波港的路程。

學生常見錯誤解法：

設A地經杭州跨海大橋的距離為xkm，

∵3時20分-2時=80分

1分鐘行駛3/2km，（3/2）×60=90km/h，90×2+120=x

∴x=300

二、解一元一次方程應用題錯誤原因解析

學生在解一元一次方程方程時語言知識理解方面的困難一般有以下幾個方面：一是對關系句的理解比較困難，表現為忽略以關系形式呈現的已知條件，或者對關系句的理解出現錯誤等；二是對已知條件的提取能力欠佳，表現為讀題次數少，漏掉題目中以表格、圖畫、括號內文字說明等方式所呈現的一部分已知條件等。三是對解題目標難以正確理解，不了解題目所要求解的是什么，或者對解題目標理解有誤等。

例題中，學生對解題目標的意思理解錯誤，認為“A地經杭州灣跨海大橋到寧波港的路程”是A地到寧波港原來的距離；其次是學生單位的轉化方向不對，認為應該將“小時”轉換為“分鐘”；同時找不到等量關系，最后習慣用算術的思維解題，沒有任何的演算，由于問題轉譯的語言知識出錯，必然導致最后的計算結果錯誤。

正確的解法應該為：

設A地經杭州跨海大橋的距離為xkm

由題意得：（x+120）÷（10/3）=x/2

x=180

答：A地經杭州灣大橋到寧波港的路程為180千米

三、補救教學探析

1.針對學生語言知識理解方面存在困難的情況，教師可以通過講解關系句的轉換技巧、講解審題技巧、讓學生聯系關系句的轉換、講解不同表征方式、為學生提供多元表征練習機會等來進行補救教學。

2.針對學生語義知識的補救教學，教師可以有針對性的在課堂中加入相關知識講解環節，并通過布置貼近生活的家庭作業來幫助學生加深理解。例如，對學生講解銷售情境相關常識：批發價比零售價便宜；商家銷售策略，等等；講解國家出于環保的考慮，制定了一個水費、電費、排污量等的標準量，超過標準部分收費要高等常識，并讓學生在課后調查自己城市所在的階梯電價、水價等的具體收費標準；針對學生單位換算容易出錯的問題，教師要反復講解單位換算的知識，重點放在講解單位轉化的方向上，如速度、路程、時間的單位應該保持一致，當速度單位是“千米/小時”，時間單位是“分鐘”時，一般應將“分鐘”轉化為“小時”等，在講解該類問題時，搭配類似的題目，讓學生當堂練習當堂評講，幫助學生強化對單位轉化方向的理解。

3.針對學生在解一元一次方程時對問題類型的辨識困難問題，可以考慮把應用題歸類為不同的問題類型進行教學，提升學生對問題類型的辨識能力；增加對公式的理解和記憶，有效提高學生尋找等量關系的能力；引導學生利用等量關系或抓住不等量進行方程的列式，增強學生問題解決的能力。

4.針對數學學困生在解一元一次方程時缺少運用解題策略的問題，教師首先可以考慮用算術和方程這兩種不同的列式策略對比教學，加速學生從算術思維向代數思維轉變；引導學生使用列表法解題策略，提高學生對已知條件和解題目標的整合能力；引導學生通過圖示法形象直觀的輔助解題；教會學生采用分段討論法的解題策略，幫助學生避免遺漏已知條件，全面地思考問題；幫助學生學會運用間接設元法的解題策略，降低尋找等量關系及解題計算方面的困難；要求學生養成回顧問題檢查錯誤的習慣，提高解題的準確性。

5.針對學生在解一元一次方程時缺少計算速度慢、計算過程反復、出錯率高等問題，教師首先要引導學生養成逐步計算一元一次方程的求解習慣，提高方程求解的準確率；通過算術和方程中“等號”的不同內涵對比講解，加深學生對方程的理解；讓學生在列豎式計算時，養成將進位數字明確標示出來的方法，有效提高豎式計算的準確率；同時提醒學生養成將計算結果回代原方程的習慣，進而提高計算準確率等。

總之，針對初中生一元一次方程應用題常見錯誤，教師首先要重視審題方面的教學，提醒學生多讀題，引導學生注意觀察生活中的數學現象與數學問題；考慮對單位換算進行專題教學，對應用題按照一定的標準劃分成不同類型的問題模型，找出其中的共同點和不同點，豐富學生對問題類型的辨識能力；同時在公式教學中，展現公式的推導過程，增加學生對公式的有意義學習；把具體知識點的教學和解題策略結合起來，為學生提供充分聯系的機會；最后要引導學生養呈逐步解題的習慣，堅持讓學生寫出解題過程，不要跳躍任何步驟。

（作者單位：江蘇蘇州工業園區蓮花學校）