考慮滑移的波形鋼腹板連續(xù)梁頂推施工階段剪力滯效應(yīng)分析

呂貴賓， 郭萬紅， 李建宇

(中電建路橋集團(tuán)有限公司, 北京 100048)

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考慮滑移的波形鋼腹板連續(xù)梁頂推施工階段剪力滯效應(yīng)分析

呂貴賓， 郭萬紅， 李建宇

(中電建路橋集團(tuán)有限公司, 北京 100048)

文章分兩種情況討論了單箱單室斜置波形鋼腹板連續(xù)梁在均布荷載作用下剪力滯效應(yīng)的解析計(jì)算方法，并與MIDAS有限元計(jì)算結(jié)果和現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行相互比較，然后分析了數(shù)據(jù)產(chǎn)生差異的原因。結(jié)果表明考慮滑移效應(yīng)后得到的解析解與該橋型的實(shí)際頂推情況更加吻合。

波形鋼腹板； 剪力滯； 滑移效應(yīng)； 有限元

波形鋼腹板組合箱梁橋是近些年興起的一種橋梁新構(gòu)型，可有效地將混凝土、鋼兩種材料結(jié)合起來，充分發(fā)揮混凝土抗壓、波形鋼腹板抗剪的特征，提高了材料效率，在工程中受到越來越廣泛的青睞。由于腹板處剪力的傳遞，而導(dǎo)致應(yīng)力沿翼緣寬度方向分布不均勻的現(xiàn)象，即為剪力滯效應(yīng)。波形鋼腹板與混凝土的頂、底板之間存在相對滑移，本文分有滑移和無滑移兩種情況，對斜置波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應(yīng)進(jìn)行分析，主要是在受均布荷載條件下的計(jì)算及方法，然后與有限元計(jì)算結(jié)果及現(xiàn)實(shí)工程實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

1 不考慮滑移時(shí)的剪力滯效應(yīng)

對于剪力滯效應(yīng)理論研究，國內(nèi)外已經(jīng)有了大量研究成果，T.V.Karman早在1924年就利用調(diào)諧函數(shù)法，對剪力滯問題進(jìn)行了理論研究。Younger最先研究了比擬桿法，并提出加勁薄板理論。變分法早先是E.resissner提出的，通過最小勢能原理，先假定翼緣位移分布曲線，利用廣義位移函數(shù)，求出梁的撓曲微分方程，為剪力滯的研究開辟了一條新道路。K.R.Moffatt、P.J.Dowling利用有限元法，全面的分析研究了導(dǎo)致剪力滯效應(yīng)的各類參數(shù)。

在國內(nèi)，對變截面連續(xù)箱梁剪力滯效應(yīng)的求解，張士鐸等提出了一種新的思路，即運(yùn)用三桿比擬法，得到了很好的結(jié)果。羅旗幟綜合考慮有限元法以及能量變分法，用有限段法對變截面連續(xù)梁的剪力滯問題進(jìn)行了探討[1-2]。

[3-6]，通過變分法推導(dǎo)出的剪力滯影響下梁截面應(yīng)力表達(dá)式(圖1)：

(1)

圖1 截面示意

對于簡支梁帶入邊界條件，在利用剪力滯的定義可求得簡支梁受集中力p，受均布荷載q(圖2、圖3)。

圖2 簡支梁受集中力P

圖3 簡支梁受均布荷載q

均布荷載作用下：

(2)

集中力作用下：

當(dāng)0≤x≤m時(shí)，

(3)

當(dāng)m

(shkm·chkx-shkm·cthkl·shkx)

(4)

式中：Zd(e)為上下翼緣板的形心到截面中性軸的距離；

對于連續(xù)梁，可以采用疊加法進(jìn)行求解，將連續(xù)梁的多余約束用超靜定的力代替，使結(jié)構(gòu)變?yōu)榛倔w系，再用下列公式計(jì)算其剪力滯：

(5)

(6)

式中：M為計(jì)算截面處的彎矩(超靜定體系)；Mi為計(jì)算截面處的彎矩(基本體系，單一荷載作用)；W為截面模量；λ為計(jì)算截面處剪力滯系數(shù)(超靜定體系)；λi為計(jì)算截面處剪力滯系數(shù)(基本體系，單一荷載作用)。

2 考慮滑移時(shí)剪力滯效應(yīng)

波形鋼腹板箱梁的界面滑移對結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能存在影響，如剛度、變形等。聶建國[7]等通過理論推導(dǎo)出了組合梁界面滑移的計(jì)算公式，并用試驗(yàn)進(jìn)行了證實(shí)。趙瀚瑋[8]根據(jù)現(xiàn)有的理論研究，推導(dǎo)出了波形鋼腹板的界面滑移微分方程(式7)。

研究表明組合梁的滑移分布規(guī)律，在正、負(fù)彎矩作用下相同，對于連續(xù)梁，考慮實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)造要求及受荷情況，其負(fù)彎矩的作用區(qū)域遠(yuǎn)小于正彎矩的作用區(qū)域，所以可以根據(jù)正彎矩作用下滑移微分方程分析連續(xù)梁的滑移[9](圖4)。

圖4 微段梁變形模型

滑移微分方程：

(7)

對上式采用統(tǒng)一形式進(jìn)行簡化計(jì)算。 兩跨連續(xù)梁，單跨跨徑為L，受均布荷載q作用，坐標(biāo)原點(diǎn)位于中支座，其邊支座反力為N，則：

(8)

上式通解為：

(9)

邊界條件S(x=0)=0，S’(x=L)=0，代入式(9)解得：

則：

(10)

對式(10)求導(dǎo)得滑移應(yīng)變：

(11)

假定波形鋼腹板上下翼板和混凝土頂?shù)装寰哂邢嗤那什⒎掀浇孛婕俣?圖5)。

圖5 截面應(yīng)變分布

近似取滑移應(yīng)變引起的附加曲率Δφ為：

(12)

(13)

邊界條件w(x=L)=0，w(x=0)=0，帶入式(13)可得：

將C3、C4代入式(13)得w，即滑移效應(yīng)引起的沿梁長度方向的附加撓度。

同理可以得到簡支梁承受均布荷載條件下(圖3)的滑移計(jì)算公式以及附加撓度，這里就不再進(jìn)行推導(dǎo)，只給出最后結(jié)果。

(14)

(15)

3 結(jié)果與分析

3.1 實(shí)際工程概況

本文主要以鄭州市隴海路常莊干渠高架橋?yàn)槔摌蚴菄鴥?nèi)第一座采用頂推法施工的波形鋼腹板PC組合箱梁橋。波形腹板左右幅斷面對稱布置，波形鋼腹板采用BCSW1600型，材質(zhì)采用Q345qc，與混凝土頂板采用Twin-PBL方式連接，與混凝土底板采用S-PBL+栓釘連接，主梁永久預(yù)應(yīng)力采用體內(nèi)、體外預(yù)應(yīng)力混合配置方式。施工采用頂推3段+前端支架現(xiàn)澆+后段支架現(xiàn)澆。

3.2Midas模型

將結(jié)構(gòu)離散成空間桿系模型，主梁簡化為空間梁單元，導(dǎo)梁也做相同處理，用只受壓的彈性支承來模擬頂推平臺(tái)和臨時(shí)墩[10]。

主梁為波形鋼腹板PC組合箱梁，考慮到波形鋼腹板與頂、底板相比抗彎性能極小，在建立模型時(shí)忽略波形鋼腹板的抗彎性能，僅考慮頂、底板的抗彎。波形鋼腹板簡化成2cm的混凝土板以便截面輸入。

模型中主梁頂、底板混凝土均采用C60，采用抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fpk=1 860MPa、公稱直徑d=15.2mm的低松弛高強(qiáng)度鋼絞線。箱梁腹板傾斜角為 75°，頂板寬12.75m，底板寬6.0m。Midas建立的有限元模型如圖6所示。

圖6 部分計(jì)算模型

根據(jù)剪力滯系數(shù)的概念：

在用有限元方法分析波形鋼腹板組合箱梁剪力滯的時(shí)候，考慮以下兩個(gè)部分：一是計(jì)入剪切變形后得到的法向應(yīng)力；二是初等梁理論下得到的法向應(yīng)力[11]。

3.3 數(shù)據(jù)對比與分析

解析計(jì)算時(shí)參數(shù)的選取：

以常莊干渠橋頂推工程實(shí)際參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，將主梁簡化為均質(zhì)梁，依據(jù)設(shè)計(jì)圖紙和現(xiàn)場實(shí)際情況，綜合考慮鋼筋質(zhì)量，取C60混凝土密度ρc=2.6×103kg/m3，取重力加速度g=10 N/kg。本次頂推段包括1個(gè)Ⅰ號(hào)段(27.5 m)和2個(gè)Ⅱ號(hào)段(50 m)，Ⅰ號(hào)段混凝土數(shù)量為255.1 m3，Ⅱ號(hào)段混凝土數(shù)量為425.7 m3，則混凝土總數(shù)量為425.7×2+255.1=1 106.5 m3，標(biāo)準(zhǔn)段鋼腹板總重量為188.2 t，所以主梁自重荷載q=(1106.5×2.6÷127.5+188.2)×10=263 kN/m。計(jì)算時(shí)忽略了鋼導(dǎo)梁的影響，因?yàn)殇搶?dǎo)梁的自重荷載會(huì)對頂推段產(chǎn)生一個(gè)抵消彎矩，使其正彎矩減小，所以計(jì)算結(jié)果是偏于安全的。依據(jù)設(shè)計(jì)圖紙L=50 m，θ=15°，抗剪連接件間距D=0.35 m。材料特性C60彈性模量E=3.6×104MPa，剪切模量G=1.5×104MPa，Q345彈性模量ES=2.06×105MPa(圖7)。

圖7 截面位置示意

剪力滯系數(shù)比較結(jié)果如表1、表2所示。

由表1、表2可以看出，解析解和模型計(jì)算結(jié)果均比實(shí)測值小，原因在于實(shí)際頂推過程中，頂推機(jī)械及其他配重產(chǎn)生的附加荷載對截面應(yīng)力的影響，以及預(yù)應(yīng)力的影響。在理論分析和有限元分析中，忽略了截面橫坡和頂推阻力也是一個(gè)原因。從現(xiàn)場測量的傳感器布置位置來看，測試位置位于腹板附近翼緣板應(yīng)力分布較大的地方，即剪力影響明顯區(qū)域，所以實(shí)測的剪力滯系數(shù)更大一些(圖8)。

從表中還可以看出，對于兩種情況下的解析解，考慮滑移后的值比不考慮滑移的值要大，而且更符合實(shí)測數(shù)據(jù)，原因在于滑移會(huì)降低結(jié)構(gòu)的剛度，使變形增大。

3#截面頂板剪力滯系數(shù)偏大，從圖9中3#截面頂板應(yīng)變橫向分布可以看出，頂推距離145 m時(shí)，南北方向翼緣板的應(yīng)變差異較大，可能是在頂推過程中3#截面發(fā)生了扭轉(zhuǎn)。

另外部分頂推工況下有限元法和實(shí)測數(shù)據(jù)出現(xiàn)較大誤差，主要原因在于：其一，頂推梁段是超靜定結(jié)構(gòu)，實(shí)際結(jié)構(gòu)均設(shè)置了加勁肋等結(jié)構(gòu)措施；其二，頂推施工是持續(xù)工作的，日間溫差變化和大風(fēng)均對應(yīng)變測試產(chǎn)生影響。

表1 部分截面頂板剪力滯系數(shù)

表2 部分截面底板剪力滯系數(shù)

圖8 橫截面?zhèn)鞲衅鞑贾檬疽?/p>

圖9 3#截面頂板應(yīng)變橫向分布

4 結(jié)束語

(1)對于簡支的波形鋼腹板組合梁，能夠推導(dǎo)得出合理的頂板和底板的正應(yīng)力及剪力滯系數(shù)計(jì)算公式；(2)對于跨數(shù)較少的波形鋼腹板組合梁可采用理論公式計(jì)算其剪力滯系數(shù)，多跨波形鋼腹板組合梁剪力滯效應(yīng)還有待于進(jìn)一步研究；(3)考慮滑移對結(jié)構(gòu)剛度的影響后，得出的剪力滯系數(shù)與波形鋼腹板連續(xù)梁頂推施工過程中的實(shí)際情況更加符合，因?yàn)榛茣?huì)造成剪應(yīng)力沿翼緣板分布更加不均勻進(jìn)而導(dǎo)致翼緣板縱向剪切變形也更加不均勻，這與實(shí)際結(jié)構(gòu)在荷載作用下的受力行為更加吻合，因而在今后的分析中，對滑移的影響應(yīng)予以考慮。

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呂貴賓(1976～)，碩士。

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[定稿日期]2016-12-06