基于稀疏正則化的運動模糊圖像恢復方法研究

北京工商大學 姬鶴鵬

基于稀疏正則化的運動模糊圖像恢復方法研究

北京工商大學 姬鶴鵬

本文提出一種基于稀疏正則化的運動模糊圖像恢復方法，該方法在圖像正則化模型的基礎上，充分利用原始圖像和運動模糊核的小波框架變換的稀疏性構建原始圖像和運動模糊核的正則項，并將運動模糊圖像恢復的盲解卷積問題簡化為兩個非盲解卷積的最小化問題，最后利用了Bregman迭代法求解這兩個最小化問題。

圖像去模糊；盲卷積；正則化方法；稀疏先驗

1.引言

圖像復原的目的就是從所得到的退化圖像, 去除退化因素,以達到圖像在視覺上的改善[1]。最典型的退化現象就是模糊和噪聲，本文主要討論模糊圖像的復原問題。

圖像的模糊過程實際上是清晰圖像與模糊核的卷積，再加上噪聲，即：

本文試圖在圖像正則化模型的基礎上，考慮到原始圖像和運動模糊核的小波框架變換的稀疏特性，構建原始圖像和運動模糊核的正則項，簡化運動模糊圖像恢復的盲解卷積，提出一種基于稀疏正則化的運動模糊圖像恢復方法。

2 基于稀疏正則化的運動模糊圖像恢復方法

2.1 稀疏正則化運動圖像恢復模型

圖像解卷積問題可以描述為極小問題，如式（2）所示。

1) 給定模糊核P(k)，估計原始圖像g(k+1)：

2）給定原始圖像g(k+1)，估計模糊核P(k+1)：

步驟2同樣是非盲解卷積問題，其需要復原的對象是模糊核P。運動模糊核可以看成是一幅圖像，模糊核的正則項如是3所示：

式中P為模糊核P的向量形式，W同步驟1中給定小框架變換系數。為平衡模糊核稀疏和模糊核支撐連續性的參數。第二個正則項能夠通過控制剩余極小元偏向較大的連接支撐補償所造成的誤差。通過平衡調節這兩個正則項，步驟2將最終得到合理的運動模糊核。

2.2 迭代優化算法

分裂Bregman迭代法的基本思想是：通過引入輔助變量（）將非收斂極小問題轉為收斂的極小問題。

上式即可用分裂Bregmen迭代法求解。其迭代求解數學算法：

在算法1步驟2中，需要求解一個與步驟1相似的極小問題：

與步驟1類似，分裂Bregmen迭代法也可以用于求解上述極小問題。上式表明模糊核為非負且歸一化的，原始圖像值范圍為[0,1]。

3.實驗結果與分析

實驗中，參數設置如式8所示。

本文采用SSIM作為衡量恢復圖像與原圖像相似程度的指標。本節中對原清晰圖像（圖3（a）所示，圖像大小為658×439）進行了模糊處理，由圖4可明顯看出：對于不同程度的退化圖像，復原效果不同。同樣迭代次數下，運動模糊長度小的圖像的SSIM高于運動模糊長度大的圖像的SSIM。

通過表1可以看出，對于勻速直線運動模糊圖像，基于小波框架的圖像復原方法優于Shan et al.[2]和 Fergus et al.[3]提出的方法。

圖3（a）原始圖像（b）PSF（c）運動模糊長度為10的模糊圖像 （d）運動模糊長度為20的模糊圖像(e)圖（c）復原結果（f）圖（d）復原結果。

4.結論

本文研究了基于小波框架的運動模糊圖像復原方法。為了克服圖像盲反卷積病態問題，本文通過將圖像和運動模糊核變換到小波域，用稀疏正則化這一先驗知識對圖像和模糊核的變換系數進行約束。分裂Bregmen算法迭代被用來求解上述的稀疏優化優化問題。通過在模糊圖像進行實驗，證明了本文方法的有效性。

[1]吳斌,吳亞東,and 張紅英, 基于變分偏微分方程的圖像復原技術2008:北京大學出版社.

[2]Shan,Q.,J.Jia,and A.Agarwala.High-quality motion deblurring from a single image.in ACM Transactions on Graphics(TOG).2008. ACM.

[3]Starck,J.-L.,M.K.Nguyen,and F.Murtagh,Wavelets and curvelets for image deconvolution: a combined approach.Signal Processing,2003. 83(10):p.2279-2283.

姬鶴鵬（1987-），男，就職于北京工商大學，助理工程師，研究方向：主要從事計算機網絡、計算機視覺方面研究。