基于實(shí)測(cè)交通數(shù)據(jù)和可靠度理論的多車道荷載橫向折減系數(shù)研究

杜柏松，李 明，羅 玲

(1.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074；2．重慶科技學(xué)院 建筑工程學(xué)院，重慶 401331)

基于實(shí)測(cè)交通數(shù)據(jù)和可靠度理論的多車道荷載橫向折減系數(shù)研究

杜柏松1，李 明1，羅 玲2

(1.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074；2．重慶科技學(xué)院 建筑工程學(xué)院，重慶 401331)

采用可靠度理論并針對(duì)實(shí)測(cè)交通數(shù)據(jù)對(duì)交通流特性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。根據(jù)實(shí)測(cè)交通量和車重信息提出給定車型的重車概率分布類型為雙重威布爾分布，依據(jù)軸距數(shù)據(jù)運(yùn)用核密度估計(jì)分析得出軸距的代表值，通過速度信息得出車速的分布類型，并取分布的0.05分位值作為車速的代表值。采用回歸分析擬合最大荷載Wmax與均值μ及標(biāo)準(zhǔn)差σ之間的關(guān)系式并獲取車重樣本的變異系數(shù)變化情況，進(jìn)一步采用概率算法得出了適用于當(dāng)前交通狀況的多車道荷載橫向折減系數(shù)。

橋梁工程；實(shí)測(cè)交通數(shù)據(jù)；可靠度理論；概率算法；多車道橫向折減系數(shù)

0 引 言

多車道橫向折減系數(shù)(橫向車道布載系數(shù)[1])是指在橋梁多車道上行駛的汽車荷載使橋梁構(gòu)件某一截面產(chǎn)生最大效應(yīng)時(shí)，其同時(shí)處于最不利位置的可能性顯然隨車道數(shù)的增加而減小，而橋梁設(shè)計(jì)時(shí)各個(gè)車道上的汽車荷載都是按最不利位置布置的，因此計(jì)算結(jié)果應(yīng)根據(jù)上述可能性的大小進(jìn)行折減。在公路橋梁活載內(nèi)力計(jì)算中，通常是把橋梁空間結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為平面桿系結(jié)構(gòu)以達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。計(jì)算時(shí)對(duì)主梁上某一計(jì)算截面的某一作用效應(yīng)進(jìn)行影響線加載，也就是對(duì)橋梁上所有車道的汽車荷載都按最不利布置。而實(shí)際中每個(gè)車道的車輛并不一定會(huì)同時(shí)出現(xiàn)在最不利位置，而是具有一定的概率，并且車道數(shù)越多，這種同時(shí)出現(xiàn)的概率就越小。如果不考慮這種概率，主梁內(nèi)力計(jì)算結(jié)果會(huì)偏大，會(huì)導(dǎo)致建設(shè)中資金的浪費(fèi)。

多車道橫向折減系數(shù)的取值直接影響到汽車荷載廣義標(biāo)準(zhǔn)值的大小，從而關(guān)系到橋梁結(jié)構(gòu)安全度的大小以及橋梁安全儲(chǔ)備的多少，所以如何正確合理的運(yùn)用可靠度理論來研究橫向折減系數(shù)是值得探討的問題。鄭步全等[2-3]利用國(guó)外實(shí)測(cè)資料為依據(jù)，以概率基本理論為基礎(chǔ)，討論了中小跨徑多車道橫向折減系數(shù)的計(jì)算方法；1993年，為彌補(bǔ)原橋梁荷載規(guī)范與當(dāng)時(shí)交通的不相適應(yīng)，相關(guān)科研設(shè)計(jì)單位對(duì)車道寬度、多車道橫向折減以及大跨徑橋梁縱向折減等相關(guān)課題進(jìn)行了創(chuàng)造性的研究[4-5]。研究過程中借鑒了國(guó)外的一些資料[6]：對(duì)于某種車輛類型，車重?cái)?shù)據(jù)服從正態(tài)分布；最大觀測(cè)荷載與均值和標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系為Wmax=μ+3.5σ。但隨著現(xiàn)在交通的迅猛發(fā)展，交通流的特性與以往相比發(fā)生了很大的變化，車重是否依然服從正態(tài)分布？最大觀測(cè)荷載與均值和標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系是否發(fā)生改變？計(jì)算參數(shù)軸距和車速分別取汽-超20車列中的加重車車距和按南京長(zhǎng)江大橋的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)取值對(duì)于現(xiàn)代交通來說是否具有代表性？這些問題都值得重新探討。為此，筆者將基于近年來由HI-TRAC100型交通信息檢測(cè)系統(tǒng)得到的實(shí)測(cè)交通數(shù)據(jù)對(duì)多車道橫向折減系數(shù)展開研究，為現(xiàn)行規(guī)范[7]的修訂提供參考。

1 廣深珠荷載調(diào)查與統(tǒng)計(jì)

廣深珠高速公路處在國(guó)家一線城市之間，車流量極大，在這里設(shè)定車輛荷載的調(diào)查點(diǎn)在一定程度上反映了我國(guó)發(fā)達(dá)地區(qū)的交通情況，研究具有一定的代表性。通過7 d的現(xiàn)場(chǎng)不間斷實(shí)測(cè)，在調(diào)查點(diǎn)24 h交通量分布中，無論是白天還是夜間交通量均比較大，最低交通量是542 veh/h，如圖1和表1。所以筆者在研究中取全天24 h都有車輛計(jì)算。

表1 單車道日均交通量

圖1 12月22日的24小時(shí)交通量變化Fig.1 24 hours traffic change map of December 22

2 荷載特性分析

2.1 車重分析

編制MATLAB程序和VBA程序?qū)?shù)據(jù)處理分析得出的車輛車型總共有7種，考慮到目前的交通流特性，取其中的6軸貨車為代表進(jìn)行車輛荷載分析。調(diào)查日期內(nèi)6軸貨車車重直方圖見圖2。

圖2 6軸貨車車重直方圖Fig.2 Histogram of the vehicle weight of 6-axis truck

圖2具有明顯的雙峰特點(diǎn)，所以常見概率分布類型如正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、Γ分布、威布爾分布、瑞利分布、極值分布等單峰分布對(duì)6軸貨車荷載數(shù)據(jù)擬合均欠佳，故以單峰分布兩兩組合來進(jìn)行擬合[8-10]。通過極大似然估計(jì)法，對(duì)多種組合進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)雙重高斯分布、雙重威布爾分布以及高斯-威布爾混合分布等擬合的效果都非常好，尤其以雙重威布爾擬合程度最高，并能通過K-S檢驗(yàn)，所以最終將其作為6軸貨車荷載的概率密度函數(shù)，擬合結(jié)果如圖3。設(shè)f(x)是威布爾分布的概率密度函數(shù)，即

(1)

則6軸貨車荷載的概率密度函數(shù)為

fX(x)=p1f1(x)+p2f2(x)

(2)

式中：p1=0.382 8，p2=0.617 2，η1=26 518，m1=4.13，η2=71 977，m2=3.18，這里p1+p2=1。

圖3 6軸貨車的雙重威布爾分布模型擬合結(jié)果Fig. 3 Double Weibull distribution model fitting results of 6-axis truck

2.2 車輛軸距分析

文中的車輛軸距是指各軸距之和，剔除異常值后的6軸貨車共11 958輛。由于利用參數(shù)估計(jì)對(duì)單峰分布和多峰分布進(jìn)行擬合的效果都不理想，所以我們通過非參數(shù)檢驗(yàn)法的核密度估計(jì)對(duì)6軸貨車軸距的概率密度函數(shù)進(jìn)行估計(jì)。當(dāng)核函數(shù)H(·)采用Gaussian函數(shù)，窗寬h選為45時(shí)，擬合曲線較為光滑并能反映出大部分?jǐn)?shù)據(jù)所包含的信息，所以任意6軸貨車軸距的密度函數(shù)估計(jì)值為

(3)

表2 軸距頻數(shù)分布

表2顯示出6軸貨車的軸距數(shù)據(jù)主要集中在1 260～1 360 cm區(qū)間內(nèi)，約占49%，在1 360～1 660 cm區(qū)間內(nèi)分布相對(duì)較少，但比較均勻。軸距代表值1 402 cm是在1 360～1 460 cm區(qū)間內(nèi)并靠近軸距的集中區(qū)域1 260～1 360 cm，所以認(rèn)為選取1 402 cm作為6軸貨車的軸距代表值是比較合理的。

2.3 車速分析

在11 958個(gè)車速樣本中，最大值為110 km/h，最小值24 km/h，6軸貨車車速直方圖見圖4。

采用單峰分布進(jìn)行極大似然估計(jì)，并用K-S檢驗(yàn)法對(duì)所選分布進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正態(tài)分布、伽馬分布和極值分布比較適合車速樣本，但是通過檢驗(yàn)的概率P值最大只有0.326 2。為了尋找更具適應(yīng)性的分布類型，我們采用Gaussian mixture model進(jìn)行最小二乘估計(jì)，分別比較Gauss-2、Gauss-3以及Gauss-4的擬合效果，見表3。

圖4 車速直方圖Fig.4 Histograms of vehicle speed

表3 Gaussian Mixture Model擬合結(jié)果

Table 3 Gaussian Mixture Model fitting results

參數(shù)分布Gauss-2Gauss-3Gauss-4殘差平方和(SSE)5.80E-061.24E-051.05E-05可決系數(shù)(R-square)0.9996730.9992980.999405均方差(RMSE)0.0002480.0003700.000346

可決系數(shù)R-square越接近1，說明方程中自變量對(duì)因變量的解釋能力就越強(qiáng)。在表3中，Gauss-2分布的殘差平方和SSE最接近于0、可決系數(shù)R-Square最接近于1，相對(duì)于其余兩種更為準(zhǔn)確，如圖5；并且Gauss-2分布K-S檢驗(yàn)的P值為0.469 8。

圖5 Gauss-2擬合曲線Fig.5 Gauss-2 curve fitting

所以筆者采用Gauss-2分布作為6軸貨車車速分布的最終結(jié)果，得到6軸貨車車速分布的概率密度函數(shù)為

(4)

速度越小，車輛前后軸通過控制截面的時(shí)間T就越長(zhǎng)，橫向折減系數(shù)也就越大，設(shè)計(jì)相對(duì)也就越安全，所以文中以分布的0.05分位值即54.17 km/h作為速度的代表值。

3 最大觀測(cè)荷載與均值及標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系

現(xiàn)以12月20日—26日的每一天車輛數(shù)據(jù)為1組進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)每組6軸貨車荷載數(shù)據(jù)的樣本容量、期望值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值以及數(shù)據(jù)的變異系數(shù)，見表4。

表4 調(diào)查點(diǎn)6軸貨車每天的數(shù)據(jù)參數(shù)

據(jù)表4中的數(shù)據(jù)參數(shù)，采用回歸分析擬合出最大荷載Wmax與均值μ及標(biāo)準(zhǔn)差σ之間的關(guān)系為

Wmax=μ+2.92σ

由方差分析法得到在顯著性水平為0.01時(shí)的F值為5.21>F0.01=0.063，方差分析顯示高度顯著。為直觀明了，現(xiàn)按均值的大小將表4中數(shù)據(jù)繪成關(guān)系曲線圖(圖6)。

圖6 最大觀測(cè)荷載與均值及標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系曲線Fig. 6 The relationship curve of the maximum observed load，mean value and standard deviation

圖6表明7 d車重樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差變化不大，比較穩(wěn)定。隨著均值的遞增，最大觀測(cè)荷載也相應(yīng)有遞增的趨勢(shì)，這與前文所述推斷相符，擬合曲線Wmax=μ+2.92σ也能表現(xiàn)出最大觀測(cè)荷載的變化。

另外，7 d 6軸貨車荷載樣本變異系數(shù)的變化近乎水平，從表4中看出樣本變異系數(shù)在0.53～0.56間浮動(dòng)，故取其均值作為橫向折減系數(shù)研究的參數(shù)計(jì)算，即Cv=0.542 4。

4 橫向折減系數(shù)的概率計(jì)算

將重車荷載Wmax,m與最大觀測(cè)荷載Wmax的比值定義為多車道橫向折減系數(shù)[1]，即

(5)

根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)理論，由N重伯努利實(shí)驗(yàn)這一數(shù)學(xué)模型得出計(jì)算多車道橫向折減系數(shù)大小的理論依據(jù)[4]，即

(6)

式中：B為橋梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期，按文獻(xiàn)[7]規(guī)定，取為100年；m為車道數(shù)；Q為日均交通量，輛；T為重車前后軸先后通過結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響線峰值所需的時(shí)間，s。

在前面分別已分析出6軸貨車的軸距代表值為14.02 m，速度代表值為54.17 km/h。重車前后軸先后通過結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響線峰值所需的時(shí)間可以由軸距和車速來求得，即T=a/v=0.93 s。為保守設(shè)計(jì)，取表1中4車道的最大日均交通量16 932輛作為Q。在式(6)中代入各個(gè)參數(shù)值，可以得出g(μ+rσ)的值，而g(μ+rσ)是一個(gè)概率值，根據(jù)概率密度函數(shù)公式(2)積分求出其車重的分布函數(shù)F(x)，由分布函數(shù)的定義F(x)=1-g(μ+rσ)，采用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱中wblcdf函數(shù)即可得到(μ+rσ)，而μ=E(X)=48 995，σ=D(X)=26 580，從而可以求出不同車道對(duì)應(yīng)的r。將r和Cv=0.542 4代入公式(5)，即可得出多車道橫向折減系數(shù)ξ值如表5，表6列出了本文04規(guī)范[7]和15規(guī)范[1]的橫向折減系數(shù)對(duì)比結(jié)果。

表5 各車道r值計(jì)算結(jié)果

表6 多車道橫向折減系數(shù)對(duì)比

由表6可知，文中2～6車道的橫向折減系數(shù)比04規(guī)范值約大25%，而1車道則比04規(guī)范值約大48%，15規(guī)范為了減小1車道的差別，將1車道的橫向折減系數(shù)提高為1.2，這樣文中1車道橫向折減系數(shù)與15規(guī)范取值的誤差也控制在25%之內(nèi)。

5 結(jié) 論

論文主要研究結(jié)論如下：

1)以高速公路實(shí)測(cè)交通數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，得到了基于當(dāng)前實(shí)測(cè)交通數(shù)據(jù)的車重、車速及軸距的概率模型。

2)采用統(tǒng)計(jì)理論得到了當(dāng)前實(shí)測(cè)交通荷載的最優(yōu)分布，得到了最大荷載與均值及標(biāo)準(zhǔn)差之間的擬合關(guān)系式。

3)得出了適用于當(dāng)前交通狀況的多車道橫向折減系數(shù)的統(tǒng)計(jì)建議值，并與現(xiàn)行規(guī)范進(jìn)行比較，為以后規(guī)范的修訂提供參考。

4)由于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)具較強(qiáng)的代表性，筆者提出的概率模型對(duì)其他地區(qū)也具有一定的適用性。至于采樣時(shí)間、地域及對(duì)橫向折減系數(shù)的影響將在另文中進(jìn)行討論。

除此之外車重、車速以及軸距的概率模型都可以為相關(guān)荷載特性的研究提供借鑒。

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(責(zé)任編輯：朱漢容)

Multi-lane Transverse Reduction Factor Based on Measured Traffic Data and Reliability Theory

DU Baisong1, LI Ming1, LUO Ling2

(1.School of Civil Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, P.R.China;2. School of Civil Engineering and Architecture, Chongqing University of Science & Technology, Chongqing 401331, P.R.China)

Based on the measured traffic loading data, the reliability theory was employed to analyze the traffic flow characteristics. The probability distribution of the given type heavy truck was a double Weibull distribution, which was put forward according to the measured traffic volume and vehicle weight information. On the basis of the measured wheelbase, the wheelbase representative values were obtained by using kernel density estimation method. In accordance with the measured vehicle velocity, the distribution type of vehicle velocity was also obtained. Moreover, the distribution of 0.05 tantile was used as the representative vehicle velocity. A relational expression among the maximum loading (Wmax), mean (μ), and standard deviation (σ) of vehicle weight could be fitted by using regression analysis. Furthermore, the variation coefficient could be obtained by using statistics method based on vehicle weight’s samples. Finally, the multi-lane transverse reduction factors suitable for the current traffic condition were proposed by the probabilistic algorithms.

bridge engineering; measured traffic data; reliability theory; probabilistic algorithms; multi-lane transverse reduction factor

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.05.03

2016-05-25；

2016-08-09

西部交通建設(shè)科技項(xiàng)目(200831849404)

杜柏松(1976—)，男，湖北英山人，副教授，主要從事橋梁工程設(shè)計(jì)方面的研究。E-mail:baisongdu@139.com。

U 448.1

A

1674- 0696(2017)05- 012- 05