隧道開挖引起深部土層位移的計算方法研究

田曉艷，劉 靜，代建波

(西安石油大學 機械工程學院，陜西 西安 710065)

隧道開挖引起深部土層位移的計算方法研究

田曉艷，劉 靜，代建波

(西安石油大學 機械工程學院，陜西 西安 710065)

基于平面應變原理，考慮巖土體的不可壓縮性，采用國內外適用性較強的Peck公式驗證所提出的考慮隧洞直徑與上覆土層厚度、土體削減、盾尾間隙、圍巖土質概況等因子對影響角參數、任意深度沉降槽寬度對數值的影響及取值區間。擬采用具體參數用于隨機介質理論中，探討了參數變化對Park位移模式3引起的隧道軸線上任一深度土層的三維空間位移的影響。通過相關具體算例結果表明：采用考慮圍巖土體性質參數比較合理，且在工程上應用偏于安全。

巖土工程；圍巖土質；Peck公式；主要影響角；沉降槽寬度系數；間隙參數

近年來為緩解城市的地面交通壓力，減少環境污染且便于市民通行，各大中城市開始大規模的修建或擴建地下城市軌道交通系統。在城市中修建地下工程多數采取暗挖法[1]，無論是選擇新奧法施工、盾構法施工或者是其他方法施工，均會引發周圍巖體向開挖空間體移動，破壞了土體的原始應力場分布，從而必然危害周邊一定領域的環境。晉學輝等[2]采用ANSYS軟件研究了重慶渝州隧道原位擴建施工對地表沉降的影響；劉潔等[3]采用MIDAS軟件研究了西安地鐵2#線錨桿系統對地表沉降的影響。由于有限元建模的復雜性以及耗時性，所以筆者擬采用解析法研究隧道開挖對土體變位的影響。

盾構[4-5]工藝引發土體變形的因素包括：掘進期間由于刀盤旋轉切削土體產生的正面摩擦力引起的土體變形；掘進期間由于開挖面前面的助力引起的土體變形；掘進期間由于機身長度方向與周邊土體接觸產生的側面摩擦力引起的土體變形；盾尾空隙由于土體損引起的土體變形等。鐵富忠等[6]的研究表明：眾多影響因素中引起土體變形的主要因素是盾尾空隙產生的土體損失，在工程實際中采取及時的同步注漿來減小其效應，但施工中漿液很難飽滿且勻稱的填補其盾尾空隙，所以產生較大土層位移是不可避免的。因此研究土體損失引發的間隙參數對其土體變形的影響規律有其迫切的現實意義。

1 深層土體沉降Peck修正經驗公式

1.1 Peck經驗公式

國內諸多地區如：北京、廣州、武漢、西安等城市通過實際工程驗證了采取傳統的Peck理論[7]初估地面沉降的通用性，如圖1。

(1)

引用不排水假設得：

VS=VL=πRg0+0.25πg02

(2)

式中：S(x，z)為任意位置x處的地表豎向位移；Smax為z=0處地表最大豎向位移；i為地面沉降槽寬度系數；VL為土體損失體積。

對于給定的工程，即已知R，H，則S(x，z)取決于VL和i兩個參數：VL量化了地表沉降，i定性了地表沉降槽曲線的具體形狀，即寬淺型或窄深型。

圖1 隧道開挖引起的地面三維變形Fig. 1 Three dimensional ground deformation induced by tunnel excavation

1.2 隧道軸線上方土體沉降

R．J．MAIR等[8]認為：地表下任意深度土層的橫向沉降槽亦符合正態分布，即：“高斯曲線”：

i(z)=kz(H-z)

(3)

kz=[0.5-0.325(z/H)]H/(H-z)

(4)

該理論在國內外文獻被廣泛采用。夏元友等[9]對式(4)進行了探討，發現當z=0，kz=0.5時，與現實明顯不符，其原因是：當土質不同時，kz是一個變化值，故針對式(4)需要進一步研究。目前統計資料列出典型的研究成果：姜忻良等[10]、魏綱[11]、韓煊[12]提出的3類改進kz；夏元友等[9]則通過具體工程算例，發現該3類kz曲線變化趨勢是一致的，用于經驗公式有其一定的適用價值，且在研究期間可進一步簡化其計算成果。

筆者最終采用韓煊[12]的結論，即：

(5)

如前所述，地鐵開挖引發圍巖土體變形，土體變形亦必然引發基礎變形。國內諸多研究學者如李早等[13]、熊巨華等[14]、王述紅等[15]對隧道開挖引起的樁基效應進行了研究。

他們分別采取理論分析、試驗研究和FEM有限元模擬進行探討，且在理論分析中均采取兩階段法進行研究。階段1采用L．P解[16]，先求出任意位置處土體的自由場位移，之后為簡化土體位移模式，均采取多項式進行擬合；階段2將樁視為彈性地基梁，將階段1所求得的土體位移作用在樁上，通過常數變易法或有限差分法，分別求解均質地基或非均質地基樁體的內力和位移。

圖2為 Bangkok和Heathrow隧道工程的位移示意。由圖2可知：L．P解[16]所求得的地表沉降值高于監測值，實際工程偏于安全；可地表下深部土體的沉降曲線與實測曲線不符，所以采取L．P解[16]求解土層深度的沉降有待商榷，且任意深度的沉降曲線分布形式受土隧間的相對位置影響很大，從而基于L．P解[16]求得的樁基效應結論亦值得探討。

圖2 Bangkok和Heathrow隧道工程位移Fig.2 Displacement of Bangkok and Heathrow Tunnel projects

夏元友等[9]基于Peck理論，選取韓煊[12]提出的沉降槽寬度系數結論，通過簡單推導所得的深層土體豎向位移曲線與實測曲線趨勢基本一致，且該結論得到王占生等[17]的證實，故算例1、2再次驗證了Peck理論計算深層土體豎向位移的通用性。

1.3 隧道軸線上方土體的水平位移

開挖單元體必然引起土層的豎向位移，從而產生土層相應的水平位移。假定巖體不可壓縮且在宏觀上是連續的[18]，得z處的水平位移u(x，z)：

(6)

其中：邊界條件為x=0;u(x，z)=0。

1.4 參數選用

根據夏元友等[9]選取的二要指標，為

VS=πRg+0.25πg2

(7)

(8)

(9)

在工程應用時，需要具備以下幾個條件：① 根據地表的沉降槽監測數據，采用Peck公式擬合獲得相應的參數V(s)和i(0)的取值；② 需要測斜管測得距離隧道某一位置的水平位移實測數據，然后對數據進行擬合得到參數α的取值；③ 根據地表沉降數據和水平位移數據，通過地層深度換算得參數k(z)的數值。

魏綱[19]通過22組實測資料數據研究亦表明：圍巖土體性質決定i(z)的取值。故筆者擬用式(10)計算：

i(z)=i(0)(1-z/H)n=m[R+Htan(45°-φ/2)]×

(1-z/H)n

(10)

式中：φ為土體內摩擦角。

姬永紅[1]的研究表明：盾尾間隙參數g0不僅與土體損失率有關，而且還與圍巖的地質條件有關。故筆者擬用式(11)計算：

g0=2Rεtanφ

(11)

1.5 算例分析

1.5.1 參數的選取對結果的影響

選取前述算例進行剖析。由圖3、圖4可知：采用式(10)～式(11)計算的深層土體豎向和橫向位移曲線變化趨勢與監測值和夏元友等[9]的解一致，且筆者所提出的考慮圍巖土體概況曲線值更接近實測值，相對于前人解在工程上使用更偏于安全。說明了圍巖土體性質在參數選取中的重要性，亦驗證了姬永紅[1]和魏綱[19]結論的合理性。

圖3 深層土體豎向和橫向位移曲線變化(Bangkok工程)Fig.3 Variation of vertical and horizontal displacement curves of deep soil(Bangkok project)

圖4 深層土體豎向和橫向位移曲線變化(Heathrow工程)Fig.4 Variation of vertical and horizontal displacement curves of deep soil(Heathrow project)

1.5.2 參數合理范圍探討

通過對式(10)～式(11)分析發現：影響數值的主要參數為：n為與隧道半徑和土質條件有關的參數；φ為土體內摩擦角；ε為地層損失率；m為經驗參數，其中：m∈(0.45, 0.50)。

文中參數選取雖考慮了圍巖土體的性質，但參數的取值范圍很小且結果接近實測值；而夏元友等[9]的論述需要通過實測數據反分析獲得參數α的數值，且如前所述，對于不同的土質情況，α范圍較大，由此產生的誤差亦較大，且計算結果均低于實測值，工程上偏于不安全。

圖5 參數范圍結果對比(Bangkok工程)Fig.5 Parameter range comparison(Bangkok project)

2 土層隨機方法探討

前述的經驗法一般均假定隧道沿掘進方向無限長，即符合平面問題假定。但實測數據顯示，地鐵施工引發的土層位移是空間的，且業界認為：因子的多變性約束節理巖體的運動，該運動采取隨機方法來探索，故將地下工程開挖視作隨機過程。該思想經劉寶琛[22]和施成華等[23]的進一步研究。轉化為概率積分法并建立相應的巖體位移表達式，該理論體系在預測地表移動已相當完善，但用于深層土體的空間位移尚待探究。尚需解決如下問題：① 合理選取深層土體的沉降槽寬度、間隙參數以及主要影響角；② 隧道橫斷面多發生Park提出的第3種非均勻徑向位移模式。

齊靜靜等[21]在施成華等[23]的基礎上考慮了隧道底部為0的非均勻收斂模式，但在參數選取時，均未考慮圍巖土體性質。姬永紅[1]和魏綱[19]的研究結果表明：圍巖土層性質對計算結果影響較大，所以筆者采取隨機介質理論，比較分析Park的收斂位移模式1和模式3，得z

2.1 隧道中任意開挖單元引起的土體沉降

隧道開挖可視作無數微小單元開挖的疊加(圖6)，則利用隨機介質理論[21]可得任意單元完全塌陷引起的單元沉降：

(12)

圖6 任意單元開挖的平面坐標Fig. 6 Plane coordinate diagram of excavation of arbitrary unit

2.2 隧道中開挖任意單元誘發土層橫向位移

原理同1.3節，可得

?u(e)(x,y,z)/?x+?v(e)(x,y,z)/?y+?w(e)(x,y,z)/?z=0

(13)

邊界條件為

x=0,u(e)(x,y,z)=0;x→±∞,u(e)(x,y,z)=0

y=0,v(e)(x,y,z)=0;y→±∞,v(e)(x,y,z)=0

u(e)(x,y,z)=

(14)

v(e)(x,y,z)=

(15)

2.3 隧道開挖引起土體的空間位移

設隧道開挖的初斷面為Ω1，t→∞，竣工的終斷面為Ω2，盾構機長度為l，半徑為R(圖7)，若最大收縮為g0，則土層的空間位移為

[(x-ξ)2+(y-ζ)2]dξdζdη

(16)

[(x-ξ)2+(y-ζ)2]dξdζdη

(17)

(y-ζ)2]dξdζdη

(18)

位移模式1：

e=H-R+0.5g0，f=H+R-0.5g0

位移模式3：

e=H-R+g0，f=H+R

圖7 模式1和模式3徑向位移收斂模式Fig.7 The first and third convergence modes of vertical displacement

以上推導的深層土體的空間位移公式均需要采用三重積分，且很難得到被積函數的原函數，故而采用數值積分通過計算機編程得到所求問題的解析解。

2.4 參數的取值

采取式(16)～式(18)時，重點是g0和βz的決擇。βz為隧道上部巖體的主要影響角，由開挖所處的地層條件來確定，可查地勘資料，亦可根據量測資料反分析獲得。βz與i(z)的關系可描述為

(19)

g0與i(z)均與圍巖土性有關，則可表示為

(20)

3 算例分析

將Park公式的兩種位移模式〔模式1(均勻收斂)和模式3(非均勻收斂)〕進行對比分析。其中：模式3又可分為以下4種工況：

工況3：g0=2Rεtanφ；

工況4：g0=2Rεtanφ；

圖8為土層深度與位移的曲線。

由圖8可知：模式1在計算近地表處的水平位移與模式3差別不大，但土層深部的水平位移變化趨勢不同于實測曲線和模式3的變化規律，而且實際上由于隧道斷面受諸多復雜因素的約束、土層的應力分布狀態、施工工法和施工工序的選擇、襯砌和注漿時間以及土體并非各向同性等，故而隧道并非呈規律的均勻性變化。

工況1與模式1均采用相同計算參數，但模式1所得的結論與B．VERRUIJT等[24]結論一致，即采取模式1計算的地表沉降曲線比實測曲線要寬，且側向變形偏大的結論，所以基于模式3的隨機介質理論的計算結果更為精確，且已得韓煊等[25]認可。

以模式3為基礎的深層土體位移曲線中，4種工況曲線變化基本一致，且與實測曲線變化趨勢一致，只不過實測數據是以地面為不動點進行監測的，工況1即國內研究學者齊靜靜解，取i(z)=i(0)(1-z/H)0.3，闡明n=0.3的正確性；工況1，3選用的土層影響角范圍是相同的，工況2，4選用的間隙參數是相同的；由4組曲線結果發現，工況3，4數值比較接近，主要原因是選用的間隙參數是相同的，工況1，2數值差別較大。由此可知：參數土層主要影響角對結果影響很大，故而表明圍巖土體性質對參數的影響是不容忽視的。

圖8 深層土體橫向和豎向位移曲線變化Fig.8 Horizontal and vertical displacement curves of deep soil

4 結 論

1)采用經典的Peck公式計算深層土體的沉降槽寬度系數時，不僅需考慮隧道自身狀況(R，H)，還需研究圍巖的土質情況(m，n，φ)。

2)考慮圍巖土體性質對參數進行分析時，認為n=0.3～0.6，m=0.45～0.5是合理的。m,n的取值范圍都很小，故而產生的誤差小，且在實際工程采用經驗法初估位移時m，n均可取均值。

3)隨機介質理論中采取模式3計算土體空間位移時，可避免由于模式1所得的隧道軸線正上方地表豎向位移偏小且沉降槽偏大和橫向位移偏大的結論。

4)采用隨機介質理論計算土層的空間位移時，必須考慮圍巖土質情況對參數的影響。

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(責任編輯：劉 韜)

Calculation Method Study of the Deep Soil Displacement Induced by the Tunnel Excavation

TIAN Xiaoyan, LIU Jing，DAI Jianbo

(School of Mechanical Engineering, Xi’an Shiyou University, Xi’an 710065, Shaanxi, P.R.China)

First of all, based on the principle of the plane strain, considering the incompressibility of the rock and soil mass, the Peck formula which was quite applicable at home and abroad was applied. The influence of the factors considering the tunnel diameter, the buried depth, the soil cutting, the caudal space and the surrounding rock properties of soil factors on the influence angle parameter, the arbitrary width coefficients of seelement trough on the value and value range was verified by the Peck formula. Aand then, the proposed specific parameters were used in the stochastic medium theory. Finally,the influence of the parameter change on the three-dimensional displacement of the soil at arbitrary depth in tunnel axis caused by the third mode of the Park displacement mode was discussed. Through the relative case studies, the results show that:the parameters considering the nature of the surrounding soil are more rational and inclined to be safe in engineering application.

geotechnical engineering; the surrounding soil; peck formula;major influence angle; width coefficients of settlement trough; gap parameter

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.05.04

2016-04-10；

2016-06-29

國家自然科學基金項目(51405385)；陜西省教育廳專項科研計劃項目(15JK1562)；西安石油大學博士科研基金項目(250205002)

田曉艷(1979—)，女，陜西渭南人，講師，博士研究生，主要從事土木工程方面的研究。E-mail：tianxy365@163.com。

U455.5

A

1674-0696(2017)05-017-07