三維空間多天線相關性及互耦影響研究

薛翠薇 朱秋明,,3 楊穎 陳小敏 廖志忠

(1. 南京航空航天大學 江蘇省物聯網與控制技術重點實驗室,南京 211100;2. 中國空空導彈研究院,洛陽 471009;3. 英國赫瑞瓦特大學工程與物理科學學院,愛丁堡 EH144AS)

三維空間多天線相關性及互耦影響研究

薛翠薇1朱秋明1,2,3楊穎1陳小敏1廖志忠2

(1. 南京航空航天大學 江蘇省物聯網與控制技術重點實驗室,南京 211100;2. 中國空空導彈研究院,洛陽 471009;3. 英國赫瑞瓦特大學工程與物理科學學院,愛丁堡 EH144AS)

針對三維傳播環境下多天線系統空域相關性評估問題,首先將達波信號二維角度譜建模為更為通用的von Mises-Fisher(vMF)分布,并推導了不同陣列流型天線空域相關系數的解析式和近似表達式;然后分析互耦機理及其對接收信號矢量的影響,據此推導了互耦效應下天線空域相關性的閉式表達式,并給出了存在互耦的相關性與無互耦相關性之間的內在關系．仿真結果表明,本文推導的天線相關性表達式與數值計算結果非常吻合．另外,小角度擴展時,考慮互耦效應的天線空域相關曲線圍繞著無互耦時的相關性曲線上下波動,且面型陣列具有更好的抗互耦能力．

陣列流型;空間相關性;互耦效應;von Mises-Fisher分布

DOI 10.13443/j.cjors.2016040601

引 言

大規模多輸入多輸出(Massive Multiple-input Multiple-output,Massive MIMO)技術能夠成倍地提高通信系統容量和頻譜資源利用率,已成為未來移動通信系統的關鍵技術之一[1]．同時,智能終端設備體積越來越緊湊,天線間距進一步減小,導致互耦效應不可忽略,因而包括第四代移動通信技術(4thGeneration Long Term Evolution,4G LTE)和第五代 (5thGeneration,5G)移動通信技術在內的各種信道模型均考慮了互耦因素[2-3]．

針對平面波入射的二維空間多天線信號相關性研究已較成熟,如文獻[4]假設達波信號水平角度譜服從均勻、高斯、拉普拉斯和von Mises(vM)分布,推導給出了多天線信號的空域相關性解析式．然而,近年來信道實測數據表明接收信號在垂直面上存在一定的角度擴展(Azimuth Spread, AS),分布區間通常為[16°,39°] ,對于高樓密集的城區環境可達[0°,50°]．因而,隨著4G LTE標準化和5G移動通信標準的發展,三維(3-Dimensional, 3D)信道模型也成為目前通信領域的研究熱點．Mammasis等利用數學方法對大量實測數據分析后指出,接收信號的方位角(Azimuth of Arrival, AOA)和俯仰角(Elevation of Arrival, EOA)之間存在相關性,二維聯合角度譜可建模為von Mises-Fisher(vMF)分布,并利用數值積分方法分析了信號的空域相關性[5];文獻[6]則假設接收端附近散射體服從vMF分布,提出了一個3D-MIMO信道模型,并通過仿真研究了接收信號的相關特性．需要指出的是,若角度譜服從vMF分布,空域相關系數理論推導非常困難,目前研究結論僅限于數值積分或仿真方法,文獻[7]雖然推導給出了三種不同天線陣列的空域相關性表達式,但最終結果仍非常復雜．

針對互耦效應影響的問題,文獻[8-9]研究了二維空間互耦因素對相關性及系統容量的影響,指出互耦效應在一定程度上會降低MIMO信道容量;周杰等研究了三維均勻散射空間下互耦對不同陣列相關性及容量的影響,表明互耦效應對面陣和圓陣的容量影響要比線陣小[10]．然而,針對更為通用的vMF角度譜(非均勻散射場景),多天線空域相關性理論及互耦效應影響,尚有很多問題需要進一步深入研究．

針對上述問題,本文基于三維空間信號空域相關性定義,推導簡化了vMF角度譜下不同天線陣列空域相關性的解析式;并針對常見的小角度擴展傳播場景,推導給出了近似計算方法．在此基礎上,文中還推導了互耦因素對空域相關系數影響的表達式,并給出針對vMF角度譜的數值仿真結果．

1 天線陣列相關性理論

實際散射環境下,到達接收端的電波信號具有非全向性以及非均勻性的特點,從而導致不同位置的天線陣元接收信號具有不同程度的相關性． 圖1以線型天線陣列接收系統為例給出了電波信號入射模型,其中:φ,Δφ,φ0分別表示信號AOA,角度區間和方位角均值；θ,Δθ,θ0分別表示信號EOA,角度區間和俯仰角均值．

圖1 多天線系統模型

對于N元接收天線,接收信號矢量可表示為

y(φ,θ) =[y1(φ,θ),…,yN(φ,θ)]

=[a1(φ,θ)g1(φ,θ),…,aN(φ,θ)gN(φ,θ)].

(1)

式中:gk(φ,θ)(k=1,2,…,N)表示各天線增益;a(φ,θ)=[a1(φ,θ),a2(φ,θ),…,aN(φ,θ)]為天線陣列流型矢量．第k根天線接收信號的平均功率可表示為

k=1,2,…,N.

(2)

根據定義,第k根與第i根(k,i=1,2,…,N)天線之間的空域互相關系數可表示為

(3)

式中,P(φ,θ)表示達波AOA和EOA二維聯合角度譜．

考慮不同流型的天線陣列,假設各陣元均為增益歸一化的全向天線,不同陣列接收信號的功率歸一化(Pk=1)矢量可表示為:

(4)

(5)

(6)

式中:yL(φ,θ)為線陣信號矢量,d為相鄰天線間距,N為天線的總數目;yC(φ,θ)為圓陣信號矢量,φi(i=1,2,…,N)為圓陣天線的方向角;yR(φ,θ)為面陣的信號矢量,vec表示矢量化函數．

2 三維空間不同陣列空域相關性

2.1 三維空間信號二維角度譜

早期的標準化信道模型只考慮一維角度譜,如3GPP信道標準規定郊區宏蜂窩、市區宏蜂窩和市區微蜂窩三種場景下,角度譜服從不同均值與AS的拉普拉斯分布[11],WINNER模型和COST2100模型則規定角度譜服從正態或對數正態分布[12]．近年來,隨著三維傳播理論研究深入及信道實測數據積累,3D-MIMO信道建模成為研究熱點,比如假設AOA及EOA服從二維拉普拉斯分布的3D-MIMO模型[13-14];文獻[5]則進一步指出二維角度譜用vMF分布逼近實測數據效果更好,該分布目前已在MIMO信道建模中得到了應用[6]．vMF分布的概率密度函數可表示為

(7)

式中:0≤φ≤2π;0≤θ≤π;k因子表示功率的集中程度;Im/2-1(k)表示零階修正貝塞爾函數．需要指出的是,當m=3時,式(7)表示二維譜分布;當m=2時,該分布退化為一維譜分布(即vM分布)．

基于文獻[5]的實測數據,圖2(a)給出了兩種k值的vMF聯合概率密度函數．為了直觀觀察兩種情況下入射信號的角度分布情況,筆者利用文獻[16]方法模擬產生了10 000支路的入射信號,對應的二維角度在球面上的分布如圖2(b)所示．由圖2可看出:vMF分布與k的取值密切相關,k值越大,分布越集中密集;k值越小,分布越趨向于均勻,直至趨向二維均勻分布(k=0)．

(a) 二維角度譜理論分布

(b) 入射信號球面分布(10 000支路)圖2 三維空間信號角度譜及其分布

2.2 vMF空域相關系數解析式

根據相關系數定義,假設天線接收信號的功率歸一化,任意兩個天線陣元k,i的空域相關系數可表示為

(8)

(9)

利用歐拉公式,公式(9)可化簡為實部和虛部的形式,二者可分別表示為：

cos(zcos(φ+τ)sinθ)sinθdφdθ;

(10)

sin(zcos(φ+τ)sinθ)sinθdφdθ．

(11)

根據三角函數的級數展開公式

(12)

可得:

sin (θ)ek(sin θsin θ0cos(φ-φ0)+cos θcos θ0)dφdθ;

(13)

(14)

式中,Jn(Dk,i)表示第一類n階貝塞爾函數．

2.3 空域相關系數近似表達式

實際傳播環境下,達波信號AS通常都比較小,比如3GPP標準公布的郊區宏蜂窩、市區宏蜂窩、市區微蜂窩三種場景下基站端信號AS約小于5°[11],WINNER模型提供的AS參數一般也比較小[12];并且三維場景下的實測數據表明每簇信號的AS范圍一般小于10°[15]．鑒于該傳播特點,空域相關系數式(12)和(13)可進一步近似化簡．首先,令v=φ-φ0,q=θ-θ0,則

φ=v+φ0,θ=q+θ0

(15)

將式(15)代入式(9)中可得

ejzcos(v+φ0+τ)sin(q+θ0)dvdq．

(16)

由于v,q很小,采用近似式

cosv≈1,sinv≈v,cosq≈1,sinq≈q,

(17)

式(16)可化簡為

e-jz(qvsin(φ0+τ)cos θ0-vsin(φ0+τ)sin θ0)+kdvdq．

(18)

(19)

利用積分公式對變量v積分可得

(20)

鑒于q很小,對式(20)化簡并對變量q積分,最終空域相關系數的近似表達式可表示為

(21)

為了驗證本文空域相關系數近似算法的準確性及實用性,又不失一般性,我們參考文獻[5]提供的城市環境下二維vMF角度譜實測數據k=3.95,θ0=84.479°,φ0=232.48°,仿真比較近似表達式的均方誤差隨天線間距和AS的變化情況，結果如圖3所示.圖中AS的變化范圍為[0° 10°],天線歸一化間距d/λ∈[0，3],均方誤差定義為

(22)

圖3 近似表達式的均方誤差

由圖3可以看出:均方誤差隨AS的增大而增大,原因在于近似式(20)的誤差與AS密切相關;隨著d/λ的增大,均方誤差迅速減小,但呈現一定的起伏．另外,當AS小于5°時,均方誤差約小于0.000 1;當AS小于10°時,均方誤差約小于0.005．

圖4 不同AS下空域相關性模值

圖4仿真給出了AS分別為2°,5°,10°時,利用本文方法獲得的任意兩天線空域相關系數隨歸一化間距的變化情況．綜合圖3和圖4的結果可看出：當AS小于等于5°時,近似表達式和解析式的相關曲線幾乎重合,誤差很小,可用近似表達式代替解析式或數值積分結果,從而簡化空域相關性的計算;當AS大于5°時,兩者相關曲線誤差有所增大．

3 互耦效應影響機理及分析

3.1 互耦機理及其對信號影響

當天線距離很近時,每個陣元上接收的電壓信號感應出的電流信號會激勵出一個新磁場,并影響相鄰陣元上的信號,導致天線陣列中的天線方向圖發生畸變,即互耦效應．互耦效應使得陣列天線信號之間發生串擾,考慮互耦因素的信號矢量可改寫為

yc=C*y．

(23)

式中,C為互耦矩陣．對于任意天線陣列,假設各天線特性相同,負載阻抗相等,互耦矩陣可由下式計算獲得:

C=(ZL+Z)-1(zL+zA)．

(24)

式中:ZL表示負載阻抗矩陣;Z為互阻抗矩陣．zL和zA分別為負載阻抗和天線自阻抗．

假設各陣元均為歸一化的全向半波偶極子天線,長度LA=λ/2,載波fc=2 GHz,對于任意陣列的任意兩個天線,設定其歸一化距離d/λ=0.1,0.6,1.1,2,俯仰角θ=90°,圖5給出了考慮互耦因素情況下,信號矢量的模值,圖中ync表示不考慮互耦的接收信號矢量模值．由圖可以看出：不考慮互耦時的信號矢量模值恒為1;考慮互耦時,d/λ值越小,互耦對接收信號矢量影響越顯著;當d/λ值小于1時,信號矢量畸變較嚴重;而當d/λ大于1時,信號矢量模值趨近于1,互耦影響很小．

圖5 互耦效應對陣列信號矢量模值影響

3.2 互耦對空域相關性影響

互耦效應使負載電阻所接收到的電壓發生改變,進而影響接收信號功率及空域相關性．考慮互耦效應情況下,任意天線接收信號功率為

(25)

根據式(23)可知

(26)

(27)

式中,ρn,m表示無互耦效應下任意兩個天線的相關性．進一步,根據式(3)及式(27),最終可推導獲得考慮互耦效應時,任意天線陣列的天線相關性為

(28)

式中:

(29)

圖6 互耦對任意兩天線相關性影響

考慮三維傳播場景下,方位角和俯仰角服從vMF分布,根據文獻[5]對符合該分布的角度譜測量,并結合3GPP標準中的三種場景基站端的AS值(2°,2°,5°),設定兩組k,φ0,θ0分別為(17.71,331.89°,91.414°),(3.952 7,232.48°,84.479°)．圖6仿真比較了耦合與無耦合情況下,任意陣列任意兩天線相關性近似表達式隨歸一化距離d/λ∈[0,5]變化情況．從圖中可以看出:不考慮互耦情況時,k值越大,天線相關性越大,原因在于此時信號角度分布比較集中,對應AS較小;考慮互耦情況時,兩天線相關性曲線在不計互耦效應曲線的上下振蕩,k值越小,互耦效應對天線相關性影響越大．

4 數值仿真及應用

本節將針對3GPP中的市區微蜂窩傳播環境,利用本文近似算法,計算均勻線陣(UniformLinearArray,ULA)、均勻圓陣(UniformCircularArray,UCA)、均勻方陣(UniformRectangularArray,URA)三種陣列耦合和無耦合情況下的相關系數,并進一步分析研究互耦對三種天線陣列在小角度擴展情況下的影響情況．

設定天線陣列為N=8的半波偶極子,ULA和URA相鄰天線間距d/λ為0.3,UCA的圓半徑R/λ為0.3,結合文獻[5]實測數據,令k,φ0,θ0分別為3.952 7,232.48°, 84.479°．

(a) ULA無互耦情況 (b) ULA互耦情況

(c) UCA無互耦情況 (d) UCA互耦情況

(e) URA無互耦情況 (f) URA互耦情況圖7 互耦對不同陣列流型的相關性影響

圖7分別計算給出了是否考慮互耦兩種情況下的三種不同天線陣列的相關系數模值,其中,顏色越深表示相關性越小,反之，顏色越淺相關性越大．從圖中可以看出:對于不同的陣列,互耦效應均在一定程度上降低了不同陣列天線的空間相關性;互耦效應對面陣列的相關性影響最小．

5 結 論

本文考慮三維傳播場景并假設達波信號角度譜服從vMF分布,詳細推導給出不同流型陣列的天線空域相關系數通用解析式和近似表達式．在此基礎上,通過研究分析互耦效應對陣列接收信號矢量的影響,推導獲得了綜合互耦因素的天線空域相關系數的閉合表達式,該結論適用于線型、圓型和面型等各種不同的天線陣列,后續筆者也將應用上述結論研究天線陣列流型及陣元位置優化設計．

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朱秋明 (1979—),男,江蘇人,博士,南京航空航天大學副教授,現為英國赫瑞瓦特大學訪問學者,研究領域為無線信道勘測、建模和模擬以及航空數據鏈技術等．

楊穎 (1994—),女,江蘇人,碩士研究生,研究方向為無線信道建模及天線特性影響．

On spatial correlation and effect of mutual coupling for multiple antennas under 3D environment

XUE Cuiwei1ZHU Qiuming1,2,3YANG Ying1CHEN Xiaomin1LIAO Zhizhong2

(1.JiangsuKeyLaboratoryofInternetofThingsandControlTechnologies,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China; 2.ChinaAirborneMissileAcademy,Luoyang471009,China；3.SchoolofEngineering&PhysicalSciences,Heriot-WattUniversity,EdinburghEH144AS,UK)

For evaluating the spatial correlation(SC) of multiple antennas under three-dimensional(3D) environment, the power angle spectrum of arrival signal is modeled as von Mises-Fisher (vMF) distributions on the sphere coordinate. On this basis, a closed-form expression and an approximate expression of SC for different multiple antenna arrays are derived. The mutual coupling (MC) and its impact on the received signal vector are analyzed, and the general expressions of SC with MC is derived. Simulation results validate that the proposed analytical expressions consistent with the numerical ones. In addition, spatial correlation coefficient with MC waves around the one without MC when the angle spread is small and the uniform rectangular array has the least effect caused by MC.

array manifold; spatial correlation; mutual coupling; von Mises-Fisher distribution

2016-04-06

國家自然科學基金(61571225)；江蘇省博士后基金(1601017C)；中央高校基本科研業務費青年科技創新基金

10.13443/j.cjors.2016040601

TN98

A

1005-0388(2017)01-0050-08

薛翠薇 (1991—),女,河北人,碩士研究生,研究方向為無線信道建模及天線特性影響．

(NS2015046, NS2016044)；江蘇省物聯網與控制技術重點實驗室基金(NJ20160027)

聯系人： 朱秋明E-mail：zhuqiuming@nuaa.edu.cn

薛翠薇,朱秋明,楊穎, 等. 三維空間多天線相關性及互耦影響研究[J]. 電波科學學報,2017,32(1):50-57.

XUE C W, ZHU Q M, YANG Y, et al. On spatial correlation and effect of mutual coupling for multiple antennas under 3D environment[J]. Chinese journal of radio science,2017,32(1):50-57. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2016040601