滲透轉化思想 促進思維生長

李元松

轉化，也叫化歸，是數學學習和解決問題常用的思想方法。它通過變換問題的形式，把未解決的復雜問題歸結到已經解決的或簡單的問題中去，從而解決原問題。

教學過程中轉化的具體方法有哪些？如何抓住轉化思想與顯性知識的結合點，精心設計教學情境，優化教學過程？如何處理轉化思想的滲透與學生理解能力和接受能力之間的關系，針對不同年級學生的認知發展水平體現出相應的層次性呢？

本期就“教學中如何滲透轉化的數學思想”展開討論。

轉化是運用事物運動、變化及事物之間相互聯系的觀點，把有待解決或尚未解決的問題，通過轉化歸納到一類已經解決或較易解決的問題中去，以求得解決。教師在教學中滲透轉化思想有利于學生系統地掌握數學知識，開闊視野，促進思維生長。

一、化“繁”為“簡”，優化解題方法

在處理和解決問題時，我們經常會遇到一些數量比較復雜的問題，這時教師不妨運用化繁為簡的方法，將復雜的問題簡單化。

筆者在執教《多位數的連加》時，出示計算題“892+893+894+895+896=？”，剛開始學生按照常規逐一相加，這樣既耽誤時間，又容易算錯。筆者讓學生換一個角度去思考，先仔細觀察，想一想有沒有什么簡便算法。學生觀察后發現，后面的每個數比前一個數多1，而且總個數又是單數，可以用割補的方法將它們轉化成5個894，算出“894x5=？”即可。既節省了時間，又不易出錯。

二、化“抽象”為“具體”，建立直觀認知

由于小學生還沒有形成抽象的思維能力，他們往往只會注意事物的表象。因此，教師在教學一些抽象概念時，應讓學生結合實物模型，建立直觀認知，再在此基礎上抽象出概念的典型特征，使思維有所依托。

例如，在一年級上學期認識長方體、正方體、圓柱和球這幾種形體時，單憑教師講解它們的特征，不管講得多么好，學生都會是一頭霧水。這時教師只有拿出這幾種形體的實物模型出來，讓學生用眼看，動手摸，逐一對照講解，學生才能結合表象，在頭腦中留下相關概念。最后教師再通過“摸物猜形”游戲，來鞏固本課所學內容，圓滿地完成了本課教學任務，學生學得快樂，教師教得輕松。這都是轉化思想給課堂帶來的實效。

三、化“講解”為“實踐”，體驗解題過程

化講解為實踐的轉化思想方法常常用在幾何圖形的教學中。因為只有通過親自動手實踐后，才能找到解決問題的關鍵所在。

例如，在三年級上學期，學完了求長方形的周長的計算方法后，在拓展練習中，出現了求下列圖形周長：如圖1，表面看這是一個不規則的圖形，要學生求它的周長，前面沒學過，靠教師講解，不容易講清楚。但是，學生經過仔細觀察，然后動手，將它們的一些邊平移，轉化成圖2，就變成了一個規則的長方形。這樣，學生很快就能根據求長方形周長公式計算周長，在轉化實踐中體驗頓悟的樂趣。

四、化“數”為“形”，拓展想象空間

“數”與“形”是數學學習中最常見的兩個對象，數與形在一定條件下是可以相互轉化的。當代數問題抽象難懂時，可以嘗試將其轉化為幾何問題，反之亦然。如果學生在解題過程中善于發現數與形之間的聯系并進行轉化，就能提高解決問題的能力，拓展想象空間。

例如，一年級學生還處于數感萌芽期，對數的認識不全面。教學《比大小》一課時，如果直接讓學生比較“7”和“9”誰多，誰少，誰比誰多多少，誰又比誰少多少，學生很難給出答案。這時，根據轉化思想，可以把“7”用7個“△”表示，把“9”用9個“o”表示，然后讓它們排成兩排，一一對應，如下圖：

通過觀察上面圖形，學生很快就解決了上述幾個問題，即“9”多，“7”少，“9”比“7”多2，“7”比“9”少2。由“數”到“形”的轉化，使學生直觀明了地比較出了兩數的大小關系。

五、化“整”為“零”，突破思維瓶頸

“整”即為整體，“零”就是將整體分化成若干個部分。“整”與“零”轉化，即將所解決的問題轉化成幾部分，以便分散處理、逐層突破。

例如：一個機械廠計劃加工860個零件，已經加工了7天，每天加工75個，剩下的要5天加工完，平均每天加工多少個零件？

本題可以轉化為以下幾個一步計算的簡單應用題。

1.一個機械廠每天加工75個零件，7天一共加工多少個零件？

2.一個機械廠計劃加工860個零件，已經加工了525個，還剩下多少個零件？

3.一個機械廠剩下335個零件，如果要5天加工完，平均每天加工多少個零件？

經過對以上三個簡單應用題的解答，學生的思維空間得到拓展，形成了邏輯嚴密、環環相扣的問題鏈和解題抓手。

小學數學教學應結合教學內容和學生實際，有目的、有計劃地逐步滲透轉化的教學思想，讓學生在知識之間建立相應的聯系。這不僅有利于學生找到解題思路、方法、步驟，也有利于學生建立相應的數學知識體系，進而實現學生思維能力的提升，為今后學好數學奠定良好的基礎。