分門別類話轉化

劉英　張興筑

解決數學問題必須以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，把要解決的數學問題轉化為學生已有的知識和經驗，數學問題就會迎刃而解。具體方法如下：

一、化未知為已知

所謂“未知”就是沒有解決的數學問題，“已知”就是已經解決的數學問題，包括已經學過的數學知識。面對新的數學問題，教師要做的就是引導學生把問題與已有的知識和經驗進行有效對接，找準解決問題的“最近發展區”，讓學生從中感悟到轉化思想。化為已知。

二、化抽象為直觀

數學中的一些概念或問題比較抽象，學生理解起來很困難，而通過模型成實物可以把抽象的、復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果，幫助學生直觀地理解數學。

執教“人教版”《數學》九年級上冊《圓錐的側面展開圖》環節，在研究圓錐的側面面積時，由于圓錐是立體圖形，側面是曲面，學生很難看出圓錐的側面積與圓錐各個元素之間的關系。如圖1，如果把圓錐的側面沿一條母線剪開并展平，原來圓錐的側面展開圖是一個扇形，很容易得到，展開圖（扇形）中各個元素與圓錐各個元素之間的關系，即展開圖（扇形）的半徑是圓錐的母線，扇形的弧長是圓錐底面圓的周長。通過化抽象為直觀，求圓錐的側面積轉化為求扇形的面積。

對于抽象的數學概念或問題，可以充分利用數形結合的思想方法，化抽象為直觀，使學生掌握并應用這種思想方法來學習數學。

三、化曲為直

在學習幾何的過程中，經常碰到有關曲線或曲面的問題，面對這樣的問題，學生解決起來很棘手，如果把問題中的曲線轉化為直線，曲面轉化為平面，那么問題的解決就容易了。

在執教“人教版”《數學》九年級上冊《弧長和扇形的面積》復習鞏固環節，筆者出示思考題：如圖2，圓錐的底面半徑為5，母線長為20，一只螞蟻從底面圓周上的一點A出發，沿圓錐的側面爬行一周后回到點A的最短路程是多少？