基于遺傳算法給水管網狀態估計

李成林　劉紹根　楊偉偉

摘要：從給水管網運行工況的在線模擬角度出發，基于遺傳算法（GA）對建立的管網微觀水力模型進行了狀態估計，針對模型特點采用實數編碼的編碼方案，以及自適應的交叉和變異算子，并用算例對模型進行了驗證，結果表明：狀態估計是正確可行的，估計的精度較高，能滿足管網實時模擬的要求。

關鍵詞：管網微觀水力模型；遺傳算法（GA）；實數編碼；狀態估計

中圖分類號：TU991.33

文獻標識碼：A文章編號：16749944（2017）8003203

1引言

給水管網狀態變量是管網運行工況的真實反映，是管網科學管理的依據，是實現供水管網優化調度的基礎，以精確可靠的管網微觀水力模型為前提條件，準確及時地獲取狀態變量信息對實現管網科學管理、調度決策具有重要意義[1]。

管網狀態估計過程實質上是節點需水量的估計過程，通過估計的節點需水量經平差計算獲得狀態解。節點需水量的估計需要用到迭代的思想，目前有兩種常用的方法：遺傳算法（GA）[2]和加權最小二乘法（WLS）[3]。遺傳算法是一種人工智能算法，每次迭代搜索目標解是隨機的，不需考慮對象的特定知識。遺傳算法編程實現簡單，其主要特點是直接對結構對象進行操作，不存在求導和函數連續性限定，具有更好的全局尋優能力，采用概率的尋優方法，能自動獲取和指導優化的搜索空間，自適應地調整搜索方向而不需要確定的規則。WLS是一種基于梯度的算法，在每次迭代搜索目標解時都是從對象函數的梯度信息出發。WLS在每次迭代過程中需要進行繁雜的雅可比矩陣計算，而遺傳算法計算過程則相對簡單易行。

本文基于遺傳算法，采用實數編碼方案，以及自適應的交叉和變異算子，對給水管網進行了狀態估計[4]。

2狀態估計數學模型

給水管網的運行工況取決于兩類參數[5，6]，一類是管段參數：管長、管徑、摩阻

系數S；另一類是節點流量Q。描述管網運行工況的參數也有兩類，一類是節點水壓H，一類是管段流量q。S和Q稱為獨立變量，H和q稱為狀態變量。獨立變量決定了狀態變量，狀態變量是獨立變量的反映。若已知所有獨立變量，可唯一地求解狀態變量。兩類變量之間的關系可用連續方程和能量方程描述。

fj（H，S，Q）=0（j=1，2，…，JD-1）（1）

或者fj（q，Q）=0（j=1，2，…，JD-1） （2）

Fj（S，q）=0（j=1，2，…，Ls） （3）

式中JD為節點總數；

Ls為環數。

在已知各水源供水量和各管段摩阻的情況下，實測部分節點水壓H0t（NH個）和管段流量q0i（Nq個），估計其余節點水壓H，以獲得管網不同時刻的水壓分布情況。分兩步來進行狀態估計，第一步估計各節點流量Q，使得通過（1）式計算出的測壓節點的水壓Hi和測流管段流量qi接近或者等于實測值H0i，q0i；第二步，當第一步估計達到一定精度時，利用估計的節點流量Q通過管網平差計算出各節點水壓H。

由JD-1個方程組成的方程組（1），聯立Nq個管段方程Hl-Hm=Siqn0i組成方程組（4）。

fj（H，S，Q）=0（j=1，2，…，JD-1）

Hl-Hm=Siqn0i（j=1，2，…，Nq）（4）

式中Hl，Hm為i管段起末節點水壓；

n為指數； 其余符號意義同前。

設未知節點流量Q的個數為JD，要使方程組（4）有唯一解，必須使方程的個數等于未知數個數，即NH+Nq=JD，實測參數個數等于被估計參數個數。當NH+Nq>JD時，（4）式為超定方程組，此時也是有唯一解的，但實際操作時很不經濟。由于模型是存在一定的誤差的，因此，只需保證模型誤差在給定的誤差允許范圍內即可。

3遺傳算法中目標函數的表達及求解

3.1目標函數及約束條件

已知量是各管段參數及管段連接關系、各水源供水量、部分實測節點水壓H0i（NH個）、部分實測管段流量Q0i（Nq個）。狀態估計的目標是估計參數與實測參數盡可能接近，固有如下式所示的目標函數：

minF（Q）=∑NHi=1W1（i）H0i-HiH0i2+∑Nqi=1W2（i）q0i-qiq0i （5）

約束條件：

∑JDm=1Qm=Qd，Qm≥0（6）

式（6）中：W1（i）為節點水壓參數權重；

W2（i）為管段流量參數權重；

Qd為管網總用水量；

Qm為節點流量估計值；

其他符號意義同前。

參數權重W1（i）和W2（i）的選擇一般用來反映測量參數的準確度。實際取值時，水壓參數測量值的準確度較高，可取為1；而流量參數測量值為管段某一處的流量，而非管段的等效流量，其準確度較低，可取小于等于1的值。由于式中兩項的量綱不一致，故在分母位置除以對應的實測值以消除量綱影響。

根據遺傳算法本身的特點，約束條件選擇以懲罰函數的形式體現到目標函數中去，從而起到約束自變量的作用。罰函數為滿足下列條件的函數[7]：

P（x）=0，x∈X

>0，xX（7）

式（7）中：P（x）為罰函數，X為問題的可行域。

設F為增加約束懲罰后的最小目標函數，即：

minF=F（x）*（1+P（x））（8）

最后，以Fitness=1/F作為適應度函數參與遺傳算法的計算。

3.2目標函數求解

3.2.1編碼

遺傳算法優化的對象是節點需水量，為連續變量，若使用傳統的二進制編碼，則需先離散化，以后文的算例為例，某一節點需水量為4.953 L/s，為使編碼達到指定的精度，則需設置8位為該節點需水量的二進制染色體，而使用實數編碼則只需一個浮點數即可表示一個個體的染色體，搜索空間得到很大優化，大大提高了搜索效率。

3.2.2選擇、交叉和變異

以EPANET的計算引擎為平差工具[8]，通過實數編碼得到的初始染色體設置節點需水量，平差得到實測節點的計算壓力和實測管段的計算流量，根據前文中的目標函數得到相應染色體的適應度值。這里采用精英策略選擇作為選擇算子，對父代染色體進行選擇得到子代染色體。

為防止遺傳算法陷入局部最優，以及加快收斂速度，采用自適應的交叉和變異算子使得遺傳參數能根據適應度的統計變化自適應變化。即對于適應度高的解，取較低的Pc和Pm，使該解進入下一代的機會增大；而對于適應度低的解，取較高的Pc和Pm，使該解被淘汰掉；當成熟前發生收斂時，加大Pc和Pm，加快新個體的產生。Pc和Pm自適應改變公式為：

Pc=kc（Fitmax-Fitc）Fitmax-FitavgFitc≥Fitavg

kcFitc≤Fitavg（9）

Pm=km（Fitmax-Fitm）Fitmax-FitavgFitm≥Fitavg

kmFitm≤Fitavg （10）

其中，km是小于1的常數，Fitc為交叉的個體中適應度大的，Fitm為變異個體適應度，Fitmax為種群里最大的適應度，Fitavg為種群平均適應度，Fitmax-Fitavg為種群收斂程度，越小表示種群越收斂，此時對應的Pc和Pm會增大，防止陷入局部最優。

3.2.3算法流程圖

計算流程圖見圖1。

4算例分析及模型驗證

已知管網由一個水源，52個節點，74條管段組成，如圖2所示。

管段的管徑分別有DN50、 DN40、DN32、DN20、DN15。已知節點需水量、監測點壓力數據和監測管段流量數據，根據部分實測節點壓力和部分實測管段流量（共6個）來估計節點需水量，從而得到管網狀態解，比較監測節點壓力以及管段流量的實測值和估計值，若總體誤差較小，模型即得以驗證。計算結果見表1。節點需水量A-F對應于算例管網水力模型中水龍頭2-6以及粗管末端的節點需水量，節點壓力1-6和管段流量1-8為監測對象。

根據表1可得，由GA尋優得到的估計節點需水量和實測值誤差均在5%以內時，監測數據（節點壓力和管段流量）實測值和通過估計節點需水量平差計算的估計值均為較小誤差，只有管段6超過5%，為8%，其余均在5%以內，故認為通過上述估計節點需水量平差計算的各節點壓力估計值能滿足管網狀態模擬要求。

5結論與建議

在水源供水量、管段摩阻已知的情況下，利用遺傳算法對節點需水量進行估計計算，得到的管網狀態解精度較高，能滿足管網工況實時模擬的要求。

在用實數編碼方法進行決策變量的編碼時，由于已知節點需水量，故設置的編碼精度為對應節點需水量的1%，對于實際工程，節點流量大都根據節點服務范圍內的用戶營收系統中的歷史用水量來推算，所反映的大體上是平均情況，可適當擴大編碼精度以增大搜索范圍。

算法中的估計求解是方程為正定的情況下進行的，對于實際工程往往是欠定方程，故需先將欠定問題轉化為正定或超定問題，然后再進行GA尋優計算。一般可通過兩種方法來實現，一是將先驗信息添加到模型中，增加方程個數；二是對參數進行聚類，減少未知數的個數。

參考文獻：

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[3] Kang D.，Lansey K..Real-Time Demand Estimation and Confidence Limit Analysis for Water Distribution Systems[J].Journal Hydraulic Engineering，2009，135（10）：825～837.

[4]孫祥蕾，張光焱，羅曉琳，等.一種引入強制變異的改進遺傳算法[J].中國科學院研究生院學報，2003，20（3）：316～320.

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[8]Rossman L A.EPANET 2 users manual[M].Cincinnati：National Risk Management Research Laboratory office of Research and Development US Environmental Protection Agency，2000.

Abstract： Based on the genetic algorithm （GA）， the state estimation of the established micro-hydraulic model of the pipe network was carried out from the point of view of on-line simulation of the operating conditions of the water supply network. Real number encoding is proposed according to the model features， an adaptive crossover and mutation operator. Moreover， the model is verified by an example. The results showed that the algorithm is correct and feasible. The accuracy of the estimation is high and it can meet the requirements of real-time simulation of pipe network.

Key words： pipe network microscopic hydraulic model； Genetic Algorithm （GA）； real number coding； state estimation