基于MEA優化神經網絡的地下水埋深時空分布預測模型

宋劼　嚴為光　游濤　龔道枝　李沅媛　馮禹

摘要：選用石家莊平原區28眼水井的實測資料作為預測目標值，首次建立了基于思維進化優化的神經網絡的地下水位埋深時空分布預測模型，利用ArcGIS分析誤差空間分布趨勢，并與常用的小波神經網絡模型進行了對比。結果表明：基于水均衡理論的MEANN地下水位埋深模擬模型能夠準確反映人類和自然雙重影響下地下水系統的非線性關系；與WNN模型相比，MEANN可使RMSE減小58.2%，MAE減小53.1%，而高精度樣本要增加25.8%，Ens提高至0.99（P<0.01）達到極顯著水平；MEANN空間模擬精度較高，誤差分布均勻，空間波動程度小，同時RMSE在所有區域上均明顯呈現出MEANN模型小于WNN模型。顯然MEANN模型在精度、穩定性和空間均勻性上更優，可作為地質資料缺乏條件下淺層地下水埋深高精度預測的推薦模型。

關鍵詞：地下水位；時空分布；神經網絡；思維進化；預測

中圖分類號：P641

文獻標識碼：A文章編號：16749944（2017）8003705

1引言

不科學的地下水使用和管理模式所造成的后果已經成為嚴重的世界性問題，尤其是在發展中國家[1]，我國北部及西北大部分地區水資源嚴重匱乏，其干旱、半干旱氣候特征和糧食作物種植結構造成陸地實際蒸散發量大于降水量，同時地表徑流量又不斷減少，已經面臨幾乎無地表水可用的客觀問題，而長期對地下水過度的開采使含水層開始疏干，地下水流場發生異變，形成地下水漏斗且導致了嚴重的地面沉降。地下水埋深的預測對實現地下水資源的可持續利用具有重要的指導作用。

相比較于確定性模型，利用隨機模型來解決地下水水文方面的優勢已經非常明顯[2～4]。人工神經網絡（Artificial Neural Network，ANN）作為隨機模型中具有代表性的一種，因其在解決復雜的非線性系統問題上的良好表現使得其廣泛的用于水文預測[5～7]，Lallahem等[8]、Sreekanth等[9]和霍再林等[10]分別在不同的地區將ANN用于地下水位的預測中，驗證了不同ANN模型模擬地下水位的可靠性。Yang等[11]使用BPANN（Back-Propagation Artificial Neural Network， BPANN）模型模擬吉林地下水埋深，驗證了ANN優于綜合時間序列模型（ITS）。但傳統的ANN存在固有的缺陷，如需要較多的學習樣本，且訓練速度慢，初始權值和閾值選擇敏感程度高。

隨著電腦技術的發展，使得ANN更為優化和完善，這些改進大致上可以歸納成兩方面：一是使用進化算法優化ANN的計算參數或將其它理論；二是ANN結合優化傳統ANN傳遞函數、網絡結構。基于思維進化優化的神經網絡（artificial neural networks optimized by mind evolutionary algorithm MEANN ），具有很強的全局優化能力，可以大幅提高傳統神經網絡的收斂速度和精度。

為進一步探究優化后的ANN模型在地下水水文預測中的應用前景。首次建立基于MEANN的地下水埋深預報模型，并與目前廣受學者關注的基于小波分析與神經網絡相結合的小波神經網絡模型（wavelet–neural network WNN）進行比較。

2材料與方法

2.1MEANN模型

思維進化算法[12]（Mind Evolutionary Algorithm MEA），該算法是根據對遺傳算法中存在問題的思考以及對人類思維發展的分析，從而模擬生物進化過程中人類思維進化的方式，并提出了“趨同”與“異化”兩個概念。它可以很大程度上提升全局搜索的效率，具有較強泛化性和全局優化能力[13]。與遺傳算法相比，思維進化算法具有結構上固有并行性及避免交叉與變異算子雙重性的優點，以下為其設計思路。

（1） 在解空間內隨機生成一定規模的個體，根據其得分情況選出優勝個體及臨時個體。

（2） 分別以上一步選出的優勝和臨時個體為中心，在其周圍產生一定量的新個體，從而得到對應子群體。對各子群體內部進行趨同操作至成熟，并以該子群體中最優個體的得分為整個群體得分。

（3） 子群體成熟后，將各個子群體得分在全局公告板上張貼，在子群體之間進行異化操作，完成優勝子群體與臨時子群體間的替換、廢棄及個體釋放的過程，從而計算全局最優個體及得分。

其具體設計步驟流程見圖1。

2.2WNN模型

WNN 結合神經網絡和小波變換的特點，是一種以BPANN拓撲結構為基礎，把小波基函數作為隱含層節點的傳遞函數，信號前向傳播的同時誤差反向傳播的神經網絡。兩種理論的組合有效改善了傳統ANN的模型效率[14，15]。且WNN 在地下水埋深的預測中具有較好的表現，有效提升傳統ANN模型精度[16]。WNN的詳細理論及實現過程見文獻[17]。

2.3數據統計分析方法

采用均方根誤差（Root mean square error，縮寫RMSE）和模型有效系數（Ens）、平均絕對誤差值（MAE）和相對誤差值（RE）計算各模型計算結果和與實際觀測值之間的誤差及擬合程度，計算公式如下：

3實例應用

3.1研究區概況與數據資料來源

石家莊平原區（圖2）為滹沱河流域，屬太行山前沖洪積平原，位于東經114°18′～115°30′，北緯37°30′～38°40′之間，總面積為6976.4 km2，是華北平原中形成最早發展最快的淺層地下水漏斗區，近25年來淺層地下水下降平均趨勢達到0.78 m/年 （圖3）。年平均氣溫為11.5～13.5℃，多年平均蒸發量為1616.6 mm，多年平均降水量為534.5 mm，近年來由于氣候變化的影響降雨量呈逐漸減少的趨勢，平均減少幅度為22.91 mm/10年（圖4）。區內最大河流為滹沱河，渠道為石津渠，在水利工程中影響最大的有崗南水庫和黃壁莊水庫。研究區自上而下可劃分為4個含水組，其第1和第2含水組之間無連續隔水層，加之多年混合開采將其視為統一含水層，統稱為淺層地下水，地下水水力性質屬潛水-微承壓水類型。淺層地下水系統底板埋深在40～60 m之間，表層多為亞砂土、豁土，下部巖性較粗，含水層巖性以卵石、卵礫石、粗砂、中砂為主[18]。

本文采用研究區28眼淺層地下水觀測井1990～2015年淺層地下水埋深資料，其位置和編號見圖1所示， 地下水埋深、滹沱河流量、石津渠流量、黃壁莊水庫水位資料均由河北省水文水資源勘測局提供，地下水開采量和補排量數據來自于文獻[19]，灌溉水量來源于《河北省水資源公報》，降雨資料來源于中國氣象科學數據共享服務網。

3.2模型輸入因子選擇與處理

降雨入滲為石家莊平原區區主要補給源超過總補給量的50%；內滹沱河為最大的河流，河床巖性結構簡單垂向連通性好，是重要的河道滲漏補給來源，除96年供水期外河道行洪量小或基本斷流，到2006～2010年河道補給量僅為0.27億m3/年。石津渠為石家莊最大渠道為主要渠系滲漏補給源。黃壁莊水庫的滲漏量為研究區重要的側向補給來源，2001年黃壁莊水庫副壩完成加固防滲工程后，造成水庫滲漏補給量減少57.5%，是近年來側向補給減少的主要原因。側向流出量只有人工開采量的6%可忽略不計，故主要排泄項為人工開采。1991～2010年各項補排情況詳情見表1。

根據以上補徑排條件及變化分析，結合水均衡理論，選取以年為時段：研究區年平均總降水量，滹沱河年平均流量，石津渠年平均流量，黃壁莊水庫年平均水位與研究區淺層地下水位埋深差值，研究區年總灌溉水量，分別反映各項補給的物理量以作為補給項因子；研究區年開采量代表排泄項因子；水井的經、緯度y和x代表方位因子，加上水井上一年地下水位埋深，共9個時間序列為輸入因子。其中，因側向補給主要受水力梯度與滲透系數影響，根據達西定律可知，當滲透系數改變時可將這一變化系數反映到水力梯度上，得到滲流速度的物理量不變。因此，為反映黃壁莊水庫于2001年防滲加固后使水庫滲漏補給量減少57.5%這一突變影響，將2001年后的w（t）值進行42.5%的折算以反映物理變量。為消除量綱差異，對各因子進行歸一化處理，其處理公式如下：

xnor=x0-xminxmax-xmin（5）

式中： xnor為歸一化后數據，x0為實際數據，xmax和xmin分別為參數樣本最大與最小值。

3.3模型的建立

采用研究區1～28號水井1991～2010年資料為訓練樣本，2011～2015年資料為檢測樣本，使用MATLAB 2013a分別建立MEANN和WNN神經網絡模型，采用試錯法分別確定MEANN網絡結構為9-12-1，種群大小為200，優勝和臨時子種群個數為5，迭代次數為10；WNN的網絡結構為9-10-1，迭代次數為100。

3.4結果

將模型模擬統計結果列于表2。由表2可知，相比WNN，MEANN可使RMSE減小58.2%，MAE減小53.1%，而Ens提高至0.99（P<0.01）達到極顯著水平。同時高精度樣本比例（模型預測結果的相對誤差小于5%的樣本數占檢驗樣本總數的百分比N）較大，高達87.9%。而WNN則表現一般，RMSE均超過2 m，高精度樣本數含量較之MEANN（N%）減少25.8%。

繪制模型模擬值與實測值的散點于圖5，圖5所示模擬-實測值散點分布較為集中其趨勢線（實線）的決定系數R2達到0.99，斜率為0.98與模擬值與實測值比例為1的虛線X=Y非常接近，表明MEANN對與實測值的擬合程度極高。而WNN的模擬-實測散點在實線附近分布較為分散，其趨勢線斜率為0.83，距離1的差距較大與虛線相隔較遠，即對實測值擬合程度不高。

利用反距離加權插值法對各模型模擬出的各個觀測井的RMSE進行空間插值（圖6），圖6顯示空間上MEANN模型的RMSE在一個很小的范圍變化（0.50～3.00 m/年）且分布較為均勻，同時RMSE在所有區域上均明顯呈現出MEANN模型小于WNN模型，說明ELM模型空間預測的穩定性較佳，WNN模型RMSE在空間上出現了明顯波動（在區域的南部和東南部RMSE大幅增加），其最小RMSE出現在中部僅為0.50m/a左右，南部地區最大RMSE超過5.00m/a，甚至達到10.00m/a以上，其空間上波動幅度大于9.50 m/a，表明WNN模型在空間上精度和穩定性較差。

可以發現MEANN的綜合表現（模型有效性、整體精度和空間均勻性）優于WNN模型，WNN 基于梯度下降法調整網絡權值和閾值，使得模型容易陷入局部極小[20]。而MEANN使用思維算法取代梯度下降法，克服了大多數梯度下降方法訓練速度慢、學習率的選擇敏感和易陷入局部極小等缺點， 具有全局搜索性優化權值和閾值，有效提升模型泛化性能。

4結論

（1）利用優化后的組合模型對地下水埋深進行實地預測，實際仿真證明，MEA優化后的網絡模型建模過程簡單，模擬精度極高。與WNN模型相比MEANN可使RMSE減小58.2%，MAE減小53.1%，而高精度樣本要增加25.8%，Ens提高至0.99（P<0.01）達到極顯著水平。

（2） MEANN模型可對淺層地下水埋深空間分布進行有效模擬，其模擬精度較高誤差分布均勻，空間波動程度小，同時RMSE在所有區域上均明顯呈現出MEANN模型小于WNN模型。顯然ELM模型在精度、穩定性和空間均勻性上更優，可利用MEANN模型較精確地檢驗未來各開采模式下的地下水響應趨勢。

（3） MEANN明顯優于WNN的關鍵原因在于，MEANN模型在借鑒遺傳算法思想上融匯了“趨同”與“異化”兩種功能，可快速地得到整個解空間內的全局最優解，有效地克服梯度下降法容易陷入局部極小的缺點。表明今后針對神經網絡模型優化應著力于權值和閾值調整方法的改進。

（4） 將思維進化算法與傳統神經網絡相結合，避免了單一方法的不足，同時可以有效地反應地下水埋深的非線性動態特征。可作為自然人為雙重影響下淺層地下水埋深高精度預測的推薦模型。

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2017年4月綠色科技第8期