數學史與小學數學教師專業發展

汪曉勤

一、引言

小學數學教師專業發展的目標包括知識、信念、能力等方面，其中，教師的知識可以用美國數學教育家鮑爾提出的MKT理論來刻畫。所謂MKT，是Mathematical Knowl-edge for Teaching的簡稱，指的是“完成數學教學工作所需要的數學知識”，其組成成分如圖1所示。

“一般內容知識”是指除教學外，在其他背景下也使用的數學知識和技能；“專門內容知識”是指教學所特有的數學知識和技能；“水平內容知識”是關于整個數學課程中數學主題之間聯系的知識；“內容與學生知識”是指對學生的了解和對數學的了解相結合的知識；“內容與教授知識”（對應于范良火的“教學的內容知識”和“教學的方法知識”）是指對如何教授的了解和對數學的了解相結合的知識；“內容與課程知識”（對應于范良火的“教學的課程知識”）是指關于課程大綱、課程標準、教科書、教學材料以及其他教學資源的知識。

近年來，數學史在小學數學教學中的意義日益受到人們的關注，數學史融入小學數學教學的實踐探索也日益增加。我們在開發HPM教學案例（即“融入數學史的教學案例”）的過程中，確立了“大學研究人員和小學教師密切合作”的模式，使得小學數學教師在沒有受過數學史教育或缺乏數學史材料的情況下，也能走進HPM的世界。本文擬回答以下問題：數學史與小學數學教師的MKT之間有何關系？

二、數學史與MKT

雖然許多一般內容知識是教師在學生時代習得的，但在數學教學中，教師不斷會遇到新的一般內容知識，而數學史往往提供了這樣的知識，如計算兩個正整數乘積的不同方法。……