尚宏周,趙敬東,何俊男,孫曉然
?
黃腐酸基Cd2+離子印跡聚合物的吸附性能測試
尚宏周,趙敬東,何俊男,孫曉然
(華北理工大學化學工程學院,河北唐山 063210)
以改性黃腐酸為功能單體,反相懸浮聚合法制備了Cd2+離子印跡聚合物,并研究其吸附性能。動力學模型表明,黃腐酸基Cd2+離子印跡聚合物對Cd2+的吸附符合準二級動力學吸附模型,相關系數達到0.9977;熱力學研究發現,黃腐酸基Cd2+離子印跡聚合物吸附重金屬離子的形式為單分子層表面吸附,與Langmuir等溫吸附模型相符;競爭吸附實驗顯示,競爭離子Pb2+、Cr3+存在時,Cd2+/Pb2+、Cd2+/Cr3+的相對選擇性系數分別為4.32、13.47,說明MFA-IIP對模板離子擁有較強的選擇識別性能,競爭離子化合價不同,選擇識別性更加顯著。
離子印跡;改性黃腐酸;吸附劑;動力學;熱力學
由重金屬離子排放引起的環境污染已被人們視為對生態系統造成嚴重威脅的現象之一。為應對重金屬污染危機,人類展開了多種嘗試,包括固相萃取[1-5]、電化學傳感器[6-9]、離子交換[10-12]、膜分離[13-15]、藥物分析[16-17]在內的多種分離技術已被廣泛研究,并取得了良好效果。然而,這些技術手段對金屬離子尤其是特定重金屬離子的選擇性差,分離效率低,制約了它們的發展。
離子印跡聚合物(IIP)是一種高效離子吸附劑,具有固定的三維空穴結構[18]。通過模板離子的印跡作用,聚合物表面留下了與之互補的印跡活性位點,該活性位點在大小、幾何結構及化合價等方面與模板離子完全匹配[19-20],實現了對模板離子的高度專一性吸附,吸附量大,吸附能力強。IIP具有的高度專一性吸附能力,實現了吸附材料對某種單一離子的特異性吸附,吸附速率高,極短時間內就能夠達到吸附平衡。離子印跡聚合物應用到各種復雜環境下,表現出了比其他分離技術更好的優勢。
本研究是在前期基礎上進行的進一步深入。作者已經成功合成了對Cd2+具有高度識別能力的黃腐酸基Cd2+離子印跡聚合物(MFA-IIP),優化了合成工藝,表征了產物結構,對實驗結果進行了整理發表,供本領域人員參考研究。本文旨在研究MFA-IIP對Cd2+的吸附性能,依據吸附實驗數據,建立吸附動力學和熱力學模型,表征MFA-IIP的吸附能力,并對MFA-IIP吸附選擇性進行測試。
1.1 主要試劑與設備
改性黃腐酸(MFA,自制);無水煤油,天津市大茂化學試劑廠;乙二胺,天津市天力化學試劑有限公司;異丙醇,天津市永大化學試劑有限公司;實驗所用試劑均為分析純。
原子吸收光譜儀(AVATAR360),美國尼高力公司。
1.2 IIP合成原理
通過離子與螯合配體間的相互作用力,金屬離子與功能單體結合在一起,IIP的合成過程主要分為以下3步。
① 預聚合反應:在適宜的介質中,模板離子與功能單體經由靜電力及配位鍵等作用相結合,形成模板離子-單體聚合物;
② 交聯處理:加入適宜的交聯劑和引發劑,通過熱引發或光引發,進行交聯反應,得到帶有模板離子的剛性聚合物;
③ 洗脫處理:選用適當的洗脫劑去除模板離子,留下與模板離子大小、結構相匹配的三維空穴,獲得最終目標產物——IIP[21]。
1.3 MFA-IIP的合成
將0.5000 g±0.0005 g的MFA投入到30 ml Cd2+溶液(濃度為3.0 g·L-1)中配制成水相,常溫下攪拌反應0.5 h,形成離子-模板復合體;以溶解有復合乳化劑的無水煤油作為油相;水相緩慢倒入油相形成反相乳液。體系在60℃下攪拌反應12 h,攪拌初期滴加20 ml乙二胺作為交聯劑。反應結束后,產物用異丙醇進行多次抽提,固體產物水洗后用0.5 mol·L-1的鹽酸溶液浸泡,去除模板離子,最后產物水洗至中性,在50℃下干燥至恒重。MFA-IIP的合成原理圖見圖1。
1.4 吸附性能測試
采用水浴振蕩法對MFA-IIP吸附Cd2+進行測試,研究各種不同條件下MFA-IIP對Cd2+的吸附量和去除率,并繪制相關曲線。
平衡吸附量及去除率的計算公式如下:

(2)
稱取0.06 g MFA-IIP投入含50 ml的Cd2+溶液中,不同條件下進行水浴振蕩實驗;吸附溶液靜置沉淀后,取上清液測定吸附后殘液中Cd2+濃度。
實驗數據進行線性擬合,運用吸附動力學和吸附熱力學模型研究離子印跡材料對金屬離子的吸附性能。采用準一級動力學和準二級動力學模型進行動力學研究[22-25];采用Langmuir吸附模型、Freundlich吸附模型進行吸附熱力學分析[26-29]。
動力學模型擬合方程如下:
準一級吸附速率方程
ln(e-Q)=lnei-1(3)
準二級吸附速率方程

熱力學模型擬合方程如下:
Langmuir 吸附等溫式

Freundlich 吸附等溫式
(6)
選擇性吸附的靜態分配系數(d)和選擇性系數()計算公式如下:
d=e/e(7)
=d(M+)/d(N+) (8)
2.1 吸附動力學研究
2.1.1 吸附動力學曲線的繪制 吸附實驗置于25℃環境下振蕩吸附不同時間,根據不同吸附時間下MFA-IIP對Cd2+的吸附量繪制吸附動力學曲線,如圖2所示。
吸附動力學曲線反映了MFA-IIP對模板離子Cd2+的吸附能力隨吸附時間的變化情況。圖2中,MFA-IIP對模板離子的吸附量在初始階段迅速升高,隨吸附時間的延長而增加,約1 h后趨于平緩,說明MFA-IIP吸附性能在1 h內吸附速率最快,直至達到吸附平衡,吸附平衡時間比其他吸附材料短[30]。快速吸附平衡說明MFA-IIP對Cd2+吸附速率快,吸附性能好。
2.1.2 吸附動力學模型 動力學模型的建立主要依據準一級動力學方程式(3)與準二級動力學方程式(4)對數據進行分析,研究MFA-IIP的動力學特性。數據進行擬合后的結果如圖3和圖4所示。
由準一級動力學擬合曲線發現,整體上曲線呈現先下降后上升的走勢,與準一級動力學模型不相符,說明準一級動力學模型無法完整描述MFA-IIP對Cd2+的吸附過程。
由圖4中擬合曲線可以明顯看到,與/Q之間呈現出非常好的一次線性關系,說明MFA-IIP對模板離子的吸附符合準二級動力學模型,相關系數達到0.9977,相關性良好,比納米纖維膜的動力學模型吸附平衡時間短,相關系數高[31]。分析可知,準二級動力學模型完全可以描述MFA-IIP對Cd2+的吸附過程。
動力學研究表明,IIP對模板離子的吸附動力學過程均可以用準二級動力學模型描述。與其他IIP相比,MFA-IIP對Cd2+的吸附速率更快,達到吸附平衡的時間更短。數據擬合后的相關系數更高,說明吸附動力學實驗更加符合準二級動力學模型。
2.2 吸附熱力學研究
稱取0.06 g的MFA-IIP,加入到50 ml濃度分別為1、2、10、30、50、80、100 mg·L-1的Cd2+溶液中,25℃下水浴振蕩6 h,靜置后提取上清液,火焰原子吸收法測定清液中Cd2+的含量。
2.2.1 等溫吸附曲線 設定吸附溫度25℃,不同溶液濃度下MFA-IIP對Cd2+的等溫吸附能力見表1。
參考表1數據繪制出25℃下溶液初始濃度對MFA-IIP吸附Cd2+影響,如圖5所示。
由圖5可以看出,MFA-IIP對Cd2+等溫吸附曲線趨勢符合第Ⅰ類吸附等溫線,隨著溶液中模板離子濃度的升高,MFA-IIP對Cd2+的吸附量逐步增加,原因是在體積一定條件下,濃度越高,單位體積所含Cd2+的量越多,吸附劑越容易與模板離子結合。實驗說明在一定條件及范圍內,溶液中高濃度模板離子的存在有利于MFA-IIP的吸附,離子濃度越高,吸附量越大。

表1 25℃下MFA-IIP等溫吸附數據
2.2.2 等溫吸附模型 分別應用Langmuir吸附等溫式(5)和Freundlich吸附等溫式(6)對MFA-IIP吸附數據進行線性擬合,并對擬合結果進行分析討論。如圖6、圖7所示。
分析圖6、圖7可知,Langmuir等溫吸附模型和Freundlich等溫吸附模型都能夠描繪MFA-IIP對模板離子Cd2+的吸附效果,但是Freundlich等溫吸附模型是一種吸附經驗模型,相關系數低;而Langmuir等溫吸附模型能夠較好地描述第Ⅰ類吸附等溫線的吸附特征。比較之下,Langmuir等溫吸附模型的相關系數為0.9965,大于Freundlich等溫吸附模型,也高于其他吸附劑對Cd2+吸附時的Langmuir等溫吸附模型的相關系數[32],說明MFA-IIP對Cd2+的等溫吸附更適合用Langmuir模型解釋。Langmuir模型是指被吸附的物質以單分子層形式附著在吸附劑的表面[33],實驗結果說明MFA-IIP的表面有較好的均一性,對模板離子的吸附為單分子層吸附。
通過對MFA-IIP的吸附熱力學研究發現,Langmuir模型能夠更好地描述MFA-IIP的熱力學吸附現象。與其他IIP相比,本實驗以第Ⅰ類吸附等溫線描述MFA-IIP對模板離子Cd2+的吸附過程,MFA-IIP的Langmuir模型擬合曲線相關系數更高,說明吸附位點在MFA-IIP表面分布得更加均勻,模板離子以單分子層形式附著在吸附劑表面的分散性更好。
2.3 吸附選擇性研究
將制備的MFA-IIP投入到含有不同離子的混合溶液中,探究雜離子存在條件下,MFA-IIP對模板離子的選擇性吸附性能。實驗過程為:稱取0.08 g的MFA-IIP置于50 ml濃度為2.0 mg·L-1的Cd2+、Pb2+、Cr3+混合溶液中進行吸附測試,吸附結果見表2。

表2 MFA-IIP對不同金屬離子的吸附性和選擇性
由表2數據分析,雜離子存在時,MFA-IIP對模板離子Cd2+的去除率為92.57%,靜態分配系數d為7.81,遠大于1,說明聚合物對Cd2+具有較強的吸附能力;競爭離子Pb2+、Cr3+存在時,Cd2+/Pb2+、Cd2+/Cr3+的選擇性系數分別為4.32、13.47,說明MFA-IIP對模板離子擁有較強的選擇識別性能,并且當離子的化合價不同時,這種選擇識別性更加顯著。與其他類型的IIP相比,MFA-IIP對混合溶液中的模板離子Cd2+選擇性分離能力更強,吸附性能更好。
以MFA為功能單體合成MFA-IIP對模板離子Cd2+具有強的分離富集能力。通過水浴振蕩吸附實驗對MFA-IIP吸附Cd2+進行吸附動力學及熱力學研究,結果表明:MFA-IIP對Cd2+的動力學吸附符合準二級動力學模型,相關系數為0.9955,熱力學吸附符合Langmuir等溫吸附模型,MFA-IIP對Cd2+的吸附是一種單分子層表面吸附,模板離子被吸附在吸附劑表面從體系中分離。選擇性吸附實驗說明,MFA-IIP對模板離子擁有較強的選擇識別能力,并且當離子的化合價不同時,這種選擇識別性更加顯著。吸附實驗說明MFA-IIP對環境中重金屬離子污染有很好的治理能力,能夠被應用到環境中重金屬處理過程中。

B——Langmuir方程的平衡常數,L·mg?1 Ce——模板離子的平衡濃度,mg·L?1 C0——模板離子的初始濃度,mg·L?1 E——去除率,% K——選擇性系數 Kd——靜態分配系數 Kd(Mn+)——模板離子的分配系數 Kd(Nn+)——競爭離子的分配系數 KF——Freundlich方程的常數 k1——一級速率方程常數,h?1 k2——二級速率方程常數,g·mg?1·h?1 m——MFA-IIP或MFA-NIP的質量,g n——Freundlich方程的常數 Qe——吸附平衡量,mg·g?1 Qei——達到吸附平衡時的理論吸附容量,mg·g?1 Qm——飽和吸附量,mg·g?1 Qt——t時刻的吸附容量,mg·g?1 t——吸附時間,h V——溶液的體積,L
[1] KRYSTYNA P, ANNA K, IRENA W. Application of solid phase extraction procedures for rare earth elements determination in environmental samples[J]. Talanta, 2016, 154: 15-22.
[2] ELHAM M, HOMAYON A P, KHALEDEH A,. Selective solid-phase extraction of zinc(Ⅱ) from environmental water samples using ion imprinted activated carbon[J]. Journal of AOAC INTERMATIONAL, 2015, 98(1): 206-212.
[3] MARCO R C, VINICIUS R Z, MARIANA P,. Molds and resists studies for nanoimprint lithography of electrodes in low-voltage polymer thin-film transistors[J]. Journal of Electronic Materials, 2014, 43(5): 1317-1325.
[4] FAYAZI M, TAHER M A, AFZALI D,. Synthesis and application of novel ion-imprinted polymer coated magnetic multi-walled carbon nanotubes for selective solid phase extraction of lead(Ⅱ) ions[J]. Materials Science and Engineering: C, 2016, 60: 365-373.
[5] 丁蘭嵐, 龍素群, 輝永慶, 等. 鋅離子印跡聚合物的合成及固相萃取特性研究[J]. 環境科學與技術, 2013, 36(5): 28-32. DING L L, LONG S Q, HUI Y Q,. Zinc-ion imprinted polymer for solid-phase extraction: its synthesis and characteristics[J]. Environmental Science & Technology, 2013, 36(5): 28-32.
[6] GüNEY S, GüNEY O. A novel electrochemical sensor for selective determination of uranyl ion based on imprinted polymer sol-gel modified carbon paste electrode[J]. Sensors and Actuators B: Chemical, 2016, 231: 45-53.
[7] RAHELE Z, MASOUD G M, IMAN R. Selective voltammetric sensor for nanomolar detection of silver ions using carbon paste electrode modified with novel nanosized Ag(I)-imprinted polymer[J]. Journal of Molecular Liquids, 2016, 219: 554-560.
[8] TAHER A, GANJALI M R, NOROUZI P,. A carbon paste electrode impregnated with Cd(Ⅱ) imprinted polymer as a new and high selective electrochemical sensor for determination of ultra-trace Cd(Ⅱ) in water samples[J]. Journal of Electroanalytical Chemistry, 2011, 657(1/2): 98-106.
[9] 付坤, 高云玲, 姚克儉. 離子印跡傳感器選擇性檢測甲基汞離子[J]. 分析測試學報, 2012, 31(8): 1001-1004. FU K, GAO Y L, YAO K J. Selective determination of methylmercury ion in aqueous media with molecularly imprinted polymer fluorescent sensor[J]. Journal of Instrumental Analysis, 2012, 31(8): 1001-1004.
[10] MOHY ELDIN M S, ABU-SAIED M A, TAMER T M,. Development of polystyrene based nanoparticles ions exchange resin for water purification applications[J]. Desalination and Water Treatment, 2016, 57(32): 14810-14823.
[11] NETSANET S T, OLGA G, KIRTHI D S,. Application of stimuli responsive polymers for sustainable ion exchange chromatography[J]. Food and Bioproducts Processing, 2014, 92(C2): 208-225.
[12] 劉耀馳, 張曉文, 劉慧君, 等. 硫酸鈾酰印跡離子交換樹脂的合成及識別特性研究[J]. 高校化學工程學報, 2006, 20(4): 510-514. LIU Y C, ZHANG X W, LIU H J,. Synthesis of uranyl sulphate imprinted ion exchange resin and its recognition characteristics[J]. Journal of Chemical Engineering of Chinese Universities, 2006, 20(4): 510-514.
[13] LEE D S, SONG H W, CHOI C G,. Pore-size reduction protocol for SiN membrane nanopore using the thermal reflow in nanoimprinting for nanobio-based sensing[J]. Journal of Biomedical Optics, 2014, 19(5): 051211.
[14] 范榮玉, 鄭細鳴, 林興. 銅(Ⅱ)離子印跡復合膜的靜電組裝法制備及其吸附特性[J]. 化工學報, 2014, 65(8): 3039-3047. FAN R Y, ZHENG X M, LIN X. Preparation and adsorption behavior of Cu(Ⅱ) ion-imprinted composite membraneselectrostatic assembly[J]. CIESC Journal, 2014, 65(8): 3039-3047.
[15] 肖艷春, 黃婧, 林香信, 等. 去除豬場沼液重金屬Pb(Ⅱ)的離子印跡膜制備及其應用[J]. 福建農業學報, 2016, 31(1): 57-62. XIAO Y C, HUANG J, LIN X X,. Preparation and application of ion-imprinted membrane for Pb(Ⅱ) removal from pig farm biogas slurry[J]. Fujian Journal of Agricultural Science, 2016, 31(1): 57-62.
[16] SUMI V S, KALA R, SAROJAM P R,. Imprinted polymers as drug delivery vehicles for metal-based anti-inflammatory drug[J]. International Journal of Pharmaceutics, 2008, 349(1): 30-37.
[17] BERRIN G, SABRIYE P ?, ESENGUL K. Voltammetric behavior and determination of doxycycline in pharmaceuticals at molecularly imprinted and non-imprinted overoxidized polypyrrole electrodes[J]. Journal of Pharmaceutical and Biomedical Analysis, 2013, 84: 263-268.
[18] 傅駿青, 王曉艷, 李金花, 等. 重金屬離子印跡技術[J]. 化學進展, 2016, 28(1): 83-90. FU J Q, WANG X Y, LI J H,. Ion imprinting technology for heavy metal ions[J]. Progress in Chemistry, 2016, 28(1): 83-90.
[19] MAFU L D, MSAGATI T A M, MAMBA B B. Ion-imprinted polymers for environmental monitoring of inorganic pollutants: synthesis, characterization, and applications[J]. Environmental Science and Pollution Research, 2013, 20(2): 790-802.
[20] RAO T P, KALA R, DANIEL S. Metal ion-imprinted polymers - novel materials for selective recognition of inorganics[J]. Analytica Chimica Acta, 2006, 578(2): 105-116.
[21] 張明磊, 張朝暉, 羅麗娟, 等. 磁性Fe3O4@SiO2@CS鎘離子印跡聚合物的制備及吸附性能[J]. 高等學校化學學報, 2011, 32(12): 2763-2768. ZHANG M L, ZHANG Z H, LUO L J,. Preparation and adsorption properties of magnetic Fe3O4@SiO2@CS cadmium ion-imprinted polymer[J]. Chemical Journal of Chinese Universities, 2011, 32(12): 2763-2768.
[22] MONIER M, ABDEL-LATIF D A, ABOU EI-REASH Y G. Ion-imprinted modified chitosan resin for selective removal of Pd(II) ions[J]. Journal of Colloid and Interface Science, 2016, 469: 344-354.
[23] 周尊隆, 盧媛, 孫紅文. 菲在不同性質黑炭上的吸附動力學和等溫線研究[J]. 農業環境科學學報, 2010, 29(3): 476-480. ZHOU Z L, LU Y, SUN H W. Sorption kinetics and isotherms of phenanthrene in charcoals with different properties[J]. Journal of Agro-Environment Science, 2010, 29(3): 476-480.
[24] 孫小莉, 曾慶軒, 馮長根. 多胺型陰離子交換纖維吸附鉻(Ⅵ)的動力學[J]. 物理化學學報, 2009, 25(10): 1951-1957. SUN X L, ZENG Q X, FENG C G. Adsorption kinetics of chromium (Ⅵ) onto an anion exchange fiber containing polyamine[J]. Acta Phys. -Chim. Sin. , 2009, 25(10): 1951-1957.
[25] KALAVATHY M H, KARTHIKEYAN T, RAJGOPAL S,. Kinetic and isotherm studies of Cu(Ⅱ) adsorption onto H3PO4-activated rubber wood sawdust[J]. Journal of Colloid and Interface Science, 2005, 292: 354-362.
[26] 郝漢, 馮建國, 馬超, 等. 三種陰離子聚合物分散劑在吡蟲啉顆粒表面的吸附熱力學和動力學[J]. 化工學報, 2013, 64(10): 3838-3850. HAO H, FENG J G, MA C,. Adsorption thermodynamics and kinethcs of three anionic polymeric dispersants onto imidacloprid particle surface[J]. CIESC Journal, 2013, 64(10): 3838-3850.
[27] GEORGE Z K, DIMITRIOS N B. Characterization of binding properties of silver ion-imprinted polymers with equilibrium and kinetic models[J]. Journal of Molecular Liquids, 2015, 212: 133-141.
[28] LIU F F, LIU Y, XU Y,. Efficient static and dynamic removal of Sr(II) from aqueous solution using chitosan ion-imprinted polymer functionalized with dithiocarbamate[J]. Journal of Environmental Chemical Engineering, 2015, 3(2): 1061-1071.
[29] 鄭躍國, 謝繼鈴, 李燕峰, 等. 脫硫渣吸附劑對Cu2+的吸附動力學和熱力學[J]. 硅酸鹽學報, 2013, 41(3): 396-401. ZHENG Y G, XIE J L, LI Y F,. Adsorption kinetics and thermodynamics of desulfurization slag adsorbent for copper(Ⅱ)[J]. Journal of the Chinese Ceramic Society, 2013, 41(3): 396-401.
[30] 龍宇, 羊依金, 李春濤, 等. 新型污泥吸附材料制備及其對鎘、鉻吸附行為研究[J]. 四川化工, 2014, 17(1): 4-8. LONG Y, YANG Y J, LI C T,. Study on the adsorption behavior of new sludge-based adsorption material for Cd(Ⅱ) and Cr(Ⅲ)[J]. Sichuan Chemical Industry, 2014, 17(1): 4-8.
[31] 張慧敏, 阮弦, 胡勇有, 等. 靜電紡殼聚糖/聚乙烯醇納米纖維膜對Cu2+、Ni2+及Cd2+的吸附特性[J]. 環境科學學報, 2015, 35(1): 184-193. ZHANG H M, RUAN X, HU Y Y,. Adsorptive characteristics of Cu2+, Ni2+and Cd2+on chitosan/poly (vinyl alcohol) nanofiber[J]. Acta Scientiae Circumstantiae, 2015, 35(1): 184-193.
[32] 田犀卓, 金蘭淑, 應博, 等. 鋼渣-蒙脫石復合吸附劑對水中Cd2+的吸附去除[J]. 環境科學學報, 2015, 35(1): 207-214. TIAN X Z, JIN L S, YING B,. Adsorption of Cd2+from aqueous solution by steel slag-montmorillonite composite adsorbent[J]. Acta Scientiae Circumstantiae, 2015, 35(1): 207-214.
[33] 劉敬勇, 黃桂虹, 鄧俊強, 等. 改性柚子皮吸附劑對模擬廢水中Pb2+的吸附性能[J]. 生態與農村環境學報, 2012, 28(2): 187-191. LIU J Y, HUANG G H, DENG J Q,. Adsorbent prepared from waste pomelo peel and its adsorption of Pb2+in wastewater[J]. Journal of Ecology and Rural Environment, 2012, 28(2): 187-191.
Absorption properties of Cd2+ion imprinted poly(fulvic acid)
SHANG Hongzhou, ZHAO Jingdong, HE Junnan, SUN Xiaoran
(College of Chemical Engineering, North China University of Science and Technology, Tangshan 063210, Hebei, China)
Cd2+ion imprinted polymer (MFA-IIP) was synthesized by inverse suspension copolymerization of modified fulvic acid monomer. Adsorption study showed that adsorption kinetics of MFA-IIP to Cd2+is in accordance with pseudo-second-order kinetic model with correlation coefficient of 0.9977. The adsorption of heavy metal ions on MFA-IIP polymer thermodynamically follows single-molecule surface Langmuir adsorption model. In presence of competitive Pb2+andCr3+ions, the polymer exhibited strong selection and recognition to template ion with relative selectivity coefficient of Cd2+/Pb2+and Cd2+/Cr3+at 4.32 and 13.47, respectively. When other metal ions with different valences existed in aqueous solution, selective recognition of MFA-IIP polymer to Cd2+would be much more obvious.
ion imprinted; modified fulvic acid; adsorbents; kinetics; thermodynamics
10.11949/j.issn.0438-1157.20161156
TQ 424.3
A
0438—1157(2017)05—1940—06
尚宏周(1982—),男,博士,副教授。
河北省自然科學基金項目(B2014209200)。
2016-08-18收到初稿,2017-02-17收到修改稿。
2016-08-18.
Prof. SHANG Hongzhou, zhouzhou198213@ 163. com
supported by the National Natural Science Foundation of Hebei Province (B2014209200).