碳稅約束下需求不確定的制造再制造回收生產決策研究

摘 要：回收再制造能夠降低生產成本節約原材料，減少環境污染，但是增加了企業管理難度，廢舊產品的回收是再制造的一大特點，因此企業不僅要考慮生產決策，同時還要考慮回收決策，文章考慮碳稅約束下需求不確定對回收生產決策的影響。通過建立單周期生產決策模型，運用非線性優化的方法，求解了最優回收比例與最優總產量決策。得出結論，企業的生產產量和期望利潤會隨碳稅提高而逐漸減少，再制造比例會隨著碳稅的提高先增加后逐漸降低。研究結果為企業根據需求及成本結構合理制定生產回收決策提供了有益的管理啟示。

關鍵詞：碳稅；再制造；回收決策；生產決策

引言

再制造是指將廢舊產品經過拆卸分解、清洗檢查、重新裝配、檢測恢復到“新”的狀態，使生產出來的再制造品具有新產品一樣的使用性能和壽命的過程。根據華爾街日報，在2001年，從美國消費者那里回收的舊產品的價值超過1000億美元[1]。近年來碳減排已成為國際社會高度關注的問題，在全球碳減排的環境下，再制造受到來自世界范圍內的行業從業人員和學者越來越多的關注，回收再制造不僅能夠降低生產成本，還可以有效減少碳排放量，因此再制造是一個資源潛力巨大、經濟效益顯著、環保作用突出、符合可持續發展的綠色工程和新興產業。

不少學者對制造再制造生產決策問題展開了研究，常香云和朱慧 等[2，3]研究了不同碳排放約束對企業制造再制造生產決策的影響，但其大部分研究都是在需求確定的情況下進行的。申成然和熊中楷[4]在強制減排和碳排放權交易政策下，通過建立兩周期決策模型，求得并比較了兩類減排政策下制造商最優決策的差異。Kleber[4]等研究了再制造的選擇決策，給出了在線性成本情況下的再制造和處置策略。Kiesmuller[6]研究了當回收品和產成品的庫存水平不同時，用隨機控制的方法進行制造再制造。Teunter[7]等研究了不確定環境下的制造再制造混合系統的生產問題。Wang等[8]研究了基于回收和需求雙不確定情況下，短生命周期產品的制造再制造生產問題。Shi[9]、吳鵬和陳劍等[10]基于制造商利潤最大化的目標，建立單一產品的單周期生產決策模型。周垂日等[11]考慮新產品與再制造產品在市場上的競爭替代，研究了生產環節的最優再處理方式及其產量。李新軍[11]研究了單一制造商制造再制造混合系統的兩期生產決策問題。在回收率一定條件下，建立了以追求利潤最大化為目標的模型，并通過證明，確定模型存在最優解。這些研究其中有一些已經考慮了碳排放約束的影響，但是大部分研究往往限于單一的回收決策或者生產決策。

與傳統的制造企業相比，再制造最大的特點就是處理毛坯不同，再制造一廢舊產品作為毛坯輸入，因此企業進行再制造是不得不面臨產品回收的問題。由于用戶手中可供回收的廢舊產品數量有限，企業的回收決策容易影響生產決策，企業回收決策是一個不可回避的問題。本文在基于期望利潤最大化的目標下，研究需求不確定情況下，考慮碳稅約束的企業制造再制造最優回收生產決策，并分析碳稅約束對制造商回收生產決策的影響。

1 問題描述與假設

本文針對企業制造再制造混合系統中，新品和再制造產品單周期的生產問題進行研究，研究碳稅約束對企業生產決策和回收決策的影響。企業面臨不確定的需求D，其分布函數為F（x），概率密度函數為f（x）市場對兩種產品不加區分。企業以一定的成本從最終用戶手中回收廢舊產品，回收品通過再制造，包括拆卸、分類清洗、檢測等，生產出來的再制造品與新產品無差異，共同滿足不確定性需求，產品殘值為s。企業需要在市場需求不確定的情況下，同時考慮外部碳排放的約束決策總產量q和再制造產品占總產量的比例？子，通過這兩項決策最大化自身的期望利潤。

相關假設：

（1）回收成本分為2部分，一部分是為了獲得廢舊產品支付給消費者的回收價格，設為c；另一部分是回收能力的建設和投資，設為I。I的增加能夠提高？子。因此設？子=■，其中M為規模參數，將？子控制在[0，1]中。得到總的回收成本為CT（？子，q）=I+c？子q=M？子2+c？子q，同時，平均回收成本為CA=（I+c？子q）/？子q=M？子/q+c?？梢婋S著？子增加，平均回收成本相應增高，體現出廢舊產品的稀缺性，與實際相符。

（2）再制造產品與新產品均以價格p銷售，生產成本往往不同，設新產品的單位生產成本為cm，再制造產品的單位生產成本為cr且cm>cr?？偟钠骄a成本為cm（1-？子）+cr？子，令？駐=cm-cr，平均生產成本可以表示為cm-？駐？子。

（3）生產單位新品和再制造品的碳排放量分別為e1，e2，e1>e2，單位碳排放需要加納稅款為？姿。

2 制造再制造回收生產決策模型

2.1 模型建立

在碳稅約束情景下，政府針對企業生產運營過程中產生的二氧化碳征收碳排放稅。假定λ為單位碳排放量所需要繳納的稅款，則碳稅約束下的回收生產決策模型為：

（1）

其中， ，式（1）中最后兩項分別為新產品和再制造產品生產所需要繳納的碳排放稅，由于市場需求為隨機變量，通過適當變換和整理，式（1）變換為：

2.2 最優決策分析

為了獲得最優的生產決策和最優再制造比例，首先對期望利潤函數的性質進行分析，期望利潤函數 的Hessian矩陣為：

因此目標函數為關于τ，q的聯合凹函數。

命題：若D的分布滿足 ，則有：

（1）企業最優決策為不生產再制造產品（即？子*=0）的充要條件是 （？駐-c+？姿e1-？姿e2）≤0，相應地有q*=F-1■。

（2）企業最優決策為只生產再制造產品（即？子*=1）的充要條件是 且（？駐-c+？姿e1-？姿e2）>0且（？駐-c+？姿e1-？姿e2）F-1■-2M？叟0。

（3）企業最優決策為同時生產再制造產品和新品（即0<？子*<1）的充要條件是（？駐-c+？姿e1-？姿e2）>0且（？駐-c+？姿e1-？姿e2）F-1■-2M<0。此時，對于企業的最優生產數量q*和最優再制造比例？子*有：

通過證明，給出了不同模型參數設置下的最優決策，構成了一

個完整的策略。當 條件不能滿足時，這時期

望利潤的凹性也就不能保證，此時前面給出的命題的結論不再成立。然而，最優解的尋找并不十分復雜。設■、■為滿足一階條件（2）的

解，若 ，則說明目標函數為擬凹，■、■為其極

大值點，想要求得最優解，我們只需要考察極大值點是否處于可行

域內以及邊界點的期望利潤的大小。若 ，

則Hessian矩陣具有異號的特征值，（■，■）為鞍點，不是最優解，又由于期望利潤存在有限的上界，最優值必定在邊界點取得，只需計算？子=0和？子=1相應的最優q值，并比較相應期望利潤的大小即可。由此可見，不確定性的需求分布對最優回收比例決策具有顯著的影響，企業在進行回收再制造時，必須對需求的分布進行細致的估計。

3 數值分析

接下來，通過數值試驗來分析需求不確定情況下碳稅約束對制造再制造回收生產決策的影響。對回收生產決策模型中的各參數設置如下：需求D～U[0，200]，p=20，cm=12，cr=4，c=4，s=2，e1=2，e2=1，λ=1，？啄=2，C=150，回收規模參數M=400。此參數下計算出最優產量q*=102，最優再制造比例？子*=0.6375，相應的最優利潤為306.3825。接下來分析單位碳排放繳納稅款對企業回收決策、生產決策和期望利潤的影響。

圖1表示單位碳排放繳納稅款的變化對企業產量和再制造比例的影響?？梢娫谔寂欧偶s束下，企業的產量會隨碳稅提高而逐漸減少，再制造比例會隨著碳稅的增加先增加后逐漸降低，這是因為再制造比例不僅受碳稅的影響，還會隨著企業生產量的減少而降低，當碳稅開始逐漸提高時，生產量緩慢減少，企業會增加再制造比例來減少碳排放成本；而當碳稅進一步提高時，生產量急劇下降，再制造比例也隨之減少。圖2顯示了在碳稅約束下，企業的期望利潤會隨著碳稅的不斷提高而降低。

4 結論及展望

本文研究了企業在需求不確定情況下，同時考慮外部碳排放約束的最優生產回收決策。由于回收再制造的引入，同時考慮外部碳稅約束，增加了企業進行生產回收決策的難度。通過建立利潤最大化的決策模型，并對模型進行分析求解，得出結論，在碳稅約束下，企業的產量會隨碳稅提高而逐漸減少，企業的再制造比例會隨著碳稅的增加先增加后逐漸降低，企業的期望利潤會隨著碳稅的不斷提高而降低。

目前對再制造企業的回收決策的研究較少，大量重要問題仍待解決。回收過程存在很多的不確定，如回收品數量、質量，這些不確定性會對企業的回收生產決策產生巨大影響。將來的研究可以進一步考慮回收不確定性的影響。此外，本研究只考慮的碳稅約束的影響，在面臨高額的碳排放成本，企業如何通過投入凈化設備，通過自身凈化處理排放物，以降低成本支出，這些問題的研究有待進一步探索。

參考文獻

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[11]周垂日.考慮產品可替換的再制造產品選擇決策[J].中國管理科學，2014，16（2）：57-61.

[12]李新軍.再制造成本隨機分布和市場細分的生產優化模型[J].中國管理科學，2013，15（5）：72-77.

作者簡介：楊小寧（1989-），女，東南大學碩士研究生，主要研究方向：生產運作管理，物流和供應鏈管理。