基于擬合優度檢驗的連桿疲勞可靠性分析

郝晨光，王勇，周宇昊

（1.神華神東電力有限責任公司，北京100033；2.華電電力科學研究院國家能源分布式能源技術（實驗）中心，浙江杭州310030）

基于擬合優度檢驗的連桿疲勞可靠性分析

郝晨光1，王勇2，周宇昊2

（1.神華神東電力有限責任公司，北京100033；2.華電電力科學研究院國家能源分布式能源技術（實驗）中心，浙江杭州310030）

在分析常見分布適用范圍的基礎上，對連桿疲勞壽命采用極大似然法擬合分布參數，通過K-S假設檢驗和相關性分析對參數模型進行優度檢驗，得出了適于連桿疲勞壽命可靠性分析的通用性分布模型。在該模型的基礎上分析了連桿的可靠度、可靠度壽命和平均壽命，得出了該型連桿的B10壽命。建立了連桿疲勞可靠性分析的流程與方法,評估了連桿的可靠度壽命,對連桿的可靠性使用具有重要意義。

連桿；疲勞；可靠度；擬合優度；K-S檢驗；可靠度壽命

0 引言

壽命是連桿疲勞可靠性的一個重要指標，且服從一定的統計分布，如果能夠確定疲勞壽命服從分布，試驗數據的處理就變得簡單易行，然而通過試驗直接獲得的數據往往是雜亂無章，很難直接判斷其服從的分布類型。可靠性是產品在規定時間內和規定條件下完成規定功能的能力。可靠性定量分析是對產品進行可靠性分析的重要環節，是通過各種可靠性數據分析工作來完成的。通過可靠性分析可以發現產品的可靠性薄弱環節，改進設計，提高產品的質量與可靠性，在可靠性工程中具有重要地位。

龔文超等人采用參數相關性分析的方法建立了確定壽命分布類型的模型，通過數據處理與仿真計算，驗證了產品壽命的分布類型[1]。張姣等人采用M ATLA B程序進行了分布參數估計，實現了參數的極大似然估計[2]。劉峰等人提出了比較分布函數擬合的“相關指數”的方法來優選分布類型[3]。洪延姬等考慮到工程實際中客觀存在的相關失效問題，提出了壽命服從威布爾分布產品的相關失效數值分析方法[4]。M ann假定產品失效數據服從威布爾分布，研究了產品到達一定工作時間的可靠度估算方法，用以確定即將投產的產品的保修時間[5]。

某批次連桿在249.39bar載荷下的疲勞試驗數據見表1。

表1 某批次連桿疲勞試驗數據

1 產品壽命分布類型

常見的壽命分布類型有威布爾分布、對數正態分布等。

1.1 威布爾分布

威布爾分布是可靠性分析中使用最為廣泛的一種分布。大量實踐證明，凡是零部件疲勞失效的壽命分布都服從威布爾分布[6，7]，鑒于連桿存在最小疲勞壽命，本文采用兩參數威布爾分布描述零部件的疲勞壽命，其失效概率密度函數為:

累積失效概率F（t）為:

式中t—時間步數；

β＞0—形狀參數；

η＞0—尺度參數。

1.2 對數正態分布

1947年5月和6月，在全國一些地方大學生掀起“反內戰、反饑餓”運動的影響下，湖南大學學生在長沙市舉行聲勢浩大的罷課示威游行。湯甲真不僅自己積極參加，還廣泛宣傳發動其他同學踴躍參加，痛恨反動統治，更加擁護中國共產黨。

對數正態分布是正態分布的一種變形，指產品的壽命對數服從正態分布，由于產品正態分布具有正負無窮壽命，對于產品來說，不可能出現負值壽命，因此使用對數正態分布在工程實際更具合理性。對數正態分布常用來描述金屬疲勞、大部分機械結構件等產品的壽命，其失效概率密度函數為:

累積失效概率F（t）為:

式中t—循環次數；

σ—方差；

μ—疲勞指數。

2 數據分析流程

試驗中直接獲得的數據往往是雜亂無章的，不能直接用于分析計算，進行判斷，通過統計學知識對試驗數據進行整理、分析后可以使數據顯示出一定的規律性，數據分布模型及可靠性分析流程如圖1所示。

圖1 數據分析流程

3 估計分布參數的數學模型

估計分布參數的方法有很多，相比之下，通過極大似然法得出的估計量性質優良，且適用于各種截尾子樣，本文采用極大似然法進行參數估計。

設分布概率密度為f（N，θ1θ2...），累積概率為F（N，θ1θ2...），其中為待估計的分布參數，將數據按從小到大的順序重新排列，按照順序統計量的理論，這些子樣同時出現的概率為:

取似然函數:其中t為循環次數，θ為循環變量，n為變量個數。

L1為擬合概率，對于K個系統，由于數據之間是相互獨立的，因此所有數據的似然函數為；

對于K個系統，使Lk達到最大值的值就是所求的分布參數的估計值，分布參數估計值見表2。

表2 分布參數估計

4 K-S（K olm ogorow-S m irnov）檢驗

K-S檢驗是檢驗單一樣本是否來自某一特定分布的方法，以樣本數據的累計頻數分布與特定理論分布比較。當兩者間的差距很小時，則推論該樣本屬于特定分布族。K-S檢驗直接把原始數據進行檢驗，對數據的應用比較完整，檢驗公式為:

D=m ax Fn（x）-F0（x）（8）

F0（x）表示理論分布的分布函數，Fn（x）表示一組隨機樣本的累計頻率函數，當實際觀測D＞D（n，alpha）（D（n，alpha）是顯著水平為alpha樣本容量為n時，D的拒絕臨界值）則拒絕H0，反之則接受H0假設，當alpha為0.05時，檢驗結果見表3。

由表3可知，對數正態分布和威布爾分布均適用于連桿疲勞試驗數據。

表3 K-S檢驗結果

5 擬合優度檢驗

首先假定數據遵循某種分布類型，估計出分布參數，計算累積失效概率，分析數據遵循所假設分布的高低程度，可以用相關指數R進行衡量:

其中YM計算公式為:

（M=1，2，...，N，其中N為故障總數）

Y=∑YM/N（11）其中擬合值YM是擬合編值，N為故障總數，由試驗數據求得分布函數的對應值，擬合優度檢驗結果見表4。

表4 擬合優度檢驗結果

R值越接近1，說明曲線擬合得越好，即數據遵循所假設分布的程度越高，由表4可知，威布爾分布對連桿疲勞壽命數據更具適用性和代表性，分布函數曲線如圖2所示。

圖2 分布函數曲線

6 可靠度

可靠度是產品在規定的條件下和規定的時間內，完成規定功能的概率，記為R。用隨機變量N表示產品從開始工作到發生疲勞失效的時間。當產品的疲勞壽命服從兩參數W eibull分布時，該產品在循環數N時刻的可靠度表達式為，可靠度如圖3所示。

β＞0為形狀參數，η＞0為尺度參數。

圖3 可靠度曲線

7 平均壽命

平均壽命是產品壽命的平均值，表示連桿工作無故障的循環次數N的數學期望。連桿疲勞壽命服從W eibull分布時，其平均壽命為:

式中Γ（t）—G am m a分布，統計特征值見表5。

表5 統計特征值

8 可靠度壽命

一般情況下，連桿可靠度隨著使用循環數的增大而下降，連桿的可靠度等于給定值R（0＜R＜1）的循環次數，稱為可靠度壽命，可靠度壽命表達式為:

可靠度壽命分析如圖4所示，Bq為可靠性壽命，壽命見表6。

表6 Bq壽命參數

9 結語

（1）在連桿疲勞試驗數據的基礎上建立了可靠性分析的模型，在該模型的基礎上分析了連桿的可靠性及可靠性壽命，得出了該型連桿的平均壽命為1510400次循環，B 10壽命為377180次循環。

（2）正態分布和威布爾分布均適用于連桿疲勞試驗數據。

（3）下一步應結合發動機路譜分析發動機可安全運行的里程數。

圖4 可靠度壽命曲線

[1]龔文超,杜毅,伍治海，等.基于參數相關性分析的產品壽命分布類型確定[J].艦船電子工程，2015，35（1）：135-138.

[2]張嬌,李永紅.應用M A TLAB進行壽命數據分析[J].機械工程與自動化，2010,12（3）：73-75.

[3]劉峰,何真.機械可靠性數據處理中優選分布類型的探討[J].機械設計與制造，1998,34（6）:3-5.

[4]洪延姬,王志魁,李俊美,等.壽命服從威布爾產品相關失效數值分析[J].裝備指揮技術學院學報，2002,13（5）：33-35.

[5]M ann N R.W arranty periods based on three ordered sam ple observations from a weibull population[J].IEEE Transactions on R eliability, 1970,19（4）：167-171.

[6]W A N I.M.F,GA N D H I.O.P.D evelopm ent of m aintainability for m echanical system[J].R eliability Engineer and System Safety,1999, 65（3）：259-270.

[7]Corneliu-A lexandru Slavila,Christophe and M ichel Ferney.Fuzzy A pproach for M aintainability Evaluation in the D esign Process[J].Concurrent Engineering Research and A pplications,2005,3（4）：291-300.

Fatigue Reliability Analysis of Connecting Rod Based on Goodness of Fit Test

HAO Chen-guang1，WANG Yong2，ZHOU Yu-hao2
（1.Shenhua Shendong Electric Power Co.，Ltd，Beijing 100033，China；2.Huadian Electric Power Research Institute，The National Energy Distributed Energy Technologies Center，Hangzhou 310030，China）

Based on the analysis ofthe com m on distribution scope，on the basis ofthe fatigue life ofconnecting rod using the m axim um likelihood m ethod fitting distribution param eters，through the K-S hypothesis test，we testwas carried outon the param eterm odeland correlation analysis，obtained the suitable forreliability analysisofgeneraldistribution m odel ofconnecting rod fatigue life.In the m odel，on the basis ofanalyzing the reliability ofconnecting rod life expectancy and life expectancy，reliability，it is concluded that the type of B 10 life of connecting rod.The establishm ent of a connecting rod fatigue reliability analysisofthe processand m ethod，assessed the reliability ofconnecting rod life，use ofthe reliability ofthe connecting rod isofgreatsignificance.

connecting rod；fatigue；reliability；goodness of fit；K-S inspection；reliability life

TK 403

B

2095-3429（2017）02-0012-04

2017-02-26

修回日期:2017-03-24

郝晨光（1982-），男，內蒙古豐鎮市人，本科，工程師，研究方向：燃機可靠性分析。

D O I:10.3969/J.ISSN.2095-3429.2017.02.003