轉軸扭轉變形動態測量噪聲消除方法研究

尹學峰 朱玥琦 吉小軍

(上海交通大學電子信息與電氣工程學院，上海 200240)

轉軸扭轉變形動態測量噪聲消除方法研究

尹學峰 朱玥琦 吉小軍

(上海交通大學電子信息與電氣工程學院，上海 200240)

轉軸的扭轉變形信號中包含了大量與轉軸運行狀態相關的信息，但往往被噪聲所淹沒，合理的去噪處理能夠得到更有效的信號成分，有助于對轉軸的工作狀態做出正確的判斷。相比于傳統濾波方法，基于EMD的去噪方法有較強的自適應性，更適合動態信號的處理。從轉軸相互正交的兩個方向采集的相位差信號，依據兩路信號EMD分解后各階本征模態函數的相關性去除噪聲并恢復出有效信號。仿真驗證了該方法的有效性，并將其運用到實際轉軸扭轉變形信號的處理中，得到了更為準確的扭轉變形信息。

轉軸 扭轉變形 測量 相位差 EMD 去噪

1 引 言

轉軸扭轉變形是由大小相等，方向相反，作用面都垂直于桿軸的兩個力偶引起的，表現為桿件的任意兩個橫截面發生繞軸線的相對運動。軸扭轉變形能夠反映出軸的負載特性、安全性以及材料特性等許多信息，在機械工程領域這是一項基礎而關鍵的測試需求，特別是轉軸的動態扭轉變形能夠間接表征旋轉機械的扭矩、功率等運行狀況信息，從而可以對設備的動力特性、運行可靠性進行檢測和故障診斷。因此，軸扭轉變形測試是機械產品開發、質量檢測、優化控制、工礦檢測和故障診斷的重要內容。

關于轉軸動態扭轉變形的測試，國內外有關機構已經進行了大量的研究和開發工作[1]，其中主要的技術手段是采用編碼器來測量軸扭轉角的方法，將兩個編碼器沿軸向一定間隔安裝在轉軸上，測量由編碼器發出的脈沖時間間隔可以獲得軸在安裝編碼器的斷面處的角速度，通過比較轉軸二端斷面的角速度，進而得到扭轉角速度和其他有關扭角、扭振的信息。清華大學張曉玲提出了一種扭轉變形測試的技術方案[2]，但是并沒有涉及因軸系旋轉而引起的動態振動噪聲的處理問題。太原理工大學孫良環提出了應用高精度光電編碼器測取扭振信號，用希爾伯特變換法進行扭振信號分析，并嘗試了利用該扭振測量方法對齒輪進行故障診斷的研究[3]。但該文獻側重對扭振信號的測試和分析，沒有涉及扭轉變形與振動信號的分離問題。

針對轉軸扭轉動態扭轉變形的測量問題，在前期對測試方法和系統設計與實現進行研究的基礎上[4]，本文著重研究動態測試信號的處理問題，提出了采用EMD方法來消除由于轉速波動和軸系振動等對測試結果的影響，對實現的基本原理和具體過程進行了詳細說明，對其有效性進行了理論仿真和實驗測試。

2 轉軸動態扭轉變形測試方法及其振動影響分析

彈性軸在受到大小為N的扭矩載荷作用時，軸將產生扭轉形變，相距長度為L的截面繞中心軸發生相對轉動，從而產生一個扭轉角θ

(1)

式中：G——材料的剪切彈性模量；IP——橫截面對圓心的極慣性矩。因此轉角θ就代表了軸的扭轉變形量，也反映了軸的機械特性，在預先測得軸的剪切彈性模量和極慣性矩的情況下，便可由轉角θ計算出軸承受的扭矩載荷值。

在前期的研究中，我們已開發了如圖1所示的軸扭轉變形動態測量系統[4]，通過在被測旋轉軸相隔一定距離的位置處平行地加工上反光/不反光的色標帶，在與被測軸通過軸承相固連的套筒A、B位置安裝兩個反射式激光測頭。為了抑制振動影響，在與A/B正交的位置C/D也布置一組同樣的探頭，測試中可以同步得到兩組信號(在下文中A/B、C/D產生的信號分別記為x路、y路信號)。

當轉軸旋轉并承受一定的扭矩載荷時，A、B兩位置處傳感器會輸出頻率相同但存在固定相位差的兩路脈沖信號，如圖2所示。脈沖信號周期T反映了軸的轉速，兩路脈沖的相位差T1變化反映了轉軸發生的扭轉變形角，色標帶的數目決定了測量的動態特性。假設色標條數目為m，則脈沖信號的周期T和轉速n(r/min)的關系為

(2)

扭轉角θ和相位差T1的關系為

(3)

由式(1)～式(3)可以看出，只要測出脈沖信號的周期T和兩路脈沖信號的相位差脈寬T1，就可以得知一定扭矩載荷下扭轉角的大小。測試系統中采用了FPGA高速計數器來對周期和脈寬進行填充計數測量，由于周期T的值會因為轉速的不同而變化，每個脈沖周期會同時測量一個相位差計數值T1，這樣的測量過程從空間上看是對轉軸等角度間隔(即Δθ=360/m)進行取樣。從時間上看，數據采集可以理解為按照可變的采樣間隔T對相位差信號采樣，即一個變采樣率的取樣過程，實際采樣率是與轉速密切相關的。

另一方面，由于一般轉軸的剪切彈性模量都很大，由扭矩載荷引起的扭轉變形量非常小，在測量過程中，轉速的波動及其機械系統的振動等會引起脈沖波前后沿的非同步抖動，這樣會造成測量的信噪比非常低，從而會給轉速和相位的測量帶來很大的影響。實際測試中轉速波動和機械振動是被測對象自身存在的難以消除的因素，因此為了準確的進行微弱的扭轉變形量測量，必須采取合適的信號處理方法對振動噪聲進行分離和消除。

3 基于EMD的振動噪聲分離與處理

3.1 EMD分解

從相關文獻來看，目前對動態振動信號處理中采用的方法主要有自適應濾波、小波分解以及神經網絡等。這些常用的方法都需要對被處理對象有一定的先驗知識，如應用最多的小波方法，其處理效果在很大程度上取決于小波基函數的選擇，在實際工程應用中，恰當的小波基函數選擇困難且不具備自適應性。經驗模態分解法(Empirical Mode Decomposition, EMD)是新發展起來的處理非線性非平穩信號的時頻分析方法。這種方法吸取了小波變換多分辨率的優點，同時又克服了小波方法中基函數選擇困難且不具備自適應性的缺陷[5]，因而可以較好地用來對非平穩信號進行濾波和去噪。該方法的主要思想是把一個時間序列的信號分解成若干不同尺度的本征模態函數(Intrinsic Mode Function, IMF)和一個殘余量。各IMF反映了信號的局部特性，殘余量反映了信號的趨勢或均值。各IMF要滿足兩個條件[6]：①整個信號中零點數與極點數(包括極大值點和極小值點)相等,最多相差1；②信號上任意一點，由局部極大值點確定的包絡線和由局部極小值點確定的包絡線均值均為零[7]，即信號關于時間軸局部對稱，具體分解過程可采用以下方法：

(1)首先確定出信號x(t)的所有極大值點和極小值點，然后將所有極大值點和極小值點分別用三次樣條曲線擬合，從而獲得信號的上包絡曲線和下包絡曲線，計算出它們的平均值曲線m1(t)，用x(t)減去m1(t)得

h1(t)=x(t)-m1(t)

(4)

(2)若h1(t)不滿足IMF的兩個條件，則將h1(t)作為原信號重復第(1)步，直到滿足條件，完成IMF第一階分解得

C1(t)=h1k(t)

(5)

(3)從原信號中減去C1(t)，得第一階剩余信號

r1(t)=x(t)-C1(t)

(6)

再把r1(t)作為新的原信號，重復第(1)、(2)步，依次得到C2(t)、r2(t)、C3(t)、r3(t)、…Cn(t)、rn(t)。

(4)當rn(t)成為一個單調函數時，篩分結束。由此得到把原始數據表示為本征模態函數分量和一個殘余項之和。這樣原始信號便分解為

(7)

從上述的EMD分解過程可以看出，這種分解方法可以理解為以信號的極值特征尺度為度量的篩分過程。信號從最小的特征尺度進行篩分，從而獲得最短周期的固有模態函數，隨后，經過一層層的篩分,獲得周期長度逐漸增大的多IMF，這個過程也體現了多分辨分析的濾波過程。越早分解出來的本征模函數頻率越高，第一個分解出來的代表原信號的最高頻率成份。這種濾波器充分保留了信號本身的非線性和非平穩特征，具有自適應強，對信號類型沒有限制的特點。利用這些特征可以有效的去除信號的噪聲干擾，充分保留信號的局部特征，在動態變采樣率信號的濾波和去噪中具有很大的優勢。

在實際測試中，振動噪聲信號頻率相對較高，對應與較低階的IMF，被測扭轉變形一般為靜態和準靜態，信號頻率性對較低，對應與較高階的IMF。按照上面EMD分解方法，分別對x、y二路相位信號做處理，得到如下二個分解

(8)

(9)

為了便于程序處理，把上式中的殘余項和各階IMF統一到一起，可以表示如下(最后一項即為殘余項)

(10)

(11)

3.2 相關性處理

由于在軸上正交位置測量得到的振動噪聲信號具有一定的隨機性，兩組信號的相關性較低。而被測的扭轉變形信號是由相同的載荷作用引起的，理論上在正交位置處也完全相同，且采用了同步采集，所以理論上兩路信號具有很強的相關性。因此通過對兩路信號各階本征模態函(IMF)作相關分析，提取相關系數大于設定閾值的本征模態函數(IMF)作為有效信號，然后對兩組有效信號做加權平均來得到被測信息即軸扭轉變形的測試結果，理論上可以實現自適應動態噪聲分離和抑制。

以第i階為例,x、y路信號的第i階IMF分別為imfx(i)，imfy(i)，這里的i表示第i階而非表示序列內的序列標號。假設每個IMF內有n個點，不妨把兩個IMF分別寫作imfx(n)，imfy(n)。然后做互相關

(12)

歸一化互相關計算結果，使相關性系數處于[-1,1]區間內。相關性系數各子區間對應的相關程度如下表所示。

表1 相關性系數各子區間對應的相關程度

建立一個與IMF最大階次相同的用以表征對應階的IMF是否有效的哈希表hash(i)，初始值全部為0，當第i階的x、y路信號的IMF相關系數大于設定的閾值時，有

hash(i)=Rxy(m)

(13)

把有效IMF依據其對應的相關系數加權合成(hash(i)即為權重)

(14)

由于二路信號的IMF最大階次可能不同，所以必然會存在舍棄低階或者高階IMF的情況，因此在做互相關時，先從低階到高階做互相關分析，再從高階到低階做一次，記錄下二次相應的hash(i)，取hash(i)中值最大的求互相關方向作為最終互相關分析以及后續IMF合成的方向。

4 仿真與實驗測試

4.1 仿真實驗

為了驗證本文所提出的基于EMD的動態噪聲處理方法的效果，本節首先結合被測對象特點，構建仿真模型，通過理論仿真驗證。以轉速1 000r/min，轉速隨機波動10%，對轉軸分別施加1Hz正弦扭矩和線性增加扭矩，附加30%隨機噪聲為仿真例，如圖3所示為EMD分解過程及其處理前后的比對。由仿真結果可以看出，應用本文所提出的EMD去噪方法對正弦、線性增加三種動態仿真信號做去噪處理，可以達到非常理想的效果。

4.2 實際測試

以前期構建的動態扭矩試驗臺為測試對象，通過實際測試和數據處理，比對驗證本文所提出的EMD方法的對實際測試系統的有效性。考慮到激光-反射柵相位差測試系統在安裝好后會存在初始零位誤差，首先在轉速為100r/min、外加扭矩為0條件下進行試驗獲取初始零點，然后分別在轉速為50r/min，100r/min，150r/min，200r/min，扭矩載荷設定為500N·m的條件下進行試驗測試和處理，結果如圖5所示。

上面四幅圖中每幅圖的(a)表示每二個脈沖記錄點之間的時間間隔隨時間的變化情況；圖(b)表示轉速，圖(c)中虛線、點劃線分別為原始的x、y路相位差信號，實線為經過EMD去噪后的信號。

表2 對實測信號的處理結果

5 結束語

經驗模態分解分析方法，能夠自適應地將信號分解成不同頻段的本征模態函數，并可通過有選擇地組合實現噪聲分離與信號提取。本文通過引入正交的兩組同步信號的相關分析進一步實現了信號增強和噪聲抑制，較好地實現了振動環境下對實測的磁信號的處理表明，這種方法可以有效地抑制噪聲從而提取出清晰的缺陷信號,達到與小波變換幾乎一致的處理結果。與小波變換相比，本征模態函數直接由原始信號分離得到，算法簡單快捷，物理意義明顯，且不受傅里葉變換及測不準原理的限制。同時，由于這種方法不是基于波形匹配原則，因此分解效果不受小波函數選擇的影響，研究結果對管道缺陷檢測中漏磁信號的處理提供了一種新的技術途徑。

[1] 段國芳，苗巖松. 國內扭矩測試方法綜述[J]. 測試技術學報， 1997， 11(4)： 44～47.

[2] 張曉玲，唐錫寬. 轉軸扭角及扭振測試技術研究[J]. 清華大學學報，1997， 37(8)：83～86.

[3] 孫良環. 基于希爾伯特變換的扭振測量方法及其在齒輪故障診斷中的應用[D]. 山西: 太原理工大學.

[4] 丁珍紅. 一種軸扭轉變形動態測量系統的設計及實現[J]. 中國機械工程，2011， 22(14)： 1 672～1 675.

[5] Huang N Shen Z， Long R，et al. The empirical mode decomposition and Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. Procroy.soc Lond. a, 1998， 454(1971)：903.

[6] 萬鵬. 基于流形學習的主軸系統故障診斷方法研究[D]. 北京信息科技大學， 2013.

[7] 胡勁松. 面向旋轉機械故障診斷的經驗模態分解時頻分析方法及實驗研究[D]. 浙江大學， 2003.

Reduction of Dynamic Noise in the Measurement of ShaftTorsional Deformation Based on EMD

YIN Xue-feng ZHU Yue-qi JI Xiao-jun

(School of Electronic Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

A large number of information related to the running state of the rotating shaft is contained in the torsional deformation signal of the shaft. Reasonable method can get more effective signal components, it can help to make correct judgement on the working state of the shaft. Compared with the traditional denoising method, the method based on EMD has a strong adaptability. Effective signal is recovered from the original signals collected from two mutually orthogonal directions, after being filtered outnoise according to the correlation of EMD decomposition. The simulation results show that the method is effective and can be used to the actual rotating shaft to reduce the distortion of the signal.

Shaft Torsional deformation Measurement Phase difference EMD Noise reduction

2016-05-24

尹學峰(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向：測試、計量和信號處理。

1000-7202(2017) 02-0043-06

10.12060/j.issn.1000-7202.2017.02.09

TP391

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