淺海環境下界面對艦船水下標量電位的影響

陳夫余，陳 聰，李定國，馮亞敏

(海軍工程大學理學院，湖北 武漢430033)

淺海環境下界面對艦船水下標量電位的影響

陳夫余，陳 聰，李定國，馮亞敏

(海軍工程大學理學院，湖北 武漢430033)

針對目前平行分層界面對艦船水下電場的影響研究未進行量化分析的不足，提出以修正系數表征界面對標量電位分布影響的方法。該方法可以量化平行分層界面對標量電位產生的影響，通過研究界面修正系數與海洋水深、海水電導率、場源間距等因素的關系，可以藉此掌握這些因素對艦船水下標量電位分布的影響規律。仿真分析表明，界面修正系數隨場源間距、海水電導率增大而增大，隨海洋水深、海床電導率增大而減小，不同條件下存在不同的有效修正次數。采用修正系數和有效修正次數的概念，可以將無窮項求和的場分布表達式改寫為有限項求和，降低場分布表達式的復雜程度，使其更易于在場源反演、深度換算等實際應用中運用。

艦船水下電場；修正系數；數值仿真；標量電位；界面

0 引言

艦船在海洋環境中，船體不同部位的異種金屬會發生電偶腐蝕，為了抑制這種腐蝕，艦船一般安裝有陰極保護系統。腐蝕和防腐電流會產生具有明顯信號特征的電場，稱為艦船水下電場[1-2]。艦船水下電場是艦船在海洋環境中的重要暴露源，以其為特征信號的水中兵器和水下探測技術給艦船生命力和戰斗力帶來嚴重威脅[3-4]。近年來相關研究表明，水平電偶極子是艦船水下電場的基本模擬單元，在涂層完好的情況下，水下艦船電場的主體可用位于螺旋槳處的水平直流電偶極子在空氣-海水-海床三層模型中的場分布來模擬[5-8]。艦船在淺海環境中航行，其水下電場分布受空氣-海水、海水-海床平行分層界面的影響顯著。在已有的文獻中，文獻[9]在實驗室環境下，控制場源距離不變，測得空氣界面附近場點的標量電位是遠離界面場點的1.4倍左右；文獻[10]仿真分析表明，分層海洋環境下，海床和空氣界面對水下電磁場的影響顯著，且海床電導率越小，對電場的增強作用越明顯。但上述文獻只得出一些定性結論，未對界面的影響進行量化分析，對影響因素也未進行深入研究。本文針對此問題，提出以修正系數表征界面對場的影響，并采用數值仿真的方法，對海洋水深、電導率、場源間距等因素對界面修正系數的影響進行了分析。

1 淺海環境下艦船水下電場的偶極子模型

淺海環境可視為空氣-海水-海床三層平行分層媒質空間。建立如圖1所示直角坐標系。取水平面為(xOy平面，z軸垂直于水面且指向地心。空氣、海水、海床三種介質分別均勻，電導率、磁導率、電容率分別表示為σi，μi，εi，i= 0, 1, 2，其中磁導率μ0=μ1=μ2。海水深度為D，z<0區域為空氣， 0D區域為海床。設艦船水下電場的等效水平直流電偶極子Idl=Ixdli位于海水中的(x0,y0,z0)處。

采用鏡像法推導上述水平直流電偶極子在海水空間中產生的標量電位。在場點(x,y,z)處所產生的標量電位可表示為場源及其通過上下界面分別形成的無數鏡像電偶極子在無限大海水空間中產生的標量電位的疊加[11]，鏡像電偶極子的場體現了界面對場的影響。

(1)

2 界面修正系數的引入

2.1 界面修正系數的定義

為更清楚看出式(1)中各項的物理意義，可以將式(1)中的無窮項分為三部分，一是場源在無限大海水域形成的場，二是空氣界面以上鏡像電偶極子形成的場，三是海床界面以下鏡像電偶極子形成的場，因此可將式(1)改寫為：

(2)

其中，ΦS表示場源在無限大海水域中產生的標量電位。

(3)

ΦDM表示場源在海水-海床界面之下所成的像在無限大海水域中產生的標量電位。

(4)

ΦUM表示場源在空氣-海水界面之上所成的像在無限大海水域中產生的標量電位；

(5)

由式(2)可見，各鏡像偶極子的標量電位ΦDM，ΦUM可視為是對場源在無限大海水域中產生的標量電位ΦS的修正。鏡像偶極子因界面而產生，因此ΦDM，ΦUM分別表示因上、下界面的存在而對標量電位分布產生的影響。為定量分析分層界面對場的影響，可引入修正系數ξM，為鏡像偶極子與場源在全空間海水域中產生的標量電位的比值。定義如下：

上界面的第N級修正系數，即上界面對場的第N級修正效果表示為：

(7)

因此式(2)可改寫為：

(8)

由ξM定義及ΦDM，ΦUM，ΦS表達式可見：修正系數與海洋環境電導率分布、海水深度、場源點間距及鏡像次數有關，因此有必要研究上述各因素對修正系數的影響規律，從而掌握分層海洋環境界面對場的影響規律。

2.2 有效修正次數的定義

由ξM定義及ΦDM，ΦUM，ΦS表達式可看出，修正系數ξM<1；且隨著N的增大單調減小，因此在一定精度要求下，存在一個有效修正次數Neff，也就是經過Neff次求和，即可獲得滿足精度要求的標量電位。假設前Neff次鏡像電偶極子產生的修正能達到標量電位的修正精度d，則定義前Neff次修正為有效修正，Neff次以后的鏡像電偶極子產生的修正很小，可以略掉不計。

由式(8)展開可得：

(9)

簡單分析可知，場點距離源點較遠時，上式中源點和各鏡像電偶極子與場點距離大致相等，則位于較遠處的場點其標量電位表達式可改寫為：

Φ(x,y,z)=

(10)

顯然上式為幾何級數，在η<1，即海床電導率不等于0時具有收斂性，此時有效修正次數可求，表達式如下：

(11)

3 仿真分析

為掌握分層海洋環境界面對艦船水下標量電位影響的規律和特征，現以海水中水平電偶極子模擬艦船，采用數值計算的方法對鏡像次數、海洋環境電導率、海水深度、場源點間距對修正系數的影響進行分析。下文參數設定均基于實際海洋環境。

假設艦船等效水平直流電偶極子位于(0 m, 0 m, 15 m)處，等效偶極距為1 A·m。

3.1 鏡像次數對修正系數的影響

取海水電導率σ1為4 S/m，海床電導率σ2為0.4 S/m，海洋水深D為30 m。取靠近海水-空氣分界面的場點(50 m, 10 m, 5 m)、位于海水中部的場點(50 m, 10 m, 15 m)、靠近海水-海床分界面的場點(50 m, 10 m, 25 m)。分別計算上述三個場點上界面和下界面鏡像電偶極子修正系數隨鏡像次數的變化，仿真結果如圖2所示。

由圖2可知，1)隨著鏡像次數的增加，上界面和下界面的修正系數均迅速減小。修正系數的減小，來源于兩方面，一是隨鏡像次數增加，鏡像電偶極子的偶極矩量值變小；二是鏡像次數增加，鏡像電偶極子位置變化，到場點距離變大。2)圖2 (a)中修正系數最大的場點是(50 m, 10 m, 5 m)，圖2(b)中修正系數最大的場點是(50 m, 10 m, 25 m)。說明場點位置越靠近界面，其電位受界面影響越大。

圖2 上下界面修正系數隨鏡像次數的變化Fig.2 Correction factor varies with the time of mirror image

3.2 海洋水深對修正系數的影響

取海水電導率σ1為4 S/m，海床電導率σ2為0.4 S/m。針對位于(50 m, 10 m, 20 m)處的場點，分別計算上下界面前三個鏡像電偶極子的修正系數隨海洋水深的變化，仿真計算結果如圖3所示。

由圖3可知，1)隨海洋深度D的增加，相同級次的修正系數均減小，表明海洋水深越深，鏡像電偶極子產生的修正電位越小，即界面對標量電位的分布影響越小；且海洋水深較小時，各鏡像電偶極子修正系數，即對場的貢獻有明顯不同，第一個鏡像電偶極子產生的修正明顯大于第二個和第三個鏡像電偶極子，而當海洋水深較大時，除上界面第一個鏡像電偶極子，其他鏡像電偶極子的修正系數趨于0，表明此時只有上界面對場有影響，此時相當于深海情形。2)上界面第一級修正系數保持不變。這一點由ξM，ΦUM，ΦS的定義表達式可以得到解釋，上界面第一級修正系數與海洋水深無關。

3.3 場源間距對修正系數的影響

取海水電導率σ1為4 S/m，海床電導率σ2為0.4 S/m，海洋水深D為30 m。固定場點的y=10 m，z=20 m，x坐標變化。仿真計算場點位置不同時，上下界面前三個鏡像電偶極子修正系數隨x的變化，仿真結果如圖4所示。

由圖4可知，場點x值越小，即場點離源點距離越近時，源直接產生的場占主體成分，鏡像電偶極子產生的修正是次要的，場點x值越大，即場點源點距離越遠時，鏡像電偶極子的修正效果越明顯，即界面對標量電位分布的影響越大。場點距源點較近時，各鏡像電偶極子修正系數同時受距離和偶極矩量值影響，且二者影響都比較大。當場點距源點較遠時，各鏡像電偶極子與場點距離差別不大，修正系數的差別主要來源于電偶極矩量值的變化。

3.4 電導率對修正系數的影響

1)海床電導率

取海水電導率σ1為4 S/m，海床電導率變化，海洋水深D為30 m。考慮位于(50 m, 10 m, 20 m)處的場點，仿真計算海床電導率不同時，上下界面前三個鏡像電偶極子修正系數隨海床電導率的變化，仿真結果如圖5所示。

圖3 修正系數隨海洋水深的變化Fig.3 Correction factor varies with the depth

圖4 修正系數隨x值的變化Fig.4 Correction factor varies with x

圖5 修正系數隨海床電導率的變化Fig.5 Correction factor varies with the sea bed conductivity

由圖5可知，1)海床電導率越大，相同級次的修正系數越小，說明海床電導率越大，鏡像電偶極子的修正電位越小，即界面對標量電位分布的影響越小。其原因為海床電導率越大，η值越小，即鏡像電偶極子量值越小。2)上界面第一級修正系數不受海床電導率變化的影響。

2)海水電導率

取海床電導率σ2為0.4 S/m，其他參數同上，計算海水電導率變化時，上下界面前三個鏡像電偶極子修正系數隨海水電導率的變化，仿真結果如圖6所示。

由圖6可知，1)海水電導率越大，相同級次的修正系數越大，說明海水電導率越大，鏡像電偶極子的修正電位越大，即界面對標量電位分布的影響越大。其原因為海水電導率越大，η值越大，即鏡像電偶極子量值越大。2)上界面第一級修正系數不受海水電導率變化的影響。

3.5 有效修正次數仿真分析

下面通過一個仿真算例來分析有效修正次數Neff。取海水電導率σ1為4 S/m，海床電導率σ2為0.4 S/m。假設無窮遠處場點標量電位修正精度d要求達到95%，則采用式(11)計算可得需要鏡像電偶極子個數為28，即有效修正次數Neff為28。仿真計算無窮項電偶極子(上下界面各鏡像1 000次)和有效修正次數Neff項電偶極子電位分別隨x,y的變化，如圖7、圖8所示。可見有效修正次數鏡像電偶極子產生的電位和無窮項鏡像電偶極子產生的電位基本重合，計算其在本區域內的相對均方誤差，圖7相對均方誤差低至1.35 × 10-4，圖8相對均方誤差低至2.60 × 10-4，可知在計算淺海分層環境下艦船水下電場時，只計算有限幾項有效修正，就可以與無窮鏡像電偶極子的計算精度相比擬。

圖6 修正系數隨海水電導率的變化Fig.6 Correction factor varies with the sea water conductivity

圖7 電位隨x的變化Fig.7 Variation of electric scalar potential with x

4 結論

本文提出了以界面修正系數表征平行界面對艦船水下標量電位的影響。該方法可以量化平行分層界面對艦船水下電場標量電位產生的影響，通過研究界面修正系數與海洋水深、海水電導率、場源間距等因素的關系，可以藉此掌握這些因素對艦船水下標量電位分布的影響規律。仿真結果表明，界面修正系數隨場源間距、海水電導率增大而增大，隨海洋水深、海床電導率增大而減小，不同條件下存在不同的有效修正次數。采用修正系數和有效修正次數的概念，可以將無窮項求和的場分布表達式改寫為有限項求和，降低場分布表達式的復雜程度，使其更易于在場源反演、深度換算等實際應用中運用。

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The Influence of Shallow Sea Interface to the Underwater Electric Field

CHEN Fuyu，CHEN Cong，LI Dingguo，FENG Yamin

(College of Sciences, Navy University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Aiming at the problem that the present research on the influence of the parallel layer interface to the underwater electric field of ships was not quantified, a correction factor was introduced to represent the influence on the electric scalar potential of the interface. This method was able to quantify the influence. The influence of these factors on the distribution of the underwater scalar potential of the ship could be obtained by considering the relationship between the interface correction factor and the water depth, the conductivity of the sea water and the distance between the electric dipole and field point. Numerical simulation results showed that the correction factor would increase along with the increase of the distance between the electric dipole and field point, the increase of sea water conductivity, and would decrease with the increase of the water depth and the seabed conductivity. The correction factor and effective correction times were introduced to change the field distribution expression of infinite items summation into finite items summation, and reduce the complexity of field distribution expression. Therefore, it was easier to apply in practical application, such as field source inversion and extrapolation of the static electric field etc.

underwater electric field; correction factor; numerical simulate m; electric scalar potential; interface

2016-11-21

國家自然科學基金項目資助(51109215)；國防預研基金項目資助(51444070105JB11)

陳夫余(1991— ), 男，山東臨沂人，碩士研究生，研究方向：電磁目標特性。E-mail:chfuyu@163.com。

TJ6

A

1008-1194(2017)02-0029-05