基于均布荷載面曲率的板類結(jié)構(gòu)損傷定位研究

周 奎, 熊壯志

(上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑工程學(xué)院,上海 200093)

基于均布荷載面曲率的板類結(jié)構(gòu)損傷定位研究

周 奎, 熊壯志

(上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑工程學(xué)院,上海 200093)

基于均布荷載面曲率方法對(duì)不同工況下的板類結(jié)構(gòu)進(jìn)行了損傷定位.該方法僅需要板結(jié)構(gòu)損傷前和損傷后的前三階模態(tài)頻率和模態(tài)振型就可準(zhǔn)確定位損傷位置.采用中心差分法構(gòu)造了x和y方向的均布荷載面曲率,并成功地運(yùn)用到板類結(jié)構(gòu)的損傷定位中.數(shù)值模擬討論了固定支承和三邊固支時(shí)3種損傷情況下均布荷載面曲率方法的定位效果.研究發(fā)現(xiàn):固定支承板中度面損傷時(shí),均布荷載面曲率方法僅用第一階模態(tài)數(shù)據(jù)就能有效定位損傷;而且均布荷載面曲率差值隨著參與模態(tài)階數(shù)的增加收斂得很快;輕度點(diǎn)損傷和多處損傷能夠大致定位.

板類結(jié)構(gòu); 損傷定位; 均布荷載面曲率; 數(shù)值模擬

結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)是其物理參數(shù)的函數(shù).當(dāng)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷時(shí),物理參數(shù)會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化,因此,可以通過(guò)分析模態(tài)參數(shù)的變化,對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷情況進(jìn)行評(píng)估.基于振動(dòng)的損傷識(shí)別方法得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注.Doebling等[1]回顧并總結(jié)了基于振動(dòng)的損傷識(shí)別方法.Zhao等[2]提出了損傷指標(biāo)的靈敏度問(wèn)題,對(duì)比了頻率指標(biāo)、振型指標(biāo)和模態(tài)柔度指標(biāo)的靈敏度.文獻(xiàn)[3-7]的研究表明,基于振動(dòng)的方法得到了很好的發(fā)展.這些研究表明,基于柔度矩陣或其變式的指標(biāo)具有更好的靈敏度.但是,迄今為止,大多數(shù)基于振動(dòng)的方法是針對(duì)一維梁類結(jié)構(gòu)的,因此,只適合運(yùn)用到梁與可分解成梁?jiǎn)卧目蚣芑蜩旒芙Y(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別中.而板類結(jié)構(gòu)作為一種常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)物,遭受地震、火災(zāi)和疲勞荷載的作用時(shí)可能導(dǎo)致剛度的下降,損傷達(dá)到一定程度會(huì)影響結(jié)構(gòu)的安全和正常使用.因此,板結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別具有重要意義.Yam等[8]對(duì)板結(jié)構(gòu)的兩種基于振動(dòng)的識(shí)別方法和一種靜力識(shí)別方法進(jìn)行了靈敏度分析.Lee等[9]提出了一種基于完好時(shí)模態(tài)數(shù)據(jù)和頻響函數(shù)數(shù)據(jù)的板結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法.Wu等[10]通過(guò)均布荷載向量構(gòu)造了損傷標(biāo)識(shí)量,對(duì)比研究了不同情況下的損傷識(shí)別效果.馬駿等[11]采用了基于柔度曲率矩陣的方法對(duì)加筋板結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行了識(shí)別.陳翔等[12]對(duì)板結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的疊加曲率法進(jìn)行了研究,分析了曲率模態(tài)差方法無(wú)法有效識(shí)別模態(tài)節(jié)線附近的損傷點(diǎn)的局限性.Eraky等[13]提出了一種基于殘余力向量的板結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法,利用節(jié)點(diǎn)的殘余力向量來(lái)定位損傷區(qū)域并描述此區(qū)域的損傷程度.但是,這些方法的收斂性不是很理想,而且在有限元分析時(shí)需要密集的網(wǎng)格劃分.

本文以2種不同支承的鋼板為研究對(duì)象,采用均布荷載面曲率差值ΔU(xi,yj)作為損傷指標(biāo),其中,(xi,yj)表示鋼板中的任一點(diǎn).首先由模態(tài)柔度矩陣推得均布荷載面,再通過(guò)中心差分法構(gòu)造均布荷載面曲率.數(shù)值模擬討論了在固定支承和三邊固支情況下3種損傷工況的定位效果.最后通過(guò)繪制損傷指標(biāo)圖直觀地給出損傷位置.

1 損傷定位方法

1.1 均布荷載面(ULS)

對(duì)于具有n個(gè)自由度的結(jié)構(gòu),其模態(tài)柔度矩陣F可用質(zhì)量歸一化振型的和式表示為

(1)

式中:ωr表示r階模態(tài)頻率;φr表示質(zhì)量歸一化r階振型.

高階模態(tài)數(shù)據(jù)在柔度矩陣中權(quán)重小,隨著參與模態(tài)階數(shù)的增加,柔度矩陣收斂得很快.基于這個(gè)優(yōu)勢(shì),可采用前m階模態(tài)數(shù)據(jù)表示近似柔度矩陣FT.

(2)

式中,模態(tài)柔度矩陣的元素fk,l表示在l點(diǎn)施加單位力時(shí)點(diǎn)k的位移.

(3)

式中:φr(k),φr(l)表示r階模態(tài)點(diǎn)k和點(diǎn)l的模態(tài)位移值.

對(duì)于一個(gè)線性系統(tǒng),當(dāng)在整個(gè)結(jié)構(gòu)上施加均布單位荷載時(shí),點(diǎn)k的模態(tài)撓度u(k)可以近似表示為

(4)

均布荷載面經(jīng)拉直處理后表示為模態(tài)撓度列向量S.

(5)

1.2 均布荷載面曲率(ULSC)

在完好情況時(shí),板的均布荷載面是一個(gè)光滑的曲面.一旦出現(xiàn)損傷,ULS在出現(xiàn)損傷的位置會(huì)出現(xiàn)尖銳的變化(峰、陡坡).通過(guò)對(duì)梁結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別方法進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)曲率方法是在光滑曲線中尋找突變的最有效方法.大多數(shù)需要計(jì)算曲率的損傷識(shí)別方法都是通過(guò)有限中心差分法來(lái)近似計(jì)算曲率.現(xiàn)將有限中心差分法推廣到板類結(jié)構(gòu)中,便于近似計(jì)算x和y方向的ULSC.進(jìn)一步計(jì)算得到板中每個(gè)位置的ΔU(xi,yj).板損傷位置將通過(guò)損傷指標(biāo)圖直觀地描述.

Uxx(xi,yj)=

(6a)

Uyy(xi,yj)=

(6b)

式中:(xi+1,yj)和(xi,yj)表示x向相鄰的2個(gè)點(diǎn);(xi,yj+1)和(xi,yj)表示y向相鄰的2個(gè)點(diǎn);Uxx(xi,yj)和Uyy(xi,yj)分別表示在點(diǎn)(xi,yj)處x和y方向的均布荷載面曲率;hx,hy表示x和y向的網(wǎng)格間距.

列向量S按照其與網(wǎng)格中節(jié)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系集成矩陣.

若完好和損傷結(jié)構(gòu)的2組模態(tài)數(shù)據(jù)(頻率和振型)已測(cè)得,則點(diǎn)(xi,yj)的完好ULSC和損傷ULSC值可通過(guò)式(4)和式(6)計(jì)算得到,進(jìn)一步可以計(jì)算損傷導(dǎo)致的曲率差值.(xi,yj)點(diǎn)的ULSC差值為

(7)

若結(jié)構(gòu)完好,則測(cè)量并計(jì)算得到的2組ULSC的區(qū)別僅取決于測(cè)量噪音.因此,ΔU(xi,yj)會(huì)圍繞0值輕微震蕩,并不存在明顯的峰或陡坡.相反,若結(jié)構(gòu)已損傷,則在板的損傷區(qū)域會(huì)出現(xiàn)明顯的峰或陡坡.本文通過(guò)板的數(shù)值模擬研究來(lái)說(shuō)明ULSC方法的有效性.

2 數(shù)值模擬

數(shù)值模擬討論了在固定支承和三邊固支下多種損傷工況時(shí)ULSC方法在彈性薄鋼板中的定位效果.固定支承板的有限元模型如圖1所示,單元節(jié)點(diǎn)圖如圖2所示.鋼板尺寸的長(zhǎng)為1.500 m,寬為1 m,厚為0.006 m.彈性薄鋼板在工程實(shí)踐中的運(yùn)用很普通,例如,箱型鋼梁的梁板、船體的甲板,土體邊坡支撐的鋼板等都是彈性薄鋼板構(gòu)件,對(duì)該尺寸板的研究可以運(yùn)用到工程實(shí)踐中.板的有限元模型采用shell63單元,按15×10劃分網(wǎng)格.密度為7 800 kg/m3,泊松比為0.3;楊氏模量為2×1011Pa.三邊固支板的建模、網(wǎng)絡(luò)劃分以及參數(shù)設(shè)置同固定支承板情況一致.

假定鋼板損傷僅影響其剛度矩陣,局部損傷導(dǎo)致的剛度削弱用相應(yīng)單元的楊氏模量折減表示,損傷程度和楊氏模量的折減程度呈線性關(guān)系.模擬了3種損傷工況,如圖3所示.工況1是中度面損傷:單元67,68,69,82,83和84的模量折減50%;工況2是輕度點(diǎn)損傷:單元33的模量折減20%;工況3模擬兩處損傷,分別為條帶損傷和中度點(diǎn)損傷:單元94,102,87,72,57的模量折減50%.

圖1 固定支承板的有限元模型

圖2 固定支承板的節(jié)點(diǎn)圖

圖3 損傷工況圖

3 結(jié)果分析

3.1 損傷工況1

(8)

即此時(shí)僅采用一階模態(tài)數(shù)據(jù).由于中心6個(gè)單元的剛度折減,均布荷載面在該區(qū)域發(fā)生了變化,而均布荷載面曲率放大了這種變化,故損傷指標(biāo)ΔU(xi,yj)在該區(qū)域大于0.從圖4可以看出,損傷指標(biāo)在中心6個(gè)單元處出現(xiàn)峰和陡坡.從表1可以看出,圍成該區(qū)域的節(jié)點(diǎn)的損傷指標(biāo)值是該區(qū)域周邊節(jié)點(diǎn)損傷指標(biāo)值的5～1 100倍,說(shuō)明此時(shí)準(zhǔn)確地定位了損傷區(qū)域.在這種特殊情況時(shí),僅需一階頻率就可以達(dá)到良好的損傷識(shí)別效果.

圖4 固定支承的損傷指標(biāo)圖(工況1)

表1 固定支承的損傷指標(biāo)值(工況1)

圖5 三邊固支的損傷指標(biāo)圖(工況1)

單元類型單元編號(hào)ΔU×108損傷區(qū)域節(jié)點(diǎn)101,110,119,128100,109,118,12799,108,117,1261.42,5.91,5.91,1.427.05,46.3,46.3,7.051.42,5.91,5.91,1.42毗鄰損傷區(qū)域節(jié)點(diǎn)89,90,91,92,93,102,111,120,129,138,137,136,135,134,125,116,107,980.12,0.04,0.04,0.04,0.12,0.3,0.89,0.89,0.3,0.12,0.04,0.04,0.04,0.12,0.3,0.89,0.89,0.3

3.2 損傷工況2

損傷工況2模擬輕度點(diǎn)損傷,固定支承板和三邊固支板的損傷指標(biāo)圖如圖6和圖7所示.

圖6 固定支承損傷指標(biāo)圖(工況2)

圖7 三邊固支損傷指標(biāo)圖(工況2)

在工況2情況下,固定支承板的損傷定位是成功的.結(jié)合圖6和表3可以看出,有的4個(gè)節(jié)點(diǎn)的損傷指標(biāo)值發(fā)生了突變,與周圍節(jié)點(diǎn)相比,增加了15～200倍不等.這4個(gè)節(jié)點(diǎn)剛好圍成33號(hào)單元,即準(zhǔn)確定位了損傷區(qū)域.三邊固支板的損傷識(shí)別效果不好.從表4可以看出,33號(hào)單元的2個(gè)節(jié)點(diǎn)有峰值,但另外2個(gè)節(jié)點(diǎn)值卻很小.圖7中出現(xiàn)了2個(gè)峰,與實(shí)際情況不符合.針對(duì)這種定位不準(zhǔn)確的情況,可以進(jìn)一步細(xì)化網(wǎng)格劃分,或計(jì)算時(shí)將三階和四階模態(tài)數(shù)據(jù)考慮進(jìn)去.

3.3 損傷工況3

損傷工況3模擬了細(xì)長(zhǎng)型的裂紋狀損傷,損傷指標(biāo)的計(jì)算采用了前兩階模態(tài)數(shù)據(jù).從圖8中的2個(gè)峰可以看出,此時(shí)能夠大致定位損傷.表5和表6(見(jiàn)下頁(yè))中對(duì)應(yīng)損傷單元節(jié)點(diǎn)的損傷指標(biāo)值有個(gè)別偏小,說(shuō)明沒(méi)有精準(zhǔn)定位損傷.固定支承德工況3同三邊支承的工況2一樣,準(zhǔn)確定位輕度點(diǎn)損傷有賴于進(jìn)一步精細(xì)化網(wǎng)格,或考慮更多階模態(tài)數(shù)據(jù).

表3 固支支承損傷指標(biāo)值(工況2)

表4 三邊固支損傷指標(biāo)值(工況2)

圖8 固定支承損傷指標(biāo)圖(工況3)

單元類型單元編號(hào)ΔU×1011損傷區(qū)域節(jié)點(diǎn)74,75,84,830.6,5.1,0.8,14.4毗鄰損傷區(qū)域節(jié)點(diǎn)64,65,66,67,76,85,94,93,92,91,82,730.11,0.03,0.05,0,0.01,0.45,0.19,0.22,1.8,1.3,0.3,0

表6 固定支承損傷指標(biāo)值(工況3)

4 結(jié) 論

以固定支承和三邊固支的鋼板為研究對(duì)象,通過(guò)有限元軟件ANSYS計(jì)算得到了模態(tài)頻率和振型.以均布荷載面曲率差值作為損傷指標(biāo),研究了鋼板在2種邊界條件下3種損傷工況時(shí)的定位效果.得到以下結(jié)論:

a. 在固定支承條件下,中度面損傷僅用結(jié)構(gòu)損傷前后的一階模態(tài)數(shù)據(jù)便可達(dá)到理想的損傷定位效果.

b. 中度面損傷時(shí),均布荷載面曲率差值隨著模態(tài)階數(shù)的增加收斂得很快.

c. 在固定支承條件下,輕度點(diǎn)損傷能成功定位,多處損傷能夠大致定位.

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(編輯:石 瑛)

Damage Localization of Plate-Like Structures Based on the Uniform Load Surface Curvature

ZHOU Kui, XIONG Zhuangzhi

(SchoolofEnvironmentandArchitecture,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China)

A method based on the uniform load surface curvature (ULSC) was employed to locate the damages of plate-like structures under different conditions.The method just requires the modal frequencies and the modal shapes of first few modes of damaged and undamaged plates.The central difference method was applied to obtain the ULSC and achieve the localization of damages in plate-like structures.With numerical simulation examples,the damage localizations in three different damage cases and two boundary conditions were discussed.It is found that the ULSC method can locate damage successfully in a four-side fixed support plate with a moderate surface damage.The uniform load surface converges rapidly with the increase of the number of participated modes.The ULSC can locate damages rougly in plates with a slight surface damage or multiple coexisting damages.

plate-likestructure;damagelocalization;uniformloadsurfacecurvature;numericalsimulation

1007-6735(2017)02-0199-06

10.13255/j.cnki.jusst.2017.02.018

2016-05-31

上海市聯(lián)盟計(jì)劃(LM2012048)

周 奎(1970-),男,副教授.研究方向:工程結(jié)構(gòu)抗震、結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)與損傷識(shí)別研究,E-mail:zhoukui_sh@163.com

TU 33+9

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