關于獲得并優化新卡里巴水壩系統的詳細分析

楊舒涵

摘 要：贊比西河上的卡里巴水壩是非洲的大水壩之一。但它的建設是有爭議的，南非風險管理研究所在2015年的報告中曾說：警告大壩急需維護。贊比西河管理局（ZRA）提供了若干選擇以解決這一問題。其中一個選項為：拆除卡里巴水壩，并用沿贊比西河的10～12個較小的水壩替代它。該文將提供該選項的詳細分析，即在新的水壩系統與現有的卡里巴水壩具有相同的對水的管理能力的同時，提供給卡里巴湖相同或更高水平的保護和水管理選擇的前提下，給出沿贊比西河的新壩的數量和位置。并在安全和成本方面為新水壩的水流量系統提供合理的策略。除了解決已知或預測的正常水周期，此策略同時可以解釋和證明正確處理應急水流情況時應當采取的行動，該分析可以在一定程度上為ZRA使用該選項解決問題提供指導。

關鍵詞：卡里巴水壩 拆除 替代 詳細分析 新的水壩系統

中圖分類號：TV631 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）04（a）-0095-04

Detailed Analysis of the Acquisition and Optimization of the New Kariba Dam System

Yang Shuhan

（The Dalian university of technology， Dalian Liaoning， 116024， China）

Abstract： The Kariba Dam on the Zambezi River is one of the larger dams in Africa. Its construction was controversial， and a 2015 report by the Institute of Risk Management of South Africa included a warning that the dam is in dire need of maintenance. A number of options are available to the Zambezi River Authority （ZRA） that might address the situation. One of the options is： Removing the Kariba Dam and replacing it with a series of ten to twenty smaller dams along the Zambezi River. This paper provides the detailed analysis of this option. That is under the condition that this new system of dams have the same overall water management capabilities as the existing Kariba Dam while providing the same or greater levels of protection， giving water management options for Lake Kariba that are in place with the existing dam. The analysis includes a strategy for modulating the water flow through the new multiple dam system that provides a reasonable balance between safety and costs. In addition to addressing known or predicted normal water cycles， the strategy should explains and justifies the actions that should be taken to properly handle emergency water flow situations （i.e. flooding and/or prolonged low water conditions）. This paper can provide guidance to the ZRA if they choose this option to solve the problem to some extent.

Key Words： The Kariba Dam； Removing； Replacing； Detailed analysis； New system of dams

在大壩的使用期間，故障是不可避免的。而且，有必要強調的是，卡里巴水壩在南非數千人的日常生活中是非常重要的。因此許多組織都非常注意卡里巴大壩的問題。2008年2月6日，BBC報告說，大雨可能會導致水從大壩中被釋放出來，這將迫使下游的50 000居民進行疏散。上升的水平線導致了2010年3月閘門的開閘，這需要居住在洪泛區的13萬人疏散，并且洪水可能蔓延到附近地區引起了廣泛的關注[1]。

為了方案的順利實施，我們考慮了盡可能多的方面。從新壩的選址到對周圍環境的影響，從建設成本到這些小水壩的收益，從新壩建設對當地人民的風險評估到所需動力和水量的最低要求等。下面將通過設置適當的模型并將模型與實際結合給出細節分析，并借用虛擬數據來體現我們在計算機程序中的想法。我們最終目標的關鍵點是達到合理性和可行性。

1 詳細分析過程的概述

首先，有幾個解決卡里巴大壩故障問題的相關要點：卡里巴湖的水容量調節能力；居民財產和生命安全；新壩系統的防洪能力；優化新壩的位置；得到的所有方案的比較；變量和一般規律；結果和事實之間的關聯程度。

然后，基于這些想法，我們確認了我們工作的順序。

（1）根據假設找到所需數據。

（2）使用已有數據和我們的想象力建立模型。

（3）驗證模型并在要點的基礎上改進缺點。

（4）總結所有所得，給出一個或多個解決方案。

2 假設

在建模后，通過調整變量，找出隨著資金總數的增加，水庫蓄水能力達到最優時所對應的建壩位置、規模、數量之間隱含的變化關系。從所有可行方案中選取成本合適、對水資源調節能力較強的一組，通過查找數據模擬河流以年為周期的水流變化情況，制定合理的調水方案，在保證水庫安全的情況下盡量少放水、均勻放水，同時保證人們用水。

3 模型描述

3.1 一級模型

3.1.1 理想河

根據當地部分沿河城市的海拔數據，我們做出了一定范圍內河流海拔高度與距離源頭距離的擬合曲線，將整條河流模擬成了理想化的形式。

河道為平滑的梯形：為了使河流寬度貼近真實數據，在保證河道寬度的最大值、最小值和平均值的情況下，通過隨機數模擬河道寬度；假定在不存在大壩干擾河流水量的情況下，河流單位面積的水流量相同，且水面與河道底部平行。

3.1.2 理想壩

理想壩是一個建在梯形河道上的大壩，其在正常蓄水位下便可以把水完全攔截，不必擔心水從河道中溢出。正常蓄水位以下均為水壩可調節庫容。

3.2 二級模型

在理想河模型上我們共獲得了45個等距的可以建造水壩的點。我們可以在此基礎上獲取每個可選壩址的信息并通過下面提及的公式與函數大致算出不同大小、不同位置的大壩的性能及成本。隨后，我們利用退火算法得到最優的解決方案，即在同一工程造價下收益最多的方案。

3.3 三級模型

在我們找到新壩群合適的位置和規模后，原有水量將根據水庫現有水量和規模分配給每個水庫。在電腦上模擬徑流是通過基于多年最大徑流量，最小徑流量和平均徑流量的隨機數法。為計算各壩的月流入量、月流出量和現有存儲量并給出適當的分配和運輸水的方法，我們為水庫設置了最高和最低安全水位。

4 模型建立

4.1 一級模型

根據我們的理解與假設，我們首先要能夠得到壩址以解決選址問題。所以我們的初級任務是基于數據模擬河流情況。該模型建立后，探索各變量之間的聯系以得到最優解。

根據公式計算庫容：

V=BLH/K （1）

式中：V為水庫總庫容；B為壩址的河道寬；L為回水長度；H為正常蓄水量；K為常數。

根據公式計算回水長度：

L=H/C （2）

式中：C為河道平均坡度。

根據公式計算平均坡度：

C=（d1-d2）/S （3）

式中：d1、d2為海拔高度；S為1和2間的河道長度。

4.2 二級模型

二級模型，見表1。

4.3 三級模型

（1）使用搜索到的信息限制釋放水的體積；（2）建立線性規劃的數學模型；（3）通過隨機數法生成合適的引水方案。

5 模型的檢測和敏感性分析

5.1 參數的探討

一些參數是在討論和查找信息后合理創造的。通過查找大量的材料我們盡可能多的使用了已有數據，在確實無法獲得實際值的情況下才會自己設置參數。我們花費了大量的時間尋找我們建模的數據，因為我們相信更多的實際數據，意味著更準確和符合現實的預測。

5.1.1 理想河的參數

用矩形代替梯形河道的行為魯棒性較差并且根據自然河道的情況，很容易判斷矩形河道是不合理的、無法使用的。

5.1.2 二級模型的參數

正常蓄水量和成本都有著低魯棒性。這是兩個非常重要的參數，因為它們與水壩性能和總成本相關。

5.1.3 三級模型的參數

（1） 對干旱和洪水的標準進行調整；（2）增加隨機數的波動范圍來影響河流徑流量。被增強的水庫調節能力達到了足以抵抗洪水的程度，也就是等于擁有了優越的魯棒性。

5.2 規律

通過對3組不同造價的建造方案在組內進行比較和進行組間比較之后得出以下結論。

（1）隨著造價的提升，相應的最大蓄水量前期變化明顯，后期上升較為緩慢，在造價約為2.96億時，性價比較高，且對水的調節能力有顯著的提高。

（2）在所討論的適宜造價范圍內，造價相同時，建較多的大壩性價比較低，通過對性價比較高的方案的分析，推薦建壩數量為12～14個。

（3）通過對每個可建壩點的建壩次數的累加，可以優化適合建壩的位置，在理想模型下，考慮到我們需要大蓄水量，因此推薦選擇河道較為寬闊的地方建壩，且在這樣的位置建立水壩的規模也往往較大。

（4）通過數據發現，大壩如果建得過于密集，其蓄水能力將大打折扣，因此在實際選擇建壩位置時，不宜過密。

6 總結

6.1 建模結果

建模結果見圖1、圖2、表2、表3。

6.2 模型優勢

（1）通過線性規劃得到解決方案，如果在這個問題中我們可以得到更準確的數據，那么方案將更加準確，這就意味著此算法有改進的空間。

（2）退火算法和線性規劃的方法使解決方案更具有普遍性。類似的問題可以通過僅改變少數參數解決。

（3）通過隨機數模擬的方法，可以使模型多變，這便能幫助我們找到一般規律，這說明此模型具有較強的解決問題的能力。

（4）所用模型都很易建立。

6.3 模型劣勢

（1）盡管模型已得到改進，它仍然與現實不同。

（2）信息的缺乏使一些數據不夠準確并會影響最終結果的準確性。

6.4 未來工作的展望

（1）對卡里巴水庫大壩的實地考察以獲得更多實際數據。

（2）使用新數據優化方案。

（3）更新不準確的數據。

（4）在情況變得更糟糕前盡快執行最佳方案。

7 結語

該文通過數學建模的思想給出了建造大壩隨著資金增加的變化傾向于一般規律和調節水量的一般方法。經過討論、查閱資料合理制定了一些參數，提升預測的準確性。該文給出的方案可以在安全和成本方面為卡里巴新水壩的水流量系統提供合理的策略。解決已知或預測的正常水周期，解釋和證明了正確處理應急水流情況應當采取的行動。為日后卡里巴的修繕工程提供一定的幫助。

參考文獻

[1] Kariba Dam[EB/OL].https：//en.wikipedia.org/wiki/Kariba_Dam#cite_note-21.

[2] River Flows [EB/OL].http：//www.zaraho.org.zm/hydrology/river-flows.

[3] Kariba risk Report of 2016[Z].