霍金與奇點定理

趙崢

霍金誕生于1942年1月8日，也就是伽利略逝世300周年的那一天。霍金的父母都畢業于牛津大學。父親學生物醫學，母親學文秘。霍金年幼時由于家境不寬裕，沒有錢上優秀的貴族子弟學校，父母只好送他上了一所普通學校。霍金在班上功課不突出，字也寫得不好，似乎有點“不可救藥”。霍金常在同學面前發表議論“宇宙的創生需要上帝幫忙嗎？”“遠方星系射來的光發紅，是不是由于光跑的距離太長，光子跑累了？”于是同學們給他起了個綽號叫“愛因斯坦”，沒有想到后來霍金真的成了“當代的愛因斯坦”。

霍金的父親原本希望他學醫，因為醫生是個受人尊敬而且收入頗豐的職業。然而霍金對學醫沒有興趣。他起先對物理也沒有興趣，因為中學的物理內容簡單而枯燥。一直到中學快畢業時，受到一位物理老師的影響，他才對物理越來越感興趣，終于下決心學物理，最終也考上了牛津大學。

霍金一生的轉折發生在他上大學3年級的時候。有一天他系鞋帶時，突然發現手不靈活了，而且此后越來越不行，于是去醫院檢查，很快就確診了。霍金得的病叫進行性肌肉萎縮，也就是我們常說的“漸凍人”癥。這是一種不治之癥，患者的四肢將逐漸失去活動能力，變得全身癱瘓。霍金十分沮喪，失望至極，他覺得生活完全失去了意義，自己將成為一個完全無用的廢人。這時，有一個人鼓舞了他，就是他的女友簡·瓦爾德——牛津大學哲學系的學生。在疾病面前她沒有退縮，而是堅定地向霍金表示，自己繼續愛他。“你得了這種病也沒有關系，我決心和你結婚，你放心吧，不要悲觀，要勇敢面對疾病和自己的未來。”

簡的態度給予霍金巨大的支持，霍金備受鼓舞，決心勇敢面對疾病，堅強地活下去。從此，霍金好像變了一個人，變得無比刻苦勤奮。畢業考試霍金取得了優秀的筆試成績，最終選擇了去劍橋大學繼續深造。

霍金之所以選擇劍橋大學，是因為那里有一位著名的相對論天體物理專家霍伊爾。霍伊爾曾對恒星內部的熱核反應研究作出過重大貢獻，后來又進入宇宙學研究，提出了一個與大爆炸模型對應的穩恒態宇宙模型，認為宇宙并不存在一個初始的高溫階段。宇宙膨脹過程中一直有物質從真空中產生出來，使宇宙中的物質密度保持不變。

霍金對霍伊爾的穩恒態模型很感興趣，一心想投奔霍伊爾，追隨他學習相對論天體物理，研究宇宙學，但沒想到霍伊爾不要他。霍金感到極度失望，后來他聽說劍橋還有一位研究相對論天體物理的教授斯亞瑪。斯亞瑪一般不會拒絕登門的學生，但收研究生后他也一般不會給他們課題，而是讓研究生自己去找課題。研究生不找他，他也不主動過問。斯亞瑪帶研究生，特別是帶博士研究生的方式，其實是最好、最正確的。博士是最高級的學術人才，如果自己不能找課題，不能攻克難關，做論文離不開老師幫忙，能算一個合格的博士嗎？霍金那一代全世界最著名的八九個相對論專家，竟然有4個出自斯亞瑪門下。

由于別無選擇，霍金當了斯亞瑪的研究生。一開始，霍金沒有找到研究課題，心中仍對霍伊爾的科研內容感興趣。于是他走進霍伊爾的研究生納里卡的辦公室，看見他正在計算什么東西。便問他：“你在干什么呢？”“正在算霍伊爾教授布置的課題，改進他的穩恒態模型。”“我幫你算好嗎？”“那當然好啦。”于是霍金坐在了桌旁，開始幫納里卡算。經過幾天的鉆研，霍金突然發現霍伊爾模型中的一個系數是無窮大。他可以證明這個系數肯定是無窮大。這可是個致命的問題。大家知道，公式中的系數必須是有限值，不能是零，也不能是無窮大。系數如果是零，則乘任何數都將是零；如果是無窮大，則乘任何數都將是無窮大，理論將變得毫無意義。

納里卡沒有把霍金的見解轉告霍伊爾。不久后，霍伊爾在一次學術報告會上介紹自己的理論，聽眾有上百人，霍金也在其中。霍伊爾報告完后，得意地環顧會場，問大家有沒有什么問題。這時坐在后排的霍金拄著拐杖站了起來說“我有一個問題。”“什么問題？”“您公式中的那個系數是無窮大。”“不是無窮大。”“是無窮大。”“不是！”霍金堅定地回答“是！”于是全場哄笑了起來。霍伊爾十分惱怒，問“你怎么知道？”霍金說“我算過。”

霍金挑霍伊爾理論的毛病發生在1962年。1964年，發生了霍伊爾更不愿看到的事情，那一年彭齊亞斯和威爾遜發現了宇宙中的微波背景輻射，即大爆炸的余熱，極大地支持了大爆炸模型。這一發現等于宣判了穩恒態宇宙模型的死刑。

挑出霍伊爾模型的毛病，使霍金名聲大噪，老師斯亞瑪也對他刮目相看，認識到霍金確實是一個不可多得的人才，于是很快介紹霍金認識了自己的朋友——數學家彭羅斯。

彭羅斯原本一心鉆研數學，斯亞瑪了解到他的才華后，就拉他過來研究相對論。在看了一些相對論書籍后，他真的對相對論產生了極大興趣，開始進入這一領域鉆研。當時正好前蘇聯物理學家卡拉特尼柯夫和栗弗席茲正在研究廣義相對論中的奇點問題，他們的工作引起了彭羅斯的極大興趣。

栗弗席茲曾是朗道的助手和主要合作者，對物理學的教學和研究作出過重大貢獻。他與朗道合作寫了10卷《理論物理學》，這部巨著享譽全球。20世紀60年代，栗弗席茲和卡拉特尼阿夫對廣義相對論的奇點問題產生了興趣。眾所周知，黑洞內部存在奇點或奇環，大爆炸宇宙存在一個初始奇點，大坍縮宇宙存在一個終結奇點。奇點是時空曲率呈現無窮大的地方，而且這種無窮大不能通過坐標變換加以消除，也就是說，這種奇點似乎是時空固有的。他們注意到，所有滿足廣義相對論的時空似乎都有奇點。難道廣義相對論一定會導致奇點的出現嗎？他們覺得應該不會。那么，為什么現有的從愛因斯坦場方程解出的時空都有奇點呢？他們推測這可能是由于人們把時空的對稱性想象得太好所致。卡拉特尼柯夫和栗弗席茲隊為，真實的星體坍縮不可能做到嚴格球對稱。只要不是嚴格球對稱，下落物質就會從球心擦肩而過，形不成奇點。他們對此做了學術論證。

彭羅斯不相信他們的結論。他認為奇點是廣義相對論本身帶來的，是時空固有的，星體坍縮即使不嚴格球對稱，也會形成奇點。奇點的形成與時空對稱性基本無關。彭羅斯的結論是，只要廣義相對論正確，時空具有良好的因果性，能量非負，而且時空不是嚴格的真空，至少有一點處存在正能物質，那么時空就一定會出現奇點。彭羅斯以黑洞為例，推翻了卡拉特尼柯夫和栗弗席茲的工作，證明了上述結論。此結論被稱為“奇點定理”。

特別令人感興趣的是，彭羅斯把奇點解釋為時間的“起點”或“終點”。這就是說，他的奇點定理表明，一個正常的物理時空，只要廣義相對論在其中成立，就至少存在一個時間過程，它的時間有開始，或者有結束，或者既有開始又有結束。

霍金在了解彭羅斯的奇點定理后，非常感興趣。他就把自己的博士論文課題選在對奇點的研究上。彭羅斯的工作僅針對星體的坍縮，即針對形成黑洞或白洞的時空：黑洞中有一個星體坍縮形成的奇點，即時間的終點；白洞中則有一個向外噴射物質的奇點，即時間的開端。霍金想，白洞的噴發有點像宇宙的初始大爆炸，黑洞的收縮有點像宇宙晚期的坍縮。于是，他努力把彭羅斯對奇點定理的證明，從黑洞、白洞情況，推廣到大爆炸和大坍縮的宇宙模型中。經過反復努力，他終于如愿以償。1965年左右，他證明了大爆炸宇宙一定有一個時間的開始（初始奇點），大坍縮宇宙一定有一個時間的終結（終極奇點）。

霍金的博士論文分成兩個部分。第一部分是證明霍伊爾改進的穩恒態宇宙模型有誤，第二部分則是對彭羅斯奇點定理的進一步推進、發展。

對奇點定理的貢獻，應看作霍金在科研領域的第一個重要貢獻。