層級回歸方法及其在社會科學中的應(yīng)用

陳倬

【摘 要】層級回歸法是在掌握了大量的觀察數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，運用數(shù)理統(tǒng)計的方法建立因變量與自變量的函數(shù)表達式，建立回歸分析模型，層級回歸分析就是對兩個或者多個回歸模型進行比較。文章介紹了一些社會科學研究中用到的層級回歸方法，介紹層級回歸分析法的原理和運用流程。層次回歸方法在社會科學中有很廣泛的應(yīng)用，層次回歸方法將與決策有關(guān)的所有因素分為目標、準則、方案等層次，然后對各層次進行定性和定量分析。層次回歸方法可以對復(fù)雜問題的影響因素、決策的本質(zhì)性等復(fù)雜問題提供簡便的決策方法。

【關(guān)鍵詞】層級回歸方法 數(shù)理統(tǒng)計 社會科學 回歸模型

1 層級回歸方法含義及理論基礎(chǔ)

1.1 層級回歸方法的定義

層級回歸方法也是預(yù)測事物未來發(fā)展趨勢的一種方法，但與一般的線性和非線性回歸分析不同，其主要包括了層級分析。通常我們用的回歸分析沒有考慮因素間的邏輯關(guān)系，只是依據(jù)自變量對因變量的影響程度來確定回歸系數(shù)，而層級回歸方法則是突出了各因素間層級的順序，也就是自變量之間的邏輯順序，根據(jù)各個自變量之間的這種邏輯順序，對自變量分為多個層次進行分析。自變量層級越高說明其影響程度越是基礎(chǔ)，基礎(chǔ)的自變量可以影響到復(fù)雜的自變量，層級回歸方法的優(yōu)勢就在于在判斷變量是否能進入方程的標準定為：按照變量對因變量影響的邏輯順序類區(qū)分。

一般情況下，首先被加入的變量是層次高的變量，在解釋預(yù)測結(jié)果方面可以優(yōu)先考慮，后邊加入的變量優(yōu)先級就沒有那么高了。首先被加入的變量可以影響到后加入的變量，而后者不可以對前者產(chǎn)生影響，這才符合變量之間的邏輯關(guān)系。

1.2 層次回歸方法應(yīng)用注意事項

第一，在做層次回歸時，建立的層次回歸方程中，所選取的變量應(yīng)該是互補為因果關(guān)系的，可以保證變量之間的因果邏輯順序清晰的表達出來。

第二，確定影響因素要多方面考慮，對一些潛在的影響因素要深入挖掘，防止由于疏忽而遺忘掉某些潛在影響因素。

第三，層級回歸分析就是將原因變量按照一定的邏輯順序先做好優(yōu)先性處理，有些原因變量的順序容易辨別出來，但也有些原因變量之間的邏輯順序不易區(qū)分，對于這些不易區(qū)分的原因變量可采取進一步的區(qū)分方法，如分別對原因變量進行計算、比較，然后將計算結(jié)果綜合起來，再判斷出他們之間的邏輯順序。

第四，層級回歸要有很強的理論基礎(chǔ)支撐，才能使研究結(jié)果具有實際的意義。要大量的研究國內(nèi)外學者在層級回歸方法中的研究成果，深入掌握其理論基礎(chǔ)，然后在應(yīng)用中就可以靈活地運用層級回歸方法。

2 層次回歸方法在社會科學中的應(yīng)用

從回歸方程入手介紹層級回歸方法的應(yīng)用。

2.1 層次回歸方法步驟

層次回歸方法是一種思維過程，將復(fù)雜的多因素問題分解成各個因素層次，再按照各因素之間的邏輯順序進行階層排序，將人的主觀判斷進行定量化處理，避免了因為決策者之間溝通不到位而產(chǎn)生的預(yù)測誤差，提高了決策能力和決策的準確性。層次回歸方法的主要步驟如下：（1）對決策的問題進行充分的因子分析，找出影響因素間的邏輯關(guān)系，構(gòu)造各因素間的層次遞進結(jié)構(gòu)。（2）對于同一層次上的因素進行兩兩比較，構(gòu)造判斷矩陣。（3）根據(jù)判斷矩陣計算出該因素的相對權(quán)重。（4）計算各個因素的合成權(quán)重，并根據(jù)權(quán)重對影響因素進行排序。

2.2 層級回歸方法中因素權(quán)重的確定

2.2.1 構(gòu)造判斷矩陣

判斷矩陣是指針對上一層次的元素、本層次與之有關(guān)元素之間相對重要性的比較，將這種比較判斷用數(shù)值表示出來，寫成判斷矩陣如表1所示。

2.2.2 計算權(quán)重

用特征根的方法計算權(quán)重，公式是：AW=λmaxW。里A為判斷矩陣，Xmax是A的最大特征根，W是相應(yīng)的特征向量。然后將所得到的W歸一化，歸一化后的結(jié)果就是各因子的權(quán)重向量。這種方法稱為特征根法。

2.2.3 一致性檢驗

對實際問題進行決策判斷時，決策者所構(gòu)造的判斷矩陣往往并不是完全一致的，原因是由于人在信息、知識、能力等方面的有限性及不確定性因素，人們對事物的主觀評價同事物本身之間存在一定的偏差；由于標度的選取、標度的非連續(xù)性等，決策者進行比較判斷時并不能作出更詳細的區(qū)分，因此得到的最終判斷只能是一個主觀感覺到的優(yōu)先級的一個近似值。層次分析法將判斷矩陣作為多重向量的計算依據(jù)，那么構(gòu)造的判斷矩陣就需要進行一致性檢驗。

一致性檢驗具體步驟如下其中CR為一致性比例：

（1）計算判斷矩陣最大特征根；

（2）CI=（）/（n-1），CR=CI/RI， 式中CI為一致性指標，RI為平均隨機一致性指標，λmax為判斷矩陣的最大特征根，n為成對比較因子的個數(shù)，其中R由表2所示。

3 結(jié)語

層級回歸方法是社會科學研究中常用的研究方法，要深入地理解、運用層級回歸方法，可以使社會科學的研究工作有定量的分析，并且一些復(fù)雜問題的影響因素可以有邏輯性的進行分析處理，對提高決策的能力和準確性很有幫助。層級回歸方法還能便捷地凸顯出決策問題的目標層，判斷各層次影響因素對目標層的重要度，定量化處理影響因素的權(quán)重值。

參考文獻：

[1]喻曉鋒，丁樹良，秦春影，陸云娜.貝葉斯網(wǎng)在認知診斷屬性層級結(jié)構(gòu)確定中的應(yīng)用[J].心理學報，2011，03：338-346.

[2]李蕊，徐浩，蔡杰，李躍，呂志鵬，劉海濤.計及分塊和層級結(jié)構(gòu)融合的配電系統(tǒng)可靠性評估[J].電網(wǎng)技術(shù)，2015，02：494-499.