基于擾動補償的PMSM轉速環自抗擾控制器設計

謝傳林，曾岳南，王發良，曾祥彩

(廣東工業大學，廣州 510006)

0 引 言

自抗擾控制器(以下簡稱ADRC)作為應用于永磁同步電機(以下簡稱PMSM)控制中的一種非線性算法，能夠對系統的內、外擾動進行估計并給予補償，不依賴于對象模型[1]。擴張狀態觀測器(以下簡稱ESO)作為ADRC的核心部分，其觀測精度越高，系統的控制性能越好。然而在系統實際運行中，ESO所估計的擾動量較多且變化幅度很大，使得ESO難以保證對擾動有較高的估計精度，導致擾動不能夠完全補償，影響了ADRC的控制性能。為此，國內外學者進行了大量的研究，文獻[2]提出了基于負載觀測的自抗擾控制器設計，但是擾動補償范圍較小。文獻[3]提出了基于滑模控制的模型補償自抗擾控制器設計，利用辨識算法估計出轉動慣量和負載轉矩，從而減輕了ESO的觀測負擔，但由于滑模控制開關的切換動作所造成的控制不連續性，抖振現象無法避免。

針對上述問題，本文設計了基于擾動補償的ADRC。首先通過參數辨識的方法估計出轉動慣量和負載轉矩，把部分擾動項表示出來并補償到ADRC的擾動觀測輸出中，減小ESO的觀測負擔，提高ESO對擾動量的觀測精度，進而增加轉速環抗擾性能。最后根據基于帶寬的參數整定方法得到控制器參數，通過仿真和實驗表明，轉速環采用基于擾動補償的ADRC與采用線性ADRC相比，抗擾性能更優越。

1 PMSM數學模型

對于表貼式PMSM在d-q旋轉坐標系下的電壓和磁鏈方程可以表示：

(1)

(2)

電磁轉矩和運動方程：

(3)

(4)

式中：ud，uq分別為定子d，q軸電壓；id，iq分別為定子d，q軸電流；L為定子電感；ψd，ψq分別為定子磁鏈d，q軸分量；ψf為轉子磁鏈；ω為轉子電角速度；ωr為轉子機械角速度；Rs為定子電阻；p為電機的極對數；Te為電機的電磁轉矩；TL為電機負載轉矩；J為轉動慣量；B為電機的摩擦系數。

2 轉速環控制器的設計

2.1 基于擾動補償的自抗擾控制器設計

線性自抗擾控制器(以下簡稱LADRC)具有參數整定方便、算法簡單等優點，它包括線性跟蹤微分器(以下簡稱LTD)、線性擴張狀態觀測器(以下簡稱LESO)以及線性狀態誤差反饋(以下簡稱LSEF)3個部分[4]。根據式(4)可知，轉速輸出為一階微分方程，因此選取一階LADRC作為轉速環控制器[4]。通過轉動慣量辨識和負載轉矩觀測得到部分擾動項，并將補償到ADRC擾動估計輸出項中，同時與LSEF對總擾動的補償一起組成控制量，實現轉速反饋對轉速給定的跟隨。

由式(3)、式(4)可得：

(5)

(6)

式中：b0為可變參數。可得：

(7)

式中：fω為總擾動量。令x1=ω，x2=fω，u=iq，式(6)可寫為：

(8)

為了LESO設計方便，將式(8)寫為：

(9)

為了得到擾動量的數值，由式(9)設計的LESO的方程：

(10)

式中：β1,β2表示LESO的增益；z1,z2表示狀態量的觀測值；x1表示狀態量的實際值。

(11)

通過擾動補償后，轉速開環可由一個積分環節來表示。因此，選取比例控制作為控制律，即:

(12)

(13)

圖1 轉速環采用基于擾動補償ADRC結構圖

2.2 轉動慣量的辨識

由于采樣時間很小，可以得出：

(14)

式中：Ts為采樣周期。

將式(14)代入到式(7)中，可得：

ωr(k)=ωr(k-1)+(Ts/J)·

[Te(k-1)-TL(k-1)]

(15)

由于機械負載轉矩在兩個采樣時間內變化很小，可以看作恒定，因此對于式(15)中的負載轉矩有：

TL(k)=TL(k-1)

(16)

由式(15)可得：

ωr(k-1)=ωr(k-2)+(Ts/J)·

[Te(k-2)-TL(k-2)]

(17)

聯立式(15)、式(17)可得：

ωr(k)=2ωr(k-1)-ωr(k-2)+

b(k-1)U(k-1)

(18)

式中：U(k-1)=Te(k-1)-Te(k-2)；b(k-1)=Ts/J。

將式(18)作為轉動慣量辨識的參考模型，即：

(19)

利用梯度校正估計算法[5-6]，可得：

(20)

由式(20)可以得到轉動慣量的估計值：

(21)

2.3 負載轉矩觀測器的設計

由式(5)得：

(22)

由于負載轉矩不易直接測量，可以通過已獲得的iq，ω來觀測。由于測量iq和ω時會有噪聲誤差的存在，使測量值不準確，因此為了得到精確的測量值，在負載轉矩觀測器的輸出端加入一階低通濾波器[7]，加入濾波器后式(22)變為：

(23)

式中：T1為一階低通濾波器的時間常數。

將式(23)進行拉氏變換并整理可得：

(24)

對A取拉氏反變換可得：

(25)

聯立式(24)及式(25)可得：

(26)

3 仿 真

在MATLAB/Simulink平臺上搭建轉速環，采用基于擾動補償的ADRC雙閉環調速系統仿真模型，電機參數如表1所示，并和轉速環采用LADRC的控制效果進行對比，其參數整定是基于轉速環帶寬指標[8]，如表2所示。轉速環參數可按表2給出的計算方法得到，其中：ωcv，ω0以及b0分別為200，1 000以及50。電流環均采用PI控制器，PI參數由工程整定方法可得[9]。

表1 伺服電機參數

表2 轉速環一階LADRC整定公式

表2中ωcv為轉速閉環帶寬；ω0為觀測器帶寬，取ω0=5ωcv～10ωcv；τ為LTD的慣性時間常數。

當轉速給定1 000r/min，在0.5s時突加50%額定負載時，采用LADRC和基于擾動補償的ADRC控制的系統轉速響應如圖2所示，觀測器對擾動的跟蹤波形如圖3所示，系統總擾動量如圖4所示。由圖2、圖3可知，采用基于擾動補償的ADRC控制的系統在突加負載后，可以更快地恢復到穩態，轉速跌落更小。而采用LADRC控制的系統在突加負載后，轉速恢復時間更長，轉速跌落也更大。

圖2 突加負載時轉速響應曲線

圖3 擾動觀測值對比

圖4 總擾動對比

4 實 驗

上述理論通過實驗驗證其有效性，實驗中的參數設置條件與仿真參數相同。實驗平臺如圖5所示。

圖5 加載實驗平臺

抗負載擾動性能實驗：轉速給定為1 000r/min，轉速達穩態后突加50%額定負載，采用LADRC和基于擾動補償的ADRC控制的系統的轉速跌落如圖6所示，由圖6可知，在負載轉矩擾動作用下，采用基于擾動補償的ADRC控制的系統抗負載擾動效果優于采用LADRC控制的系統。

(a) 采用LADRC轉速響應波形

(b) 采用基于擾動補償的ADRC

5 結 語

本文在線性自抗擾控制技術的基礎上，辨識了負載轉矩以及轉動慣量，設計了基于擾動補償的ADRC，并將其應用于PMSM轉速環控制。仿真和實驗表明，基于擾動補償的ADRC有效減小了觀測器的觀測負擔，提高了擾動估計精度，具有更好的抗負載擾動能力，有效抑制負載變化對轉速的影響。

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