一階橢圓與二階共軛非圓齒輪絡(luò)交機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與仿真

葉軍　孫新城　陳建能　高奇峰　李健

摘要：EB型繅絲機(jī)絡(luò)交機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜、傳動(dòng)路線長(zhǎng)、行程運(yùn)動(dòng)兩端速度變化過快，導(dǎo)致絲片成形容易塌邊，因此提出一種一階橢圓與二階共軛非圓齒輪絡(luò)交機(jī)構(gòu)。建立了一階橢圓與二階共軛非圓齒輪節(jié)曲線數(shù)學(xué)模型并完成共軛凸輪工作輪廓設(shè)計(jì)，根據(jù)設(shè)計(jì)尺寸建立新型絡(luò)交機(jī)構(gòu)模型。通過ADAMS軟件建立新型絡(luò)交機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真并分析絲線成形，可以看出該機(jī)構(gòu)具有良好運(yùn)動(dòng)特性，能夠滿足絲片成形要求。

關(guān)鍵詞：橢圓齒輪；絡(luò)交機(jī)構(gòu)；運(yùn)動(dòng)仿真；行程運(yùn)動(dòng)

中圖分類號(hào)：TS142.221.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1009-265X（2017）04-0070-05Design and Simulation of Traverse Mechanism Consisting of a Firstorder

Elliptical Gear and a Secondorder Conjugated Noncircular Gear

YE Jun1，2， SUN Xincheng1， CHEN Jianneng 2 ， GAO Qifeng1， LI Jian2

（1.Zhejiang Industry Polytechnic College， shaoxing 312000， China； 2.College of mechanical

Engineering and Automation， Zhejiang SciTech University， Hangzhou 310018， China）Abstract：The traverse mechanism of EB silk reeling machine is of a complex structure， its transmission line is long， and its speed changes fast at the two ends of movement journey， which results in that turneddown edge easy to occur in yarn sheet shaping. Hence， a traverse mechanism consisting of a firstorder elliptical gear and a secondorder conjugated noncircular gear is put forward. A mathematic model of firstorder elliptical and secondorder conjugated noncircular gear pitch was built， the working profile of conjugated cam was designed， and a new traverse mechanism model was built according to the design size. Motion simulation of new traverse mechanism was carried out with ADAMS software， and silk yarn shaping was analyzed， which shows that the mechanism is of good kinematics characteristics， and can meet the requirements of yarn sheet shaping.

Key words：elliptic gear； traverse mechanism； motion simulation； stroke movement

20世紀(jì)日本發(fā)明的EB型自動(dòng)繅絲機(jī)絡(luò)交機(jī)構(gòu)是目前應(yīng)用最多的絡(luò)交機(jī)構(gòu)之一[56]。該繅絲機(jī)絡(luò)交機(jī)構(gòu)行程運(yùn)動(dòng)通過不變動(dòng)程的周轉(zhuǎn)輪系和曲柄滑塊的組合機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)[78]：機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)較平穩(wěn)，但絡(luò)交桿在行程運(yùn)動(dòng)兩端速度變化較大，形成的絲片中部?jī)?nèi)凹而兩端邊緣外凸，容易塌邊，不利于絲片成形過程的穩(wěn)定和絲片厚度的增加，同時(shí)傳動(dòng)路線長(zhǎng)、效率低、結(jié)構(gòu)不緊湊。因此，針對(duì)該問題設(shè)計(jì)一種一階橢圓與二階共軛非圓齒輪絡(luò)交機(jī)構(gòu)，并進(jìn)行絡(luò)交桿的行程運(yùn)動(dòng)仿真。通過ADAMS模型仿真和絲線成形分析，得出該機(jī)構(gòu)具有良好的運(yùn)動(dòng)特性，更好滿足絲片成形要求。

1EB型自動(dòng)繅絲機(jī)絡(luò)交機(jī)構(gòu)

如圖1所示，該絡(luò)交機(jī)構(gòu)動(dòng)力由小傳動(dòng)主軸傳入絡(luò)交箱，依次經(jīng)過一對(duì)錐齒輪傳動(dòng)、一對(duì)相同參數(shù)的偏心圓齒輪傳動(dòng)和一對(duì)圓柱齒輪傳動(dòng)，使得蝸桿軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。一方面蝸桿軸帶動(dòng)其兩端上固定偏心盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，絡(luò)交桿（與偏心盤鉸接）隨偏心盤旋轉(zhuǎn)而形成絡(luò)交行程運(yùn)動(dòng)；另一方面蝸桿軸轉(zhuǎn)動(dòng)傳遞至與其嚙合的兩個(gè)少齒差蝸輪，由于兩蝸輪齒數(shù)各異將會(huì)發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)連接固定在各自蝸輪上的兩端面凸輪也發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。兩個(gè)端面凸輪、軸承座和兩個(gè)蝸輪都是活套在軸上的，借助彈簧將一起產(chǎn)生軸向的往復(fù)移動(dòng)，通過軸承座底板的連接，迫使左右兩只搖臂繞著O1-O1軸線形成往復(fù)擺動(dòng)，則絡(luò)交連桿在前后兩次行程運(yùn)動(dòng)過程中的初始點(diǎn)位置和終點(diǎn)位置將產(chǎn)生周期性的變化，形成移距運(yùn)動(dòng)。在該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過程中，蝸桿軸轉(zhuǎn)動(dòng)是由節(jié)曲線相同的兩偏心齒輪和兩個(gè)傳動(dòng)比為1∶2的圓柱齒輪來傳遞，因此偏心盤旋轉(zhuǎn)一周，其轉(zhuǎn)速規(guī)律周期性變化兩次，實(shí)現(xiàn)絡(luò)交桿做“接近等速”的導(dǎo)絲運(yùn)動(dòng)。

1小傳動(dòng)主軸2，3鏈輪4，5圓錐齒輪副6，7偏心齒輪副

8，9圓柱齒輪副10蝸桿軸11蝸桿12搖臂13彈簧

14軸承座15，16蝸輪17，18圓柱凸輪19偏心盤20絡(luò)交連桿

該機(jī)構(gòu)采用偏心齒輪傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)絡(luò)交運(yùn)動(dòng)，仍不能很好滿足絲片成形質(zhì)量要求：絡(luò)交桿在行程運(yùn)動(dòng)兩端速度變化較大，形成的絲片中間凹、兩邊凸，容易塌邊，不利于絲片成形穩(wěn)定和絲片厚度的增加；偏心齒輪傳遞運(yùn)動(dòng)過程中往往會(huì)存在齒側(cè)間隙變化，偏心率選取的值越大齒輪間隙也就越大，導(dǎo)致機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)不平穩(wěn)；偏心齒輪后一級(jí)傳動(dòng)又是齒數(shù)為30∶60的兩個(gè)圓柱齒輪，結(jié)構(gòu)復(fù)雜。

2一階橢圓與二階共軛非圓齒輪絡(luò)交

機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)2.1一階橢圓與二階共軛非圓齒輪絡(luò)交機(jī)

構(gòu)方案提出針對(duì)以上問題提出了一階橢圓與二階共軛非圓齒輪絡(luò)交機(jī)構(gòu)，工作原理如圖2所示。該機(jī)構(gòu)由主軸輸入驅(qū)動(dòng)力，主軸上依次安裝了主動(dòng)鏈輪、主動(dòng)圓錐齒輪和蝸桿。主動(dòng)鏈輪經(jīng)鏈條將動(dòng)力傳遞給從動(dòng)鏈輪，從動(dòng)鏈輪和主動(dòng)圓柱齒輪固定在同一根軸上，通過一對(duì)圓柱齒輪的嚙合，將驅(qū)動(dòng)力傳遞到與從動(dòng)圓柱齒輪固定于相同傳動(dòng)軸的小上。

主軸兩側(cè)對(duì)稱安裝結(jié)構(gòu)相同的絡(luò)交機(jī)構(gòu)，絡(luò)交機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)由行程運(yùn)動(dòng)與移距運(yùn)動(dòng)兩者相互合成。行程運(yùn)動(dòng)：該運(yùn)動(dòng)由傳動(dòng)軸輸入主動(dòng)圓錐齒輪，而從動(dòng)圓錐齒輪與主動(dòng)一階橢圓齒輪在同一根軸上固定，通過一階橢圓齒輪與二階共軛非圓齒輪的嚙合運(yùn)動(dòng)，將動(dòng)力傳遞給與從動(dòng)非圓齒輪同軸固定的曲柄，最終驅(qū)動(dòng)由搖桿和滑塊組成的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，即帶動(dòng)絡(luò)交桿作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，每次行程運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律由一階橢圓齒輪與二階共軛非圓齒輪的節(jié)曲線和滑塊等機(jī)構(gòu)參數(shù)決定。移距運(yùn)動(dòng)：蝸桿與蝸輪相嚙合，將動(dòng)力傳遞給與蝸輪固定在同一根軸上的共軛凸輪，使得與共軛凸輪接觸的從動(dòng)件叉形擺桿作上下擺動(dòng)，叉形擺桿空套在從動(dòng)圓錐齒輪軸上，并與齒輪箱相固聯(lián)，從而帶動(dòng)齒輪的箱體產(chǎn)生擺動(dòng)，其擺動(dòng)規(guī)律決定于共軛凸輪的輪廓和叉形擺桿的參數(shù)，這樣絡(luò)交桿在行程運(yùn)動(dòng)中的初始位置和終點(diǎn)位置都將產(chǎn)生周期性的變化。絲線穿過絡(luò)交桿，隨著絡(luò)交桿的往復(fù)運(yùn)動(dòng)繞到小上，形成梯形絲片斷面形狀。

該新型絡(luò)交機(jī)構(gòu)方案的結(jié)構(gòu)更加合理，采用一階橢圓與二階共軛非圓齒輪傳動(dòng)簡(jiǎn)化傳動(dòng)路線，采用共軛凸輪機(jī)構(gòu)克服傳統(tǒng)彈簧機(jī)構(gòu)容易疲勞失效的缺點(diǎn)，且兩個(gè)相同絡(luò)交機(jī)構(gòu)左右對(duì)稱布置，有效的提高了效率。

（a）機(jī)構(gòu)主視原理

（b）機(jī)構(gòu)俯視原理

1傳動(dòng)主軸2主動(dòng)鏈輪3蝸桿4主動(dòng)圓錐齒輪

5從動(dòng)鏈輪6主動(dòng)圓柱齒輪7第一軸8從動(dòng)圓柱齒輪9小10第二軸11蝸輪12第三軸13從動(dòng)圓錐齒輪14第四軸鏈輪15一階橢圓齒輪16二階共軛非圓齒輪17第五軸18齒輪箱19曲柄20擺桿

21搖桿22共軛凸輪23叉形擺桿24滾子25連桿26絡(luò)交桿

2.2一階橢圓與二階共軛非圓齒輪建立

圖3為一階橢圓與二階共軛非圓齒輪的節(jié)曲線，主動(dòng)齒輪節(jié)曲線為橢圓，從動(dòng)齒輪節(jié)曲線為與其共軛的二階非圓，分別以各自的回轉(zhuǎn)中心O1、O2做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其主動(dòng)齒輪節(jié)曲線公式為

r1（φ1）=A（1-e2）/（1-ecosφ1）（1）

式中：r1（φ1）為主動(dòng)輪的向徑，mm；φ1為主動(dòng)輪的角位移，（°）；A為橢圓長(zhǎng)半軸，mm；e為橢圓齒輪偏心率。

由非圓齒輪傳動(dòng)要求，從動(dòng)齒輪節(jié)曲線必須是封閉的，即在φ1=0～2π范圍內(nèi)，傳動(dòng)比i12變化的周期也應(yīng)該為整數(shù)[910]，因此需滿足：

π=∫2π0r1（φ1）a-r1（φ1）dφ1（2）

式中：a為橢圓齒輪副的中心距，mm。

可求得中心距a：

a=A（1+4-3e2）（3）

最終得到二階從動(dòng)非圓齒輪節(jié)曲線：

r2（φ1）=a-r1（φ1）

φ2=∫φ10r1（φ1）a-r1（φ1）dφ1（4）

式中：r2（φ1）為從動(dòng)輪2的向徑，mm；φ2為主動(dòng)輪2的角位移，（°）；

根據(jù)一階橢圓與二階共軛非圓齒輪副的節(jié)曲線方程，選取橢圓齒輪長(zhǎng)半軸A=40 mm，偏心率e=0.14，采用展成法切齒方法得到非圓齒輪齒廓，建立一階橢圓與二階共軛非圓齒輪的三維模型，如圖4所示。

2.3新型絡(luò)交機(jī)構(gòu)共軛凸輪建立

凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)所依據(jù)的基本原理是反轉(zhuǎn)法原理：如圖5所示，設(shè)計(jì)凸輪廓線時(shí)，假設(shè)凸輪在坐標(biāo)系中靜止不動(dòng)，那么從動(dòng)件將相對(duì)于凸輪沿-ω方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)從動(dòng)件又隨自身的運(yùn)動(dòng)規(guī)律作預(yù)期的運(yùn)動(dòng)，就能作出從動(dòng)件的一系列位置，將從動(dòng)件尖頂所在的位置點(diǎn)連成平滑的曲線，就得到了所要求的凸輪廓線[1112]。基于此原理，本文采用解析法設(shè)計(jì)凸輪輪廓曲線。對(duì)于與所求凸輪共軛的另一個(gè)凸輪廓線方程，由于擺桿擺動(dòng)方向剛好相反，所以在上面凸輪廓線的基礎(chǔ)上，只需把凸輪初始角改成相應(yīng)負(fù)角度，即可得出共軛凸輪的理論廓線和工作廓線。

根據(jù)新型絡(luò)交機(jī)構(gòu)方案設(shè)計(jì)，凸輪設(shè)計(jì)參數(shù)為凸輪與叉形擺桿的中心距a′=200 mm、凸輪擺桿長(zhǎng)l=150 mm，滾子半徑rt=20 mm。根據(jù)小絲線在小上成形過程和非圓齒輪參數(shù)，結(jié)合絡(luò)交運(yùn)動(dòng)要求，本文得到一組共軛凸輪廓線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即5次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律凸輪擺桿夾角40°、推程角180°、遠(yuǎn)休止角0°、回程角180°。然后通過上述設(shè)計(jì)方法建立了如圖6所示的共軛凸輪。

3新型絡(luò)交機(jī)構(gòu)及其絡(luò)交桿運(yùn)動(dòng)仿真

根據(jù)絡(luò)交機(jī)構(gòu)的要求，選取搖桿長(zhǎng)550 mm、擺桿長(zhǎng)450 mm及連桿長(zhǎng)70 mm，結(jié)合一階橢圓與二階共軛非圓齒輪參數(shù)及共軛凸輪參數(shù)，建立新型絡(luò)交機(jī)構(gòu)模型。將所建立的新型絡(luò)交機(jī)構(gòu)模型導(dǎo)入ADAMS進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，添加各零件間的約束關(guān)系（如共軛凸輪與滾子碰撞副、擺桿軸與非圓齒輪的旋轉(zhuǎn)副等），然后在運(yùn)動(dòng)副上施加驅(qū)動(dòng)和載荷對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行新型絡(luò)交機(jī)構(gòu)行程運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真[1314]，如圖7所示。

從而得到圖8的虛擬樣機(jī)仿真速度曲線，仿真結(jié)果可以看出新型絡(luò)交機(jī)構(gòu)滿足了絡(luò)交桿運(yùn)動(dòng)所需要的“等速”運(yùn)動(dòng)要求，絡(luò)交桿在行程運(yùn)動(dòng)兩端速度變化較小，并且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單合理。4新型絡(luò)交機(jī)構(gòu)的絲線成形

在絲層面上取出一段微小的單元，這一微元段中生絲量表達(dá)式為[15]：

ξ=kNsinγ（5）

式中：k為與卷繞半徑、生絲比重等有關(guān)的參數(shù)，N為絲線的條數(shù)，γ為卷繞角。

從式（5）可知影響絲片成形的重要參數(shù)是卷繞角。其中卷繞角γ為：

γ=arctanvHv0（6）

式中：vH為絡(luò)交桿速度，v0為小周轉(zhuǎn)速度[1]。

本文選取多個(gè)周期內(nèi)絡(luò)交桿運(yùn)動(dòng)速度的平均值得到了絲片成形情況，如圖9所示。

從上可以得出新型絲片成形基本是水平的，有效的克服了傳動(dòng)EB型絡(luò)交機(jī)構(gòu)的中間內(nèi)凹，兩端邊緣外凸，容易塌邊的缺點(diǎn)，更好的符合絲片成形要求

5結(jié)論

a）針對(duì)EB型繅絲機(jī)絡(luò)交機(jī)構(gòu)形成的絲片中間凹、兩邊凸，容易塌邊、傳動(dòng)路線長(zhǎng)、效率低、結(jié)構(gòu)不緊湊等問題，提出了一階橢圓與二階共軛非圓齒輪絡(luò)交機(jī)構(gòu)；

b）根據(jù)絡(luò)交機(jī)構(gòu)的要求，完成了一階橢圓與二階共軛非圓齒輪和共軛凸輪設(shè)計(jì)，建立新型絡(luò)交機(jī)構(gòu)模型；

c）建立新型絡(luò)交機(jī)構(gòu)的行程運(yùn)動(dòng)仿真并分析了絲線成形，表明該機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、傳動(dòng)路線短、具有良好運(yùn)動(dòng)特性，滿足絲片成形要求。

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（責(zé)任編輯：陳和榜）