楞次定律演示試驗設計

康殷滔

摘要：楞次定律（Lenz law ）簡單的說就是對于磁通量的變化，磁通量要維持原狀的“慣性”規律，與力學中的慣性定律類比，其性質十分相似，分析方法也可以遷移。本文設計了演示楞次定律現象的試驗，可以直觀的觀察到電磁現象中的“慣性定律”。慣性并不能改變趨勢，只是延緩改變的變化率，趨勢終究會改變，這也是速度、加速度、力、電磁場普遍適用的規律。

關鍵詞：楞次定律；磁通量變化；慣性；類比；電磁實驗

楞次定律反映了慣性定律在場論中的對偶關系，當閉合電路處在交變電磁場中，在閉合電路中會產生感應電流，維持原磁通量狀態的趨勢。該定律與慣性定律對偶，慣性定律可以較為方便的觀察到，在乘坐交通工具時，也會有切身體會，而觀察楞次定律所描述的現象就沒有那么直觀。本文設計了一種試驗方法，可以較為直觀的感受到楞次定律所描述的物理意義。

一、磁通量及其性質

磁通量是在磁場內，在一定面積內的磁流量，定義為磁場強度與面積的叉積。單位面積的磁通量實際上是指流量密度，磁通量是標量，但有正負之分，用流入流出來區分。與電場是有源場不同，磁場是無源場，在任意閉合的曲面內，流入的磁通量和流出的磁通量相等，即任意閉合曲面的磁通量代數和為0。

通過某一平面的磁通量是有意義的，其計算方法為，磁場強度的面積積分；即：

φ=∮Bds

這就好比在某個觀測面，計算液體質量，密度越大其流量越大；同樣的面積，場強越大的磁通量越大；在勻強磁場中，所研究的面越大，其磁通量也越大。磁通量和場強以及通過面的面積正相關。磁場強度在面積方向上的投影才是通過該面的有效磁通量。正交時磁通量為0。

反之，定義磁通密度為

B=[SX（]φ[]S[SX）]

即磁通密度從數值上反應了場強的強弱。

磁通量的變化量定義為：

Δφ=φf-φs

其中φf，φs，分別表示終了磁通量和初始磁通量。

磁通量是特殊的標量，是有方向性的；向內或者向外。由于磁通量是場強在面積微元上的積分，屬于累積量，所以它并不能反應場中特定某點的磁場強度，在某點場強為0，包圍該點的某個面內的磁通并不一定為0。在對稱的左右兩側有對等而方向相反的場強時，其面積內的磁通為0。

二、楞次定律與慣性定律的對偶

楞次定律是能量轉化和守恒定律在電磁運動中的體現，感應電流的磁場阻礙引起感應電流的原磁場的磁通量的變化，其實質是電磁波也有在被改變原狀時維持慣性的規律。但是這種維持原狀態的阻礙力量，并不會扭轉局面，只是在變化時增大阻力。因此，為了維持原磁場磁通量的變化，就必須有動力作用。這種動力克服感應電流的磁場的阻礙作用做功，將其他形式的能轉變為感應電流的電能，所以“楞次定律”中的阻礙過程，實質上就是能量轉化的過程。

在力與運動中，牛頓第二定律描述為：

F=ma

即只有外力作用，才會產生加速度，運動狀態才發生改變；而沒有外力作用時，運動狀態將永續；楞次定律揭示了電磁現象也有類似的規律。磁通量對偶速度。

感應電流的磁場，總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化；“感應電流的效果總是反抗引起它的原因”。如果回路上的感應電流是由穿過該回路的磁通量的變化引起的，那么楞次定律可具體表述為：“感應電流在回路中產生的磁通總是反抗（或阻礙）原磁通量的變化。”我們稱這個表述為通量表述楞次定律，可以通過對力與慣性的關系來理解。首先慣性是保持原有運動的特性，而力是改變物體運動狀態的根本原因。

（1）運動的物體有慣性；磁場也有慣性

（2）增加了外力，運動狀態一定會改變；磁通量發生了改變，雖然激發了感應電流，還是會朝改變它的方向去改變；

（3）外越大，運動狀態變化也越大；磁通量變化越快，激發的感應電流越大；

（4）外力克服安培力做功，機械能轉化為電能，遵守能量守恒定律。

楞次定律指出了感應電流的磁場阻礙原磁場變化，感應電流的方向，則需要在此前提下，依據安培定則來判斷。

三、楞次定律演示驗證試驗

該實驗的目的是較為明顯的觀察到楞次定律所描述的現象。為了便于觀察，采用了閉合回路，以便引導感應電路；采用了發光二極管，通過發光明顯感受到電流的存在。因為發光二極管的亮度和通過的電流正相關，即將電流調節到比較大的程度，二極管發光更亮。為此設計了滑動變阻器，以方便的產生不同大小的電流；采用了變壓器來耦合交流能量，通過調節變壓器的原副線圈的匝數比調節變壓比，變壓器的變壓比可以調節電流比。

通過調節右側接入電路的滑動變阻器，改變右側的電流，從而在變壓器原級線圈產生一個變化的磁場，通過磁芯耦合變壓器的次級線圈將產生一個變化的磁場，以抵抗磁場受到的改變。實驗器材清單如下：

（一）實驗器材

（1）干電池，用3.3V的電池串聯，串聯取4節，至電壓輸出12V左右；

（2）單刀單擲開關，可以連接在電路左右兩側，在打開時切斷回路，閉合時構成回路，同時起到保護電路的作用；

（3）發光二極管，可選擇導通電壓低的發光二極管，比如紅色發光二極管，選擇導通電壓較低的二極管，提高實驗的可觀測性；

（4）變壓器的繞組要可調，以靈活掌握感應電流的放大比例；

（5）導線若干，按照圖1將電路連接好，不同的長度分別準備一些，方便連接；

（6）靈敏電流計，連接在電路左側，可以實時讀取電流的大小，與發光現象結合，加深對感應電流的直觀印象；

（7）方形磁鐵選用鐵氧體磁鐵，優點是溫度特性好，衰減率較低；

（二）實驗步驟

（1）滑動變阻器的量程選擇為1kΩ～10 kΩ，電池選擇12V，將右側電路如圖1連接好，最開始時，滑動變阻器位于阻值的中間位置，以維持上下可調的電流。

（2）將兩個相同規格的發光二極管如圖1對稱連接，這樣連接方式的意義在于，二極管是單向導通的半導體器件，電流從右向左流動時，可以觀察到上面的二極管導通發光，當電流從左向有流動時，可以觀察到下面的二極管導通發光，即通過觀察發光的情況，可以判斷電流的方向。

（3）變壓器的繞組，以能感應到原副線圈的磁通量變化為準，當對磁通變化不敏感時，將繞組增加，則感應量增加，或者調解右側的滑動變阻器，增大或者減小電流，相當于變化了磁通量。

（4）環形磁鐵將磁力線更加集中在繞組內，使感應磁力線時更靈敏，繞組內磁力線分布的示意圖如圖2：

（5）將發光二極管編組，是為了感受電流的方向，向左或者向右的電流，對應兩只二極管中其中一只發光，通過二極管的單向導通性，可以知推測感應電流的方向。可以在編組中，用不同的發光顏色區別左右兩個方向的電流。

（6）該實驗實際上是演示了動態場，不同于靜電場中磁場恒定的情形，變化的磁場激發電場，在試驗中，在觀察到發光現象后，馬上停止調節電阻或者繞組，即電路工作在穩態，可以發現發光立即消失了！ 重新開始調節后，又開始發光。

（7）先調節右邊電路至二極管微微發光，此時停下滑動變阻器，保持狀態，再調節繞組，通過這種方式的對比，感受感應電流的變化；

[LL]（8）調節右側的滑動變阻器，可以改變電流的大小；調節變壓器的變壓比，也可以改變電流的大小；根據不同的場景，做好記錄，定性的分析楞次定律在此演示試驗中的體現；

四、確定感應電流的方向

根據楞次定律，穿過閉合回路的磁通發生變化時，回路中就有感應電流產生，而感應電流的方向總是使它產生的磁場去阻礙閉合回路中原有的磁通的變化。本實驗激發了感應電流，電流的方向有兩種可能，分別對應電流變化的兩個方向。

二極管是半導體器件，具有單向導通性，不同的二極管有不同的導通電壓，在大于導通電壓時，二極管才能導通。無論電流的流向，發光二極管的二極管對中總有一個且只有一個發生導通。

結合圖3，圖2，根據發光二極管的位置，可以推測電流的流向。再根據楞次定律結合右手螺旋定則，相互印證。

五、實驗結果分析

本實驗設計的電路，在調節時可以產生變化的電流，進而激發變化的磁通量。而電路的連接關系相對固定，僅通過改變電路中部分原件的參數，就可以改變另一部分磁通量的大小，進而產生一個變化磁場，通過變化的磁場去產生感應電流，電流驅動發光二極管發出不同顏色的光。通過已經區分顏色的二極管對發光的特征，可以判斷電流的方向。結合楞次定律、右手螺旋定則等物理定律，可以直觀的感受到感應電流產生的磁場是如何阻礙原磁場的。由此可以看到，電磁場中磁場的“阻礙”現象，或者說磁場的“慣性”現象，是與變化的磁通密不可分的，當磁通不再變化后，阻礙現象隨之消失，磁通變化的快慢和發光的亮度也相關，證明變化越快，產生的感應電流越大；磁通的這種阻礙，只能起到減緩變化的作用，并不能抵消掉變化。而且這種要維持原狀態的性質，和慣性定律類似；該實驗設計的目的是更加直觀的感受到楞次定律。本實驗的關鍵是要產生迅速變化的電流，由于變壓器的磁通是由勵磁電流決定的，變壓器因而產生變化的磁通，變化的磁通引起感應電流。

參考文獻：

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