《離散數學》教學新探

唐增明??

摘要：《離散數學》課程內容抽象難懂，學生普遍反映難學。《離散數學》中蘊含著豐富的藝術美，通過挖掘其中的藝術美，融進課堂教學中，提高了學生的學習興趣，收到了良好的教學效果。

關鍵詞：課堂教學；教學藝術；美學價值

文獻標識碼： A

Abstract： [WT]Discrete mathematics is rather difficult to understand and abstract，Students generally reflect the difficult to learn.In "discrete mathematics" contains rich artistic beauty.By mining the artistic beauty，melting into the classroom teaching，improve students' learning interest and received good teaching effect.

Key words： [WT]classroom teaching； teaching art； aesthetic value

《離散數學》是現代數學的一個重要分支，是計算機科學基礎理論的核心課程，其內容一直隨著計算機科學的發展而不斷地擴充與更新。它所研究的對象是離散數據結構及相互關系。由于數字電子計算機是一個離散結構，它只能處理離散的或離散化了的數量關系，因此，無論計算機科學本身，還是與計算機科學及其應用密切相關的現代科學研究領域，都面臨著對離散結構建立相應的數學模型、將已用連續數量關系建立起來的數學模型離散化問題。在計算機科學中由于普遍采用了離散數學中的基本概念、基本思想和方法，從而使得離散數學成了不可少的理論工具。

我系于2005年開設計算機應用技術和計算機系統維護專業，并于當年招收了首屆專科學生，《離散數學》作為該專業的專業基礎課在這批招收的學生進入二年級時便被開設。經過這幾年的教學實踐，也從學生的學習反饋得知：由于《離散數學》課程理論性強，比較抽象，學生普遍反映難學。因此，采用什么樣的教學方法，使學生易學、易懂、易會，是我們面臨的難題。為此，教學組做了很多有益的探索，特別是秉承我校“藝術興學”的辦學特色，在教學過程中，我們注重教學藝術修煉，深度挖掘課程內容中的藝術成分，使枯燥的概念、定理生動有趣，讓深奧的邏輯推理淺顯易懂，化乏味的例題講解具體形象，因此，學生在學習的過程中有“美”的享受 ，提高了學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，從而收到了良好的教學效果。

一、注重教學藝術，調動學生學習積極性

教學是一門藝術。一名教師要真正做到“傳道有術、授業有方、解惑有法”，在課堂教學中，必須注意處理好幾點，以提高自己課堂教學的教學藝術。

（一）注意處理好課堂的“開頭”與“結尾”

“萬事開頭難”。說書有開講，小說有開篇，相聲有引子，戲劇影視有序幕。那些巧妙合理、引人入勝的開講、開篇、引子、序幕，一出現就能抓住聽眾和讀者的心，激起人的情趣，很快使人集中了注意力。上課開始有一個好的開頭，能夠啟發思維，一下子就把學生“抓”住。開講的藝術形式多種多樣，有情境法、誘導法、懸念法、激疑法、連鎖法、倒裝法、朗誦法、解題法、展示法等等。要根據實際情況靈活運用。比如：在學習命題邏輯時，開篇展示如下論述：

張明認識李宏。（前提）

李宏是足球隊長。（前提）

張明認識足球隊長。（結論）

再對比以下論述：

張明認識計算機應用技術班的某學生。（前提）

計算機應用技術班的某學生是足球隊長。（前提）

張明認識足球隊長。（結論）

然后指出：前面的論述是正確的，后面的論述是錯誤的，原因：兩個計算機應用技術班的某學生未必是同一個人。因此，自然語言中語言上的相似并不保證邏輯形式上的相同，這是我們學習命題邏輯的原因。

再如：在學習謂詞邏輯時，先要求學生用命題邏輯來推理著名的蘇格拉底三段論：

任何人都是要死的。（前提）

蘇格拉底是人。（前提）

所以蘇格拉底是要死的。（結論）

顯然，上述三段論是無法用命題邏輯的推理來論證結論的正確性，必須要學習謂詞邏輯才能說明上述三段論的合理性。

綜上所述，“開頭”的方法盡管不同，但最終的目的只有一個：最大限度地調動學生的學習積極性。

民諺有云：“編筐織簍，全在收口。”既有引人入勝的開頭，又有恰到好處的收尾，才是完整的一堂課。精彩的結尾會對教學內容起到畫龍點睛、提煉升華的作用。結尾的方式諸如歸納式、回應式、發散式、遷移式、推測式、假想式、擴展式、提煉式、啟發式、提醒式、總結式等等。

例如：在結束謂詞邏輯課程時，用謂詞演算的推理來證明蘇格拉底三段論的正確性，做到前后呼應。注重課的“開頭”和“結尾”，這不僅可以激發學生學習的積極性，還能取得更好的教學效果。

（二）注意課堂語言中的逆話順說

多少年來，“良藥苦口利于病，忠言逆耳利于行”，作為互勉自勵的箴言，一直被人們所稱道。大凡藥類，恐怕以味苦者居多。但即使藥再苦，對于懂得“利于病”的大人們來說，也能屏氣皺眉地吞下去。但于孩童們卻不然，哪怕病勢再重，一嘗藥苦，便百般不吃。結果呢，或哄、或灌、或騙，藥雖吃了，卻折騰再三，很不舒服。為了改變藥之苦味，不知從何年何月起，湯劑調以紅糖，丸劑封以蜂蜜，散劑裝入膠囊，片劑鑲上糖衣。于是，苦藥變甜，成人和孩童皆可坦然下咽，甜且治病。

老師批評學生的用意都是好的。學生一旦有了毛病、犯了錯誤，老師從對事業、對學生負責的角度出發，坦誠告誡，單刀直入，備陳厲害，使被批評者臉紅心跳，熱汗淋漓，心悅誠服，這當然不錯。然而在有些時候，盡管老師苦口婆心，入木三分，可聽者不僅無動于衷，甚至還產生對立情緒，毫無效果可言。從上述“藥”的實際事例當中我們不難想到，批評學生也要講求方法。不僅是老師教育學生，包括同志間的幫助、朋友間的勸勉，只憑良好的愿望是不夠的，還必須通過恰當的形式、溫和的態度、得體的言詞，才能使對方易于理解和愿意接受。當然，耳提面命、大聲疾呼有時是必要的，而更多的時候則應是和風細雨，婉言相勸，疏導啟發，恰如良藥未必都“苦口”一樣，忠言也不必皆“逆耳”。

（三）注意課堂教學的管理方法

教師在課堂中要：管方向、管目標、管容量、管難度、管程序、管結構、管時間、管教法、管氣氛。這就要求我們教師要真正轉變角色，成為課堂的管理者；學習的引導者。在課堂中努力做到——有疑問：創設問題情境，用疑問開啟學生思維的心扉；有討論：學生暢所欲言，各抒己見，教師的任務是積極引導、熱情鼓勵、及時點撥；有驚訝：釋疑學生的迷惘，輕輕點撥后茅塞頓開，驚訝中有說不出的喜悅之情；有笑聲：氣氛輕松愉快，學生思維活躍；教態親切，學態自如，在幽默與笑聲中完成教學任務；有沉思：在關鍵問題上教師要留出“空白”，讓學生去探索；有聯想：教師不要把課講絕了，要留有余地，讓學生聯想，透過有限去展現無限。

（四）注意先進教育手段的使用

隨著科學技術的飛速發展，多媒體教學在教學中的優勢越來越明顯，傳統的教學方法——一塊黑板，一支粉筆，一張嘴巴，只能提供靜止的畫面，對運動、抽象的畫面或過程則難以呈現，多媒體技術則可以將靜止的畫面動起來，抽象的對象具體化，從而激發學生學習興趣，調動學生學習的積極性。例如：在學習歐拉圖和哈密爾頓圖時，通過制作一個動畫展示——一個點在一個圖形中的運動軌跡來說明歐拉回路和哈密爾頓回路，使抽象的概念具體形象化，便于學生理解，加深學生記憶，從而提高學生學習效果。

（五）注意給學生思考和發揮的空間

課堂教學教師是主導，學生是主體，如果教師每節課在講臺上從開始到結束只顧自己夸夸其談，忽視學生的主體性，不管講的如何精彩，久而久之，學生就會養成一種被動接受的學習習慣，這不利于提高學生的學習積極性，不利于培養學生的創造性思維能力。為此，除了在課后留一些常規作業給學生外，還適時在課堂講授環節中提出問題給學生課堂或課后思考。例如：學完圖的同構定義之后，適時提出如何判斷兩個圖形是否同構的問題？如何判斷兩個圖形不是同構的圖形？學生通過對問題的思考，不但鞏固了所學的知識點，關鍵是提高了學生學會用所學的知識去解決問題的能力。

二、挖掘課程藝術內容，提高學生學習興趣

興趣是最好的老師，有了興趣，學習就有了強大動力，它是學習取得成功的重要前提條件。為此，我們努力挖掘課程中的趣味和美學價值，把大量的枯燥無味的、抽象的概念、公式、定理轉化為具體的、形象的、生動的藝術圖形、動畫展示給學生，使學生在欣賞美的藝術同時，激發學生學習興趣，調動學生學習的積極性。

（一）用圖形把抽象的概念形象化

圖形比較具體形象，學生容易看懂理解，只要我們能把一些抽象難以理解的概念、公式、定理用圖形表示出來，學生就能很好地理解掌握。

例如，判定一個關系是否具有：自反性、對稱性、傳遞性，光從定義的字面上不好判斷，但如果用關系圖把關系表示出來，從畫出的關系圖就可以很容易的進行判斷。

再如，學生在理解有向圖的單向連通、強連通、弱連通是有困難的，但是只要通過下面三個圖形（其中圖1是強連通的，圖2是單向聯通的，圖3是弱連通的）的展示與講解，學生就能很容易理解掌握了。

（二）用動畫把復雜的過程具體化

借助于現代教育技術，把一些難以用文字描述的變化過程，用動畫形式演示，使學生得到直觀的感受，加深了對知識的理解，更有利于對知識的掌握。

例如，在講到如下兩個圖4和5同構時，因為從表面上看，兩個圖形完全不同，不能同構，但是通過制作一個動畫，一步一步把圖5變成圖6的形狀，就能一眼看出兩個圖是同構的。

三、結語

教師的人生可謂藝術人生。藝術貴在凈化靈魂，使人高尚；藝術能夠啟智育能，令人聰明；藝術追求獨特風格，張揚個性。當然，高超的教學藝術不是模仿得來的，需要通過不斷地追求、不斷提煉、不斷升華形成的，只要我們不斷地錘煉自己，不斷地推陳出新，提高自己的教學藝術和藝術修養，把《離散數學》的教學與藝術融合起來，使學生在學習過程中得到美的享受，從而激發學生學習興趣，調動學生學習積極性，那么《離散數學》的教學效果會越來越好。

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作者簡介：唐增明（1968），男，廣西桂林人，碩士，講師，研究方向：智能算法，網絡信息安全，企業信息管理。