一種基于改進頻域最小均方算法的少模光纖模式復用系統均衡

張雙熙　劉劍飛　盧嘉　曾祥燁　魏穎

摘要基于少模光纖的模式復用傳輸在近些年由于其超過單模光纖非線性香農極限的高傳輸容量而受到廣泛關注，同時偏振復用在不改變光纖鏈路的情況下，使得系統傳輸容量翻倍.因此模式復用和偏振復用的結合為下一代超100 Gb/s光網絡提供了一種可行的解決方案.然而，該系統的性能受到模式耦合和不同模式的群延時的影響.本文主要討論基于頻域最小均方（LMS）算法的數字均衡技術在少模光纖的偏振模式復用系統中的應用，提出了一種以蝶形復數有限沖激響應濾波器為基本結構的改進頻域最小均方算法.該算法通過改進在每一頻域柜中的平均功率方程來獲得更好的均衡效果.仿真結果表明：采用改進頻域LMS算法后在收斂效果上優于傳統頻域LMS算法，同時提高了系統性能.關鍵詞模式復用；偏振復用；頻域最小均方算法；有限沖激響應

中圖分類號O429

文獻標志碼A

0引言

近年來，基于少模光纖的模式復用傳輸由于其超過單模光纖非線性香農極限的高傳輸容量而受到廣泛關注[1]，而偏振復用在不改變光纖鏈路的情況下，通過改變發射機和接收機的結構，使得系統傳輸容量翻倍[2]，同時相干檢測與多進制調制結合進一步提高了系統傳輸容量.然而，在實際的少模光纖中，由于少模光纖在制造過程中受不理想因素的影響，如精度誤差、折射率的分布擾動、外界壓力導致的微彎、纖芯的偏心和機械化形變等使得不同模式在傳輸過程中發生耦合[34]，造成模式間串擾.這兩種干擾因素共同作用的結果就形成一種比單模光纖傳輸中更為復雜的多信道卷積形式.在模式復用系統中，采用光學技術很難實現對多模式隨機耦合的補償，恢復源信號最可行的方法是在接收端應用高效的DSP算法對模式復用信號進行數字均衡.因此研究一種有效且具有更低復雜度的模式解復用DSP算法是少模復用技術中的一個關鍵性問題.為了補償模式復用系統中的這種串擾，一般需要增加模式復用系統數字信號處理部分的濾波器抽頭個數以覆蓋系統中總的差分模式群時延長度[58]，而這又大大增加了接收端信號處理的復雜度.美國貝爾實驗室在系統的DSP部分利用時域最小均方（LMS）算法進行濾波器抽頭更新，實現了模式解復用[9]；美國中佛羅里達大學提出利用單載波自適應頻域均衡（SingleCarrier adaptive FrequencyDomain Equalization，SCFDE）算法進行解復用[10]，并將其復雜度與常用的時域LMS均衡算法對比，說明了頻域均衡算法在復雜度上的優勢.但頻域均衡算法在降低復雜度后其系統收斂速度與采用時域均衡算法相同.

本文提出一種基于少模光纖的偏振模式復用系統解復用的頻域最小均方算法這種數字均衡技術，該方法首先對傳統的最小均方算法中的每一個頻域柜進行平均功率計算，減小迭代步長誤差后再將平均功率方程進行改進，同傳統頻域算法相比在復雜度一致的情況下可得到更好的收斂效果.

1頻域最小均方算法原理

最小均方（LMS）算法的一個顯著特點是其實現簡單.LMS自適應濾波算法廣泛用于信號處理的系統辨識、自適應信道均衡、語音線性

預測等方面.在模式復用系統的解復用中，可以在信號以及噪聲特性無法提前預知的情況下，通過調整參數，使自適應濾波器的特性隨信號和噪聲的變化而變化完成濾波，提高系統均衡性能.

11LMS算法

LMS算法是隨機梯度算法族中的一員，該算法在隨機輸入維納濾波器遞歸計算中使用確定性梯度.基于最速下降的最小均方算法的迭代公式如下：

12FFT實現頻域LMS算法原理

在頻域實現中，先將輸入信號分成每塊N點.每N個樣點權系數進行一次更新，而每次更新由N個誤差信號樣點累加結果控制[11].在考慮頻域LMS濾波器時，從計算復雜度上來說，自適應濾器階數L和塊長度N相等是最佳選擇[12].這樣既可以保證其與時域LMS算法有同樣的收斂速度，還可以利用快速FFT技術，用序列的循環卷積來計算線性卷積，從而大幅度減少計算量.

根據數字信號處理理論可知，重疊儲存方法和重疊相加方法為快速卷積運算提供了兩種高效的方法，即利用離散傅里葉變換計算線性卷積.重疊存儲方法是非自適應濾波的兩種方法中更常用的一種方法，而且當50%重疊且塊的大小等于權值個數時，運算效率達到最高.

13改進頻域LMS算法

頻域LMS算法是時域LMS算法的一種高效頻域實現，兩種算法具有相同的收斂特性，包括收斂的必要條件、收斂速率以及失調特性[12].而在使用FFT技術之后，頻域LMS算法可以更容易應用在實際操作中.為了改善頻域LMS算法中的收斂速度，可以在不影響最小均方誤差的條件下通過對每個可調權值賦予不同的步長來獲得改善.在頻域LMS算法中，首先對數據進行分塊，在收集到每一塊數據樣值后再進行濾波器抽頭更新.這樣濾波器的自適應過程逐塊進行，而不是像時域LMS算法進行逐個樣值處理.在每一頻域塊中，需要設置一個步長初始值，我們通過跨頻率柜補償平均信號功率的變化量使所有的自適應處理模式具有相同的收斂速率，該步長修正公式參數定義為

遺忘因子的取值在文獻中一般為09，盡量偏向于1，沒有一個固定的取值.為了得到更快的收斂速度，我們將遺忘因子γ同濾波器階數L相關聯，通過實時改變濾波器階數來改變平均輸入功率的估計值，從而獲得更精確的結果.

2仿真設置

圖1為100 Gb/s模式復用相干光通信系統的原理框圖.由于傳輸系統需要一些信道控制開銷，為保證100 GB的有效數據載荷，系統的設計傳輸速率為112 Gb/s，采用4QAM調制.

發射端采用8個完全相同的光調制器將待發送序列以4QAM格式調制到每路光載波的兩個正交偏振方向上.光載波的頻率為193 THz，波長約為1 5536 nm.兩正交偏振態形成兩個對等的傳輸信道，我們把偏振角為0°的信道稱為ChX，偏振角為90°的信道稱為ChY.接收端數據處理后的數據是以ChX的輸入輸出為準計算的.經過光調制器后的輸出信號經過偏振合束器進行偏振復用，再進行光脈沖整形并濾除帶外噪聲后，耦合進入光纖進行傳輸.整個系統的傳輸距離由多個色散管理傳輸段組成.本系統中采用一段可修改偏振模色散（PMD）、模間色散（ID）參數的無損少模光纖來模擬系統傳輸的殘留PMD、ID.另外采用了光偏振跟蹤單元代替了接收機中的偏振跟蹤模塊.

接收端部分每一路采用的是偏振復用零差相干檢測.接收光信號被功分器等分為兩部分分別進入X偏振方向和Y偏振方向的檢測模塊.兩模塊完全相同，都采用90°相移的光混頻器和光電二極管平衡檢測得到相應偏振方向的同相（I）分量和正交（Q）分量.檢測得到的電信號經過電濾波器，得到兩偏振方向的4個信號，即I1，Q1，I2，Q2.4個分量信號進入改進頻域LMS算法的數字信號處理（DSP）模塊進行采樣、均衡、判決并計算得出收斂速度等相關數據.數字信號處理可以在判決前也可以在判決后，判決前的處理通常是數字濾波，消除PMD、ID的損傷.而判決后的處理通常是相位恢復和線性、非線性噪聲的補償.本文專注于PMD、ID的均衡，因此只做判決前的信號處理.經過上述配置后，每一路信號的4路分量信號I1，Q1，I2，Q2先經過信號處理單元進行采樣和數字均衡濾波，然后經過判決和時鐘恢復，計算相關數據結論.

3仿真結果與分析

31改進算法仿真分析

首先對傳統的頻域LMS自適應的蝶形復數FIR均衡器和改進的頻域LMS自適應的蝶形復數FIR均衡器進行了仿真與比較.仿真中，為保持穩定收斂，LMS算法的初次步長取值為0001.

圖2給出了傳統頻域LMS算法和改進頻域LMS算法的MSE結果比較.從圖2中我們可以看出信號在經過兩種均衡算法后都可以逐步進行收斂，達到提高信號準確度的目的.但傳統頻域LMS算法在經過500個點之后收斂效果不太明顯，收斂效果較差.這是因為傳統的頻域LMS算法沒有針對收斂速度進行優化，只是提高了時域LMS算法的運算速度.而經過改進后的頻域LMS算法在經過500個點之后收斂效果明顯，收斂效果較好.因此，本文提出的通過跨頻率柜補償平均信號功率的變化量的改進思路是可行的，且改進頻域LMS算法要優于傳統頻域LMS算法.

32系統仿真

采用圖1所示的100 Gb/s偏振模式復用相干檢測單載波系統模型，對頻域LMS自適應的蝶形復數FIR均衡器的性能進行了仿真分析.仿真中采用了可設置參數的少模光纖來模擬實際的偏振模色散和差分模式群時延，色散系數為20 ps/（nm·km），偏振模色散系數為005 ps/km，四模光纖的差分模式群時延系數分別為0、13×10-13、15×10-13和2×10-13 s/m.為保持穩定收斂，相關LMS算法的初始步長取值為0001.

在仿真中，我們發現系統色散對均衡性能的影響較大，因此根據上述參數仿真了在不同濾波器抽頭個數下和不同傳輸距離下色散均衡器的均衡性能，如圖3所示.

在圖3a中，縱坐標為誤符號率（SER），橫坐標為濾波器的抽頭數目，抽頭數以偶數個碼元增長.圖中的曲線為采用頻域LMS算法自適應的FIR濾波器得到系統的誤符號率.由圖3a可以看出，濾波器抽頭數的增加可以提高色散均衡性能.在圖3b中，縱坐標為誤符號率（SER），橫坐標為傳輸距離.隨著傳輸距離的增加，SER也隨之降低，但DSP數字信號處理復雜度也會隨之增大，所以需要結合實際情況選擇確定的傳輸距離以達到更好的效果.

4結束語

本文針對在偏振模式復用系統中遇到的模式耦合以及色散導致的系統性能問題，提出了一種在數字信號處理模塊中使用的改進頻域LMS均衡算法.通過改進頻域LMS算法與傳統算法的比較，可以發現改進頻域LMS算法在收斂速度上有所提升，仿真結果表明改進算法與傳統算法相比提高了收斂速度，系統性能得到改善.

參考文獻

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AbstractMode division multiplexed （MDM） in few mode fibers has gained attraction due to its potential to achieve ultrahigh capacity beyond the nonlinear Shannon limit of the single mode fiber.Meanwhile，polarization division multiplexing （PDM） can make the system transmission capacity doubled without changing the fiber link.The combination of MDM and PDM can provide much more capacity up to several hundreds Gbit/s.However，it cannot be ignored that the effect of mode coupling and differential mode group delay on optical signals exists in transmission and mitigating these impairments is required in this multiplexing.This paper focuses on the frequency domain least mean square （LMS） digital equalization for MDM with PDM in few mode fiber system.A modified frequency domain LMS algorithm is proposed，which is operated with a butterfly finite impulse response （FIR） filter by means of modifying equations according to average power in each frequency bins.Simulation results show that the modified algorithm can improve the convergence speed and the system performance compared with traditional algorithm.

Key wordsmode division multiplexed （MDM）；polarization division multiplexing （PDM）；frequency domain least mean square （FDLMS）；finite impulse response （FIR）