導管架倒塌分析的理論方法和分析實例

羅振欽　尹彥坤

摘 要：導管架倒塌分析是評估儲備強度的靜力彈塑性方法，一般用于在役平臺的安全評估，也可以在設計階段使用，以優化設計方案、提高導管架的整體韌性。介紹了倒塌分析的理論基礎，并給出了分析實例。

關鍵詞：導管架；倒塌分析；彈塑性

引言

導管架式固定平臺是淺海油田開發最常用的設施之一。在服役的導管架可能因為荷載增加、上部甲板波浪氣隙不足、檢測發現損傷，或者延長使用壽命等原因觸發結構評估。結構的評估可以采用設計水平分析和極限強度分析，設計水平分析帶有各種安全系數，并要求所有構件和節點基本處在彈性階段，而極限強度分析允許部分構件和節點進入塑形階段或者失效；相比之下極限強過度分析理論方法更為復雜，但是它減少了保守假定，并且給出了導管架較為真實的極限承載能力。

1 彈塑性有限元方程的建立

導管架的倒塌分析可以分為彈性階段和塑性階段，整體求解可以采用有限元的方法。有限元法的基本思想是把整個求解區域分成許多個有限小區域，稱之為單元；在每個單元上用單元節點位移的插值構造位移函數，單元與單元之間保持位移連續；然后，求解每個單元的勢能，并疊加得到總勢能，最后應用虛位移原理求解單元結點位移。

位移和單元節點位移關系式[u]=[N][a]e，應變節點位移關系式[ε]=[B][a]e，應力應變本構關系式[σ]=[D][ε]=[D][B][a]e，其中[u]為單元位移，[N]為形函數矩陣，[a]e為單元節點位移矩陣，[ε]為單元應變，[B]為節點位移和應變換算矩陣，[σ]為單元應力，[D]為彈性張量。

2 材料的應變硬化及塑性判定

材料的應變硬化曲線通過單軸拉伸實驗來確定，根據屈服后的性能可以分為理想彈塑性材料和硬化材料，硬化材料根據硬化規律可以分為冪指數硬化、線性硬化，根據反向加載的特性可以分為隨動硬化、等向硬化、混合硬化等。

硬化函數k可以通過單軸拉伸實驗確定， ξb為記錄加載歷史的內變量，可以用累積塑形應變來計算；對于初次屈服，k（ξb）=Fy。

3 構件的失效判定及單元的劃分

導管架主要的構件為圓管，其破壞模式有整體屈曲，局部屈曲和屈服形成塑形鉸。對于細長構件如支撐破壞模式一般為整體屈曲，徑厚比（D/t）較大的構件一般為局部屈曲，對于短粗構件如腿柱一般為屈服。

構件的屈服用等效應力或屈服勢函數來判定。

導管架的構件進行單元格劃分時，先沿長度劃分成多段（比如8段），然后每段沿截面劃分成多個單元（比如12個）。如果構件同一截面的單元全部進入塑形階段，則認為構件失去承載力。

4 節點柔性及強度

傳統的導管架設計方法認為節點是剛性的，但事實上由于弦桿在載荷下的變形以及局部非線性等原因節點存在柔性。節點柔性的考慮對于次彎矩的緩解以及力的重分布可能是重要的，尤其是對于短粗構件來說，比如隔水套管支撐和裙樁連接構件。

節點柔性的大小依賴于節點類型，外形，材料特性，荷載及靜水壓力等。節點柔性的計算可以采用有限元方法，也可以采用經驗公式方法。Fessler給出的節點柔性經驗公式如下，

如果節點的強度計算超過上述容許值，認為節點破壞，并把撐桿從整體剛度中去除。

5 非線性樁土基礎

除了結構本身塑性引起的非線性，樁土基礎本身也是非線性，結構-基礎系統的總剛度是關于位移的函數。樁土的軸向力反應特性可以用T-Z曲線來模擬，樁端效應用Q-Z曲線來模擬，水平力反應特性用P-Y曲線來模擬。

樁本身的強度計算也要考慮彈塑性，單元格的劃分跟管構件相同，先沿長度分段，再沿截面劃分單元格。

樁/土基礎的求解需要進行法代計算，因為倒塌分析為準靜力過程，可以采用切線剛度法。首先假定沿整個樁長方向的變形和角位移為零，計算土反力和剛度；然后根據給定的樁頭位移計算得到樁的變形和角位移，再根據樁的變形和角位移計算到新的土反力和剛度。根據樁的各段變形和角位移，算出樁的各分段的內力和單元節點力，得到的單元節點力施加于樁分段上用于下一次法代，重復上述迭代過程直到樁長方向的變形和轉角都收斂為止。

6 整體解決方案

由于非線性的原因，導管架整體倒塌分析采用迭代方法，分析總共包含三個迭代。第一個是單元進入塑性后，求解單元節點位移、剛度矩陣和應力的迭代；第二個是導管架整體剛度矩陣的迭代，由單元剛度矩陣變化，管節點柔性以及管節點和構件失效引起的。第三個迭代為求解樁土基礎的剛度的迭代。

首先，對于任何一個載荷步，根據桿件截面特性，可以計算得到單元的解；然后進行整體剛度迭代計算，考慮節點柔性，塑性以及失效等情況的影響；基礎的剛度迭代計算則需考慮樁-土共同作用非線性影響。完成一次迭代求解后，將結構變形與上一次的迭代結果進行比較，如果計算結果沒有達到計算精度要求，用桿件受到內外部載荷作用產生的位移來重新計算單元的剛度矩陣。重復上述過程，直到計算結果收斂。

7 示例

下面以某一簡易樁基導管架為例講述倒塌分析的過程。導管架三維模型中，工作水深38m，三腿三裙樁結構，主要構件均為管材，工作點尺寸為10m×10m，腿柱直徑1219mm，鋼樁直徑1372mm，分析軟件采用SACS 5.6 collapse模塊。

導管架和鋼樁的材料屈服強度均為355Mpa，材料采用線性硬化模型，應變硬化率（即塑性模量除以彈性模量）為0.005。材料屈服標準采用mises條件，整體屈曲采用API RP 2A（2010）規范，局部屈曲采用公式（11），節點柔性采用Fessler公式，節點強度采用API RP 2A-LFRD規范。

倒塌分析的荷載為0度方向的百年一遇的波浪和海流荷載；波高14.3m，周期10.9s，波浪理論采用stream；表層流速為1.9m/s，中層1.44m/s，底層1.11m/s。波浪力的計算采用Morison方程，產生的總水平力為5197kN，傾覆力矩139485kN.m。

荷載采用逐步加載的方式，每個加載步為104kN，至導管架整體倒塌。導管架儲備強度系數RSR是整體韌性的一個度量，等于整體倒塌時的加載荷載除以百年一遇波浪海流荷載。

8 結束語

倒塌分析是靜力彈塑性分析，加載過程不涉及卸載和反向加載，所以屈服勢函數的建立相對簡單。倒塌分析屬于大位移分析，計算時需要考慮P-Δ效應。對于導管架的結構材料，可以用實驗確定的實際強度代替名義屈服強度。材料的屈服后的應變硬化應考慮疲勞微裂紋引起的韌性降低，目前的研究還難以進行量化，只能采取一些保守假定。

參考文獻

[1]陳明祥.彈塑性力學[M].北京：科學出版社，2007：192-199，388-390.

[2]API.API RP 2A-WSD Recommended Practice for Planning， Designing and Constructing Fixed Offshore Platforms-Working Stress Design[S].USA： American Petroleum Institution，2007.

[3]Marshall，P W and Gates，W E and Anagnostopoulos，S“Inelastic Dynamics Analysis of Tubular Offshore Structrues”OTC 2908，pp 235-246，1977.

[4]Fessler，H.，Mockford，P.B.and Webster，J.J.“Parametric Equations for the Flexibility Matrices of Single Brace Tubular Joints in Offshore Strctures”Proc.Instn Civ.Engrs，Part 2，81，December 1986.

[5]API.API RP 2A-LRFD Recommended Practice for Planning， Designing and Constructing Fixed Offshore Platforms-Load and Resistance Factor Design[S].USA： American Petroleum Institution，1993.

作者簡介：羅振欽（1979，9-），男，2007年4月研究生畢業于天津大學海洋工程專業，工程師，主要從事海洋石油工程項目管理工作。

尹彥坤（1980.7-），男，2002年6月畢業于天津大學海洋工程專業，高級工程師，主要從事海洋石油固定式平臺結構設計。