基于自適應UKF的MEMS捷聯慣導傳遞對準研究

楊金顯　徐功平　郝海明

摘要摘要：在導航制導武器中，針對微機電捷聯慣導系統（MEMS-SINS）非線性誤差的狀態估計精度差和模型擾動問題，通過分析無跡卡爾曼濾波（UKF）算法中初值的選取會直接影響觀測值精度的問題，結合自適應估計原理，提出一種基于自適應因子的UKF算法，該算法能夠自適應地調節系統模型的擾動和初值的偏差并根據新的協方差觀測值更新方程。首先建立傳遞對準的大失準角誤差模型，然后將該算法應用于該系統狀態估計中，并與標準UKF進行比較，通過計算機仿真，傳遞對準速度提高3s左右，精度提高將近1倍。對兩種算法結果進行對比分析表明，能夠抑制傳遞對準系統初值選取的偏差影響，降低系統狀態模型擾動的影響，提高傳遞對準的對準精度。

關鍵詞關鍵詞：微機電慣性器件；自適應估計；無跡卡爾曼濾波；傳遞對準；捷聯慣導系統

DOIDOI：10.11907/rjdk.171040

中圖分類號：TP319

文獻標識碼：A文章編號文章編號：16727800（2017）005010604

0引言

在航空制導炸彈中，傳遞對準是用機載主慣導系統的數據與彈載子慣導系統的相應數據進行比對和匹配的過程。目前MEMS技術有很大的成本優勢，研究基于MEMS慣性器件的微型捷聯慣導系統（MEMS-SINS）成為傳遞對準的發展趨勢。雖然MEMS器件有體積小、成本低等優點[1]，但其慣組誤差和漂移較大，且隨時間的累積導致誤差失準角為大角度，故需要研究初始姿態角為大角度下的MEMS-SINS傳遞對準。

嚴恭敏[2]等提出了當所有失準角均為大角度時，基于歐拉平臺誤差角的SINS非線性初始對準誤差模型，并就該模型的有效性得到驗證；熊芝蘭[3]推導了大角度情況下的基于乘性四元數和加性四元素的大失準角非線性誤差模型，并仿真實現了該模型下的傳遞對準。曹娟娟[4]提出了基于模型誤差預測的擴展卡爾曼濾波（EKF）以彌補四元數模型精度較低問題，但該方法除延長對準時間外還增大了計算量，且EKF會因線性化處理時的一階截斷而產生較大誤差。而通過UT變換直接對非線性狀態進行方差陣傳播UKF算法，則避免了雅格比矩陣的計算和線性化誤差的引入，從而使濾波精度和濾波時間得到很大改善。UKF在理論上優于EKF，但在實際應用時，需要精確的參考模型，且要求完整的噪聲高斯分布信息，對初始值的取值要求比較嚴格。

針對上述情況，并分析UKF濾波特點，解決問題的一種有效方式是使用自適應算法。本文提出一種應用于MEMS-SINS系統的改進自適應UKF算法，利用歐拉平臺誤差角，建立大失準角條件下的傳遞對準誤差模型，在UKF濾波算法中加入改進自適應因子并用新的協方差矩陣傳遞狀態和在線估計，以提高傳遞對準的準確性和快速性。

1傳遞對準誤差模型建立

MEMS慣性傳感器與一些光纖、激光等傳統的傳感器相比劣勢在于精度太低，但隨著集成電路工藝水平的提高和微電子技術的迅速發展，陀螺、加速度計零偏由最初的500°/h、20mg發展到0.3°/h、0.1mg，能夠滿足航空、航天等軍事戰術武器的需求。目前實際工程應用中要將MEMS慣性器件應用于捷聯慣導系統，通常要對陀螺儀和加速度計進行標定和補償[5]。一般對零值偏移誤差的補償都比較簡單，通常采用陀螺儀和加速度計在高精度轉臺上在不同轉速和氣候條件下進行多次啟動測試并取進行工作穩定后一段靜止數據的均值，然后對采集的測試數據進行數據處理，來補償陀螺儀在整個運行過程中的零值偏移誤差，用慣性器件的相關參數便可以得到。標定MEMS加速度計的零偏為3mg，MEMS陀螺儀的零偏為60°/h。坐標系定義如下：慣性坐標系記為i系；地球坐標系記為e系；導航系記為n系，通常選擇東、北、天（E—N—U）地理坐標系；載體坐標系記為b系，表示導航坐標系到載體坐標系的變換矩陣。ωbnb表示載體坐標系相對于導航坐標系的旋轉角速度在載體坐標系中的投影[6]。導航的解算需要建立數學平臺模擬理想捷聯慣導坐標系，但由于各種誤差源的影響，實際上SINS模擬的數學平臺與理想導航坐標系n系之間存在轉動誤差[7]，記實際數學平臺為系，也可稱之為計算平臺坐標系。系可以由n系先后經過3次轉動得到，假設為3次轉動角，稱它們為歐拉平臺誤差角，則轉動的坐標變換矩陣可以表示如下：

由UKF算法原理可知，UKF算法不需要對系統方程和量測方程進行線性化處理，通過UT變換直接對非線性狀態進行方差陣傳播，是在狀態一步預測的基礎上加一個與測量相關的調整修正量，避免了非線性函數線性化近似過程中復雜的Jacobian矩陣的求解[9]，而且該算法適用于任意非線性模型和強非線性條件下的估計，計算量小、實現簡便、精度高。

2.2改進自適應UKF

UKF也是傳統卡爾曼濾波的擴充，雖然與EKF濾波相比有諸多優點，但在實際應用時也需要正確的初始條件、精確的濾波模型和完整的噪聲統計，以至存在濾波精度不佳的缺點。在進行UT變換時隨機量x維數的增加會使Sigma點覆蓋的半徑也隨之變大，從而改變局部的樣本，即使隨機變量的均值和方差可以保持，但系統濾波誤差變大。此外，一般情況下UKF濾波對狀態初值的選取比較關鍵，特別當系統的非線性比較強烈或者存在多個極值點時，如果初值選取不合適可能會導致濾波收斂緩慢，甚至容易引起濾波發散，得不到正確的狀態估計值，結合UKF對濾波初值的敏感度和自適應估計原理[10]，利用觀測信息調整UKF算法在MEMS-SINS系統中調整誤差，提高傳遞對準的精度。

在UKF濾波算法中，采用方差傳遞原則，選取自適應因子αk（0<αk≤1），調整αk可以增加和降低偏遠點的權值，將更好的協方差反饋到該系統，減小濾波初值對狀態方程和觀測方程的影響。將式（29）、式（30）和式（33）改寫為：

狀態模型存在擾動時，可以使數學模型預測信息對于濾波結算影響降到最低，αk近似為0時，表示系統狀態模型出現異常波動。由以上分析可知，αk對于UKF算法的改進，能夠自適應地調節系統模型的擾動和初值的偏差，并根據協方差觀測值提高傳遞對準精度。

3仿真分析

仿真條件：首先將導航各參數初始化，子慣導MEMS陀螺常值漂移為60°/h，隨機漂移為20°/h；加速度計的零偏為3mg，零偏穩定性為1mg，初始失準角分別為[5°5°30°]；速度測量噪聲為0.01m/s，姿態測量噪聲為0.1°；載體導航坐標系的初始位置為經度113°，維度35°；仿真步長為0.1s，仿真時間為100s。

然后對子慣導器件輸出數據進行解算，經過UKF和改進自適應UKF估計濾波器比較出與主慣導輸出姿態和速度的相應誤差，仿真失準角誤差結果如圖1-圖3所示，由得到的誤差反饋到子慣導進行修正，達到精對準要求后結束傳遞對準。

仿真分析表明，與標準UKF相比，自適應UKF算法在MEMS-SINS傳遞對準過程中東向、北向失準角的誤差估計速度快了3s左右，且在對準精度上東、北、天方向上有了提高，這是由于在UKF濾波算法中加入改進自適應因子并用新的協方差矩陣傳遞狀態和在線估計，抑制狀態模型的擾動影響，降低了濾波初值敏感度。

4結語

本文針對MEMS慣性器件誤差大、非線性濾波在模型擾動和濾波初值敏感度使得傳遞對準誤差較大的情況，應用了一種基于改進自適應UKF的MEMS—SINS傳遞對準濾波算法。仿真結果是：對準精度基本滿足了戰術級慣導系統傳遞對準的要求，對準時間縮短3s。改進自適應UKF不但保留了傳統UKF濾波算法的優點，而且通過自適應因子進一步改善了對準精度。因此，將改進自適應UKF濾波算法應用于傳遞對準系統是提高對準可靠性、減小誤差的有效方法，具有理論意義和工程指導價值。

參考文獻參考文獻：

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[3]熊芝蘭，郝燕玲，孫楓.基于四元數的慣導系統快速匹配對準算法[J]..哈爾濱工程大學學報，2008，29（1）：2834.

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責任編輯（責任編輯：孫娟）