自動泊車系統路徑規劃與控制研究

穆加彩　張振東　管登詩

摘要摘要：以某公司的自動泊車項目為依托，建立了泊車模型，運用反正切函數對自動平行泊車軌跡進行擬合，并采用MATLAB對泊車軌跡進行了仿真分析。最后通過實際車輛進行實驗驗證，將驗證結果和仿真泊車軌跡進行對比分析，實驗結果證實了仿真的可行性以及實用性。

關鍵詞關鍵詞：自動泊車；反正切函數；泊車軌跡；MATLAB

DOIDOI：10.11907/rjdk.171076

中圖分類號：TP319

文獻標識碼：A文章編號文章編號：16727800（2017）005011305

0引言

隨著汽車保有量的逐年增加，導致泊車位變得越來越緊張。確保每一個駕駛員安全無碰撞地進行泊車，已日益成為當今汽車技術的一個熱門研究方向。本文根據反正切函數對泊車軌跡進行擬合研究，規劃泊車軌跡，使車輛順利進入泊車位。

1平行泊車系統坐標系

把正在泊車的車輛簡化成一個剛體，如圖1所示，是簡化后的泊車運動學模型[1]。

假設車輛從右向左進行泊車，泊車位右上角點D′為坐標原點，A′B′C′D′表示停車位的4個頂點；ABCD表示汽車的4個頂點；abcd代表汽車4個車輪與水平地面的接地點；θ為車身航向角，即汽車中心軸與水平方向的夾角，定義逆時針為正，順時針為負。汽車自動平行泊車系統流程如圖2所示。

2泊車軌跡

如圖3所示，當車輛停在泊車起始位置時，即設計好的泊車軌跡起點，駕駛員開始向右打方向盤，車輛以圓形軌跡行駛，直到點O′為止停車，然后再向左打方向盤，汽車同樣以圓形軌跡行駛，直到車身回正為止，車輛行駛至泊車目標位置。綜上述，可以簡單理解為泊車軌跡是以點O1和O2為圓心，R1和R2為半徑，車輛行駛經過的兩條相交的圓弧組成。

2.1泊車位大小確定

自動泊車實現的難度和泊車位大小直接相關。根據我國實際情況，設定本文研究的泊車車位長為7m，寬為2.5m。假如車輛在泊車過程中都是以最小半徑行駛，所以車輛行駛的路程最短，泊車所需空間也最小。具體估算過程如下：

如圖4所示，A0B0C0D0表示汽車在泊車目標位置時的4個頂點。Rr_min表示向右將方向盤打到底時，汽車后軸中心的最小半徑；Rl_min表示向左將方向盤打到底時，汽車后軸中心的最小半徑。圖中所示曲線軌跡則為泊車最短路徑，圖中車位即為極限最小車位。根據Ackerman轉向原理，駕駛員向右、向左將轉向盤打到底時的前軸中心轉角分別為：

式中，R1、R2分別表示汽車向左和向右打方向盤時，汽車后軸中心的轉向半徑；S1、S2分別表示汽車向左和向右打方向盤時，汽車后軸中心的行駛路徑；S0表示汽車從泊車出發位置行駛到泊車起始位置的橫向位移；h0表示汽車從泊車起始位置行駛到泊車目標位置的縱向位移；θ′為汽車行駛至O′點時，汽車車身的瞬時航向角。

由式（16）、（17）可得，泊車時如果確定了泊車起始位置，即確定了S0、h0時，R1與R2相加之和即為固定常數。對R1和R2中的任意一個賦值，即可得出泊車軌跡曲線，從而進行平行泊車。但是符合兩半徑和的R1、R2組合太多，無法確定具體泊車軌跡。所以，還要根據碰撞點約束條件確定有效的泊車路徑。

因此，本文對在泊車過程中車輛與周邊障礙物發生碰撞的可能性進行分析，并列出了對應的碰撞約束條件[3]。

（1）汽車已經進入泊車位，泊車后期擺正車身時，車身頂點B和泊車位內側邊界線B′C′可能發生碰撞，如圖6所示。

式中，Lbac為后懸，Lreal是泊車位長，δ是車位安全系數值，將式（20）、（21）進行聯合便可求出R1的最大取值，定義為R1max。

（3）平行泊車初期，車身頂點D距離停車位縱向位置最遠時，車身頂點D和泊車位側向障礙物有可能發生碰撞，如圖8所示。

車身頂點D以O2為圓心，RD1為半徑進行圓周行駛，車身頂點D和側向障礙物發生碰撞時，此時R2為半徑最小極限值。在泊車起始位置，車身處于水平狀態，R2越小，車身轉彎越劇烈，點D對于車位的偏移也越大。根據幾何關系可得：

RD1=（L-Lbac）2+（R2+W2）2（22）

為防止車身頂點D與泊車位側向障礙物發生碰撞，要滿足以下關系：

RD1-R2+Δy+Wreal≤H（23）

式（23）中，△y表示汽車后軸中心和車位邊界線A′D′之間的距離，Wreal為實際車位寬，H為車身頂點D能偏移車位邊界線B′C′的最大極限距離，取H=6m。將式（22）和（23）進行聯合便可求出R2的最小值，定義為R2min。

（4）車輛右后輪將要進入泊車位時，兩個后車輪接地點的延長線和汽車右側BC的交點與車位邊界點D′有可能會發生碰撞，如圖9所示。

交點以O2為圓心，Re1為半徑作圓周運動，點D′坐標為（xD′，yD′），圓心O2坐標為（xO2，yO2），當交點和車位邊界點D′發生碰撞時，Re1取最小極限值，所以這時R2也為最小極限值。要避免交點和泊車位邊界點D′發生碰撞，需滿足以下關系式：

R2-W2≥（xo2-xD′）2+（yo2-yD′）2（24）

由式（24）可求得此情況下R2的最小值，然后和R2min比較大小，將最大值作為最終的R2最值。

綜上述，當S0、h0確定時，汽車的泊車出發位置、泊車起始位置、泊車目標位置都會確定。一旦確定泊車起始位置和泊車目標位置，R1、R2兩者之和則是唯一的定值[4]。根據汽車在自動泊車過程中可能發生的碰撞情況，求出了R1的最大值R1max和R2的最小值R2min，又當汽車車型確定后，向右和向左打方向盤時所對應的最小轉彎半徑同樣固定。所以，R1、R2的取值范圍都可求出，這為設計出有效的泊車軌跡奠定了基礎。

泊車軌跡用兩段相切的圓弧表示，可以簡化倒車過程。然而，兩相切圓弧軌跡在相切點處存在曲率不連續性，這就要求駕駛員把方向盤從一個位置反轉到另一個位置，使方向盤轉角發生階躍性變化。如果對S0、h0、R1適當賦值，兩段相切圓弧軌跡和方向盤轉角的階躍變化如圖10、圖11所示。

在兩段圓弧泊車軌跡切點處，轉向盤轉角存在突變問題，此處的曲率不連續，導致平行泊車時會出現中途停車轉向的問題，從而加劇輪胎磨損，增加電機負擔。

3反正切函數擬合平行泊車倒車軌跡

為了解決兩段相切圓弧曲率不連續的問題，本文經過反復仿真驗證，最終確定了最佳反正切函數[5]：

y=a·arctan（bx+c）+dx3+ex2+fx+g（25）

式（25）中，a、b、c、d、e、f、g為反正切函數的參數，這些參數對擬合曲線泊車軌跡起到決定形狀的作用。

對圖10中的平行泊車軌跡用式（25）進行逼近擬合，如圖12所示，即運用Matlab中的cftool工具對圓弧軌跡進行擬合的過程。

可以得到擬合參數a、b、c、d、e、f、g取值為：0.535 8、0.635、1.894、-0.004 094、-0.019 85、0.161 6、0.485。此擬合函數可以滿足原兩相切圓弧泊車軌跡形狀的要求，同時可以使泊車車輛在泊車起始位置、泊車目標位置時，車身都可以回正，從而大大降低停車難度。具體擬合情況如圖13所示。

從圖13中可以看出，反正切函數的擬合效果很好，兩條平行泊車軌跡基本處于完全擬合狀態，在泊車起始位置與泊車目標位置時，車身基本上可以滿足回正的要求。根據已搭建好的數學模型，在Matlab Simulink中創建泊車環境，車輛在不同泊車起始位置對平行泊車過程進行動態仿真，結果如圖14、圖15所示。

從泊車過程的仿真圖中可以看出，在這種擬合方法下，車輛不僅可以比較平順地進行倒車，解決了車輛中途需要停車轉向的問題，而且車輛行駛到泊車目標位置時，車身基本實現回正。為驗證仿真結果的可行性，進行了整車實驗。采用榮威作為實驗車，其基本實驗參數如表1所示。

4實驗誤差與分析

經過多次泊車實驗，汽車基本上可以按照仿真結果進行，基本滿足了實車泊車要求，順利泊車到目標位置，說明此反正切函數仿真結果的正確性和可行性，可以進行實用。但是也存在以下問題：①泊車過程中，車輛與車位邊界以及周邊障礙物之間有可能發生碰撞；②泊車結束后，車輛車身不能完全擺正。對以上問題進行分析研究，得出如下幾點可能原因：

（1） 傳感器的探測精度不夠[6]。傳感器感知系統對同樣的停車空間進行掃描，檢測值并不完全固定，存在一些浮動。

（2）在建立車輛運動學模型時，忽略了輪胎側向力的影響，這與實際情況存在一定出入，勢必造成誤差的產生。

參考文獻參考文獻：

[1]王芳成.自動平行泊車系統的研究[D].安徽：中國科學技術大學，2010.

[2]姜輝.自動平行泊車系統轉向控制策略的研究[D].長春：吉林大學，2010.

[3]YANAN ZHAO，EMMANUEL，G COLLINS JR.Robust automatic parallel parking in tight spaces via fuzzy logic[J].Robotics and Autonomous Systems，2005，51（23）：111127.

[4]THIERRY FRAICHARD，CHRISTIAN LAUGIER.Smooth trajectory planning for a carlike vehicle in a structures world[C].IEEE International Conference on Robotics & Automation，1991：318323.

[5]李紅，郭孔輝，基于Matlab的多約束自動平行泊車軌跡規劃[J].中南大學學報：自然科學版，2013（1）：101107.

[6]尚世亮.自動平行泊車車位超聲探測與轉向控制算法研究[D].長春：吉林大學，2009.

責任編輯（責任編輯：黃健）