淺談基于高階奇異值分解的零水印

蔣飛鳳+劉俊言+李婷+羅夢江+李德

摘 要：針對目前普遍的漫畫作品侵權行為，將高階奇異值分解技術（HOSVD）應用于漫畫零水印算法中，分析該技術在提取特征方面的優勢，并通過仿真實驗，從算法的唯一性和魯棒性兩個方面，淺談將高階奇異值分解（HOSVD）與零水印相結合的利弊。

關鍵詞： 零水印；高階奇異值分解（HOSVD）；張量

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.10.174

借助互聯網，漫畫作品從原來的紙質逐漸演變為網絡傳播，但各種漫畫作品的侵權問題也隨之而來。數字零水印技術[1，2]能將漫畫作品本身的信息用于水印制造，消除了數字水印算法不可見性和魯棒性相互矛盾的弊端。而本文更是將高階奇異值分解（HOSVD）引入漫畫零水印技術，利用高階奇異值分解（HOSVD）先對彩色漫畫作品進行降維，之后再篩選各維合適的特征值，用以構造特征水印。該算法能夠將彩色漫畫作品各維的特征信息都進行充分的利用，打破原來只能對二維灰度圖像進行處理的局限性。同時，經過仿真實驗，證明該算法在保證有很好的唯一性的前提下，能夠抵抗各種類型的攻擊，有較強的的魯棒性。

1 相關理論知識

高階奇異值分解（High Order Singular Value Decomposition，HOSVD）算法[3，4]是在奇異值分解（SVD）[2，5]理論的基礎上發展起來的，以矩陣分解為基礎，在張量[4]空間作用，將高維張量分解為張量與多個矩陣的乘積，達到降維效果，因而可以更方便地處理高維數據。而張量意指多維數組，它的元素需要用三個及以上的變量表示。特殊情況，零維張量是標量，一維張量是向量，二維張量是矩陣。

張量高階奇異值分解就是將張量M分解成一個和它相同大小的核張量與多個矩陣的乘積。本文就是利用該性質，將原始三維圖像的的三維沿mode-n展開、降維，提取特征信息進行篩選、使用。

2 零水印算法

2.1 零水印嵌入過程

1）將原始圖像（1）轉變為灰度圖像，做歸一化處理，再轉換回彩色圖像，得到圖像（2）。將（2）進行高階奇異值分解后，做分塊、奇異值分解和二值化處理后，得到特征矩陣a，待用。

2）對原始圖像（1）進行高階奇異值分解，做分塊、奇異值分解和二值化處理后，得到特征矩陣b，待用。

3）a，b異或處理合成后，再和特殊的水印信息異或處理合并，并進行Arnold置亂處理，得到最終的特征序列。

2.2 零水印提取過程

1）將原始圖像（1）轉變為灰度圖像，做歸一化處理，再轉換回彩色圖像，得到圖像（2）。將（2）進行高階奇異值分解后，做分塊、奇異值分解和二值化處理后，得到特征矩陣a，待用。

2）對原始圖像（1）進行高階奇異值分解，做分塊、奇異值分解和二值化處理后，得到特征矩陣b，待用。

3）a，b異或處理合成后，和特征序列進行異或處理合并，并進行Arnold置亂逆變化處理，得到最終的水印圖像。

3 實驗結果及分析

原始彩色漫畫：Nike.jpg，大小為512×512；水印圖像：“????”，大小為32×32，詳見圖1。

在MATLAB R2014a下進行了仿真實驗，從唯一性和魯棒性兩方面，測試算法的性能。當用daxiong.jpg、comic.jpg進行測試時，（BER，NC）分別為（73.34%，0.20），54.39%，0.38），可以證明算法能夠有效防止用其他圖像進行水印提取，得到正確、可辨認的信息，擁有較好的唯一性。

另外，實驗分別用椒鹽噪聲、高斯噪聲、斑點攻擊、膨脹攻擊、泊松攻擊等對算法的魯棒性進行檢測。實驗結果如表1，可以證明當載體圖像受到不同類型、強度的攻擊時，仍能提取出可辨認的水印信息用以版權認證，算法魯棒性良好。

4 結論

本文圍繞將高階奇異值分解（HOSVD）應用于數字零水印中展開實驗，有效利用高階奇異值分解（HOSVD）降維作用，突破數字零水印算法只在二維灰度圖像上操作的局限性，將漫畫圖像的各維信息都進行合理篩選、利用。同時，最大限度地保證了零水印算法的唯一性和魯棒性。但是，相較于運用其他技術的零水印算法[2，8]，該算法的唯一性和魯棒性還有待提升。另外，利用高階奇異值分解（HOSVD）[4]，即可將二維數據恢復回三維數據，但是本實驗采用的是另外的算法將灰度圖像恢復為彩色圖像，并且該算法的效率和效果受漫畫圖像的色彩豐富程度和漫畫間色彩差異的影響，因此本實驗還存在一些不足之處，尚待改進。

參考文獻：

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延邊大學大學生創新創業訓練計劃項目（數字內容版權識別關鍵技術研究）資助

作者簡介：蔣飛鳳（1994-），女，浙江東陽人，本科。