數形結合思維在初中數學教學中的應用

張冰

【摘要】數和形是數學研究中的兩個最基本的方面。數是對事物數量的描述，具有精確性；形是對事物形狀的描述，具有直觀性。數和形相結合，可以反映出事物的空間形式和數量關系，把兩者結合在一起來思考問題，利用數和形各自的優勢，互相轉化解決數學問題是一種比較實用的解決數學問題的方法。本文就數形結合思維在初中數學教學中的應用提出了自己的觀點。

【關鍵詞】數形結合 數學 應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）17-0127-01

數學老師在教學時會涉及到很多概念，而這些概念是構成數學思維的基本元素。它是從感性認識即感覺、知覺、表象上升到理性認識即概念、判斷、推理的認識過程，數學思維包含著豐富的思想內涵。數和形是數學的兩個基本概念，在整個數學的發展過程中基本上都是圍繞著這兩個概念展開的。數形結合一般是在幾何圖形的幫助下，利用圖形來推理抽象的數學思維過程，從而達到與數量之間的依存關系。因此可以說數形相結合能夠體現對數學感知的作用，形成完整的數學概念，是一種解決數學問題的有效途徑，也是抽象與直觀、感性與理性的結合。在初中數學階段，數形結合主要有以下應用：

一、數軸

數軸是數學中最基本的數形結合的應用例子，數軸體現了數字的準確性和圖形的直觀性，從簡單的數軸上可以讓學生直觀的感受到正數、負數、零之間的關系，感受到相反數、有理數和絕對值的概念，在數軸上也能直觀的感受到自然數的大小關系以及不等式的解集等。

二、直角坐標系

直角坐標系是數軸概念的升級，初中數學中的各種函數關系圖形都能在直角坐標系上表現出來。可以說直角坐標系在數學中起著非常重要的作用，在直角坐標系中，平面中的每一個坐標點都代表著一個數，這種對應關系使函數與圖形的數形結合更加直觀的體現出來。在初中數學的內容中可以學習到，直角坐標系中一次函數對應的是一條直線，二次函數對應的是一條拋物線，尤其是二次函數是初中數學學習的重點也是難點之一，也是數形結合在數學中體現最充分的方面。尤其是二次函數中拋物線的頂點、對稱軸以及開口方向以及與橫豎坐標軸的交點等都可以通過直角坐標系的圖形得到完美的表現，也可以讓學生更加直觀的理解二次函數拋物線的數學含義。

三、勾股定理

勾股定理是初中幾何中的一個重要定理，在初中數學的教學中，利用勾股定理達到數形的完美結合，能夠幫助學生更加深刻的理解直角各個邊之間的關系，讓學生對數形結合有一個更加深刻的印象，體會數學的魅力，激發他們的學習興趣。初中數學分代數和幾何，代數缺乏直觀性，幾何缺乏嚴密性。只有將代數和幾何相結合，相輔相成，取長補短，才能突破固有的數學思維，促進數學這一學科的發展。法國著名的數學家拉格朗日曾經說過如果代數和幾何分道揚鑣的話，那么它們各自的發展就會非常緩慢，而且各自的應用范圍也會很窄，只有當代數和幾何結合在一起才能互相吸取新鮮的活力，并不斷促進雙方走向完善。上世紀法國著名數學家笛卡爾創立的直角坐標系開創了數形結合的先河，利用直角坐標系能夠將代數和平面幾何緊密聯系在一起，為許多數學問題的解決提供新的解決思路，也使得很多復雜的數學問題得以簡化。

在初中數學教學的實踐中，運用數形結合解決數學問題往往不是單方面的，而是互相交錯進行的，具有互逆性。初中數學中數形結合的例子有很多，可以看出雖然代數和幾何這兩門學科有各自的特點和思考問題的方式，但是完全有必要將它們結合在一起，把各個學科的知識聯系起來。因此初中數學老師要在教給學生代數和幾何基礎知識的同時，應該有意識的把這兩門學科知識相結合，引導學生利用數形結合的原理解決數學問題，開拓思維，學會一些基本的解題思路和方法，把所學的知識統一起來。在運用數形結合思維時，要把數學的教學內容和學生的實際結合在一起，采用恰當的方法向學生解釋數學中的抽象概念和具體事物之間的聯系，提升學生的數學思維能力。對講過的內容要及時總結和復習，讓學生在腦海中留下深刻的印象，使學生能夠牢記這些知識，融會貫通，從感性認識上升到理性認識。

數形結合思維方法是數學中的一項重要思維方法，貫穿于數學發展的每一個階段，在初中教學中幫助學生樹立數形結合的思維方式，能夠將復雜的數學問題變得簡單化，幫助學生突破以往的思維定勢，達到事半功倍的學習效果。

參考文獻：

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