數(shù)形結(jié)合思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

張冰

【摘要】數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究中的兩個(gè)最基本的方面。數(shù)是對(duì)事物數(shù)量的描述，具有精確性；形是對(duì)事物形狀的描述，具有直觀性。數(shù)和形相結(jié)合，可以反映出事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系，把兩者結(jié)合在一起來思考問題，利用數(shù)和形各自的優(yōu)勢(shì)，互相轉(zhuǎn)化解決數(shù)學(xué)問題是一種比較實(shí)用的解決數(shù)學(xué)問題的方法。本文就數(shù)形結(jié)合思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用提出了自己的觀點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 數(shù)學(xué) 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）17-0127-01

數(shù)學(xué)老師在教學(xué)時(shí)會(huì)涉及到很多概念，而這些概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)思維的基本元素。它是從感性認(rèn)識(shí)即感覺、知覺、表象上升到理性認(rèn)識(shí)即概念、判斷、推理的認(rèn)識(shí)過程，數(shù)學(xué)思維包含著豐富的思想內(nèi)涵。數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)基本概念，在整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中基本上都是圍繞著這兩個(gè)概念展開的。數(shù)形結(jié)合一般是在幾何圖形的幫助下，利用圖形來推理抽象的數(shù)學(xué)思維過程，從而達(dá)到與數(shù)量之間的依存關(guān)系。因此可以說數(shù)形相結(jié)合能夠體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)感知的作用，形成完整的數(shù)學(xué)概念，是一種解決數(shù)學(xué)問題的有效途徑，也是抽象與直觀、感性與理性的結(jié)合。在初中數(shù)學(xué)階段，數(shù)形結(jié)合主要有以下應(yīng)用：

一、數(shù)軸

數(shù)軸是數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用例子，數(shù)軸體現(xiàn)了數(shù)字的準(zhǔn)確性和圖形的直觀性，從簡(jiǎn)單的數(shù)軸上可以讓學(xué)生直觀的感受到正數(shù)、負(fù)數(shù)、零之間的關(guān)系，感受到相反數(shù)、有理數(shù)和絕對(duì)值的概念，在數(shù)軸上也能直觀的感受到自然數(shù)的大小關(guān)系以及不等式的解集等。

二、直角坐標(biāo)系

直角坐標(biāo)系是數(shù)軸概念的升級(jí)，初中數(shù)學(xué)中的各種函數(shù)關(guān)系圖形都能在直角坐標(biāo)系上表現(xiàn)出來。可以說直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)中起著非常重要的作用，在直角坐標(biāo)系中，平面中的每一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)都代表著一個(gè)數(shù)，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系使函數(shù)與圖形的數(shù)形結(jié)合更加直觀的體現(xiàn)出來。在初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容中可以學(xué)習(xí)到，直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)對(duì)應(yīng)的是一條直線，二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的是一條拋物線，尤其是二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)之一，也是數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中體現(xiàn)最充分的方面。尤其是二次函數(shù)中拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸以及開口方向以及與橫豎坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等都可以通過直角坐標(biāo)系的圖形得到完美的表現(xiàn)，也可以讓學(xué)生更加直觀的理解二次函數(shù)拋物線的數(shù)學(xué)含義。

三、勾股定理

勾股定理是初中幾何中的一個(gè)重要定理，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，利用勾股定理達(dá)到數(shù)形的完美結(jié)合，能夠幫助學(xué)生更加深刻的理解直角各個(gè)邊之間的關(guān)系，讓學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合有一個(gè)更加深刻的印象，體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。初中數(shù)學(xué)分代數(shù)和幾何，代數(shù)缺乏直觀性，幾何缺乏嚴(yán)密性。只有將代數(shù)和幾何相結(jié)合，相輔相成，取長(zhǎng)補(bǔ)短，才能突破固有的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)這一學(xué)科的發(fā)展。法國著名的數(shù)學(xué)家拉格朗日曾經(jīng)說過如果代數(shù)和幾何分道揚(yáng)鑣的話，那么它們各自的發(fā)展就會(huì)非常緩慢，而且各自的應(yīng)用范圍也會(huì)很窄，只有當(dāng)代數(shù)和幾何結(jié)合在一起才能互相吸取新鮮的活力，并不斷促進(jìn)雙方走向完善。上世紀(jì)法國著名數(shù)學(xué)家笛卡爾創(chuàng)立的直角坐標(biāo)系開創(chuàng)了數(shù)形結(jié)合的先河，利用直角坐標(biāo)系能夠?qū)⒋鷶?shù)和平面幾何緊密聯(lián)系在一起，為許多數(shù)學(xué)問題的解決提供新的解決思路，也使得很多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題得以簡(jiǎn)化。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題往往不是單方面的，而是互相交錯(cuò)進(jìn)行的，具有互逆性。初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的例子有很多，可以看出雖然代數(shù)和幾何這兩門學(xué)科有各自的特點(diǎn)和思考問題的方式，但是完全有必要將它們結(jié)合在一起，把各個(gè)學(xué)科的知識(shí)聯(lián)系起來。因此初中數(shù)學(xué)老師要在教給學(xué)生代數(shù)和幾何基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，應(yīng)該有意識(shí)的把這兩門學(xué)科知識(shí)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的原理解決數(shù)學(xué)問題，開拓思維，學(xué)會(huì)一些基本的解題思路和方法，把所學(xué)的知識(shí)統(tǒng)一起來。在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維時(shí)，要把數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際結(jié)合在一起，采用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄏ驅(qū)W生解釋數(shù)學(xué)中的抽象概念和具體事物之間的聯(lián)系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。對(duì)講過的內(nèi)容要及時(shí)總結(jié)和復(fù)習(xí)，讓學(xué)生在腦海中留下深刻的印象，使學(xué)生能夠牢記這些知識(shí)，融會(huì)貫通，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

數(shù)形結(jié)合思維方法是數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)重要思維方法，貫穿于數(shù)學(xué)發(fā)展的每一個(gè)階段，在初中教學(xué)中幫助學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合的思維方式，能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生突破以往的思維定勢(shì)，達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄒堅(jiān)，陳月蘭.對(duì)初中學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”能力的調(diào)查研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué). 2006（05）

[2]陳裕興.發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的功能[J].數(shù)學(xué)通訊. 1999（03）

[3]郭劉龍，陳宇濤.論數(shù)學(xué)思想方法的教育價(jià)值[J].教育理論與實(shí)踐. 2005（02）