傳遞系數(shù)法結(jié)合Matlab編程在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用

胡輝

（南昌市城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院，江西 南昌 330038）

傳遞系數(shù)法結(jié)合Matlab編程在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用

胡輝

（南昌市城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院，江西 南昌 330038）

傳遞系數(shù)法在邊坡穩(wěn)定分析中廣泛運(yùn)用，但在計(jì)算過程中比較繁瑣。利用Matlab的高效計(jì)算能力和Matlab編程好的代碼，可以快速高效地對(duì)任何折線滑動(dòng)面得出邊坡穩(wěn)定系數(shù)。

邊坡穩(wěn)定分析;傳遞系數(shù)法；Matlab

0 引言

邊坡治理是一項(xiàng)技術(shù)復(fù)雜、施工難度大的災(zāi)害防治工程，而邊坡穩(wěn)定性分析又是邊坡治理的前提和基礎(chǔ)。目前邊坡穩(wěn)定性定量分析有以靜力學(xué)分析為基礎(chǔ)的極限平衡分析法，還有以力學(xué)本構(gòu)模型和幾何模型為基礎(chǔ)的數(shù)值計(jì)算法。傳遞系數(shù)法是極限平衡分析中的一種，又稱不平衡推力法或折線法，它適用于剛體極限平衡邊坡穩(wěn)定性分析。該法計(jì)算簡(jiǎn)單，能判斷邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)，且能為邊坡治理提供下滑推力的計(jì)算，因此在工程中得到了廣泛應(yīng)用[1]。

1 傳遞系數(shù)法的基本原理

傳遞系數(shù)法假定[2]：滑坡體不可壓縮并做整體下滑，不考慮條塊之間的擠壓變形；條塊之間只傳遞推力，不出現(xiàn)條塊之間的拉裂；條塊間作用力以集中力表示，其作用線平行于前一塊的滑面方向，作用在分界面的中點(diǎn)；垂直滑坡主軸取單位長(zhǎng)度寬的巖土體做計(jì)算的基本斷面，不考慮條塊兩側(cè)的摩擦力。由圖1可知，取第i條塊為分離體，將各力分解在該條塊滑面的方向上。

2 基本假定

傳遞系數(shù)法是在以滑面為折線的條件下提出的，其基本假定[3]為：

圖1 傳遞系數(shù)分條法及分條塊受力示意

（1）將滑坡穩(wěn)定性問題視為平面應(yīng)變問題；

（2）在順滑動(dòng)主軸方向的縱斷面圖上，按滑帶產(chǎn)狀和巖土性質(zhì)，劃分為若干鉛直條塊，由后向前計(jì)算各條分分界面上的剩余下滑力，即為該部分的滑坡推力；

（3）條塊橫向按每米寬計(jì)算，不計(jì)塊體兩側(cè)的摩阻力；

（4）視體為連續(xù)無壓縮介質(zhì)，由后向前作整體滑動(dòng)，不計(jì)滑體內(nèi)局部應(yīng)力；

（5）每條塊的下滑力方向與條塊滑帶平行。

式中：Ti，Ti-1為第i和i-1滑塊剩余下滑力，kN/m；Fs為穩(wěn)定系數(shù)；Wi為第i滑塊的自重力，kN/m；αi-1-αi為第i和i-1滑塊對(duì)應(yīng)滑面的傾角，（°）；φi為第i滑塊滑面內(nèi)摩擦角，（°）；ci為第i滑塊滑面巖土黏聚力，kN/m；Li為第i滑塊滑面巖土黏聚力，kN/m；ψi為傳遞系數(shù)。

3 應(yīng)用實(shí)例

重慶云陽(yáng)開利路項(xiàng)目位于重慶市云陽(yáng)縣境內(nèi)。路線北起云陽(yáng)縣城，南至湖北利川市，總體走向?yàn)槟夏衔?0°左右。斷面滑體比重γ=20 kN/m3,黏聚力c=23.1 kPa，內(nèi)摩擦角φ=17.5°，其中邊坡的每個(gè)滑面參數(shù)詳見表1，對(duì)應(yīng)于圖2中邊坡中的數(shù)值。

表1 邊坡滑面的參數(shù)取值表

圖2 滑坡橫斷面圖

結(jié)合工程實(shí)例的已知參數(shù)和公式，利用Matlab編程[4，5]，程序代碼如下：

%-----------命令流----------------

clc

clear all

%---------填寫已知量---------------

γ=20; %碎石重度（kN/m3）

c=23.1; %內(nèi)聚力（kN）；

φ=17.5; %內(nèi)摩擦角（°）；

t=tand(φ); %求內(nèi)摩擦角

Fs=1.20; %預(yù)設(shè)安全系數(shù)為1.20

α=[39.93,29.77,39.48,37.04,31.95,

17.30 ,14.11,16.80,12.52,7.89];

%10個(gè)滑面的傾角α（°）

s=[19.92,33.50,38.91,43.66,35.18,

38.84 ,25.92,30.91,21.01,11.97];

%10個(gè)碎石土面積（m2）

L=[8.50,6.50,6.00,6.49,6.52,

8.09 ,5.91,6.00,5.83,8.13];

%10個(gè)滑面長(zhǎng)度L（m）

%-----------求解公式-------------

w=γ*s;

%每一個(gè)分條的自身重量w

vpa（w,7）;

%對(duì)w的值保留7位有效數(shù)字

p=w.*sind(α);

%每一個(gè)分條的自身下滑力p(kN/m)

q=c.*L+cosd(α).*t.*w;

%每一個(gè)分條的自身抗滑力q(kN/m)

%---------計(jì)算傳遞系數(shù)ψ----------

for i=2:10 %i是滑面編號(hào)

A（i）=a（i-1）-a（i）;%相鄰滑面傾角之差

ψ（i）=cosd（A（i））-t.*sind（A（i））

%推力系數(shù)ψ

end

%--------計(jì)算累積下滑力C----------

C（1）=p（1）;

for i=1:9

C（i+1）=p（i+1）)+C（i）.*（i+1）;

end

vpa(C,6)%保留6位有效數(shù)字

%---------計(jì)算累積抗滑力D----------

D（1）=q（1）;

for i=1:9

D（i+1）=q（i+1）+D（i）.*ψ（i+1）：

end

vpa(D,6)

K=D./C %求解穩(wěn)定系數(shù)K

經(jīng)計(jì)算得出邊坡穩(wěn)定系數(shù)K=1.28＞1.20，故此邊坡在設(shè)計(jì)時(shí)可以認(rèn)定是穩(wěn)定的。

4 結(jié)論

可利用Matlab的內(nèi)置函數(shù)直接編寫代碼，數(shù)據(jù)輸入簡(jiǎn)單直觀。筆者基于Matlab7.0編制了相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算程序，且該程序具有很強(qiáng)的通用性。

[1]李開文.傳遞系數(shù)法計(jì)算邊坡安全系數(shù)的影響因素探討[J]:路基工程.2011（3）:79-82.

[2]張艷嬌.傳遞系數(shù)法在邊坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用[J].北方交通，2007（1）:41-42.

[3]楊義輝，唐樹名.基于傳遞系數(shù)法的邊坡穩(wěn)定性分析[J].北方交通，2013（1）:20-22.

[4]蔡征龍，孟永東，等.基于Matlab的土坡穩(wěn)定分析的解析計(jì)算[J].三峽大學(xué)學(xué)報(bào)，2014（10）:60-63.

[5]胡輝.最終版重慶三峽地區(qū)易滑地層路基邊坡安全度評(píng)價(jià)方法研究[D]：重慶：重慶交通大學(xué)，2010.

U416.1+4

A

1009-7716（2017）04-0046-02

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.04.013

2017-02-10

胡輝（1982-），江西南昌人，碩士，工程師，從事市政道路工程設(shè)計(jì)工作。