基于CCD測量激光光束質量M2

陳 誠， 鄭加金， 韋 瑋， 韓曉曉， 于廣禮， 周 軍

(1. 南京郵電大學 光電工程學院， 江蘇 南京 210023； 2. 南京先進激光技術研究院， 江蘇 南京 210038；3. 光學信息技術科學教育部重點實驗室 南開大學， 天津 300071)

基于CCD測量激光光束質量M2

陳 誠1,2， 鄭加金1，3*， 韋 瑋1， 韓曉曉1， 于廣禮2， 周 軍2

(1. 南京郵電大學 光電工程學院， 江蘇 南京 210023； 2. 南京先進激光技術研究院， 江蘇 南京 210038；3. 光學信息技術科學教育部重點實驗室 南開大學， 天津 300071)

設計并搭建了一套基于CCD測量激光光束質量M2的系統(tǒng)。采用CCD測量激光光束在不同位置處的光束直徑，通過非線性最小二乘法擬合測量數據獲得光束腰斑直徑和遠場發(fā)散角，再通過公式計算得到激光光束質量M2。利用本系統(tǒng)測量多組數據，并與專業(yè)M2儀所測的數據進行對比，二者一致性較好，表明采用本實驗裝置測量激光光束質量M2可以有效地替代M2儀。

激光光束質量M2； CCD； 雙曲線擬合

1 引 言

激光光束質量是評價激光器性能的重要技術指標之一[1-4]。光束腰斑尺寸、遠場發(fā)散角等為表征激光光束質量的重要參數，但光束通過光學系統(tǒng)后，腰斑尺寸和遠場發(fā)散角均會發(fā)生變化，因此單獨使用發(fā)散角或腰斑直徑來評價光束質量并不科學。目前國際上有多種定義激光光束質量的方法[5-6]，相對來說，光束衍射倍率因子M2能較好地反映光束質量的實質，具有較強的普適性，并且積分地反映了光強的空間分布，因此普遍以M2作為衡量激光束空域質量的參量，其定義為實際光束腰斑半徑乘以其遠場發(fā)散角與基模高斯光束腰斑半徑乘以遠場發(fā)散角二者之比[7-8]。M2值通常需由專業(yè)的光束質量分析儀進行測量，但此類設備一般價格非常昂貴，且每臺儀器對測量的波長范圍也有限制。如美國Spiricon公司的M2-200S，其測量波長范圍約為266～1 100 nm，但價格卻高達20萬元左右。

鑒于此，本文自行設計并搭建了一套用于測量激光光束質量M2的系統(tǒng)。由于在測量光束質量M2過程中通常首先需要測量光束直徑，其方法一般有套孔法、刀口法[9-10]和CCD法等[11-12]。對于套孔法，由于實驗上很難做到孔與光束同心，因而準確度無法保證。刀口法測量光斑直徑比較繁瑣，需要人為手動進行操作，容易引入誤差，精度也無法保證。CCD法由于操作方便、響應速度快和測量精度高而獲得了廣泛的應用。本文即采用CCD法測量光束直徑，并且針對不同波段的激光，采用不同波段CCD可測量任意波長激光在不同位置處的光斑直徑，再對測量得到的數據進行雙曲線擬合計算，即可獲得激光光束質量M2。為驗證本實驗系統(tǒng)的可靠性與準確性，本文利用兩種不同方法分別對兩種不同激光光束測量結果進行擬合，并將計算結果與M2儀測量結果進行比對，結果表明利用非線性最小二乘法擬合計算結果與M2儀測量結果始終一致性較好。本文的研究工作表明利用本實驗系統(tǒng)可有效地替代專業(yè)的M2儀用于測量不同類型激光光束質量。

2 實驗及原理

由M2定義可知，對于基模(TEM00)高斯光束，顯然有M2=1，而對于實際光束的M2值均大于1。在實際測量中，無法由其定義式直接得到M2值，目前常采用的方法是先對激光光束進行空間轉換。光束輪廓如圖1所示，使光束通過焦距為f的透鏡，再測量腰斑附近不同位置處的光斑直徑，最后對測量的數據進行雙曲線擬合，可獲得激光光束質量M2值。根據光束傳播的定義，可以用雙曲線描述光束在空間的傳播，雙曲線定義為[7]：

(1)

式中Z表示光束橫坐標，W02(Z)表示空間2中Z處的光束直徑，Z02表示空間2中光束束腰所在位置，W02表示空間2中Z02處的光束直徑，Θ2表示光束在空間2的遠場發(fā)散角。在空間2腰斑附近測量光斑直徑，再通過雙曲線擬合法得到光束的腰斑直徑W02與遠場發(fā)散角Θ2，從而可以根據以下公式計算得到激光光束質量[7]：

(2)

λ表示測量激光的波長。

圖1 光束通過透鏡變換的傳輸圖

本文采用CCD法測量激光光束直徑實驗系統(tǒng)由激光器、透鏡、滑動平臺、CCD以及電腦等部分構成，具體如圖2所示。實驗中，激光光束經透鏡聚焦后，照射至置于滑動平臺之上的CCD，使CCD在腰斑(空間2)附近左右移動以測量不同位置處的光斑直徑，再由電腦成像軟件記錄不同位置處的光斑橫向直徑DX和光斑縱向直徑DY。為了減小激光通過透鏡變換時產生的像差，本文選取了非球面透鏡，其曲率半徑f=300 mm；CCD在精度為0.01 mm的滑動平臺上左右連續(xù)移動，且為了防止CCD出現過飽和現象，根據實際情況在CCD前面放置不同透過率的衰減片，避免損傷CCD且對光斑大小不產生影響。此外，為了保證測量結果的準確性，根據ISO11146[13]標準，實驗測量的數據不少于10組。

圖2 CCD法測量光斑直徑示意圖

Fig.2 Scheme of diameter of laser spot measurement using CCD method

對上述實驗系統(tǒng)測得的數據采用最小二乘法進行雙曲線擬合。為便于計算，引入系數A、B與C，并用D替代W02(Z)表示Z處的光束直徑，可將式(1)簡化為[14]：

D2=A+BZ+CZ2，

(3)

利用公式(3)對測量得到的不同位置處的光斑直徑進行擬合計算可確定系數A、B與C，進而由公式(2)確定光束質量M2。但是考慮到實際激光光斑呈橢圓分布情況，將式(3)分解為X軸和Y軸兩個垂直方向上的直徑：

(4)

由公式(4)對測量數據擬合計算確定系數AX、AY、BX、BY、CX、CY后，兩個方向的光束腰斑直徑和遠場發(fā)散角分別表示為：

(5)

(6)

需要說明的是，對數據擬合處理所使用的最小二乘法的原理是使均方根誤差最小，即測量點與擬合點的均方根誤差之和最?。?/p>

也即對式(7)中Q函數求極小值。因此對Q函數分別求系數A、B與C的偏導，得：

(8)

對式(8)展開整理可簡化為：

(9)

式(9)為一個線性方程組，由測量數據易于求解系數A、B與C，進而代入式(2)求出光束質量M2具體數值。

為了便于比較，本文又采用非線性最小二乘雙曲線法對所測數據進行擬合，并借助MATLAB軟件，利用其函數 lsqcurvefit對實驗測量數據進行擬合計算。lsqcurvefit方程表示為：

(10)

相比于最小二乘法，該方法理論上能夠更準確地對所測數據進行擬合，使均方根誤差Q最小。

3 結果與討論

根據上述實驗方法，通過CCD首先測量了準直性較好、功率較小的He-Ne激光光束直徑與位置的數據，其中激光波長為632.8 nm，透鏡焦距f=300 mm，具體測量結果如表1所示，在不同測量點Z處分別記錄光斑X軸和Y軸的直徑DX、DY。為了消除誤差的影響，在每個測量點，按照相同的時間間隔選取5組數據，并取其平均值作為實驗數據。

為了驗證本文所用擬合方法的準確性，分別使用最小二乘法(方法一)和非線性最小二乘法(方法二)對表1實驗數據進行擬合計算，同時使用專業(yè)M2儀(M2-200s)對光束進行測量，所得結果分別如圖3(a)、(b)與(c)所示。從圖3中明顯可以看出，使用兩種擬合方法對實驗數據進行處理所得到的圖3(a)和(b)中雙曲線與實際測量點的重合度均較好，且兩種擬合方法所得結果與由M2儀測量所得圖3(c)結果基本一致。

表1 He-Ne激光器光束直徑與光束位置關系

上述結果也可以從擬合計算得到光束腰斑直徑、遠場發(fā)散角具體數值以及據此計算獲得的M2值進一步量化確認，各具體數值結果如表2所示。

圖3 第一組數據擬合得到的雙曲線

表2 兩種方法擬合得到的光束參數表

為了進一步研究不同激光光束對擬合計算精度的影響，本文又選擇測量了功率較高、發(fā)散角較大的Nd∶YAG激光器發(fā)射的波長為1 064 nm激光光束，實驗所用透鏡焦距f=304.10 mm，所得光束直徑與位置的數據結果如表3所示。同前述一致，分別使用上述兩種方法對表3實驗數據進行擬合計算，并同時利用M2儀進行測量，擬合得到的雙曲線和使用M2儀的測量結果分別如圖4所示。

圖4中(a)圖是采用普通最小二乘法擬合得到的結果，(b)圖是采用非線性最小二乘法擬合得到的結果，(c)圖是使用M2儀測量得到的結果，比較(a)、(b)、(c)三圖可知，使用最小二乘法擬合雙曲線與由M2儀直接測量二者所得結果相比偏差較大，而圖4(b)所得結果與圖4(c)M2儀測量結果一致性較好，即采用非線性最小二乘法可以得到較好的擬合結果。

表3 Nd∶YAG激光器光束直徑與光束位置關系

圖4 第二組數據擬合得到的雙曲線

表4 兩種方法擬合得到的光束參數表

Tab.4 Laser beam parameters obtained by different methods

光束參量方法一方法二M2儀X軸腰斑直徑/mm2.8204.7174.638Y軸腰斑直徑/mm2.0663.4564.481X軸遠場發(fā)散角/mrad1.1811.1811.180Y軸遠場發(fā)散角/mrad0.1212.1211.611M2X2.4584.1114.041M2Y0.1845.4125.329

造成上述現象的原因，我們認為是系統(tǒng)測量的Nd∶YAG激光光源功率高，其光斑均勻性較差，軸向光斑直徑離散度較大，使得采用普通的線性最小二乘法進行雙曲線擬合時最低點小于0，導致計算結果偏離實際較大，表明在此種情況下不適合用最小二乘法進行測量。而采用第二種方法也就是非線性最小二乘法擬合得到的雙曲線則不會出現這種情況，其測量結果與M2儀測量得到的結果之間誤差很小，進一步定量驗證了非線性最小二乘法擬合得到的結果更精確。通過對上述兩組數據結果分析可知，采用最小二乘雙曲線擬合法在激光功率較高、光斑均勻性較差的情況下并不適用，而使用非線性最小二乘雙曲線擬合法則在大多數情況下均可適用。

4 結 論

本文自行設計并搭建一套基于CCD法測量激光光束質量的實驗系統(tǒng)，分別選擇兩種不同的數據擬合計算方法，利用該系統(tǒng)測量了兩種不同類型的激光光束。結果表明，在測量功率較小、光束準直性較好的激光光束時，最小二乘法和非線性最小二乘法兩種雙曲線擬合方法均可適用，但在測量功率較高、光斑均勻性較差的激光光束時，采用非線性最小二乘雙曲線擬合法計算結果較好。本文研究工作表明，采用本實驗裝置以及非線性最小二乘雙曲線擬合法，可以簡單、快速、準確的測量光束質量M2，本系統(tǒng)可有效替代專業(yè)M2儀用于測量不同類型激光光束質量。

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陳誠(1991-)，男，浙江蘭溪人，碩士研究生，2014年于南京郵電大學獲得學士學位，主要從事固體激光器的研究。

E-mail： 406970577@qq.com鄭加金(1976-)，男，江蘇南京人，博士，副教授，碩士生導師，2007年于南開大學獲得博士學位，主要從事激光光學、光纖光子學的研究。

E-mail： zhengjj@njupt.edu.cn

Measurement of Laser Beam QualityM2Based on CCD

CHEN Cheng1,2， ZHENG Jia-jin， WEI Wei1， HAN Xiao-xiao1， YU Guang-li2， ZHOU Jun2

(1.CollegeofOpto-electronicEngineering,NanjingUniversityofPostsandTelecommunications,Nanjing210023,China;2.NanjingInstituteofAdvancedLaserTechnology,Nanjing210038,China;3.KeyLaboratoryofOpticalInformationScienceandTechnology,MinistryofEducation,InstituteofModernOptics,NankaiUniversity,Tianjin300071,China)

A system based on CCD to measure laser beam quality was designed and built. CCD was used to measure laser beam diameter at different locations. The collected data samples were then curve fitted to the beam propagation hyperbolic equation. Here the non-linear least squares method was employed to fit the hyperbolic curve, and the results of the fitting procedure yielded laser beam qualityM2. To prove the accuracy and reliability of this self-made device, a comparison was made between the measurement results of this device and the specialized instrumentM2equipment, which showed a very good coherence. It indicates that this experiment device can replaceM2equipment.

laser beam qualityM2； CCD method； hyperbolic beam fit

1000-7032(2017)05-0642-06

2016-11-24；

2017-02-21

光學信息技術科學教育部重點實驗室(南開大學)開放基金； 南京郵電大學國家自然科學基金孵化基金(NY215143)資助項目 Supported by The Open Fund of The Key Laboratory of Optical Information Science and Technology (Nankai University)； Incubation Foundation of National Natural Science Foundation of Nanjing University of Posts and Telecommunications(NY215143)

TN247

A

10.3788/fgxb20173805.0642

*CorrespondingAuthor,E-mail:zhengjj@njupt.edu.cn