SV波作用下山嶺隧道洞口段動力響應的理論研究

劉 毅 侯 森

(1.中車建設工程有限公司，北京 100078； 2.中國民航機場建設集團公司機場工程科研基地，北京 100101)

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SV波作用下山嶺隧道洞口段動力響應的理論研究

劉 毅1侯 森2

(1.中車建設工程有限公司，北京 100078； 2.中國民航機場建設集團公司機場工程科研基地，北京 100101)

利用波在彈性介質中的傳播理論，推導了垂直入射SV波作用下隧道軸線結構應變響應的理論解，并通過參數分析探索了隧道結構的應變響應規(guī)律，得出了一些有價值的結論。

山嶺隧道，圍巖，洞口段，動力響應

在整個隧道工程中，洞口段為影響范圍較小的一部分，但是洞口段在保證結構穩(wěn)定與交通通暢方面卻起著至關重要的作用。隧道洞口段位于洞口仰坡之中，圍巖性質較差，且處于淺埋地段，地震作用在此區(qū)域易產生放大作用，并引起圍巖大變形。故隧道洞口段的抗震研究需要考慮邊坡穩(wěn)定與襯砌強烈震動的兩方面因素，是隧道抗震的薄弱環(huán)節(jié)以及重點區(qū)域[1]。目前學者們對隧道洞口段的研究，以振動臺試驗為主，考慮不同的洞口圍巖條件、不同的隧道型式下洞口段的動力響應，得到洞口段的抗震設防長度、襯砌結構的動力力學行為等[2-5]，但上述研究基本沿垂直于隧道軸線方向施加地震荷載(垂直輸入SH波)，且規(guī)范以及一些簡化分析方法往往關注隧道的橫斷面設計，將實際隧道簡化為二維的平面應變模型，垂直入射的SH波為主要的加載工況。研究表明，SH波垂直入射時，襯砌兩側拱腰與拱腳為抗震的薄弱環(huán)節(jié)，且在實際震害中，襯砌拱肩也通常為裂縫頻發(fā)區(qū)域，見圖1，圖2[6-8]。

在汶川地震中，隧道洞口段襯砌破壞模式除上述情況外，施工縫的張開、錯動，底板開裂、隆起，邊墻開裂等現(xiàn)象更為普遍，如圖3,圖4所示[9-11]。對于上述破壞模式的影響因素，缺乏足夠的理論研究，并可以看出，已有簡化模型并不能充分表現(xiàn)隧道洞口段的動力響應。

洞口段的特點在于洞口仰坡自由面的存在對地震波的反射效應，根據波動理論，入射SV波經坡面反射后會發(fā)生波型轉換，在坡面附近形成復雜波場，使洞口段襯砌受力復雜[12，13]。故本文依據波動理論，考慮地震波的反射效應，推導垂直入射SV波作用下隧道軸線上洞口段隧道結構應變響應，并通過參數分析研究了隧道結構的應變響應規(guī)律。

1 基本假設

該理論解的推導過程中，基于以下基本假設：1)忽略隧道的存在對圍巖動力響應的影響；2)不考慮圍巖與結構的相互作用，設定圍巖與結構間為非光滑連接；3)將山嶺隧道洞口段簡化為單面邊坡模型，坡角與反射角滿足α+β<90°；4)將圍巖與隧道襯砌均作為各向同性的均質彈性材料。

由于結構橫斷面的厚度很小，故只考慮軸應變、環(huán)向應變、切向應變，另外三個應變分量(一個徑向，兩個切向)忽略不計。

(1)

(2)

(3)

2 隧道結構的應變理論求解

2.1 反射SV波

由Kuesel[14]的研究可知，與隧道軸向呈π/2-2α角入射的反射SV波可以等效為如下4條波：

1)沿Z向(隧道軸向)的SV波，其波長為L/sin2α，傳播波速為Cs/sin2α，振幅為Assin2α；2)沿Z向(隧道軸向)的P波，其波長為L/sin2α，傳播波速為Cs/sin2α，振幅為Ascos2α；3)沿Y向(橫截面方向)的SV波，其波長為L/cos2α，傳播波速Cs/cos2α，振幅為Ascos2α；4)沿Y向(橫截面方向)的P波，其波長為L/cos2α，傳播波速Cs/cos2α，振幅為Assin2α。

1)沿Z向傳播的SV波。

沿Z軸傳播的SV波引起XY平面的運動，由圍巖作用到結構上的位移可用式(4)表示：

(4)

并將位移按隧道局部的柱面坐標系(如圖5所示)進行分解，可得到沿切向和徑向的波的位移函數為:

(5)

(6)

將上述位移函數代入式(1)～式(3)中，可得到其產生的應變?yōu)?

εα=εh=0

(7)

(8)

2)沿Z向傳播的P波。

沿Z向傳播的P波對應的位移函數為：

(9)

由式(9)計算得到的應變表達式如下:

εh=γ=0

(10)

(11)

3)沿Y向傳播的SV波。

沿Y向傳播的SV波對應的位移函數為：

(12)

由式(12)代入式(1)～式(3)，計算得到的應變表達式如下:

εα=εh=0

(13)

(14)

4)沿Y向傳播的P波。

沿Y向傳播的P波對應的位移函數為：

(15)

并將位移按隧道局部的柱面坐標系進行分解，可得到沿切向和徑向的波的位移函數為:

(16)

(17)

將上式代入式(1)～式(3)，計算得到的應變表達式如下:

εα=γ=0

(18)

(19)

2.2 反射P波

與隧道軸向呈π/2-α-β角入射的反射P波可以等效為如下2條波：

1)沿Z向(隧道軸向)的P波，其波長為L/sin(α+β)，傳播波速為Cp/sin(α+β)，振幅為Apsin(α+β)；2)沿Y向(橫截面方向)的P波，其波長為L/cos(α+β)，傳播波速為Cp/cos(α+β)，振幅為-Apcos(α+β)。

1)沿Z向傳播的P波。沿Z向傳播的P波對應的位移函數為：

(20)

將式(20)代入式(1)～式(3)，計算得到的應變表達式如下:

εh=γ=0

(21)

(22)

2)沿Y向傳播的P波。

沿Y向傳播的P波對應的位移函數為：

(23)

并將位移按隧道局部的柱面坐標系進行分解，可得到沿切向和徑向的波的位移函數為:

(24)

(25)

由上式代入式(1)～式(3)，計算得到的應變表達式如下:

εα=γ=0

(26)

(27)

2.3 入射SV波

沿Y向入射SV波對應的位移函數為:

(28)

將式(28)代入式(1)～式(3)，計算得到的應變表達式如下:

εα=εh=0

(29)

(30)

將上述波引起的隧道結構的應變進行疊加并省略時間項，得到隧道結構總應變如下:

(31)

(32)

(33)

其中，

A=sin4α。

B=sin(α+β)。

C=sin2α。

E=cos2α。

F=cos(α+β)。

由式(31)～式(33)可知，在SV波作用下，隧道結構的軸向應變由沿軸線方向(Z軸)傳播的P波產生，環(huán)向應變由沿平行橫截面方向(Y軸)傳播的P波產生，而切應變則是由沿軸向方向(Z軸)和平行橫截面方向(Y軸)傳播的SV波疊加后產生。

3 參數分析

為了描述垂直入射SV波作用下洞口段隧道結構的應變響應，采用位移函數f(t)=Asin(2πft)作為基底入射波，頻率取為1 Hz，振幅為0.2 m，求出隧道結構的應變。

具體的參數假定如下：隧道半徑取5 m，厚度為0.5 m，圍巖與襯砌參數如表1所示，根據以往對山嶺隧道洞口段設防長度的試驗研究[3,5]，選取軸向100 m(z=100 m)作為隧道洞口段的研究范圍。

表1 圍巖材料與襯砌材料物理力學參數

如圖6～圖8所示，在垂直入射的P波作用下，隧道結構的拱頂、仰拱、兩側拱腰處(極角θ=0°,90°,180°,270°)為環(huán)向應變集中位置；在垂直入射的SV波作用下，切向應變集中在結構的兩側拱腰(極角θ=90°,180°)；而在軸向入射的P波作用下，結構沿橫截面產生均勻的軸向應變，且上述應變均隨著Z值的增大而逐漸減小，說明洞口仰坡面的存在對上述應變均存在放大效應。

4 結語

本文推導了垂直入射SV波作用下山嶺隧道洞口段隧道軸線上的隧道結構應變響應，通過參數分析得到隧道結構的應變及位移響應規(guī)律如下：1)垂直入射SV波作用下隧道結構的動力響應可看作反射波在三種不同入射情況下的疊加；2)在垂直入射的反射P波作用下，隧道結構的變形模式以拉壓變形為主，拱頂、仰拱與兩側拱腳為抗震的薄弱環(huán)節(jié)；3)在軸向入射的反射P波作用下，隧道結構沿橫截面產生均勻的軸向應變；4)在垂直入射的反射SV波作用下，切向應變集中在結構的兩側拱腰；5)洞口仰坡面

的存在對洞口隧道結構的動力附加荷載放大效應，使結構在洞口附近易產生破壞。

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Theory and parameter analysis of dynamic response in portal section of mountain tunnel under Seismic Shear(SV) wave action

Liu Yi1Hou Sen2

(1.CRRCConstructionEngineeringCorporationLimited,Beijing100078,China;2.TheEngineeringResearchBaseofChinaAirportConstructionCorporationofCAAC,Beijing100101,China)

The theory of elastic wave propagation is used to deduce the solution of free field ground motion on the axis of tunnel under incident SV wave, and the result of parametric analysis are summarized to study the strain response of mountain tunnel， got some valuable conclusions.

mountain tunnel, wall rock, portal section, dynamic response

2016-11-20

劉 毅(1986- )，男，博士，工程師

1009-6825(2017)04-0182-03

U453.1

A