支撐劑在滑溜水中沉降規律探討

張林強

（中聯煤層氣有限責任公司， 北京100011）

支撐劑在滑溜水中沉降規律探討

張林強

（中聯煤層氣有限責任公司， 北京100011）

支撐劑在壓裂液中的沉降計算多采用單顆粒支撐劑在靜止液體中的Stokes公式，沒有考慮壓裂液輸送支撐劑是一個動態過程。同時，支撐劑在低粘滑溜水壓裂液中的沉降運移規律不同于以往的高粘壓裂液。對此，修正了單顆粒Stokes沉降公式，并且考慮支撐劑沉降所形成砂堤的穩定性，給出了動態沉降計算方法。對影響臨界速度和沉降速度的主要因素計算分析后，認為裂縫高度或過流高度越大、支撐劑粒徑越小和密度越大，臨界流速越大，形成的砂堤也就越穩定。通過與相關室內實驗結果對比后，表明所用理論方法比較可靠。計算結果表明，加砂設計時應逐漸降低排量，這與目前所采用的保持排量不變的加砂方式不同，提供了新的壓裂設計思路。

滑溜水；支撐劑；臨界流速；沉降速度；規律

隨著我國常規油氣藏可采儲量的不斷減少和能量的逐漸衰竭，非常規油氣藏已經成為重要的能源接替，開發規模也越來越大[1-4]。作為非常規油氣藏開發的主要技術手段，水力壓裂技術受到前所未有的重視。在煤層氣和頁巖氣藏的水力壓裂中，滑溜水壓裂液得到廣泛使用。由于滑溜水粘度較低，近似于清水，因此支撐劑在滑溜水中的運移規律將不同于以往的高粘胍膠或聚合物壓裂液。盡管國內研究人員對此進行了大量的實驗研究[5-8]，取得了一些認識，但對于支撐劑在滑溜水中的運移沉降規律，尤其在理論上仍有待深入研究。

1 存在問題

對于支撐劑在壓裂液中的沉降，目前多采用Stokes沉降公式。該公式是以單顆粒支撐劑在靜止液體中的沉降為假設前提的基礎上，綜合考慮重力、浮力和粘滯力而推導出來的，如圖1。在實際的水力壓裂過程中，壓裂液是連續流動的，并不是靜止不動。同時，并不是單一的支撐劑顆粒在沉降，而是大量的顆粒相互干擾，成簇或成團沉降。因此，Stokes沉降公式并不能真實反映出支撐劑在壓裂液中的沉降，需要進行修正完善。

圖1 單個支撐劑的沉降Fig.1 The settling of single proppant

圖2 支撐劑顆粒在裂縫內的運移Fig.2 Proppant moving in fracture

2 理論模型

支撐劑依靠壓裂液的攜帶并沿著裂縫延伸方向，被輸送運移到一定的位置，如圖2。在此過程中，支撐劑逐漸沉降到裂縫底部，并不斷堆積形成砂堤[9-11]。

2.1 沉降公式支撐劑沉降穩定時的臨界流速

支撐劑單顆粒在壓裂液中沉降初期，由于受到重力作用，加速向下，同時，所受粘滯阻力不斷增大。兩者很快達到平衡，此時，沉降處于勻速狀態，這一速度稱為自由沉降速度[12]。根據雷諾數的大小不同，也即顆粒所處壓裂液中的流態不同，自由沉降速度的計算分別如下。

考慮到水平方向的流動速度，單顆粒支撐劑的綜合沉降速度為：

當已知裂縫高度時，可以得到支撐劑從裂縫頂部沉降到底部的時間為：

支撐劑在裂縫延伸方向上的位移為：

2.2 支撐劑沉降穩定時的臨界流速

支撐劑沉降到裂縫底部后，并不一定能夠保持穩定并完全固定在裂縫底部。要保持沉降砂堤的穩定性，需要考慮流速對支撐劑顆粒的沖擊以及顆粒之間的相互作用等[13-14]，如圖3。

圖3 支撐劑在砂堤中的受力Fig.3 Mechanics analysis of proppant in sand-bed

壓裂液對支撐劑顆粒的正面推力為：

壓裂液對支撐劑顆粒的上舉力為：

支撐劑顆粒在壓裂液中的浮重為：

由于在支撐劑顆粒表面存在很薄的液膜，因此顆粒之間有一個粘結力，可用式中計算：

顆粒間的薄膜水與普通自由水不同，不能傳遞靜水壓強，因此，要在支撐劑顆粒上增加一個向下的液體壓力：

在圖3中，支撐劑顆粒A與B之間的接觸點為M，根據上述顆粒的受力分析，可得到要使顆粒A以M為支點滾動起來的力矩方程為：

當壓裂液流動速度超過支撐劑顆粒的最小臨界速度時，支撐劑顆粒將發生滾動，在砂堤的上部處于不穩定跳躍狀態。

3 應用分析

水力壓裂的最終目的是獲得盡可能大的有效支撐裂縫體積，因此，壓裂液應將支撐劑輸送到更遠的地方，沉降速度盡可能慢。影響支撐劑運移和沉降的因素較多，下面討論裂縫高度、支撐劑粒徑和密度等主要因素的影響。

3.1 裂縫高度的影響

在頁巖氣滑溜水壓裂中，常用40～70目陶粒，以此為例，討論裂縫高度對支撐劑沉降和運移距離的影響。假設滑溜水粘度為1.0 mPa·s，滑溜水密度為1.03×103kg/m3，40～70目陶粒的平均粒徑為3.83×10-4m，視密度為2.67×103kg/m3，排量為10 m3/min，平均縫寬為2×10-3m。在縫高為5、10、15、20、25、30 m下，利用上述公式計算支撐劑在滑溜水中的縫內流速和臨界流速，如圖4。

可看到，在施工排量一定的情況下，隨著裂縫高度的增大，縫內流速在不斷降低，臨界流速卻是在不斷增大。意味著，一旦支撐劑沉降后，砂堤變得越來越穩定，顆粒不容易出現滾動。這也給壓裂設計和施工提供新的加砂方式，在加砂期間，隨著加砂濃度的提高和時間的延長，支撐劑不斷沉降在裂縫底部和遠端，砂堤的高度不斷增加，壓裂液的過流高度在不斷減小，這時候，應該降低施工排量，以降低縫內流速，保持砂堤的穩定。因此，需要對加砂濃度和排量進行優化設計，最終保證支撐劑將所壓開的裂縫盡可能完全充填，獲得最大的支撐體積。

圖4 縫高對縫內速度和臨界流速的影響Fig.4 The influence of fracture height on fracture and critical velocity

3.2 支撐劑粒徑的影響

表1 不同陶粒的粒徑Table 1 Diameter of different ceramic proppants

圖5 支撐劑粒徑對沉降速度的影響Fig.5 The influence of sand diameter on settling velocity

圖6 支撐劑粒徑對臨界流速的影響Fig.6 The influence of sand diameter on critical velocity

支撐劑粒徑的大小對沉降速度和臨界流速有著一定的影響，選取三種常用的陶粒支撐劑粒徑作為對比，見表1。根據公式（1）—（6）及（14），分別計算出不同粒徑所對應的沉降速度和臨界流速，如圖5和圖6。可看到，隨著粒徑的增大，沉降速度變大，但增加幅度并不大，因此，粒徑對沉降速度的影響并不十分明顯，這一結論與實驗結果一致[15-16]。而隨著粒徑的增大，臨界流速變小，表明隨著顆粒粒徑的增大，要將顆粒啟動產生滾動的難度變大，也即顆粒沉降后將變得越來越穩定，更容易形成砂堤。

3.2 支撐劑密度的影響

由于支撐劑在壓裂液中沉降和在砂堤上滾動時，主要受重力和粘滯力作用，因此，支撐劑顆粒的密度大小對其沉降速度和臨界流速都有一定的影響。選取40～70目陶粒，分別以低、中、高密度三種類型（見表2），以考察密度大小對沉降速度和臨界流速的影響。根據公式（1）—（6）及（14），計算結果如圖7和圖8。由于顆粒密度差異并不大，因此，密度對沉降速度的影響不大。這一理論計算結果與實際室內實驗相一致[17]。隨著密度的增加，顆粒沉降后發生滾動的最小臨界流速也在增大，意味著顆粒重新啟動被壓裂液攜帶的難度在增大，因此砂堤變得更加穩定。

圖7 支撐劑密度對沉降速度的影響Fig.7 The influence of sand density on settling velocity

圖8 支撐劑密度對臨界流速的影響Fig.8 The influence of sand density on critical velocity

表2 不同陶粒的密度Table 2 Density of different sand types

4 結論

（1）支撐劑在壓裂液中的沉降是一動態過程，對此，修正了Stokes單顆粒靜態沉降公式，并給出動態沉降的計算公式。

（2）支撐劑沉降后，不一定能形成穩定的砂堤，通過支撐劑顆粒的受力分析并根據顆粒穩定所需條件，得到顆粒產生滾動時的最低臨界流速。一旦支撐劑在裂縫內的流動速度超過臨界流速，顆粒將產生滾動，不能形成穩定的砂堤。

（3）對影響臨界流速的主要因素，如裂縫高度或過流高度、支撐劑粒徑、密度等，進行理論計算后表明，裂縫高度或過流高度越大、支撐劑粒徑越小、支撐劑密度越大，最小臨界流速越大。臨界流速越大，支撐劑顆粒越難以滾動，砂堤越穩定。通過與相關室內實驗結果對比，理論計算結果比較符合實際，表明所用理論方法比較可靠。

（4）為了獲得較長的裂縫和較大的支撐體積，可以逐步降低施工排量，以保障砂堤的穩定，最終達到裂縫盡可能被支撐的效果。

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Discussion on Proppant Settlement Regularity in Slickwater Fracturing Fluid

ZHANG Lin-qiang

（China United Coal-bed Methane Co.,Ltd.,Beijing 100011,China）

The proppant settlement in fracturing fluid is mainly calculated by Stokes formula,which is based on the single particle settling in static fluid,without considering dynamic transportation of proppants.Meanwhile,the transportation and settling principles of proppant in slick water are different with the high-viscosity fracturing fluid.In this paper,the Stokes formula was revised,and the calculating method about dynamic settling was proposed, considering the stability of sand bank in fractures.The main factors affecting critical velocity and settling velocity were analyzed.The results show that the fracture height or flow height is higher,the diameter is lower and proppant density is higher,the critical velocity will become higher,and sand bank will be more stable.These conclusions have been verified with the experiments done by others,so the theoretical method is reliable.The calculating results demonstrate that pump rate can be decreased step by step during sand fracturing treatment,which is different to the current method of keeping pump rate as constant,thus a new fracturing design idea is presented.

Slick water;Proppant;Critical velocity;Settling velocity;Principle

TE 357

A

1671-0460（2017）04-0711-04

2017-01-11

張林強（1982-），男，江西鄱陽人，中級工程師，2005年畢業于江漢石油學院石油工程專業，研究方向：現從事非常規開發技術研究與應用工作。E-mail：zhanglq6@cnooc.com.cn。