異面相交判別可見性的方法

何淑娟

（南京交通職業技術學院）

摘 要：《工程制圖》是工科學生必修的一門基礎課。在學習工程制圖這門課中，有一個知識點既是重點也是難點，那就是異面線與面相交、面與面相交可見性的判斷。一般教材中對于判斷可見性都要用到異面直線相交的重影點，根據重影點來判斷可見性。

關鍵詞：直線與面相交；平面與平面相交；可見性判別

本人講授《工程制圖》課程中發現了另外一種判別可見性的方法，現在通過幾道題目介紹這種不用找重影點即可判斷可見性的方法。

一、投影面垂直直線與一般位置平面相交可見性判斷

例題：求鉛垂線EF與一般位置平面△ABC的交點，并判斷可見性。（圖1a、b）

圖1求解過程：

⑴、利用直線的積聚性投影可直接找到交點K的H面投影k，在利用面上取點的方法即可求出k。

⑵、EF直線可見性判斷。一般判斷V面投影可見性，根據前面可見，后面不可見原則判斷；判斷H面投影可見性，根據上面可見，下面不可見原則判斷。圖中要判斷EF直線的可見性，只需要判斷V面投影可見性，因為直線EF的H面投影有積聚性。也是因為H面投影的積聚性，我們也沒辦法用前面的理論判斷V面投影的可見性。直線的可見性不好判斷，我們可以先判斷以交點為界平面△ABC被直線遮擋的那部分。因為平面被遮擋的時候，直線可見。也就是我們先判斷平面的可見性。從圖中H面投影可知，c點在交點k的前面，那么對于平面△ABC的V面投影，以k點為界，ck段在可見部分。直線EF的V面投影，f點和c點在對于交點k在同一方向，ck在平面可見部分，那么kf應為不可見。故直線EF的V面投影，ek可見，kf不可見。（只有和平面重疊部分才需要判斷可見性）

二、一般位置直線與投影面垂直面相交可見性判斷

例題：求一般直線DF與鉛垂面△ABC的交點，并判斷其可見性。（圖2a、b）

圖2中直線DF的可見性判斷相比前一例題就簡單多了。該圖中H面投影，f點在前，d點在后，故V面投影中，fk段可見，ke段不可見。

三、對于平面與平面相交，這種判斷方法也適用。一般位置平面與投影面垂直面相交。

例題：求鉛垂面△ABC與一般平面△DEF的交線，并判別可見性。

圖3中平面相交求交線的過程同教材，判斷可見性步驟如下：

⑴、因為平面ABC是鉛垂面，故H面投影不需要判別可見性。

⑵、判別V面投影，兩個平面相交，以交線為界，交線一側一平面可見，則另一平面必然不可見；反之亦然。我們選取其中一個平面按照其前面可見，后面不可見的原則判別可見性，另外一個平面的可見性和它相反。先選沒有積聚性的一般平面DEF判別可見性。mn為兩平面交線，由H面投影可知F點在前，因此可判別V面投影mf和nf為不可見，也就是△MNF和△ABC重疊部分△MNF為不可見，也可知道四邊形MNED和△ABC重合部分為可見。△DEF可見的那部分，△ABC必然不可見。判別結果如圖3所示。

四、其他類型的線與面相交，面與面相交判別可見性都可采用這種方法。

五、總結：對于異面相交可見性的判別，教材上介紹的根據重影點的判別只是其中的一種方法，上面介紹的這種方法在教學中也是經常用到的，這種方法的原理比較簡單易懂。大家在實際應用時可根據自己的優勢點選取方法。

參考文獻：

[1]汪谷香、夏曉慧 《道路工程制圖與CAD》 人民交通出版社股份有限公司

[2]劉松雪、樊林娟 《道路工程制圖》人民交通出版社