基于改進PCA算法的航空發動機狀態診斷模型

姜健

(中國飛行試驗研究院發動機所，西安710089)

基于改進PCA算法的航空發動機狀態診斷模型

姜健

(中國飛行試驗研究院發動機所，西安710089)

針對飛行試驗對高效異常診斷手段的迫切需求，利用海量飛行試驗數據，在提取表征發動機狀態參數的基礎上，采用分段線性化的思想改進PCA(主元分析)算法，改善PCA算法在復雜非線性系統建模方面存在的參數估計精度差等問題。根據發動機風扇轉子轉速對試飛數據(樣本數據)進行區間劃分，分段建立發動機狀態診斷模型。驗證結果表明：改進PCA算法建立的診斷模型參數估計精度較好，對參數偏差較為敏感，能正確檢測發動機異常的出現并準確定位異常參數，對飛行試驗安全監控及發動機異常診斷平臺的開發具有一定的參考價值。

航空發動機；狀態監控；分段線性化；PCA；監視量；估計精度；敏感性；異常定位

1 引言

航空發動機飛行試驗具有高風險的突出特點，因此對試驗安全性提出了苛刻要求。目前，在我國航空發動機飛行試驗或使用飛行中，發動機狀態監控主要依靠對地面實時監控系統和飛參系統記錄的狀態參數進行判讀，處理方式局限于參數超限、與控制規律基準線的符合性、滑油光譜分析等，效率低且需要具備一定技術經驗的專業人員進行判讀，迫切需要探索高效的發動機異常診斷手段。

異常診斷主要有基于解析模型的方法、基于知識的方法及基于數據驅動的方法等[1]。其中基于數據驅動的方法是通過采集的數據與利用歷史數據建立的統計模型相比較，從而實現異常診斷。由于該方法不需要建立系統的解析模型，在復雜系統異常診斷中得到了廣泛應用，而其中又以主元分析(PCA)算法應用較多[2-6]。PCA算法對建模維數比較高的變量進行主元分析，利用維數比較低的少數幾個主元承載原始變量所提供的大多數信息[2-3]。該算法只需要利用正常的變量樣本數據建立主元模型和殘差模型，且基于平方預測誤差SPE統計量和Hotell?ing T2統計量建立系統狀態監視量，為異常判定閾值的確定提供了理論支持。

文獻[7-9]針對PCA算法在航空發動機異常檢測和診斷中的應用進行了研究，建立了諸如發動機起飛狀態這樣的穩態或準穩態過程關鍵參數的異常診斷模型。但由于PCA算法獲得的主元實質為各變量的線性組合，擴展至發動機全工作狀態時存在參數估計精度差等問題；而諸如核主元分析(KPCA)等非線性算法則存在優化問題，模型的修正需要反復迭代優化。鑒于以上原因，本文利用海量的飛行試驗數據，在提取發動機狀態參數的基礎上，采用分段線性化的思想改進PCA算法，按發動機轉速對試飛數據(樣本數據)進行區間劃分，分段建立發動機狀態診斷模型，并利用飛行試驗數據進行驗證，獲得了較為理想的結果。

2 主元分析算法

2.1 主元模型

設系統m個變量的向量x：

PCA算法將變量向量x轉換到m個標準正交基p ＝i組成的新坐標空間p，形成m個互不相關且正交的主元t ＝i。

式中：p ＝i=[p ＝i1,p ＝i2,???,p ＝im]∈R ＝m×1為第i個主元的系數向量。

變量向量n次觀測形成矩陣X∈R ＝n×m，矩陣X可表示為：

式中：T ＝i∈R ＝n×1為第i個主元t ＝i的n次觀測值組成的主元向量。

根據主元的方差貢獻率δ和前β個主元的累計貢獻率η，保留提供信息量較大的主元[2-3]。

主元模型：

殘差模型：

工程上，變量的取值范圍差異很大，量綱也不盡相同。因此在建立主元模型和殘差模型前，一般將變量觀測矩陣標準化，標準化后的變量矩陣記為Xˉ。

2.2 異常診斷

判斷k時刻實際測量值是否異常，可通過建立統計量的假設檢驗。一般基于主元模型建立Hotell?ing T2統計量，檢驗主元向量模的波動反映變量的變化情況。基于殘差模型建立平方預測誤差SPE統計量，檢驗測量值與估計值的偏離程度[10-11]。

式中：pβ為前β個主元的系數向量，Λβ為前β個主元對應的特征值組成的對角矩陣。

式中：I為單位矩陣。

當檢驗水平為α時，T2和SPE的控制限分別為[10]：

式中：Fα(β,n-β)為檢驗水平為α、自由度為β和n-β條件下的F分布臨界值，，cα為標準正態分布在檢驗水平為α下的臨界值，

當k時刻實際測量值x ＝k的T2和SPE超過控制限(一般以SPE超過控制限為主要判斷條件)時，即可認為實際測量值x ＝k出現異常。

3 改進PCA算法的異常診斷建模

由于PCA算法獲得的主元實質為各變量的線性組合，擴展至發動機全工作狀態時存在參數估計精度差等問題。因此，采用分段線性化的思想，改進PCA算法，建立航空發動機狀態異常診斷模型。具體步驟如下：

(1)提取表征發動機狀態的參數。提取原則為：能夠從機載數據和飛參數據中提取該參數，能夠表征發動機狀態。為此，提取高壓轉子轉速n2、風扇轉子轉速n1、排氣溫度T6、風扇進口可調導葉角度α1、高壓壓氣機進口可調靜葉角度α2、尾噴口喉道面積A8、機匣振動B、滑油壓差pm等8個狀態參數作為建模參數，并分別編號1～8。

(2) 選擇一定量的飛行試驗數據作為建模的樣本數據，采用歐式距離等方法篩選剔除冗余數據。

(3) 按照發動機風扇轉子轉速對樣本數據進行區間劃分，初步設定風扇轉子轉速劃分點和區間個數。轉速劃分點的初步設定原則主要有：各區間樣本數據量分布均勻；根據發動機控制規律設置劃分點，如控制規律的轉折點和轉換點等。

(4) 對各樣本區間數據進行標準化處理，求取各樣本區間數據矩陣的協方差矩陣，以及協方差矩陣的特征值和特征向量。

(5) 計算各樣本區間的主元，以及各主元的貢獻率和累積貢獻率，建立各樣本區間的主元模型和殘差模型。

(6) 給定模型估計精度，分別以樣本數據和屬于樣本集特征的新數據，檢驗模型的估計精度是否滿足要求。如精度不滿足要求，則轉至第(2)步進行樣本數據劃分的調整。

(7) 基于各樣本區間的主元模型和殘差模型，采用T2和SPE統計量，作為基于主元模型的監視量和基于殘差模型的監視量，計算各監視量的閾值。

發動機狀態異常診斷模型診斷過程步驟如下：

(1) 采集新數據，區間判斷，然后以建模數據的均值和標準差進行數據的標準化處理。

(2) 計算SPE和T2監視量并與閾值進行比較，若小于閾值，當前數據的判讀結束，進行下一采集數據的判讀。若計算的監視量值大于閾值，以SPE的判讀為準則，T2的判讀為輔助。

(3) 計算各建模參數對SPE監視量的貢獻度，貢獻度最大的即為異常參數。

采用某型渦扇發動機的飛行試驗數據，按照風扇轉子轉速劃分7個區間，各區間主元模型主元個數、累計貢獻率和各區間監視量閾值見表1。為了進行對比驗證，采用PCA算法建立異常診斷模型，前4個主元的累積貢獻率為89.5%。

表1 各區間主元個數、累計貢獻率及監視量閾值Table 1 The number of principal components and the cumulative contribution rate of each interval,as well as the threshold value of comprehensive characterization parameter

4 試驗驗證

4.1 正常數據檢測

圖1示出了PCA算法和改進PCA算法建立的診斷模型對高壓轉子轉速的估計。可看出：PCA算法在某些狀態估計值與實測值的偏差較大，參數估計精度較低；改進PCA算法的估計值與實測值吻合性較好，參數估計精度較高。

4.2 參數偏差敏感性分析

以發動機高壓轉子轉速為例，進行建模參數偏差敏感性分析。在正常數據中分別嵌入存在相對偏差的異常數據，驗證監視量對高壓轉子轉速偏差的敏感性，驗證結果如圖2、圖3所示。由圖可知：PCA算法建立的診斷模型監視量對參數偏差的敏感性較差，將不能準確檢測參數異常；而改進PCA算法建立的診斷模型監視量對參數偏差的敏感性顯著增強，這也將提高診斷模型對參數異常的確診率。

4.3 異常檢測

以高壓壓氣機進口可調靜子葉片卡滯(異常模式①)、滑油壓差傳感器異常(異常模式②)、發動機軸承斷裂振動值偏大(異常模式③)等異常模式的試飛數據為驗證數據，改進PCA算法建立的診斷模型對異常的檢測結果如圖4所示。可見，異常模式①～③的SPE值均超出了告警值，異常均被準確檢測出。

異常模式下，各建模參數對SPE的貢獻度如圖5所示。由圖中可知，異常模式①～③下貢獻度最大的參數，分別為高壓壓氣機進口可調靜葉角度、滑油壓差和機匣振動，改進PCA算法建立的診斷模型準確定位了異常參數。

5 結論及展望

利用海量的飛行試驗數據，在提取表征發動機狀態參數的基礎上，采用分段線性化的思想，改進了PCA算法在復雜非線性系統建模方面存在的參數估計精度差等問題。建立了渦扇發動機狀態異常診斷模型，并進行了試驗驗證。主要結論為：

(1)改進PCA算法建立的診斷模型對建模參數的估計精度較好，對建模參數偏差較為敏感，能夠檢測到異常并準確定位異常參數。

(2)后續將在改進PCA算法基礎上，開展以下研究：①結合飛行包線分區域建模思想，進一步提高建模參數估計精度。②采用異常特征提取技術，設定SPE時間域的限定條件，當SPE超出閾值持續一段時間才發出告警；時間域初值設置由異常數據提取特征確定，并結合試驗修正。③采用遞推算法[2]和滑動窗口算法[12]提高診斷模型的自適應能力。

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M odeling of aero-engine state diagnosis based on im p roved PCA algorithm

JIANG Jian
(Engine Flight Test Technology Institute of Chinese Flight Test Establishment，Xi’an 710089，China)

In order to meet the urgent demand of high efficiency anomaly diagnosis methods in flight test, on the basis of extracting the state parameters of the engine,a large number of flight test data was used to de?velop an improved PCA(Principal component analysis)method that applied with piecewise linearization.It can solve the problem that PCA algorithm has poor precision in parameter estimation of complex nonlinear system modeling.According to the rotor speed of the engine fan,the flight test data(sample data)were divid?ed into sections and the engine state diagnosis model was established piecewise.The result shows that the improved PCA algorithm has higher accuracy in parameter estimation and is sensitive to the parameter devi?ation.The abnormalities of the engine can be detected correctly and the abnormal parameters can be accu?rately positioned.So it has certain reference value for the flight test safety monitoring and the engine abnor?mal diagnosis platform establishment.

aero-engine；status monitoring；piecewise linearization；PCA；comprehensive characterization parameters；estimation accuracy；sensitivity；abnormal localization

V235.1

：A

：1672-2620(2017)02-0032-05

2017-01-17；

：2017-03-30

姜 健(1981-)，男，陜西勉縣人，高級工程師，碩士，主要從事航空發動機飛行試驗技術研究。