古香榧樹青果產量模型研究

謝哲根，儲開江，韓國康，郭瑋龍

（1.浙江省森林資源監測中心，浙江 杭州 310020；2. 浙江省嵊州市農林局，浙江 嵊州 312400；3. 浙江省林業廳，浙江 杭州 310020）

古香榧樹青果產量模型研究

謝哲根1，儲開江2，韓國康3，郭瑋龍2

（1.浙江省森林資源監測中心，浙江 杭州 310020；2. 浙江省嵊州市農林局，浙江 嵊州 312400；3. 浙江省林業廳，浙江 杭州 310020）

2015年7－9月，對浙江省嵊州市長樂鎮小昆村古香榧樹進行每株調查，探索產量與胸徑、樹高、平均冠幅3個樹體因子之間存在的趨勢性、規律性關系。采用可變參數建模方法，構建了古香榧樹青果產量模型。經模型檢驗，決定系數R2為0.641 3，估計精度EA為97.32%，總相對誤差TRE為0.019 1%，平均相對誤差MRE為0.425%。該產量模型能夠估測給定胸徑、樹高和冠幅的古香榧樹的平均水平的青果產量，可用于古香榧樹經營水平評價、采果經營權林木資源資產批量評估等。

古香榧樹；青果產量；模型；可變參數

香榧Torreya grandis cv. Merrillii是榧樹T. grandis經人工選育并通過嫁接無性系繁殖的優良品種，起源于唐代，擴大栽培于宋代，元、明、清得到規模發展，栽培遍及會稽山區[1]。浙江會稽山區是香榧的原產地域[1]，目前樹齡50 a以上的結實大樹約10.5萬株，其中樹齡100 a以上的古香榧有7.2萬余株，1 000 a以上的有4 500余株[2]。

古香榧樹被冠以“長壽樹”、“千年圣果”等美譽，至今已發現的最古老的香榧樹活體在2012年測定時樹齡已達1 567 a[3]。保護和經營良好的古香榧樹歷經千年仍能碩果累累，具有高效的產出功能和良好的水土保持功能，是高價值樹木。20世紀 80年代中期以來古香榧樹資源保護和經營工作越來越受到重視，開展了香榧古樹復壯試驗[4]、豐產技術和實用技術研究[5-7]等。經過30多a的技術推廣，古香榧樹經營管理從粗放型向精細化發展。長期持續的果品生產能力是古香榧樹得以世代保存、留傳下來的自然基礎和經濟基礎，但目前尚未見到古香榧樹產量模型研究的公開文獻報道。定量研究古香榧樹產量模型，以期為古香榧樹產量估測提供理論依據，對進一步提高古香榧樹生產經營和保護管理水平，促進采果經營權抵押貸款等農村金融發展，均具有實踐意義。

1 研究地概況

香榧多生長在海拔200 ～ 800 m的山區，喜溫濕潤、弱光涼爽的氣候環境。朝夕多霧的溪流兩旁和直射光較少而散射光較多的山腰谷地是最佳生境，所產香榧品質優良，外殼薄、肉質脆、后味濃。

研究地選擇在香榧原產地域內的浙江省嵊州市長樂鎮小昆村，地處會稽山脈第二主峰西白山（海拔1 096 m）東側，屬于嵊州與東陽、諸暨交界地帶，120°54′41′′ E，29°50′36′′ N。西白山四周具有香榧種植、生長得天獨厚的氣候等自然地理條件。小昆村系典型山村，海拔500 m左右，地勢高峻、群峰環抱。氣候為亞熱帶季風氣候，溫和濕潤，雨量充沛，四季分明。年平均氣溫16.4℃，年平均降水量1 419.8 mm。海拔600 m以上山地土壤以黃壤為主，600 m以下為紅壤。

根據《浙江省古樹名木普查建檔技術操作細則》，古樹是指樹齡在百年以上的樹木。小昆村歷史悠久，從有文字記載至今已730 a，是浙江省以香榧為特色的興林富民示范村。經歷代開墾，村邊地勢平緩的山坡成梯田，較大的谷地成田畈。小昆村古香榧樹（群）在山坡上形成“古香榧樹——林下作物”立體復合農林生態經營模式，典型經營模式是“茶榧套種”、“榧稻套種”、“香榧農作物套種”，實現了對山坡地資源的最大化、最優化生態利用，是獨特的傳統山地利用系統。古香榧樹散生在茶園、農作物梯田的路邊、梯田坎邊、梯田間緩坡石塊間隙等處，獨立分布或者數株小群狀分布，空間分布特點呈孤立木或者近似孤立木狀態。嵊州地方志推測，樹齡最大的香榧樹在1 000 a以上。

小昆村于1984年將古香榧樹全部承包給村民，由村民自行管理。2000年以來，嵊州市林業局派香榧專家普及香榧栽培管理知識，舉辦榧農培訓班，召開現場會，提高了村民香榧栽培管理技術，加強了榧樹栽培管理、病蟲害防治，香榧開花期進行人工輔助授粉，產量大幅增加，進而極大提高了村民經營管理香榧的積極性。目前經營情況已正常、穩定，但農戶間仍存在較大差距。

2 調查方法與數據處理

古香榧樹樹體較大，經營管理、調查統計均以株為基本單位。2015年 7－9月開展小昆村全村古香榧樹全面調查。采用實地調查、每株調查方法，包括上圖定位、測定GPS坐標，量測胸徑、樹高、冠幅等樹體因子，觀察、記載損傷種類和程度、病蟲害種類和危害程度，詢問權屬、最近3年（2012－2014年）的青果平均產量。調查結果，小昆村共有古香榧樹1 400株。

以3倍標準差原則，直接統計青果平均產量異常數據，需要剔除391株，剔除率27.9%。由于樹體大小差別大，按產量相關因子分組整理數據更具有合理性。如果按胸徑級分組，再分組統計青果平均產量異常數據，需要剔除651株，剔除率46.5%；按樹高級分組，剔除率38.9%；按樹冠幅級分組，剔除率40.2%。可見，雖然分組整理較合理，但按3倍標準差原則剔除率太高。

表1 建模樣本特征描述Table 1 Sample characteristics for modelling

異常值處理宜慎重，需結合專業問題具體判斷。為了盡量減少剔除數量，本研究采用產量胸徑比、產量樹高比、產量冠幅比作為判斷依據，如果比值特別高或者特別低，才能界定為異常數據。根據散點圖觀察，產量胸徑比、產量樹高比、產量冠幅比的極值范圍分別為0.05 ～ 5.36，0.33 ～ 42.86，0.63 ～ 54.55。剔除極值范圍以外的數據，最終篩選出1 013株作為建模樣本數據，剔除率27.64%。然后進行描述性統計，表1為建模樣本的胸徑、樹高、平均冠幅、產量、產量胸徑比、產量樹高比、產量冠幅比等信息。

3 產量模型構建

3.1 產量影響因素與建模主題

3.1.1 香榧產量形成與影響因素 香榧有性繁殖全周期需經歷3 a，約29個月。第一年3－5月發芽抽梢，雄株榧樹6月中旬雄花芽分化，雌株榧樹11月初混合芽上雌球花花芽原基開始形成；第二年4月中下旬雌雄花發育成熟開始授粉受精形成幼果；第三年5－8月幼果逐漸膨大，9月初果皮轉淡黃，成熟期一般在白露前后至秋分之間。可見，香榧果實形成過程漫長，青果產量易受多種內外因素影響。

首先，樹體大小。樹體大一般枝梢多，產量也高。香榧樹生物學上具有獨特的落枝特征，老枝不斷脫落，新枝不斷更新，在一個枝節上分布有不同年齡的枝梢，枝齡1 ～ 12 a[7]。通過自然脫枝、萌發更新枝，所以古香榧樹保持結實枝組的相對年輕化，并保持旺盛的結實能力。其次，培育與經營管理水平。包括施肥、除草等撫育管理、人工輔助授粉、病蟲害防治等[5-6,8]，培育與管理技術措施得法，側枝枝條粗壯，生長勢旺盛，枝葉營養和激素水平良好，則結實能力強，產量高。第三，氣候等環境情況。生育物候期的氣象差異是產量年際變化的主要原因[9-13]，土壤和地形地貌等環境因子也對香榧生長和結實性狀產生影響[14]。如花期多雨、地形為背風山坡或不通風山谷，加劇授粉授精不良程度，增加落花率。5－6月果期如長期陰雨，造成光合產物不足、樹體營養不良，林地積水、土壤通氣不良，影響幼根生長，會引起大量落果。如果3月遭遇嚴重寒潮則會引起香榧樹大量落葉，造成幼果大量脫落。

因此，香榧青果產量受多重因素影響，由多種因素混合效應決定，既有樹體因子相關的總體平均產量基本規律；又有林農經營者個體之間的經營管理技術和投入水平差異引起的林木個體的豐產程度、大小年周期等；還有災害性異常氣象等是突發性因子引起的當年產量劇烈變化和隨后年份產量變化。

3.1.2 建模主題 鑒于產量影響因素的多重性、復雜性，目前尚無條件建立完善的古香榧樹產量模型，只能分步研究，先建立基礎性產量模型。所以本研究的主題是建立產量與樹體因子之間的基本模型，掌握產量依樹體因子的定量關系和總體變化規律，為進一步全面的產量模型研究奠定基礎。

本研究的數據能夠支持基礎性產量模型研究，能夠反映當前總體經營水平的平均狀況。2009年以來沒有發生明顯影響產量的自然災害；長樂鎮小昆村古香榧樹總體經營水平在嵊州市處中等水平，具有代表性；最近3 a的平均年產量能夠減少大小年等現象的年際產量隨機波動。

3.2 自變量選擇

自變量選擇首先是考慮古香榧樹樹體特點。古香榧樹為100 a以上的壯齡樹，但各株香榧樹的準確年齡無法識別；胸徑、樹高、冠幅生長量極小甚至停止，樹體大小已經定型，通過小枝條更新保持旺盛的結實能力，常見1 000 a以上古香榧樹仍然豐產，表明產量與樹齡的相關性不明顯；古香榧樹為性成熟的盛產期果樹，如果沒有自然災害，那么在給定的經營技術水平和經營模式下產量呈基本穩定趨勢。所以，樹齡既不能、也不必作為產量模型的自變量。

平均產量與一些樹體變量之間存在著密切關系。考慮到建立產量模型的目的是為了更好、更方便地進行產量估測，本研究最終以胸徑、樹高、平均冠幅這3個變量為基礎，構建基于樹體變量的古香榧樹產量模型。

3.3 模型設計

3.3.1 分別樹體變量因素產量總體趨勢分析 從表1可見，各特征因子的變動系數較大。單株的產量-冠幅成對值散點圖（圖1）較離散，表明古香榧樹個體之間產量差異大，雖然冠幅相近，但單株產量差別較大。產量-胸徑散點圖（圖2）、產量-樹高散點圖（圖3）也呈現類似結果。即使冠幅、胸徑、樹高都相近，產量差別也較大。

圖1 古香榧樹產量-平均冠幅散點圖Figure 1 Scatter diagram between yield and mea80n crown diameter

圖2 古香榧樹產量-胸徑散點圖Figure 2 Scatter diagram between yield and DBH

圖3 古香榧樹產量-樹高散點圖Figure 3 Scatter diagram between yield and tree height

圖4 平均產量單因素總體趨勢Figure 4 Chart of average yield in accordance with DBH, tree height and crown diameter

分別按胸徑級、樹高級、冠幅級統計平均產量，繪制平均產量單因素總體趨勢圖（圖 4），隨著樹體因子增大，產量趨勢曲線波動性增大，原因之一是大樹的數量少。圖中顯示產量與胸徑之間的趨勢介于直線關系至指數關系；產量與冠幅之間、產量與樹高之間基本呈直線趨勢。

根據以上產量趨勢設計了備選的產量模型式（1）、式（2）：

式中，Y為產量（kg）；D為胸徑（cm）；H為樹高（m）；T為平均冠幅（m）；c0、c1、c2、c3、c4為回歸系數。3.3.2 可變參數產量模型分析 從樹體大小看，產量是胸徑、樹高、冠幅等基本因子共同作用的結果。例如同樣大小的胸徑，各株個體之間的樹高、冠幅可能不同，并且隨胸徑增大，個體之間的樹高、冠幅大小差異加劇。所以理論上推斷，根據各因子獨立估測產量的準確度低于綜合胸徑、樹高、平均冠幅三個樹體因子估測產量的準確度。

本文采用可變參數建模方法，分析自變量的交互效應，進行綜合建模。首先，按胸徑級、樹高級分組，再按組統計各冠幅級的平均產量，得到各組的平均產量、冠幅成對值。然后，按組觀察產量-冠幅散點圖，大致呈線性關系，經擬合得到各組的產量-冠幅一元線性方程（Y=a+bT）。最后，分別按胸徑級組繪制該組內各樹高級組的回歸系數a、b與該組平均樹高趨勢圖（圖5、圖6），分別按樹高級組繪制該組內各胸徑級組的回歸系數a、b與該組平均胸徑趨勢圖（圖7、圖8），觀察分析組間的參數的動態變化情況。結果顯示，常數項系數a與樹高之間呈現較明顯的趨勢關系（圖5）、回歸項系數b與胸徑之間呈現較明顯的趨勢關系（圖8）；而常數項系數a與胸徑之間（圖6）、回歸項系數b與樹高之間（圖7）均沒有明顯的趨勢關系。

圖5 產量-冠幅回歸方程常數項系數a與樹高的趨勢圖Figure 5 Constant coefficient of regression equation of yield-crown diameter with height

圖6 產量-冠幅回歸方程回歸項系數b與樹高的趨勢圖Figure 6 Regression coefficient of regression equation of yield-crown diameter with height

圖7 產量-冠幅回歸方程常數項系數a與胸徑的趨勢圖Figure 7 Constant coefficient of regression equation of yield-crown diameter with DBH

圖8 產量-冠幅回歸方程回歸項系數b與胸徑的趨勢圖Figure 8 Regression coefficient of regression equation of yield-crown diameter with DBH

通過以上參數變化，設計了可變參數、非線性產量模型式（3）至式（6）：

式中，c5為回歸系數；其他符號同上。

3.4 模型擬合

線性函數式采用多元線性回歸方法，非線性函數式采用非線性二乘法，擬合出模型參數（表2）。

表2 模型參數擬合結果Table 2 Model parameter fitting result

3.5 模型檢驗與模型選擇

進行模型擬合差異顯著性檢驗、模型擬合優度檢驗和模型使用精度檢驗，檢驗指標[15-18]具體計算公式為式（7）至式（12）。由于古香榧樹單株青果產量離散性特點，構建總體平均趨勢產量模型，反映單個樣本點估計值精度的指標——平均相對誤差絕對值（RMA）不適用。

式中，yi為樣本單元產量實際調查值（kg）；xi為產量模型計算的樣本單元產量估計值（kg）；F為置信橢圓F 檢驗統計量，F統計量服從自由度f1=2、f2=n-2的F分布；R2為決定系數；EA為估計精度（%）；TRE為總相對誤差（%）；MRE為平均相對誤差（%）；n為樣本數量；a、b為回歸系數；tα為置信水平α 時的t值。

然后根據（產量模型估算值，樣本實際值）成對值，計算模型估測差異顯著性檢驗指標、模型擬合優度檢驗指標和使用精度檢驗指標（表3）。

表3 模型檢驗指標計算結果Table 3 Model validation result

模型F檢驗表示樣本實際值依模型產量估算值的線性回歸方程參數（a，b）與（0，1）是否具有顯著性差異。式（1）的F值為負數，說明該模型異常。式（2）～ 式（6）的模型F 檢驗說明沒有顯著差異（F≤F0.05（2，1 011）= 3.0），表示在危險率5%條件下，這些產量模型選型正確、適用。

決定系數表示模型擬合優度，式（3）～ 式（6）決定系數達到0.64以上，相關比（其平方即為決定系數）達到0.8以上，優于式（1）和式（2）。

模型使用精度檢驗指標反映模型系統偏差情況。估計精度各式均達97%以上（可靠性95%），總相對誤差均很小，平均相對誤差除式（1）外也很小，說明模型（2）～ 模型（6）使用精度較高，這些模型不存在系統偏差。但平均相對誤差指標式（3）～ 式（6）明顯優于式（1）和式（2）。

從決定系數和平均相對誤差二個指標可見，綜合因素產量模型式（3）～ 式（6）明顯優于單因素產量式（1）和式（2），說明應用可變參數建模方法取得了較好效果。再根據模型參數個數判斷模型優劣，模型參數越多模型穩定性越差。式（3）參數最少，僅4個。式（4）～ 式（6）模型參數增加，但量并沒有帶來模型預測效果改善。

經過綜合評價，式（3）最具適用性，確定古香榧樹青果產量模型為式（3），該模型決定系數R2為0.641 3，估計精度97.32%（可靠性95%），總相對誤差（TRE）為0.019 1%，平均相對誤差（MRE）為0.425%。

4 結論與討論

（1）由于古香榧樹分戶承包經營，經營戶多、分散，并且受調查季節限制等原因，產量調查難以采用實測方法，只能訪問調查。產量訪問調查時，農戶經營者的估重經驗和性格偏向決定其準確性，估測結果難免有主觀性，可能給出虛夸高估、比較真實、隱瞞低估三種結果。鑒于古香榧樹資源的稀有性、珍貴性、重要性，以后應加強產量實測調查等基礎工作。

（2）異常數據處理宜結合專業問題具體判斷。由于青果產量同時受多因素影響，古香榧樹個體之間產量差異較大，±3倍標準差的常用異常數據剔除方法不大適用。提出采用產量胸徑比、產量樹高比、產量冠幅比指標識別特別異常數據，是有益的嘗試，其合理性有待驗證。

（3）古香榧樹分布呈孤立木或者近似孤立木狀態，與同齡經濟林不同，具有自身生長特點和產量特點，目前個體產量差異較大。建立產量與樹體因子之間的基礎性平均產量模型，能反映當前總體經營水平的平均狀況。通過可變參數方法建模，探索產量與胸徑、樹高、平均冠幅3個樹體因子之間存在的趨勢性、規律性關系，從而奠定基于林分樹體因子的產量模型結構設計的理論基礎。

古香榧樹青果產量模型適用于各種胸徑、樹高、平均冠幅的總體趨勢水平上的平均產量估測。隨著先進經營模式和技術措施的普遍采用，技術水平將逐漸提高，樹體大小相似的個體產量差異將逐漸縮小，產量將趨近。所以平均產量模型參數需要動態研究。

鑒于古香榧樹產量影響因素除樹體因素外，還有管理水平，以及氣候、地形、土壤等諸多因素，因此本模型只適用于與研究地相似的地域環境。

（4）古香榧樹產量模型具有應用價值。一是將單株古香榧樹的實際產量除以模型計算產量作為產量指數，評價經營水平、挖掘增產潛力。在正常自然條件下，產量指數＞1，表示該株產權農戶的經營水平高于平均水平，其經營管理技術值得推廣；產量指數＜1則相反，表示實際產量低于標準平均值，需要查找原因，改善經營技術措施。二是開展古香榧樹采果經營權林木資源資產批量評估。為推進林權抵押貸款、森林保險、林木生物資產核算等工作，迫切需要研究在較短時間內一次性完成大批量的林木資源資產評估[19]。古香榧樹采果經營權價值高，采果承包經營權明確，是林農很好的貸款抵押物。以古香榧樹產量模型為基礎結合農戶經營水平和自然災害分析，進行產量預測、收益估算，可以方便、快速完成采果經營權林木資源資產批量評估，并提高資產評估結果的準確度和可信度。

[1] 黎章矩，程曉建，戴文圣，等. 香榧品種起源考證[J]. 浙江林學院學報，2005，22（4）：443－448.

[2] 黎章矩，戴文圣. 中國香榧[M]. 北京：科學出版社，2007.

[3] 王斌，閔慶文主編. 浙江紹興會稽山古香榧群[M]. 北京：中國農業出版社，2015.

[4] 童品璋，陳李紅，陳秀龍，等. 香榧古樹復壯試驗[J]. 浙江林業科技，2009，29（6）：50－52.

[5] 陳致潭，杜祖義. 影響香榧產量的主要原因及解決方法初探[J]. 華東森林經理，1994，8（4）：47.

[6] 童品璋. 香榧保果增產技術[J]. 林業實用技術，2003（9）：11－12.

[7] 戴文圣. 圖說香榧實用栽培技術[M]. 杭州：浙江科學技術出版社，2009.

[8] 黎章矩，程曉建，戴文圣，等. 浙江香榧生產歷史、現狀與發展[J]. 浙江林學院學報，2004，21（4）：471－474.

[9] 任欽良. 香榧生物學特性的研究[J]. 經濟林研究，1989，7（2）：56－60.

[10] 吳君根，周瑞祖. 氣象條件與香榧產量關系的初探[J]. 浙江氣象科技，1985（2）：24－28.

[11] 傅雨露，章先洋，黃岳夫. 香榧產量與氣象因子的關系分析[J]. 溫州農業科技，1996（3）：29－31.

[12] 周永忠，婁偉平. 氣象條件對諸暨香榧生產的影響[J]. 安徽農業科學，2008，36（15）：6340－6341.

[13] 何勇. 淺析楓橋香榧（細榧）產量與氣象因子的關系[J]. 安徽農業科學，2008，36（17）：7231-－7232.

[14] 王小明，王珂，秦遂初，等. 香榧適生環境研究進展[J]. 浙江林學院學報，2008，25（3）：382－386.

[15] 曾偉生，唐守正. 立木生物量方程的優度評價和精度分析[J]. 林業科學，2011，47（11）：106－113．

[16] 尹惠妍，李海奎. 基于蓄積的森林生物量估算方法的對比分析[J]. 林業科學研究，2014，27（6）：848－853．

[17] 施恭明，李寶銀，洪端芳，等. 福建省馬尾松人工林二元立木材積方程檢驗與修訂[J]. 森林與環境學報，2015，35（1）：81－86．

[18] 董利虎，李鳳日. 大興安嶺東部天然落葉松林可加性林分生物量估算模型[J]. 林業科學，2016，52（7）：13－21.

[19] 謝哲根，韓國康，童紅衛，等. 序列林價及其在林木資源資產評估中的應用[J]. 林業科學，2016，52（6）：43－53.

Nut Yield Model for Ancient Torreya grandis cv. Merrillii

XIE Zhe-gen1，CHU Kai-jiang2，HAN Guo-kang3，GUO Wei-long2

（1.Zhejang Forest Resources Monitoring Center, Hangzhou 310020, China; 2. Shengzhou Forestry Bureau of Zhejiang, Shengzhou 312400, China; 3. Zhejiang Forestry Department, Hangzhou 310020, China）

Investigations were implemented on each ancient Torreya grandis cv. Merrillii trees from July to September, 2015, at Xiaokun village, Changle town, Shengzhou, Zhejiang province. The nut yield model was developed by adopting the variable parameter modeling method. By model validation，the coefficient of determination (R2) was 0.6413, the estimation accuracy (EA) was 97.32%, the total relative error (TRE) was 0.0191%, the mean relative error (MRE) was 0.425%. The yield model can estimate the output of a given DBH, tree height and crown diameter under average management level. The estimated results can estimate individual management level and forest resources assets of the nut value.

ancient Torreya grandis cv. Merrillii; nut; yield model; variable parameter

S791.53

A

1001-3776（2017）01-0079-08

10.3969/j.issn.1001-3776.2017.01.014

2016-09-12；

2016-12-05

浙江省省院合作項目“林權抵押貸款森林資源資產評估技術研究”（2014SY19）

謝哲根，教授級高工，從事森林經理、森林資源資產評估工作；E-mail：szg330120@163.com。