基于3D打印的泡孔空間點陣對力學性能的影響

高東明，王向東，胡 晶，李 杰

(北京工商大學材料與機械工程學院，北京 100048)

基于3D打印的泡孔空間點陣對力學性能的影響

高東明，王向東，胡 晶，李 杰

(北京工商大學材料與機械工程學院，北京 100048)

基于三維(3D)打印零件的輕量化要求，對多孔材料的泡孔空間幾何分布模型進行了建模和分類；利用3D打印技術制得了3種泡孔空間點陣結構的丙烯腈 - 丁二烯 - 苯乙烯共聚物(ABS)試樣，對試樣的空間泡孔點陣結構類型及孔隙率與材料力學性能進行了研究。結果表明，在表觀密度相同的條件下，材料的應力 - 應變曲線斜率差異較大，且隨著孔隙率的增大，3種結構的曲線斜率差異也逐漸明顯；泡孔結構類型不同，其力學特性參數對孔隙率的敏感度存在較大的差異；隨孔隙率的增大，面心立方結構的彈性模量緩慢減小，體心立方和正方結構的彈性模量則快速減小。

泡孔結構；布拉菲點陣；力學特性；彈性模量

0 前言

具有泡孔結構的聚合物材料能夠在低密度的條件下具備高比強度的力學性能，因此在很多領域得到了廣泛應用。國內外對泡孔參數與力學性能之間的關系進行了較多研究[1-2]，主要包括發泡工藝參數對泡孔結構及力學特性的影響[3-5]，泡孔密度、孔徑、開孔率、泡孔壁厚等參數對力學性能的影響[6-7]，建立力學特性與結構參數之間的函數關系[8-9]。受制于制備工藝限制，上述泡孔參數在材料內部總體分布不規則且分布規律性較差，各項泡孔結構參數僅是某些泡孔結構特征的統計平均值。由于無法控制泡孔的準確位置和形貌參數，目前關于材料空間點陣結構及參數對其力學特性的影響研究較少。日趨成熟的3D打印技術制備泡孔空間位置、幾何特征可控的輕量化材料已逐漸成熟應用，這為研究泡孔空間點陣結構參數對力學特性的影響提供了試驗基礎。本研究采用韌性、剛度及硬度等力學性能均衡優良的 ABS為研究材料，建立泡孔空間點陣結構模型，通過3D打印技術設計并制備了3種泡孔空間點陣結構的ABS試樣，對泡孔空間點陣結構類型及孔隙率對力學性能的影響進行了試驗和研究。

1 泡孔的空間點陣模型

在各種泡孔材料中，由于各個泡孔的參數、排列規則或周期不同，泡孔的空間分布結構可以有無限多種，因此，很難對其規律進行全面系統的研究。為了更好地研究其規律，在現有的研究基礎上，引入一個泡孔在空間排布的幾何模型。在該模型中，限定每個泡孔所在的空間位置可控，泡孔周圍的材料分布都相同，泡孔在3D空間內作有規律的、周期性的、重復排布。法國晶體學家Bravais證明了這些點陣的排列方式有14種，稱為布拉菲點陣[10-11]。由于每個泡孔周圍的材料分布相同，因此為了研究方便，取泡孔點陣中一個具有對稱性且周期最小的基本單元作為研究對象，而整個材料可以看作是由該基本單元堆砌而成。

取對稱性最好的3種點陣結構為研究對象，3種泡孔點陣結構對應的基本單元的點陣結構如圖1所示。

基本單元：(a)正方泡孔 (b)體心立方泡孔 (c)面心泡孔圖1 泡孔的Bravais空間點陣結構Fig.1 Bravais lattice structure of the cellular solid

沿x、y、z軸建立如圖1(a)所示的正方泡孔基本單元(CCC)，基本單元的外輪廓為正方體，單元的各邊長均為l1，泡孔的半徑均為r1。泡孔中心分布在正方體邊線的交點處，泡孔與相鄰的7個單元共享，泡孔外的空間由材料填充。當泡孔的空間點陣結構確定后，邊長l1和泡孔半徑r1即可完全表征該泡孔單元。CCC單元的孔隙率(f1)如式(1)所示：

(1)

由圖1(a)的幾何特征可知氣泡開孔和閉孔的臨界尺寸如式(2)所示：

(2)

圖1(b)為體心立方泡孔基本單元(BCC)，基本單元的外輪廓為正方體，單元邊長為l2，泡孔的半徑均為r2。單元中心的泡孔為該單元獨有，其余泡孔與相鄰的7個單元共享，泡孔外的空間由材料填充。BCC單元的孔隙率(f2)如式(3)所示：

(3)

由圖1(b)的幾何特征可知氣泡開孔和閉孔的臨界尺寸如式(4)所示：

(4)

圖1(c)為面心立方泡孔基本單元(FCC)，基本單元的外輪廓為正方體，單元邊長為l3，泡孔的半徑均為r3。泡孔中心分布在正方體邊線交點處的泡孔與相鄰的7個單元共享，泡孔中心分布在6個面中心的泡孔與相鄰的1個單元共享，泡孔外的空間由材料填充。FCC單元的孔隙率(f3)如式(5)所示：

(5)

由圖1(c)的幾何特征可知氣泡開孔和閉孔的臨界尺寸如式(6)所示：

(6)

依據式(1)(3)(5)可得，不同泡孔點陣結構的材料獲得相同表觀密度的條件為孔隙率f1=f2=f3。即：

(7)

2 樣品制備和實驗描述

Matuana[12]和Kumar[13]等對發泡材料的孔隙率與力學性能間的關系進行了研究，得到了孔隙率、表觀密度、比強度以及彈性模量之間的經驗公式。為了進一步深入研究它們之間的關系。本實驗在滿足表觀密度和基本單元體積相同且泡孔為閉孔的條件下，取3種孔隙率 (分別為0.4 %、0.5 %、0.6 %)和不同泡孔點陣結構(CCC、FCC、BCC)參數進行試樣的設計和制備，然后進行不同孔隙率和泡孔點陣結構的雙因素力學性能實驗。

由式(7)可知，當f1=f2=f3，l1=l2=l3即可滿足上述條件。依據GB/T 1040.1—2006[14]設計試樣3D尺寸，取l1=l2=l3=10 mm。試樣通過Dimension SST 1200es 3D 打印機制得，打印機使用 ABS P430熱塑性塑料，采用成沉融積的成型方法構建模型，打印精度為0.08 mm，鋪層厚度為0.254 mm。制得的不同泡孔結構試樣的參數如表1所示。

泡孔點陣結構：1—CCC單元 2—BCC單元 3—FCC單元孔隙率/%：(a)0.3 (b)0.4 (c)0.5圖2 不同孔隙率時材料的應力 - 應變曲線Fig.2 Stress-strain curves of the materials with different porosity

將制得的啞鈴形樣條在微機控制電子萬能試驗機上進行拉伸性能測試，拉伸強度按GB/T 1040.2—2006[15]進行制樣，標距為40 mm，加載速率為 10 mm/min，實驗溫度為23 ℃。按GB/T 6343—2009[16]測量計算試樣的表觀密度。

表1 不同泡孔結構試樣的參數表Tab.1 Parameters of samples in different cellular structure

3 結果與討論

3.1 應力 - 應變曲線

由圖2可以看出各應力 - 應變曲線沒有明顯的屈服點，為屈服不明顯的韌性材料。由曲線中的突起可以看出，材料在應變為0.5 %以內時為近似彈性變形，隨著拉力的繼續增加，材料發生較均勻的塑性變形直到最終斷裂。在表觀密度相同(孔隙率相同)的條件下，材料的應力 - 應變曲線斜率均有差異。其中，孔隙率為0.3 %時，BCC和FCC單元分布的泡孔結構具有相似的應力 - 應變曲線，而CCC單元泡孔的曲線斜率及截距都低于上述2種結構；孔隙率為0.4 %時，3種泡孔分布的應力 - 應變曲線斜率具有明顯差異，但FCC單元泡孔的曲線斜率及截距都高于其他2種結構；孔隙率為0.5 %時，3種泡孔分布的應力 - 應變曲線斜率差異更加明顯，曲線斜率及截距呈現出FCC>BCC>CCC的特征。

對比圖2(a)～(c)可以看出，隨著孔隙率的增大，3種結構的曲線斜率的差異也逐漸明顯；在表觀密度相同的條件下，FCC泡孔結構的應力 - 應變曲線的斜率和截距總是不小于其他2種結構。

孔隙率/%：1—0.3 2—0.4 3—0.5泡孔點陣結構：(a)CCC單元 (b)BCC單元 (c)FCC單元圖3 3種泡孔結構的應力 - 應變曲線Fig.3 Stress-strain curves in different cellular structure

由圖3可知，隨孔隙率的增大，試樣拉伸的應力 - 應變曲線斜率和截距逐漸降低。隨孔隙率的增大，FCC泡孔結構的曲線斜率下降比較緩慢，而CCC結構和BCC結構的曲線斜率下降較快。依據材料力學理論分析其原因可知，材料隨著孔隙率增大，其垂直于拉伸方向的截面上的實體材料逐漸減少，在相同作用力下的應變量也會增大。圖3中呈現出的隨孔隙率變化各曲線斜率下降不一致的現象表明，不同泡孔結構試樣的拉伸力學特性對孔隙率的敏感度存在著較大的差異。

3.2 泡孔參數對彈性性能的影響

由圖4可以看出，在表觀密度相同的條件下，不同泡孔空間點陣結構呈現出不同的彈性模量。 當孔隙率為0.3 %時，BCC和FCC結構的彈性模量相差較小，但明顯大于CCC結構；當孔隙率為0.4 %、0.5 %時，BCC和CCC結構的彈性模量相差較小，但明顯小于FCC結構。

泡孔點陣結構：—CCC單元 —BCC單元 —FCC單元圖4 不同類型泡孔結構的彈性模量Fig.4 Elastic modulus of different cellular structure

Gibson -Ashby[17]研究閉合泡孔材料與實體材料的彈性模量之比的經驗公式如式(8)所示。

(8)

式中A，B——比例常數

E*，Es——泡孔材料和實體材料的彈性模量，MPa

ρ*，ρs——泡孔材料和實體材料的表觀密度，kg/m3

將式(8)的結論與圖4對比可知，式(8)作為二次多項式可以較好的表征相同泡孔空間點陣結構下不同孔隙率的泡孔材料的彈性模量。當泡孔空間點陣結構不同時，該式不適用于對不同孔隙率的泡孔材料彈性模量的表征。

3.3 變形與斷裂機制

當閉孔材料承載變形時，載荷作為一組連續力或力矩在孔壁材料中傳輸。將材料視為等效連續線彈性介質采用有限元法對其應力場進行分析，材料屬性設置為各向同性且孔隙率相同，對不同泡孔點陣結構(CCC、FCC、BCC)試樣施加相同的載荷1000 N，得到Von-Mises應力等高線云圖。將有限元分析結果與實際試樣的拉伸斷裂情況進行對比，結果如圖5所示。

有限元仿真結果：(a)CCC (c)BCC (e)FCC拉伸試驗結果：(b)CCC (d)BCC (f)FCC圖5 3種泡孔結構的有限元與試驗結果對比Fig.5 Comparison between finite element and test results in different cellular structure

圖5中的圈出部分為應力最大的部位即容易斷裂的危險截面。有限元分析結果表明，在相同的載荷以及相同的孔隙率條件下，CCC結構的泡孔材料最易斷裂，而FCC最難斷裂。有限元分析與試驗結果的對比情況為基于無加工瑕疵且各向同性的材料屬性的有限元分析的危險截面與實際斷裂位置基本一致。該現象表明，3類閉孔泡孔結構的力學性能主要依賴于泡孔的空間點陣結構以及孔壁的截面積，但具體的斷裂位置試驗受加工品質的影響。

(a)沿載荷方向的外表面 (b)斷裂面圖6 試樣沿載荷方向的外表面以及斷裂面的微觀結構Fig.6 The microstructure of fracture surface and outer surface in the load direction

參考圖2的拉伸響應曲線可知，其拉伸時直到斷裂都呈線彈性，因此，其拉伸破壞可以采用線彈性斷裂力學的方法進行處理。得到拉伸斷裂試樣沿載荷方向的外表面以及斷裂面的微觀結構如圖6所示。由圖6(a)中試樣沿載荷方向的外表面微觀結構可知，除左側的斷裂面外，多個成沉融積的層間出現了微小的裂紋。這表明斷裂前的近似線彈性變形是由孔壁的彎曲、材料延伸以及裂紋萌生因素共同作用的結果。圖6(b)的鱗片狀斷裂面微觀結構表明，該斷裂方式為脆性斷裂，由其顯微結構可知，裂紋于薄弱的孔壁處或加工缺陷處開始萌生，由于裂紋的應力集中效應，當載荷加大時，會引起孔壁的破壞、進而擴展造成快速脆性斷裂。

4 結論

(1)在表觀密度相同而泡孔空間點陣結構不同的條件下，ABS的彈性模量差異較大，FCC泡孔結構的應力 - 應變曲線的斜率和截距總是不小于BCC和CCC結構；不同泡孔結構試樣的拉伸力學特性對孔隙率的敏感度存在著較大的差異；

(2)不同泡孔結構的彈性模量對孔隙率的敏感度不同；FCC結構的彈性模量隨孔隙率的增大而緩慢減小，BCC和CCC結構的彈性模量隨孔隙率的增大而快速減小；

(3)基于Von-Mises應力等高線云圖的危險截面與實驗結果的斷裂位置基本一致，3類閉孔泡孔結構的力學性能主要依賴于泡孔的空間點陣結構以及孔壁的截面積；斷裂機理為孔壁的彎曲、材料延伸以及裂紋萌生因素共同作用的脆性斷裂。

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全國塑料制品標準化技術委員會(TC48)

TC48由國家標準化管理委員會設立，歸口管理全國塑料制品標準化工，并承擔與國際標準化組織(ISO/TC138/TC61/SC10、SC11)的技術歸口，負責管理塑料制品國家標準和行業標準的制(修)訂工作，是我國塑料制品標準化的最高權威技術機構，具有權威性和惟一性。目前TC48屬下3個分技術委員會，其中SC3塑料管材、管件和閥門分技術委員會，還是我國歸口ISO/TC138塑料管材、管件和閥門的技術委員會。

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Effect of Cell Space Lattice on Mechanical Properties ofABS Based on 3D Printing Process

GAO Dongming, WANG Xiangdong, HU Jing, LI Jie

(College of Material and Mechanical Engineering, Beijing Technology and Business University, Beijing 100048, China)

On the basis of the requirement of lightweight for 3D printed parts, geometric distribution models toward different cellular structure were established and classified. Then, three kinds of cell space lattice-structural specimens based on acrylonitrile-butadiene-styrene copolymer (ABS) were fabricated by 3D printing technology, and the relationship among their cell space lattice structure and porosity and tensile mechanical properties were investigated. The results indicated that three lattice-structural ABS samples presented different stress-strain curves in the same apparent density. Slopes of the three samples exhihited an increasing difference with an increase of apparent porosity increasing. There is great differnce between mechanical properties and sensitivity of porosity according to different lattice structures. With the increase of porosity, the elastic modulus of the sample with face-centered cubic structure decreased slowly; however, a rapid decline in elastic modulus was observed for the samples with the body-centered cubic and corner-centered structures.

cellular structure;bravais lattice; mechanical property; elastic modulus

2016-09-29

國家自然科學基金資助項目(51505006)

TQ322.3

B

1001-9278(2017)05-0065-06

10.19491./j.issn.1001-9278.2017.05.013

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