液壓外骨骼機器人非線性模糊滑模控制方法

陳慶誠 朱世強 蔣 瑜 劉松國

(1.上海市特種設備監督檢驗技術研究院， 上海 200062； 2.浙江大學流體動力與機電系統國家重點實驗室， 杭州 310027;3.杭州市國家電子商務產品質量檢測處置中心， 杭州 310051)

液壓外骨骼機器人非線性模糊滑模控制方法

陳慶誠1朱世強2蔣 瑜1劉松國3

(1.上海市特種設備監督檢驗技術研究院， 上海 200062； 2.浙江大學流體動力與機電系統國家重點實驗室， 杭州 310027;3.杭州市國家電子商務產品質量檢測處置中心， 杭州 310051)

針對液壓外骨骼機器人系統建模困難的問題，提出一種利用自適應模糊逼近方法來實現對滑模等效控制的逼近，不需要對機器人的未知參數進行預先估計，同時設計可調參數的自適應調節律，增強系統的魯棒性，引入一種類勢能函數設計具有非線性積分項的滑模面,當誤差較大時，積分效應適當減弱，防止產生較大的超調量；當誤差較小時，積分效應適當增強，減小穩態誤差。利用李雅普諾夫方法論證了該閉環控制系統的穩定性，并使用模糊切換方法來消除滑模控制抖振。最后，對液壓助力外骨骼機器人系統進行軌跡跟蹤及外干擾實驗，結果驗證了該方法的有效性，控制輸出能快速平穩地跟隨參考位置信號，且具有一定抗干擾能力。

液壓助力外骨骼機器人； 非線性滑模控制； 直接自適應模糊控制； 抖振

引言

在機器人的運動控制中，通常需要考慮系統的結構參數攝動及外部的干擾問題，主要體現為參數不確定性(摩擦參數變化、負載變化等)和非參數不確定性(建模誤差、外界擾動等)[1-3]。液壓外骨骼機器人由液壓方式驅動，考慮到液壓管路-伺服閥-油缸系統的復雜程度，其模型參數辨識困難，外部干擾等不確定因數較為復雜。滑模變結構控制對模型誤差和外部干擾具有較好的魯棒性，可以削弱由于數學模型不精確對系統控制性能造成的影響[4-5]。

滑模變結構控制中的等效控制通常基于對象的動力學數學模型[6-7]，但機器人非線性系統的動力學方程形式復雜，且隨著模型自由度的增長，參數辨識變得繁冗困難，無法建立準確的數學模型。且為了保證系統能夠達到切換面, 在設計控制律時通常要求系統不確定性范圍的界已知, 這個要求在實際工程中往往很難達到[8]。因而，如何結合滑模控制的強魯棒性優點，設計一種對模型依賴度低、實時性強、實現便捷的智能綜合控制器具有重要的理論和工程意義。

針對一些難以建模或者模型參數無法精確估計的非線性系統可以利用模糊系統進行模糊逼近，直接利用模糊規則輸出量來確定模糊控制量，取代滑模控制中的等效控制[9]。為了取得更好的逼近效果，在模糊滑模控制中可以引入自適應控制思想，設計自適應控制律，不斷學習被控對象的動態特性，給出合適的控制規則,使得系統更具有魯棒性[10-12]。

文獻[13-17]只對控制對象的部分不確定項進行模糊逼近，具有一定的局限性。本文針對一種非線性液壓驅動外骨骼機器人系統，在模型參數未知及不確定性情況下，引入類勢能函數設計具有非線性積分項的滑模面，設計一種直接自適應模糊滑模控制算法(DAFSM)，基于單輸入的模糊控制策略直接對等效控制進行模糊逼近，同時對控制器相關參數進行自適應調整，一方面簡化了模糊規則，便于控制器的實現，另一方面保證了跟蹤精度同時防止系統超調，使得控制系統得到全局穩定，最后對液壓驅動外骨骼機器人進行跟隨及抗干擾實驗。

1 非線性滑模面設計

針對具有不確定性非線性機器人系統，一般來說，系統參數攝動是不可避免的。系統中參數矩陣可表示為

(1)

則機器人系統模型可以表示為

F(t)=τ(t)

(2)

式中F(t)——系統的建模不確定性及隨機干擾

d——隨機干擾

因此為了增強系統的魯棒性及抗干擾性，減小穩態誤差，積分滑模控制是較常采用的方法之一，傳統的積分滑模面設計為[18]

(3)

其中

c=diag[c1,c2,…,cn] (ci>0)

β=diag[β1,β2,…,βn] (βi>0)

式中e——跟蹤誤差q——各關節角實際輸出軌跡，q∈Rnqd——期望輸出軌跡，qd∈Rn

控制目標是e→0。由于該滑模面采用了全程積分項，在大的初始誤差條件下，會產生積分Windup效應，導致暫態性能惡化，尤其是執行器飽和時，甚至會使系統不穩定。因此，可以在傳統滑模面積分項中引入非線性飽和項，在初始誤差較大的情況下，通過調整增益因子減少積分項的作用，以防止出現較大的誤差累積，在誤差較小時保持一定的積分作用，用于減少穩態誤差。

基于該思路，設計一種類勢能函數，通過合理設計調節因子，使其滿足該性質的要求。

參照文獻[19]，設計一種類勢能函數Sat(σ·x)，其對x的一階微分為

式中 sat(σ·x)——非線性飽和函數σ——調整因子

定理1：非線性函數Sat(σ·x)和sat(σ·x)滿足以下特性：

(1) 如果x=0,則Sat(σ·x)=0；否則, Sat(σ·x)>0。

(3)?xi∈R，均有sat(σ·x)x≥0。當且僅當x=0時，有sat(σ·x)=0。

基于以上特性及原則，設計一類勢能函數，即

sat(σ·x)=atan(σ·x)

(4)

現已知其飽和函數，對其積分，可得另一類勢能函數

(5)

式(4)和式(5)的具體曲線如圖1所示。

對照定理1的特性，得到該函數的詳細特性為：

(1)?xi∈R，均有Sat(σ·x)>0。當且僅當x=0時，有Sat(σ·x)=0。

圖1 勢能函數曲線Fig.1 Curves of quasi-natural potential function

(3)?xi∈R，均有sat(σ·x)x≥0。當且僅當x=0時，有sat(σ·x)=0。

即對于調整因子σ規定范圍[fmin(σ),fmax(σ)]內的x來說，飽和函數sat(σ·x)相比線性函數具有放大的作用，而對于調整因子σ規定范圍以外的x值，飽和函數sat(σ·x)具有飽和限制的作用，該特性非常適用于實際物理控制器的抗飽和控制。

考慮到以上非線性積分滑模面的需求及漸近飽和的特性，設計了一種非線性積分滑模面，形式為

(6)

2 模糊自適應控制算法設計

(7)

但有些非線性系統存在建模困難，或者模型參數辨識不準確情況，基于精準數學模型的控制器設計較為困難。因此，可以采用模糊邏輯控制器來直接得到控制輸出。如圖2所示，以滑模面變量s為模糊單輸入變量，輸出直接為等效控制輸出τ。

圖2 模糊滑模控制器框圖Fig.2 Diagram of fuzzy SMC controller

直接模糊滑模控制器設計步驟如下：

(1)變量模糊化。對輸入變量s(t)，輸出變量τ，模糊子集均定義為{負大、負中、負小、零、正小、正中、正大}，記為{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}，取其對應的模糊論域為{-3，-2，-1，0，1，2，3}，將模糊論域乘以量化因子可變換到實際物理量的論域。由于滑模控制器在誤差較小時的控制精度與輸入量的敏感度相關，因此為了提高系統分辨率，對變量模糊化過程中采用如圖3所示隸屬度函數，進行偏心分布設計，語言值等級越低，其隸屬度函數覆蓋區域越窄，在提高精度同時也能更好地防止抖振的發生。在滑模面變量和誤差較大時，為了保證系統的快速收斂特性，控制器輸出參數設置緩慢變化。

圖3 輸入輸出變量隸屬函數Fig.3 MIMO membership function

(2)規則庫設計。本文中模糊推理策略選用Mamdani型。采用推理規則的形式為

Ri：IFsis … ， THENτis …

當s(t)較大時：說明此時狀態誤差e相應較大，因此滑模控制器需要有足夠大的輸出才能夠保證滑模面以更快的速度收斂，同時保證一定的抗干擾性。

當s(t)較小時：系統狀態進入準滑動模態，狀態誤差e按指定狀態收斂，合理設計控制器輸出力矩，防止s(t)在慣性的作用下頻繁穿越滑模切換線s(t)=0激發抖振，同時也能使系統保持足夠強的魯棒性和快速性，有效減小穩態誤差。

因此，具體的模糊規則為

R1：IF sisPB,THENτisNB

R2：IFsisPM,THENτisNM

R3：IFsisPS,THENτisNS

R4：IFsisZO,THENτisZO

R5：IFsisNS,THENτisPS

R6：IFsisNM,THENτisPM

R7：IFsisNB,THENτisPB

(3)解模糊。采用重心法解模糊，表達式為

(8)

式中 αi——模糊論域中的元素 μ(i)——對應模糊子集的隸屬度

得到的τ仍為模糊論域上的值，乘以量化因子后可以得到實際值。

為提高上述模糊控制的逼近精度，考慮幾種智能控制算法的優點及操作的簡便性，通過自適應控制對模糊規則的輸出變量進行修正[9]。對于具有誤差干擾及不確定性的非線性系統來說，結合自適應控制方法能更有效地逼近等效控制，通過在線調節參數能夠充分補償被控對象的建模誤差和干擾，增強系統的魯棒性。通過設計自適應可調參數輸出變量進行修正，取αi為可調參數，則得

τ(s,α)=αTξ

(9)

(10)

式中ξ——模糊基向量

根據模糊逼近理論[20]，存在一個最優模糊系統τ(s,α)來逼近式(7)中的τ*，取ε為逼近誤差，且滿足|ε|

τ*=τ(s,α)+ε=αTξ+ε

(11)

(12)

其中

(13)

由式(6)得

(14)

結合控制律式(13)和(14)得

(15)

定義李雅普諾夫函數為

(16)

式中η——大于零的正常數

結合式(15)和式(16)，得

(17)

以下X總表示一個偽BCI-代數，對于X上的猶豫模糊集記[0,1]的冪集為P([0;1]),對于γ∈ P([0,1]), 稱?為的γ-水平集.

(18)

τh=-Ksgn(s(t))

(19)

式中η為大于零的正常數，切換增益K滿足K=max|ε|+μ,μ>0，即K>max|ε|=E。

則式(17)變為

-M-1E|s(t)|+M-1|ε||s(t)|=

-M-1(E-|ε|)|s(t)|

(20)

因此具體模糊規則為

圖4 系統控制框圖Fig.4 System control sketch

3 液壓外骨骼機器人實驗平臺

圖5 液壓外骨骼實驗臺Fig.5 Test bench of hydraulic-driven exoskeleton robot

外骨骼的主動關節由液壓閥控缸驅動，控制系統由下位機嵌入式控制器與上位工控機組成。上位機主要負責控制策略執行和數據傳輸處理，底層伺服驅動控制主要由下位機嵌入式控制器完成，執行部件還包括伺服閥、伺服閥放大板、液壓缸、編碼器和壓力傳感器等，編碼器直接安裝在轉動關節的輸出軸上，將關節的角度位移反饋給控制器。

該機器人平臺由液壓方式驅動，考慮到液壓管路-伺服閥-油缸系統的復雜程度，其模型參數辨識困難，因此應用本文提出的基于單輸入自適應模糊滑模控制進行軌跡跟蹤實驗，驗證跟蹤效果，并用于人體外骨骼的跟隨及抗干擾實驗。

4 對比實驗與結果分析

4.1 單關節隨動控制實驗(無外干擾)

如圖6所示，當外骨骼處于單腳懸空步態，即一類串聯機器人結構時，考慮到伺服液壓系統本身的非線性特性，以及液壓系統參數辨識的復雜度等因素，采用本文提出的基于直接自適應模糊控制的控制算法(DAFSM)對膝關節上液壓系統進行隨動控制。

圖6 單腳懸空Fig.6 Single leg hanging

圖7 膝關節的軌跡跟蹤曲線Fig.7 Trajectory tracking curves of knee joint

圖8 膝關節的控制輸入電壓曲線Fig.8 Input voltage curves of knee joint

控制算法平均跟蹤誤差e/(°)最大跟蹤誤差emax/(°)調整時間t/sDAFSM0.7851.2850.218FPID1.452.4780.511

可見，對于非線性的液壓伺服控制機器人系統，采用傳統模糊PID的平均跟蹤誤差是本文算法的近2倍，且在起始誤差有一定的積累，最大誤差也達到了本文算法的2倍。進一步，傳統模糊PID為了保證跟蹤精度，不斷調整各個控制參數的論域范圍，控制輸出會造成系統較大的顫振，其動態性能受到一定的影響，根本原因是液壓系統的非線性因素較為復雜，流量特性和負載特性都會對控制系統有一定影響，容易受到外在的干擾，因此采用傳統模糊PID控制算法在保證控制精度的同時，勢必會影響到控制器性能乃至整個物理平臺的穩定性和可靠性。而從實驗效果可以看出，本文的控制算法能有效地跟蹤正弦軌跡，平均誤差只有近0.8°,而最大誤差也在編碼器分辨率的9倍左右，由于模糊控制對切換項的柔化，控制輸出也較平穩，未出現明顯的顫振現象，自適應模糊項的引入對非線性系統的不確定性及非線性因素具有較強的魯棒性及系統穩定性。

4.2 單關節隨動控制實驗(外沖擊)

為進一步驗證本文方法的魯棒性及抗干擾性，在5～5.2 s間給予一個10 N左右的外力沖擊，檢驗系統在該情況下的跟蹤情況，結果如圖9所示。

圖9 膝關節跟蹤結果Fig.9 Tracking results of knee joint

從圖9a可以看出，在5～5.2 s受干擾時，跟蹤軌跡出現了一定的偏差，且從圖9b中可以看出關節的跟蹤誤差在受干擾期間出現了一些波動，最大誤差波動達到原有最大誤差的20%左右，但從控制輸入電壓來看，輸出信號沒有太大的突變，在控制器飽和范圍[-6 V,6 V]之內，且在短暫干擾之后，系統能迅速回歸到正常運動水平，表明本文控制算法在外干擾下并未失穩，具有一定的抗干擾能力。分析認為，直接自適應滑模控制部分能對系統狀態的變化進行跟蹤，系統控制器參數能自適應調節，用以補償機器人系統摩擦非線性、速度波動、外界干擾等因素，非線性滑模面也能對誤差累積有一定的飽和限制作用，且模糊切換補償項能對跟蹤系統的不確定性進行有效估計，進一步增強系統的魯棒性，達到更高精度、更平穩速度、更快響應速度跟蹤期望軌跡的效果。

以上2個單關節實驗結果表明，直接自適應模糊滑模控制在對系統的建模誤差和不確定干擾完全未知的情況下，實現了控制系統的有效跟蹤控制，并能減弱抖振的影響。且當增加一定干擾時，控制器增大了輸出量以抑制更大干擾，表明系統能通過模糊補償值來抑制外界干擾，具有良好的魯棒性，因此該方法能有效適用于具有建模誤差和不確定干擾的非線性機器人系統的軌跡跟蹤控制。

5 結束語

采用自適應模糊系統對滑模控制的等效控制輸出進行模糊逼近，并設計一種參數自適應調節律，在線調整參數，能根據系統的誤差狀態修正模糊滑模控制的輸出，保證系統工作在最優或者接近最優的狀態。同時，引入一種類勢能函數設計具有非線性積分項的滑模面，當誤差較大時，積分效應適當減弱，防止產生較大的超調量，保證系統的穩定性；當誤差較小時，積分效應適當增強，減小穩態誤差，以獲得較高的控制精度，改善暫態性能。通過對液壓驅動機器人系統進行實驗驗證，證明了該算法對系統的不確定性和外部干擾具有很好的魯棒性，且通過模糊控制的柔化，在一定程度上減少了抖振現象，控制性能相比傳統模糊PID算法有較大的改善和提高。

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20 王立新. 模糊系統與模糊控制教程[M]. 北京：清華大學出版社, 2003.

Nonlinear Fuzzy SMC Algorithm for Hydraulic-driven Exoskeleton Robot System

CHEN Qingcheng1ZHU Shiqiang2JIANG Yu1LIU Songguo3

(1.ShanghaiInstituteofSpecialEquipmentInspectionandTechnicalResearch,Shanghai200062，China2.StateKeyLaboratoryofFluidPowerandControl,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027，China3.HangzhouNationalCentreforE-commerceProductQualityMonitoringandDisposal,Hangzhou310051，China)

In case of the difficulty in modeling for exoskeleton robot, an adaptive fuzzy logic control was presented to directly approximate the equivalent control without estimating the unknown parameters in advance. And an adaptive law in controller was designed to adjust its parameters according to parameter changes of the control system. In order to decrease the steady-state error and prevent from the integrator windup, a new nonlinear saturation function derived from quasi-natural potential function was designed to improve the performance of traditional integral sliding mode control. When the error beyond a boundary layer, the integral action was restricted by adjusting factor to avoid the large overshoot and long adjustment time. When the error was small, the integral action was completed so as to reduce the steady-state error and improve the robustness. The stability of the proposed controller was proved by using Lyapunov method. Furthermore, the chattering of sliding mode control was alleviated by simplifying the fuzzy control instead of switching function without deteriorating the system reliability and robustness. Finally, without acknowledging the model parameters of hydraulic-driven exoskeleton robot system, experiments were implemented to demonstrate the robustness and effectiveness of the method. And the results showed that the control output can follow the reference position signal quickly and smoothly with anti-interference ability.

hydraulic-driven exoskeleton robot; nonlinear slide mode control; direct adaptive fuzzy logic control; chattering

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.04.047

2016-07-25

2016-09-22

國家自然科學基金創新研究群體科學基金項目(51521064)和浙江省自然科學基金項目(LY13E050001)

陳慶誠(1987—)，男，工程師，博士，主要從事機器人控制研究，E-mail： chenqczju@163.com

TP242.2

A

1000-1298(2017)04-0355-07