不凝性氣體及湍流擾動對噴嘴孔內空化現象的影響

麻 斌 高 瑩 劉 宇 劉洪岐 陳 偉 徐英健

(吉林大學汽車仿真與控制國家重點實驗室, 長春 130025)

不凝性氣體及湍流擾動對噴嘴孔內空化現象的影響

麻 斌 高 瑩 劉 宇 劉洪岐 陳 偉 徐英健

(吉林大學汽車仿真與控制國家重點實驗室, 長春 130025)

利用ANSYS_Fluent 15.0軟件，在兩相流計算采用均相流模型(HEM)、湍流計算采用realizablek-ε模型基礎上，分別基于SS及Singhal空化模型對噴嘴孔內空化現象進行數值模擬，并將模擬結果與試驗結果進行對比分析，其中前者忽略了不凝性氣體及湍流擾動對孔內空化現象的影響，而后者考慮了這2個因素。其后在兩相流計算仍然采用均相流模型的基礎上，將Singhal空化模型與不同的湍流模型組合應用，并與試驗結果進行對比分析。結果顯示：不凝性氣體及湍流擾動對噴嘴孔內空化現象數值模擬存在顯著影響，不考慮這2個因素時計算所得噴孔內氣相區域分布規律與試驗結果一致，然而計算所得氣相體積分數僅為試驗結果的42%，考慮這2個因素時計算所得氣相區域分布規律同樣與試驗結果一致，且計算所得氣相體積分數約為試驗結果的96%，即考慮不凝性氣體及湍流擾動的影響會使噴嘴孔內空化現象數值模擬更加準確；考慮不凝性氣體及湍流擾動時計算所得氣相區域在其末端出現小幅擴散現象，這種擴散現象源于不凝性氣體在氣相區域末端的膨脹作用；湍流粘度的計算結果通過影響場內流速、靜壓的方式最終對計算所得噴孔內氣相區域分布產生一定影響。

噴嘴； 空化； 數值模擬； 不凝性氣體； 湍流擾動

引言

噴嘴孔內空化現象指高壓燃油由于流道轉折、流通截面突縮等原因導致流速急劇升高，靜壓下降至其飽和蒸汽壓以下并發生汽化，從而在噴孔內出現由燃油蒸汽及部分不凝性氣體(Noncondensable gases,NCG)與液態燃油構成的氣液兩相流現象。噴嘴孔內空化現象對燃油噴霧特性有顯著影響，進而影響缸內燃油噴射發動機的排放性能和燃油經濟性[1-2]，適當強度的空化現象可以大幅提升噴霧錐角，而過度的空化現象又會使噴霧錐角急劇降低[3-4]。為了降低發動機排放并提高燃油經濟性，現代柴油機及GDI汽油機均采用高壓噴射的策略以優化噴霧質量，在這種情況下噴油器噴孔內不可避免地出現空化現象，因此國內外學者對噴嘴孔內空化現象進行了大量的試驗研究及數值模擬分析，以掌握空化的發生、發展、潰滅等機制，分析其影響因素，實現對燃油噴射過程更全面的控制，從而改善發動機性能。

由于在實際尺寸及實際幾何形狀的噴嘴中進行可視化試驗十分困難，因此大量有關噴嘴孔內空化現象的試驗是基于比例放大且簡化幾何形狀的噴嘴進行的，值得注意的是，為使基于放大噴嘴的可視化試驗結果能夠應用于實際尺寸噴嘴，試驗時需要保證放大噴嘴與實際噴嘴內雷諾數及空化數這2個無量綱數的一致相似性[1-14]。

在比例放大噴嘴中進行的可視化試驗雖然可以得到許多有關空化現象的重要結論，但仍有一些問題無法完全依靠這種方法來進行研究，如噴嘴尺寸變化會對噴孔內空化現象造成何種影響、實際噴嘴較為復雜的幾何形狀會對噴孔內空化現象造成何種影響等，準確的數值模擬計算為研究這些問題提供了一種有效的研究手段[15-19]。

對噴嘴孔內空化現象進行模擬計算，主要涉及的計算模型有空化模型、湍流模型及多相流模型，目前應用較多的空化模型出于簡化計算模型的考慮，在計算過程中忽略了不凝性氣體及湍流擾動(Turbulent pressure fluctuations,TPF)的影響，如SS模型(Schnerr and Sauer Model)、ZGB(Zwart Gerber Belamri)模型、Kunz 模型等。然而，不凝性氣體的存在不僅會影響液相中的初始氣核數，且會在低壓區因為膨脹作用體積急劇增大，從而與空化效應產生的蒸汽共同組成空化兩相流中的氣相；湍流擾動則會使液相飽和蒸汽壓上升[20]，即改變空化現象發生的臨界條件。本文應用Fluent 15.0軟件，在多相流計算均使用均相流模型的基礎上，分別建立基于SS空化模型的模型1及基于Singhal空化模型的模型2，并將數值計算結果與文獻[6]中試驗結果進行對比分析，其中模型1忽略不凝性氣體及湍流擾動的影響，而模型2則考慮不凝性氣體及湍流擾動的影響。最后，對Singhal空化模型與不同湍流模型配合的應用效果進行對比分析。

1 數學模型及計算設置

1.1 模型1

模型1采用均相流計算模型，假設液相與氣相在流場內各點均充分混合，且忽略了液相與氣相之間相間滑移(Slip velocity)的影響，直接對混合相進行輸運方程求解。另外由于空化現象主要受流場內壓力變化的影響，且在模擬計算中不考慮流體可壓縮性，故無需進行能量方程的求解，只需對液相與蒸汽相構成的混合相進行連續方程及動量方程求解。混合相連續方程及動量方程如下

(1)

(2)

式中vm——混合相流速ρm——混合相密度P——壓力μm——混合相動力粘度

由于不考慮液相中不凝性氣體的影響，即氣相只含蒸汽組分，有

ρm=αvρv+αlρl

(3)

μm=αvμv+αlμl

(4)

式中ρv——蒸汽相密度ρl——液相密度μv——蒸汽相動力粘度μl——液相動力粘度αv——蒸汽相體積分數αl——液相體積分數

聯立方程(1)～(4)，注意到混合相輸運方程與單相輸運方程相比多出一個未知數，即蒸汽相體積分數αv，該未知數可通過對氣相連續方程(5)進行求解，并配以SS空化模型(6)來得到。計算公式為

(5)

其中

(6)

式中R——液相至蒸汽相質量轉換率r——蒸汽相氣泡半徑

通常在進行空化現象模擬計算時，均假設蒸汽相氣泡是由液相中存在的初始氣核成長而來，于是空化現象的增強與減弱過程可以轉換為初始氣核的增大與減小過程，而目前應用最廣泛的用以描述氣核成長的氣泡動力學方程為Rayleigh-Plesset方程[21]。在SS空化模型中對該方程進行簡化，忽略其中的高階項、表面張力項、粘性力項等，只保留低階項及瞬時張力項，于是有

(7)

式中psat——飽和蒸汽壓p——流場靜壓

聯立方程(6)及方程(7),得蒸汽相氣泡成長及破碎方程為

(8)

其中

(9)

可得

(10)

式中n——空化初始氣核數密度

理論上n可以通過求解其輸運方程的方式來確定，但這會帶來過高的計算成本，此處選為定值1013[2,22]。

通過聯立方程(5)、方程(8)及方程(10)，即可完成對蒸汽相體積分數的求解，從而使整個計算方程組封閉。

1.2 模型2

模型2同樣采用均相流模型，直接對混合相進行輸運方程求解，另外雖然考慮了不凝性氣體的可壓縮性，但只是將其定義為壓力場的單值函數，故仍然無需求解能量方程。混合相連續方程及動量方程計算同模型1，仍然采用式(1)及式(2)，不同之處在于：由于模型2的氣相由蒸汽及不凝性氣體2種組分構成，故混合相密度及粘度計算公式為

ρm=αvρv+αlρl+αnρn

(11)

μm=αvμv+αlμl+αnμn

(12)

式中ρn——不凝性氣體密度μn——不凝性氣體動力粘度αn——不凝性氣體體積分數

不凝性氣體體積分數αn在計算中作為邊界條件直接給出，隨液相一起進入流場；蒸汽相體積分數αv的計算同模型1，即通過對氣相連續方程進行求解，并配以空化模型來得到。不同之處在于模型2采用Singhal空化模型來計算液相至蒸汽相的質量轉化率，Singhal空化模型提供的蒸汽相氣泡成長及破碎方程與SS空化模型相比有兩點不同。首先，Singhal空化模型對氣泡直徑r的計算不是由空化初始氣核數密度n及蒸汽相體積分數αv計算得來，而是通過氣動阻力及表面張力的平衡方程進行計算；其次，Singhal空化模型基于湍流擾動對液相飽和蒸汽壓進行修正。最終蒸汽相氣泡成長及破碎方程為

(13)

其中

p′sat=psat+0.195ρmk

(14)

式中p′sat——修正后的飽和蒸汽壓k——湍動能σ——表面張力系數

通過聯立方程(5)、方程(13)及方程(14)，即可完成對蒸汽相體積分數的求解，從而使整個計算方程組封閉。

1.3 湍流模型

本文所采用湍流模型為工業設計中應用比較廣泛的realizablek-ε、SSTk-ω和RSM(Reynolds stress model)3種湍流模型。其中，前兩者屬于雷諾平均模型，且分別屬于k-ε系列湍流模型及k-ω系列湍流模型中應用效果較佳的模型，它們分別求解湍動能k、湍流耗散率ε及比耗散率ω的輸運方程，而后利用k、ε、ω的值求解湍流粘度，最終求得動量方程中出現的雷諾應力，從而使整個方程組封閉。RSM湍流模型則直接求解雷諾應力的輸運方程，計算量略大于雷諾平均模型，但在某些情況下計算精度高于雷諾平均模型。

1.4 網格及計算設置

采用文獻[6]中的試驗數據與模擬計算結果進行對比分析，因此所制作網格文件的整體幾何形狀與文獻[6]中試驗噴嘴的流域相同，其噴孔長度為16 mm，寬度為4 mm，厚度為1 mm。

本文采用試驗數據中噴孔尺寸較實際噴油器噴孔尺寸(通常在0.2 mm左右)大，這是基于兩方面的考慮：首先，在實際尺寸及實際幾何形狀的噴嘴中進行可視化試驗十分困難，若噴嘴材質采用金屬，則只能應用X光透視技術進行可視化試驗[23]，所得試驗圖像十分模糊，參考價值有限，若噴嘴材質采用聚丙烯酸酯膠片等透明材質，則在試驗中噴嘴又很容易被高壓入流沖毀,導致可用試驗結果十分有限[9]；其次，相關研究表明，在保證放大尺寸噴嘴及實際尺寸噴嘴中雷諾數及空化數這2個無量綱數相同的前提下，2種噴嘴中出現的空化兩相流分布形態基本相同，即在保證雷諾數及空化數一致的前提下，采用放大尺寸噴嘴進行可視化試驗獲得的結論可近似應用于實際噴嘴[1-2,8]。

由于網格質量對CFD計算結果的影響十分顯著，本文選擇了一系列不同密度的網格進行計算以驗證網格無關性，最終確定適用于本文研究內容的網格文件如圖1所示[6]，為清晰反映網格局部加密情況，只給出了XY平面的視圖。該網格為三維純六面體網格，在流域入口、噴孔及噴孔入口、流域近壁面等處均進行了網格加密，噴孔處六面體數目約為322 000，噴孔上游處六面體數目約為503 000，噴孔及噴孔入口處網格最小尺寸為17 μm×40 μm×100 μm(分布于近壁面附近)，最大尺寸為40 μm×40 μm×100 μm(分布于噴孔軸線附近)。

圖1 噴嘴幾何形狀及三維計算網格Fig.1 Structure of test nozzle and 3D computational grid

在模擬計算中入口邊界條件采用速度入口，流速由文獻[6]中的試驗條件確定，出口邊界條件采用壓力出口，并將其設置為0.1 MPa；計算用工質采用同試驗一致的水及水蒸氣，其物性參數如表1所示；計算服務器主要配置為：2個英特爾E5-2650 V3 @2.30 GHz×10處理器，25 M緩存。計算步長為0.1 ms，模型1大約2 d可完成一次計算，模型2大約2.5 d可完成一次計算。

表1 工質物性參數

2 數值計算及結果分析

2.1 不凝性氣體及湍流擾動的影響

首先對噴孔內超空化現象進行模擬計算，在完成計算影響因素分析及與試驗數據的對比之后，再將所得模型應用于空化初生、發展空化等其他空化流動狀態[1]。

通過對文獻[6]提供數據的整理和計算，獲得非對稱入流噴嘴內超空化現象對應邊界條件如表2所示。

模型2中不凝性氣體質量分數也作為邊界條件給出，在流場入口處隨液相一起進入，其計算過程如下：

表2 邊界條件(超空化現象)

水中不凝性氣體主要來源有兩方面，一方面為水中本身溶解的空氣，另一方面則是水在試驗過程中達到低壓狀態時，由環境漏入試驗設備的空氣，該部分空氣不溶于水，而是在試驗設備中與水共存。假設文獻[6]在進行試驗時，其試驗設備密封性良好，且只考慮空氣中的N2與O2。文獻[6]中試驗所采用水中氧氣質量濃度為9 mg/L，又由亨利定律知，N2在水中溶解體積分數與O2在水中溶解體積分數之比為4.40/8.68，于是可得水中不凝性氣體質量濃度為

fNCG=fO2+fN2=

(15)

在計算過程中，噴嘴進出口質量流量差在10 ms左右趨于穩定，如圖2所示為模型1計算所得噴嘴進出口質量流量差，因此將計算時間總長定為15 ms，并在與試驗結果進行對比分析時采用15 ms時的計算結果。

圖2 進出口質量流量差Fig.2 Difference of mass flow rate for inflow and outflow

圖3 噴孔內氣相區域計算云圖與試驗結果對比Fig.3 Comparison between simulation and experiment results of gas phase region in nozzle

圖5 噴孔在長度8 mm處截面上的湍流粘度、流速及靜壓計算結果Fig.5 Turbulence viscosity, velocity and static pressure at nozzle length of 8 mm

圖3所示為在湍流模型均采用realizablek-ε的前提下，模型1與模型2計算所得噴嘴孔內氣相區域分布與試驗結果[6]的對比情況，需要指出的是，本文所示云圖均來自噴嘴厚度為0.5 mm處的剖面。可以看到：模型1及模型2計算所得氣化區域均呈左短右長的分布狀態，這與試驗結果保持一致；模型1計算所得右側氣相區域長度明顯小于試驗觀測值(僅為試驗觀測值的42%)；模型2計算所得右側氣相區域長度與試驗觀測值較為接近(約為試驗觀測值的96%)，同時在氣化區域末端位置存在一定程度的擴散現象，其擴散方向為由近壁面向軸線方向擴散；總體而言，模型2計算結果在氣化區域分布狀態及氣化區域長度兩方面均與試驗結果吻合較為良好，即考慮不凝性氣體及湍流擾動的模型計算結果與試驗結果更加吻合；試驗中觀測到有小型氣相團從氣化區域中分離出去，而模型1及模型2均未能捕捉到這一現象。

在模型2計算所得氣相區域的發散部分選取了a、b兩點，分別計算其修正后的飽和蒸汽壓p′sat，并與該點處的流場靜壓p進行對比，其結果如圖4所示。分析可知，首先流場靜壓p在點a及點b處均大于經過修正后的飽和蒸汽壓p′sat，即在這兩點及其周邊區域并無液相至氣相的相變過程發生；其次流場靜壓p在點a及點b處均遠小于大氣壓力，分別是大氣壓力的8.8%及4.7%，即不凝性氣體所受液流壓力僅為大氣壓力的8.8%及4.7%，故將在這兩點及其周邊區域發生急劇的膨脹。因此可以認為模型2計算所得氣相區域在末端發生擴散是由不凝性氣體在該區域的膨脹作用引發的。

圖4 模型2氣相區域末端飽和蒸汽壓修正Fig.4 Correction of saturated vapor pressure in model 2

圖5所示為在噴孔長度為8 mm截面處模型1及模型2計算所得噴嘴孔內混合相湍流粘度、流速及流場靜壓的變化曲線。

可以看到，與模型1計算結果相比，模型2計算所得混合相湍流粘度在右側壁面附近較小(圖5a)，導致混合相流速在右側壁面附近較大(圖5b)，并進一步使得混合相靜壓在全流域內均明顯小于模型1計算結果(圖5c)，最終導致模型2計算所得氣相體積分數顯著大于模型1計算結果。然而需要注意的是，模型2計算所得氣相體積分數大于模型1計算結果，這不僅僅因為湍流粘度的計算結果不同導致，更重要的是源于模型2對不凝性氣體及湍流擾動的考慮：首先，模型1計算所得氣相區域均來源于壓降誘發的空化效應，而模型2計算所得氣相區域不僅來源于空化效應，同時也來源于不凝性氣體在低壓區域的膨脹作用，因此會使計算所得氣相區域增多；其次，模型2依據湍流擾動對飽和蒸汽壓進行修正，使其升高，即提高了空化效應發生的臨界壓力，從而加劇空化效應，使計算所得氣相區域增多。

2.2 湍流粘度的影響

在噴嘴孔內空化現象數值模擬過程中，對流場內壓力的計算精度要求十分苛刻，這是由于流體液態至氣態的相變過程由壓降誘發，而發生相變的壓力臨界值只有2 000～4 000 Pa，與大氣壓相比只有其2%～4%，因此些許誤差就會使最終的計算結果偏離試驗結果。而流場內尤其是近壁處的湍流粘度會對壓力場的準確計算造成很大影響，同時湍動能對模型2中飽和蒸汽壓修正方程(14)的計算結果有很大影響，因此有必要對模型2與不同湍流模型配合使用時的應用效果進行研究分析。

圖6所示分別為模型2與realizablek-ε、SSTk-ω及RSM湍流模型配合計算所得噴嘴孔內氣相區域分布與試驗結果[6]的對比情況。可以看到：模型2配合3種湍流模型計算所得氣相區域均符合左長右短的分布規律，但也均存在氣相區域分布擴散的情況；采用SSTk-ω湍流模型進行計算時，氣相區域在左側較短、在右側由壁面向噴孔軸線方向擴散較為嚴重；采用RSM湍流模型進行計算時，氣相區域在左側較長、在右側沿液流方向擴散較為嚴重；采用SSTk-ω或RSM湍流模型的計算結果均沒有采用realizablek-ε湍流模型計算所得氣相區域更加貼近試驗結果，另外3個計算結果均未能捕捉到試驗中出現的微小氣相團。

圖6中標注的點1、點2、點3處計算所得湍流粘度、修正后飽和蒸汽壓及流場靜壓如表3所示。

圖6 噴孔內氣相區域與試驗結果對比Fig.6 Comparison between simulation and experiment results of gas phase region in nozzle

分析可知，在點1處，采用SSTk-ω湍流模型計算所得湍流粘度最大，導致流體在該點處流速最小、靜壓最高，于是在點1及其周圍區域計算所得氣相體積分數相較采用另外2個湍流模型時更少；在點2處，采用SSTk-ω湍流模型計算所得湍流粘度最小，導致流體在該點處流速最大、靜壓最低，于是氣相在點2及其周圍區域發生的擴散現象相較采用另外2個湍流模型時更為嚴重；在點3處，采用RSM湍流模型計算所得湍流粘度最小，導致流體在該點處流速最大、靜壓最低，于是氣相在點3及其周圍區域發生的擴散現象相較采用另外2個湍流模型時更為嚴重；點1處的氣相成分主要為空化效應產生的水蒸氣，而點2及點3處的氣相成分主要為膨脹后的不凝性氣體。綜合而言，realizablek-ε湍流模型更為適合噴嘴孔內空化現象數值模擬。

表3 點1、2、3處計算值對比

3 結論

(1)在相同邊界條件下，模型1及模型2計算所得氣相區域雖然左短右長的分布規律均與試驗吻合，然而不考慮不凝性氣體及湍流擾動的模型1嚴重低估了氣相區域范圍，考慮這2個因素的模型2計算結果則與試驗結果吻合良好。分析發現這種差異主要來源于不凝性氣體及湍流擾動的影響，一方面不凝性氣體會在流場低壓區發生膨脹，從而加大最終計算所得氣相區域，另一方面湍流擾動對飽和蒸汽壓的修正作用，會提高空化效應發生的臨界壓力，從而促進空化效應，即加強流場內液相至氣相的相變過程。在多相流計算采用均相流模型的前提下，不凝性氣體及湍流擾動對噴嘴孔內空化現象的準確數值模擬具有重要作用，不可忽略。

(2)考慮不凝性氣體及湍流擾動的模型2計算所得氣相區域會在其末端位置發生一定程度的擴散現象，這種擴散現象主要來源于不凝性氣體在氣相區域末端低壓區的膨脹作用。

(3)湍流粘度的準確計算對噴嘴孔內空化現象的準確數值模擬具有一定影響，較高的湍流粘度會降低流場內流速，從而提高其靜壓，最終減弱空化效應及不凝性氣體的膨脹作用；反之，較低的湍流粘度會提高流場內流速，從而降低其靜壓，最終加強空化效應及不凝性氣體的膨脹作用。

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Effects of Noncondensable Gases and Turbulent Fluctuations on Cavitation Phenomenon in Injector Nozzle

MA Bin GAO Ying LIU Yu LIU Hongqi CHEN Wei XU Yingjian

(StateKeyLaboratoryofAutomobileSimulationandControl，JilinUniversity，Changchun130025，China)

Fuel spray atomization strongly affected engine economic performance and emissions, which in turn was significantly influenced by nozzle cavitation phenomenon with the high injection pressure in diesel and GDI engine. Aiming to study the influence of noncondensable gases and turbulent pressure fluctuations on modeling of nozzle cavitation, Schnerr and Sauer cavitation model and Singhal cavitation model were used to model nozzle cavitation, which were both coupled with homogeneous equilibrium multiphase model and realizablek-εturbulence model. Then, the Singhal cavitation model was used to model nozzle cavitation with homogeneous equilibrium model and different turbulence models. The comparison of simulation results and experimental results showed that noncondensable gases and turbulent pressure fluctuations had significant impact on modeling nozzle cavitation. The simulation result ignoring noncondensable gases and turbulent pressure fluctuations seriously underestimated the volume fraction of gas phase in nozzle, which was just 42% of the experimental results, while the volume fraction of gas phase calculated by the one considering turbulent pressure fluctuations and noncondensable gases agreed well with experimental results, which was 96% of the experimental results. The results indicated that considering noncondensable gases and turbulent pressure fluctuations would improve accuracy of nozzle cavitation simulation. The calculated gas phase considering noncondensable gases and turbulent pressure fluctuations was diffused to some extent at the end of gas phase region, which was caused by the expansion of noncondensable gases in fluid. Turbulence viscosity slightly affected the distribution of gas phase by affecting the velocity and pressure of fluid.

injector; cavitation; numerical simulation; noncondensable gases; turbulent disturbance

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.04.045

2016-08-11

2016-09-09

國家自然科學基金項目(51306069)

麻斌(1989—)，男，博士生，主要從事直噴汽油機噴嘴內空化效應機理及射流破碎特征研究, E-mail： mb_freedom@sina.cn

高瑩(1972—)，女，教授，博士生導師，主要從事整車熱管理、內燃機流動和燃燒研究，E-mail： ying-gao@vip.sina.com

TK417

A

1000-1298(2017)04-0342-07